公务员联考用书中公2019公务员联考提分系列数量关系必考考点39个

《中公版·2019公务员联考提分系列：数量关系必考考点39个》 由中公教育教材编研团队的多位专职编辑，根据近几年多省市联考行测考试内容的特点和难度水平特别设计。

本书精选联考行测“数量关系”板块中高频考点39个，采用特殊装订形式及双色印刷给考生不一样的学习体验，轻松备考。

便携的口袋书形式——帮考生充分利用每一分钟随时随地轻松学；

双色印刷——给考生营造轻松、明快的学习氛围；

“考点 真题 模拟”式科学体例——学习、巩固、实战一体化、帮助考生快速全面提升。 

《中公版·2019公务员联考提分系列：数量关系必考考点39个》精选联考行测“数量关系”板块中高频考点39个。每个考点包括“披沙拣金”“引经据典”“所向披靡”三个板块。

“披沙拣金”——包括行程、工程、比例、排列组合、利润、年龄、几何问题等，同时涉及数字推理等拓展内容的知识点讲解及技巧使用；

“引经据典”精选近年真题，深入探究联考导向；

“所向披靡”优选试题，预测联考要点。

李永新，中公教育首席研究与辅导专家。毕业于北京大学政府管理学院，具有深厚的公务员考试核心理论专业背景，对中央国家机关和地方各级公务员招录考试有着博大精深的研究，极具丰富的公务员考试实战经验。主持并研发了引领公考领域行业标准的深度辅导教材系列和辅导课程、专项突破辅导教材和辅导课程，帮助无数考生成就了梦想，备受考生推崇，是公考辅导领域行业标准的开创者和引领者。

考点一计算问题
考点二等差数列
考点三等比数列
考点四和差倍比问题
考点五整数特性
考点六比例问题
考点七尾数法
考点八代入排除
考点九方程法
考点十不定方程考点十一简单行程问题
考点十二相遇问题
考点十三追及问题
考点十四多次相遇问题
考点十五流水问题
考点十六牛吃草问题
考点十七简单工程问题
考点十八合作工程问题
考点十九排列组合核心原理
考点二十排列组合特殊解题方法考点二十一概率问题
考点二十二容斥问题
考点二十三最不利原则
考点二十四和定最值
考点二十五利润问题
考点二十六浓度问题
考点二十七十字交叉法
考点二十八平面几何
考点二十九立体几何
考点三十年龄问题
考点三十一时钟问题
考点三十二日期问题
考点三十三鸡兔同笼问题
考点三十四空瓶换酒
考点三十五方阵问题
考点三十六植树问题
考点三十七常见数列及其变式
考点三十八特殊数列
考点三十九图形形式数字推理

