卡尔曼滤波原理及应用——MATLAB仿真

本书主要介绍数字信号处理中的卡尔曼（Kalman）滤波算法及在相关领域应用。全书共7章。第1章为绪论。第2章介绍MATLAB算法仿真的编程基础。第3章介绍线性Kalman滤波。第4章讨论扩展Kalman滤波，并介绍其在目标跟踪和制导领域的应用和算法仿真。第5章介绍UKF滤波算法，同时也给出其应用领域内的算法仿真实例。第6章介绍了交互多模型Kalman滤波算法。第7章介绍Simulink环境下，如何通过模块库和S函数构建Kalman滤波器，并给出了系统是线性和非线性两种情况的滤波器设计方法。

黄小平，男，1984年生，现为高校教师，毕业于北京航空航天大学控制科学与工程专业，长期从事物联网、传感网的目标定位和跟踪技术研究，擅长Kalman滤波等状态估计算法。

第1章 绪论 1
1.1 滤波的基础知识 1
1.2 Kalman滤波的背景 1
1.3 Kalman滤波的发展过程 2
1.4 Kalman滤波的应用领域 4
第2章 MATLAB仿真基础 6
2.1 MATLAB简介 6
2.1.1 MATLAB发展历史 6
2.1.2 MATLAB 7.1的系统简介 7
2.1.3 M文件编辑器的使用 10
2.2 数据类型和数组 12
2.2.1 数据类型概述 12
2.2.2 数组的创建 13
2.2.3 数组的属性 15
2.2.4 数组的操作 16
2.2.5 结构体和元胞数组 19
2.3 程序设计 21
2.3.1 条件语句 21
2.3.2 循环语句 23
2.3.3 函数 25
2.3.4 画图 27
2.4 小结 29
第3章 线性Kalman滤波 30
3.1 Kalman滤波原理 30
3.1.1 射影定理 30
3.1.2 Kalman滤波器 33
3.1.3 Kalman滤波的参数处理 37
3.2 Kalman滤波在温度测量中的应用 39
3.2.1 原理介绍 39
3.2.2 MATLAB仿真程序 42
3.3 Kalman滤波在自由落体运动目标跟踪中的应用 44
3.3.1 状态方程的建立 44
3.3.2 MATLAB仿真程序 47
3.4 Kalman滤波在船舶GPS导航定位系统中的应用 50
3.4.1 原理介绍 50
3.4.2 MATLAB仿真程序 53
3.5 Kalman滤波在石油地震勘探中的应用 55
3.5.1 石油地震勘探白噪声反卷积滤波原理 55
3.5.2 石油地震勘探白噪声反卷积滤波仿真实现 57
3.5.3 MATLAB仿真程序 58
3.6 Kalman滤波在视频图像目标跟踪中的应用 60
3.6.1 视频图像处理的基本方法 61
3.6.2 Kalman滤波对自由下落的皮球跟踪应用 68
3.6.3 目标检测MATLAB程序 70
3.6.4 Kalman滤波视频跟踪MATLAB程序 72
第4章 扩展Kalman滤波 77
4.1 扩展Kalman滤波原理 77
4.1.1 局部线性化 77
4.1.2 线性Kalman滤波 79
4.2 简单非线性系统的扩展Kalman滤波器设计 80
4.2.1 原理介绍 80
4.2.2 标量非线性系统EKF的MATLAB程序 83
4.3 EKF在目标跟踪中的应用 84
4.3.1 目标跟踪数学建模 84
4.3.2 基于观测距离的EKF目标跟踪算法 85
4.3.3 基于距离的目标跟踪算法MATLAB程序 87
4.3.4 基于EKF的纯方位目标跟踪算法 89
4.3.5 纯方位目标跟踪算法MATLAB程序 91
4.4 EKF在纯方位寻的导弹制导中的应用 94
4.4.1 三维寻的制导系统 94
4.4.2 EKF在寻的制导问题中的算法分析 96
4.4.3 仿真结果 97
4.4.4 寻的制导MATLAB程序 99
第5章 无迹Kalman滤波 103
5.1 无迹Kalman滤波原理 103
5.1.1 无迹变换 103
5.1.2 无迹Kalman滤波算法实现 105
5.2 无迹Kalman滤波在单观测站目标跟踪中的应用 107
5.2.1 原理介绍 107
5.2.2 仿真程序 108
5.3 UKF在匀加速度直线运动目标跟踪中的应用 111
5.3.1 原理介绍 111
5.3.2 仿真程序 113
5.4 UKF与EKF算法的应用比较 116
第6章 交互多模型Kalman滤波 119
6.1 交互多模型Kalman滤波原理 119
6.2 交互多模型Kalman滤波在目标跟踪中的应用 122
6.2.1 问题描述 122
6.2.2 IMM滤波器设计 123
6.2.3 仿真分析 124
6.2.4 IMM Kalman滤波算法MATLAB仿真程序 126
第7章 Kalman滤波的Simulink仿真 132
7.1 Simulink概述 132
7.1.1 Simulink启动 132
7.1.2 Simulink仿真设置 134
7.1.3 Simulink模块库简介 139
7.2 S函数 143
7.2.1 S函数原理 143
7.2.2 S函数的控制流程 147
7.3 线性Kalman的Simulink仿真 148
7.3.1 一维数据的Kalman滤波处理 148
7.3.2 状态方程和观测方程的Simulink建模 154
7.3.3 基于S函数的Kalman滤波器设计 160
7.4 非线性Kalman滤波 167
7.4.1 基于Simulink的EKF滤波器设计 167
7.4.2 基于Simulink的UKF滤波器设计 174
7.5 小结 179

