矩阵计算(英文版·第4版)

　　现代矩阵计算奠基人Gene H. Golub名著，国际上关于数值线性代数方面*权威、*全面的一本专著，被美国加州大学、斯坦福大学、华盛顿大学、芝加哥大学、中国科学院研究生院等众多世界知名学府用作相关课程教材或主要参考书。
　　书中系统介绍了矩阵计算的基本理论和方法，提及的许多算法都有现成的软件包实现。每节后附有习题，并给出了大量注释和参考文献，有助于读者自学和巩固正文内容。
　　第4版全新改版，新增了约四分之一内容，包括张量计算、快速变换、并行LU等主题，反映了近年来矩阵计算领域的**进展。
 

　　《矩阵计算(英文版?第4版)》是数值计算领域的名著，系统介绍了矩阵计算的基本理论和方法。内容包括：矩阵乘法、矩阵分析、线性方程组、正交化和最小二乘法、特征值问题、Lanczos方法、矩阵函数及专题讨论等。书中的许多算法都有现成的软件包实现，每节后附有习题，并有注释和大量参考文献。新版增加约四分之一内容，反映了近年来矩阵计算领域的飞速发展。
　　《矩阵计算(英文版?第4版)》可作为高等院校数学系高年级本科生和研究生教材，亦可作为计算数学和工程技术人员参考书。

　　Gene H. Golub (1932－2007) 生前曾任美国科学院、工程院和艺术科学院院士，世界著名数值分析专家，现代矩阵计算奠基人，矩阵分解算法的主要贡献者。曾长期担任斯坦福大学教授。
　　Charles F. Van Loan 著名数值分析专家，美国康奈尔大学教授，曾任该校计算机科学系主任。他于1973年在密歇根大学获得博士学位，师从Cleve Moler。

1　Matrix Multiplication　
1.1　Basic Algorithms and Notation　
1.2　Structure and Efficiency　
1.3　Block Matrices and Algorithms　
1.4　Fast Matrix-Vector Products　
1.5　Vectorization and Locality　
1.6　Parallel Matrix Multiplication　

2　Matrix Analysis　
2.1　Basic Ideas from Linear Algebra　
2.2　Vector Norms　
2.3　Matrix Norms　
2.4　The Singular Value Decomposition　
2.5　Subspace Metrics　
2.6　The Sensitivity of Square Systems　
2.7　Finite Precision Matrix Computations　

3　General Linear Systems　
3.1　Triangular Systems　
3.2　The LU Factorization　
3.3　Roundoff Error in Gaussian Elimination　
3.4　Pivoting　
3.5　Improving and Estimating Accuracy　
3.6　Parallel LU　

4　Special Linear Systems　
4.1　Diagonal Dominance and Symmetry　
4.2　Positive Definite Systems　
4.3　Banded Systems　
4.4　Symmetric Indefinite Systems　
4.5　Block Tridiagonal Systems　
4.6　Vandermonde Systems　
4.7　Classical Methods for Toeplitz Systems　
4.8　Circulant and Discrete Poisson Systems　

5　Orthogonalization and Least Squares　
5.1　Householder and Givens Transformations　
5.2　The QR Factorization　
5.3　The Full-Rank Least Squares Problem　
5.4　Other Orthogonal Factorizations　
5.5　The Rank-Deficient Least Squares Problem　
5.6　Square and Underdetermined Systems　

6　Modified Least Squares Problems and Methods　
6.1　Weighting and Regularization　
6.2　Constrained Least Squares　
6.3　Total Least Squares　
6.4　Subspace Computations with the SVD　
6.5　Updating Matrix Factorizations　

7　Unsymmetric Eigenvalue Problems　
7.1　Properties and Decompositions　
7.2　Perturbation Theory　
7.3　Power Iterations　
7.4　The Hessenberg and Real Schur Forms　
7.5　The Practical QR Algorithm　
7.6　Invariant Subspace Computations　
7.7　The Generalized Eigenvalue Problem　
7.8　Hamiltonian and Product Eigenvalue Problems　
7.9　Pseudospectra　

8　Symmetric Eigenvalue Problems　
8.1　Properties and Decompositions　
8.2　Power Iterations　
8.3　The Symmetric QR Algorithm　
8.4　More Methods for Tridiagonal Problems　
8.5　Jacobi Methods　
8.6　Computing the SVD　
8.7　Generalized Eigenvalue Problems with Symmetry　

9　Functions of Matrices　
9.1　Eigenvalue Methods　
9.2　Approximation Methods　
9.3　The Matrix Exponential　
9.4　The Sign, Square Root, and Log of a Matrix　

10　Large Sparse Eigenvalue Problems　
10.1　The Symmetric Lanczos Process　
10.2　Lanczos, Quadrature, and Approximation　
10.3　Practical Lanczos Procedures　
10.4　Large Sparse SVD Frameworks　
10.5　Krylov Methods for Unsymmetric Problems　
10.6　Jacobi-Davidson and Related Methods　

11　Large Sparse Linear System Problems　
11.1　Direct Methods　
11.2　The Classical Iterations　
11.3　The Conjugate Gradient Method　
11.4　Other Krylov Methods　
11.5　Preconditioning　
11.6　The Multigrid Framework　

12　Special Topics　
12.1　Linear Systems with Displacement Structure　
12.2　Structured-Rank Problems　
12.3　Kronecker Product Computations　
12.4　Tensor Unfoldings and Contractions　
12.5　Tensor Decompositions and Iterations　

Index

 

　　“多年来，这本书一直是我在研究生院讲授‘数值线性代数’的教材。”
　　——袁亚湘，中科院院士，中国运筹学学会理事长，冯康奖得主
　　“本书内容非常丰富，有老而经典的，也有新的正在研究中的课题。论你是数值线性代数领域的工作人员，还是学生，这都是一本有价值的参考书。”
　　——SIAM Review
　　“这是一部见解深刻、内容丰富的经典教材，引人深入思考。……没有比它更好的矩阵计算参考书了。”
　　——美国数学及应用研究所