〔考点一〕计算问题
　　披沙拣金算式计算中常用的法则及公式如下表所示。
　　常用法则公式加法a b=b a，（a b） c=a （b c）乘法a×b=b×a，（a×b）×c=a×（b×c），（a b）×c=a×c b×c幂次am×an=an×am=am n，（am）n=（an）m=amn，（a×b）m=am×bm，abm=ambm完全平方公式（a±b）2=a2±2ab b2平方差公式a2-b2=（a b）（a-b）完全立方公式（a±b）3=a3±3a2b 3ab2±b3立方和（差）公式a3±b3=（a±b）（a2ab b2）阶乘n！=1×2×…×n，0！=1裂项公式dn（n d）=1n-1n d，当d=1时，1n（n 1）=1n-1n 1
　　引经据典 1（2008河北）412×81 11×925 537×019的值是：
　　A5278B5363
　　C5375D5396
　　【答案】C。解析：原式＝412×（1-0.19） （800 125）×0.11 0.19×（125 412）=412 88 125×0.11 125×0.19=500 125×0.3=537.5。2（2008江苏）132－1 152－1 172－1 … 1(2n 1）2－1 …的值是：
　　A14
　　B1
　　C12
　　D无法计算
　　【答案】A。解析：前n项和为Sn=12×4 14×6 16×8 … 12n×(2n 2）=12×(12-14 14-16 16-18 … 12n-12n 2）=12×(12-12n 2）=n4n 4。故其极限为14。3（2008内蒙古）（11）2 （12）2 （13）2 （14）2的值是：
　　A504
　　B549
　　C606
　　D630
　　【答案】D。解析：（1.1）2的尾数为1，（1.2）2的尾数为4，（1.3）2的尾数为9，（1.4）2的尾数为6，各项尾数的和1 4 9 6=20，尾数为0，故本题选D。所向披靡112 1 13 2 14 3 … 19 8的值是：
　　A2
　　B2
　　C8
　　D3
　　220012－20022＋20032－20042＋20052－20062＋20072－20082的值是：
　　A．－16026
　　B．－16036
　　C．－16046
　　D．－16056
　　3计算2005×38-0375×1949＋375×24的值为：
　　A16B30
　　C24D1500
　　参考答案
　　1【答案】B。解析：原式=2-1 3-2 4-3 … 9-8=9-1=2。
　　2【答案】B。解析：利用平方差公式，原式＝（2001－2002）（2001＋2002）＋…＋（2007－2008）（2007＋2008）＝－2001－2002－…－2007－2008＝－（2001＋2008）×8÷2＝－4009×4＝－16036。最后一步计算时，可用尾数法确定结果的最后两位数为9×4＝36。
　　3【答案】B。解析：38＝0375，原式=（2005-1949 24）×38=80×38=30，故本题选B。
　　〔考点二〕等差数列
　　披沙拣金 等差数列从字面上很好理解，任意相邻两项的差相等，这个差称为公差。自然数列就是一个典型的等差数列。等差数列需要掌握如下计算公式：
　　●通项公式an＝a1＋（n－1）d（a1是首项，d是公差）
　　●对称公式am＋an＝ai＋aj（其中m n＝i j）
　　●利用通项求和Sn=n(a1 an）2=na1 12n(n-1）d
　　这个求和公式看似复杂，其实只需明确其算法——（首项 末项）×项数÷2。该算法通常被认为是高斯在上小学的时候发明的。高斯的老师在课堂上要求学生们计算1 2 3 … 100的值。高斯意识到1 100=2 99=…=50 51=101（这正是对称公式的内容），所以很快算出1加到100实际是50个101的和，即50×101=5050。
　　●利用中项求和Sn=nan 12，n为奇数n2(an2 an2 1），n为偶数
　　这个利用中项求和的公式利用的依然是对称公式，只需要理解an 12是最中间的项，因为n为奇数时有这个唯一的“中间项”。an2 an2 1是中间两项的和，因为n为偶数时不存在所谓的“中间项”。下图表示了项数是奇数（左图）或偶数（右图）时中项的区别。
　　注：上图中的中间项又称“中位数”，是该组等差数列的平均数。
　　引经据典 1（2018浙江）某水库每天的上游来水量是10万立方米。5月1日水库向周边供水7万立方米，在5月15日午夜降雨之前，每日的供水量都比上一日多2万立方米。则该水库5月1日零时的库存至少要为多少万立方米，才能保证在降雨之前对周边充足的水供应？
　　A143B150
　　C165D185
　　【答案】C。解析：从5月1日到5月15日每天的供水量构成了首项为7、公差为2的等差数列，则这15天的供水总量为15×7 15×142×2=315万立方米，15天的来水量为15×10=150万立方米，则5月1日零时的库存至少要为315-150=165万立方米。故本题选C。2（2017联考）有一根9节的竹子，其任意节与相邻节的长度成等差数列，上面4节的长度共3尺，下面3节的长度共4尺，则从上到下第6节的长度为多少尺？
　　A6665B6566
　　C3337D3733
　　【答案】D。解析：任意节与相邻节的长度成等差数列，说明9节的长度构成等差数列，从上至下长度依次为a1，a2，…，a9，公差为d，上面4节长度共3尺，则a1 a4=32，即2a1 3d=32，下面3节的长度共4尺，则a8=a1 7d=43，可求得d=766，第6节的长度为a6=a8-2d=43-766×2=3733。3（2018江苏）小李家住在一个小胡同里，各家门牌号从1开始按顺序排列。已知胡同里各家门牌号之和减去小李家门牌号等于85，则小李家门牌号是：