前 言
随着科技的发展，在雷达、声纳、通信、视频图像处理、故障诊断等领域，对信号检测和状态参数估计的研究，有着重要的价值。在所有数字信号处理应用系统中，传感器数据采集是重要的一环。所有传感器测量的数据都受到噪声的污染，噪声不能消除，只能尽最大限度地降低。例如，在目标跟踪中，传感器一般是测量观测站与目标之间的距离、角度等信息，这些信息往往会受到高斯、非高斯噪声的污染，导致观测站不能准确地估计目标的状态，那么这时对测量数据进行滤波就显得很有必要了。
Kalman滤波是噪声处理的利器，目前关于Kalman滤波的论文非常多，专著也不少，但是在阐述Kalman滤波原理时，大多文献只停留在公式推导和文字介绍上，而且各作者公式表示习惯不一样导致要理解Kalman滤波原理非常困难，在编程仿真上也存在诸多疑问，因此很多读者在刚开始接触该滤波算法时总是疑虑重重。鉴于此，本书在介绍Kalman滤波原理时，加入了大量的应用仿真实例。本书写作时尽量避免繁缛的公式推导，用通俗易懂的语言文字，配用详细的MATLAB仿真程序和中文注释，读者可以对照核心公式和程序注释理解Kalman滤波原理。
本书的主要内容是Kalman滤波的状态估计方法：应用在线性领域中，主要是经典Kalman滤波；而应用在非线性系统中，主要是扩展Kalman滤波和无迹Kalman滤波。当然在很多文献中有各种Kalman滤波的衍生算法，例如信息卡尔曼、强跟踪卡尔曼、集合卡尔曼、容积卡尔曼和神经网络卡尔曼等。笔者认为，其他衍生算法都是以经典Kalman为母体的，只要掌握经典Kalman滤波算法的核心和精髓即能触类旁通，学一知百。同样地，在研究各种衍生算法之前，必须先掌握经典算法。
在应用实例方面，读者一定要掌握系统建模问题。所谓系统建模，是指Kalman滤波中的状态方程和观测方程的建立。这两个方程中的状态、矩阵参数的设置不同，就代表着不同的系统。经典Kalman滤波和交互多模型Kalman滤波属于线性滤波器，这些算法的应用领域主要有温度测量、GPS导航、石油地震勘探、视频图像中的目标检测和跟踪。非线性滤波器主要有EKF和UKF算法，应用实例主要是纯方位、纯距离的目标跟踪、寻的制导系统。在工程应用中，系统模型是千奇百怪的，本书不可能列举所有的应用，鉴于此本书给出了通用的一维、二维和四维状态系统滤波问题，读者掌握这些通用模型仿真，在遇到其他信号处理模型时即可得心应手了。
参加本书编写的还有王岩、聂金平、闫芬菲、陈冰洁、田龙飞、李超、王夏静、钱琛、杨刚、李超（小）、许蓓蓓。本书的编辑和勘误，得到了北航同课题组实验室的学长的帮助，感谢王驭风、刘涛、徐建伟的指导。另外特别感谢北京理工大学何绍敏的全力相助，感谢一直支持和帮我修改错误的各位网友！
希望本书对于从事相关领域的研究者有所帮助。由于作者的水平有限，其中难免有疏漏和不足之处，恳请读者提出宝贵的意见，我的邮箱[email protected]。

2015年4月