　　A5B6
　　C7D8
　　【答案】B。解析：设胡同里一共有n家，则各家门牌号之和为n(n 1）2，根据题意有n(n 1）2＞85（n为正整数），解得n≥13。若n为13，小李家的门牌号为13×14÷2-85=6；若n为14，小李家的门牌号为14×15÷2-85=20，不符合，且之后的数都不符合，则小李家门牌号为6，故本题选B。所向披靡1在自然数1至50中，将所有不能被3除尽的数相加，所得的和是：
　　A865B866
　　C867D868
　　2某商店10月1日开业后，每天的营业额均以100元的速度上涨，已知该月15日这一天的营业额为5000元，则该商店10月的总营业额为多少元？
　　A163100B158100
　　C155000D150000
　　3某校师生为元旦晚会排练合唱表演，要求合唱团在台阶上排列成不少于3排的前多后少的梯形队阵，且各排的人数须是连续的自然数，以使后一排的合唱团成员均站在前一排两名合唱团成员之间的空隙处。若合唱团共100人，则满足上述要求的排列方案有（）种。
　　A1B2
　　C3D4
　　参考答案
　　1【答案】C。解析：能被3整除的数为等差数列3，6，9，…，48，和为（3＋48）×16÷2=408，1至50的和为（1 50）×50÷2＝1275，故所求为1275-408=867。
　　2【答案】B。解析：每天的营业额组成公差为100的等差数列，10月共有31天，16日的营业额为中项，依题意16日营业额为5000 100=5100元，根据等差数列中项求和公式，则该商店10月份的总营业额为5100×31=158100元，故本题选B。
　　3【答案】B。解析：由题干可知，该合唱团各排的人数是一个公差为1的等差数列。已知总人数为100人，所站的排数不少于3。根据等差数列中项求和公式可知，当合唱团所站排数为奇数时，各排的平均数为数列中项，且为整数，只有5符合条件，100÷5=20，即合唱团排成5排，各排人数分别为18人、19人、20人、21人和22人；当合唱团所站排数为偶数时，各排的平均数为两个连续自然数的平均数，只有8符合条件，100÷8=125，即合唱团排成8排，各排人数分别为9人、10人、11人、12人、13人、14人、15人和16人。所以该合唱团的排列方案有2种。
　　〔考点三〕等比数列
　　披沙拣金等比数列是从第二项起每一项与前一项的比都是一个常数的数列，相邻两项间固定的比例称为公比。细胞分裂（1个变2个，2个变4个，4个变8个……）在整个时间序列上就可视为一个简单的等比数列。
　　在描述增长幅度时，有时会强调是“几何级”增长而非“算术级”增长，以突出增长的迅速。“算术级”增长指的是等差数列那种等间隔的增长，“几何级”增长则是等比数列这种按比例的递增。下表对比了首项是05公差为2的等差数列与首项是05公比为2的等比数列的增速。
　　显然，到第8项时下面以“几何级”增长的等比数列已经远远大过上面以“算术级”增长的等差数列。
　　●通项公式an＝a1×qn-1，其中a1是首项，q是公比
　　●对称公式am×an＝ai×aj，其中m n=i j
　　●求和公式Sn=a1(1-qn)1-q，q ?瘙 綒 1na1，q=1
　　与等差数列求和重在理解求法一样，等比数列的求和若理解其求法，也不需要背公式。设Sn是等比数列前n项的和，把Sn乘以公比q，然后两式相减即可得到求和公式：
　　引经据典1（2013四川）假期里，王老师有一个紧急通知要用电话通知到50位同学。假如每通知一位同学需要1分钟，同学接到电话后也可以互相通知，要使所有同学都接到通知至少需要几分钟？
　　A5B6
　　C7D8
　　【答案】B。解析：第一分钟后有王老师和一个同学一共２个人接到通知，第二分钟后有王老师和３个同学一共４个人接到通知；按照这个规律第三分钟后一共有８个人接到通知；第四分钟有１６个人接到通知，第五分钟有３２个人接到通知，第六分钟一共有６４个人接到通知。所以至少需要６分钟。2（2013江苏）一个公比为2的等比数列，第ｎ项与前ｎ－1项和的差等于5，则此数列前4项之和为：
　　A70B85
　　C80D75
　　【答案】D。解析：设首项为a１，则第ｎ项为a１×２ｎ－１，前ｎ－１项和为a1×1-2n-11-2=a1×(2n-1-1）。两式相减得到a１＝５。因此数列前４项之和为５×（２４－１）＝７５。3（2009山东）现分多次用等量清水去冲洗一件衣服，每次均可冲洗掉上次所残留污垢的34，则至少需要冲洗几次才可使得最终残留的污垢不超过初始时污垢的1％？
　　A3B4
　　C5D6
　　【答案】B。解析：设至少需要冲洗ｎ次才可使得污垢不超过初始的１％，则(1-34）n≤1100，解得ｎ≥４，取ｎ＝４即可满足需求。所向披靡1“火树银花楼七层，层层红灯倍加增，共有红灯三八一，试问四层几红灯？”
　　A24B28
　　C36D37
　　213 19 127 … 13n …的值是：
　　A．1B．05
　　C．2D．15
　　3有一种细菌，经过1分钟，分裂成2个，再过1分钟，变成4个，这样把一个细菌放在瓶子里到充满为止，用了2个小时，如果一开始时，将2个这种细菌放入瓶子里，那么充满瓶子要多长时间？
　　A．30分钟B．59分钟
　　C．119分钟D．60分钟
　　4一只蚂蚁发现了一只死螳螂，立刻回洞找来10只蚂蚁搬，搬不动；然后每只蚂蚁回去各找来10只蚂蚁，还是搬不动；于是每只蚂蚁又回去找来10个伙伴，大家齐心协力，终于把死螳螂拖回洞里。则一共有多少只蚂蚁参加了搬运？
　　A．1210B．1257
　　C．1331D．1441