区块链的数学原理——认识市场引力与市场智能

如果要构建能真正包容所有实体经济和虚拟经济的区块链基础设施，就必须理解区块链*核心的数学原理，从而在算法中实现。本书对区块链的原理进行了系统的数学和文字描述，并结合自然科学和社会科学理论解读，是一本有深度的区块链科普读物。 

本书是一部系统论述区块链核心原理的著作。全书共分为7章，主要内容包括区块链的参照物，网状协作与市场引力，三大市场的微观和宏观引力、经济功与货币发行； 市场信息论与市场熵，区块链的动力机制与工作效率； 三大市场与三大物理场的统一模型，经济原子与经济元素，私有链与经济原子的对应，联盟链与经济化合物的对应，私有链之间的协作与演化，联盟链的“化学键”，区块链的监管者； 公有链与共识，私有链的裂变和聚变； 区块链的状态迁移过程，市场智能的典型算法； 区块链的重大机遇和创新，价值的互联网，价值的高速公路。本书还探讨了大统一理论，并结合自然科学和社会科学进行了规律的再认识。
本书包括目前区块链急需的创新思想和核心技术内容，可以为区块链、人工智能、电子商务、金融和软件开发等领域的从业人员提供参考，也可为对区块链的重大机遇感兴趣的经营管理人员提供参考。

谢楚鹏：曾任花旗银行、IBM公司高级研究员，现任国内高校经济学教授、博导。曾在美国和中国从事大数据分析和数据挖掘相关的工作，作为负责人完成多项大型项目，有极为丰富的理论和实际经验。目前主要研究区块链、深度学习和强化学习。

目录

CONTENTS

致颠覆式创新——区块链Ⅰ

前言Ⅲ

第1章区块链的本质： 共赢

1.1区块链的参照物： 市场和物理场

1.2连接广泛存在的信息孤岛和价值孤岛

1.3更完善的监管与保障

1.4市场智能： 更“聪明”的人工智能

1.5本章小结

第2章区块链的动力原理： 市场引力原理

2.1网状协作与市场引力

2.1.1市场中的引力

2.1.2典型的点对点交易场景

2.1.3交易的数学表达

2.1.4市场的决策空间

2.1.5最简单的商品交易

2.1.6买家和卖家的双向选择

2.1.7共赢的程度

2.2三大市场的微观引力、经济功与货币发行

2.2.1三大市场的微观引力

2.2.2买家的决策与交易的“自由落体”运动

2.2.3微观的经济功与“去中心化”的货币发行

2.2.4单个生产者的经济功（总需求）大小

2.2.5市场中的运动定律

2.3三大市场的宏观引力、经济功与货币发行

2.3.1经济体

2.3.2贸易的引力模型

2.3.3互惠共赢的角度

2.3.4经济体之间的劳动力和资本流动

2.3.5三个市场的宏观引力的恒等式

2.3.6宏观的经济功与“去中心化”的货币发行

2.4三大市场与三大物理场的对应

2.4.1GDP与质量的对应关系

2.4.2万有引力的完整形式和解释

2.5本章小结

第3章市场引力的表现形式： 市场动力

3.1商品市场与引力场的统一模型

3.1.1商品交易与热辐射的对应关系

3.1.2平均价格与温度的对应关系

3.1.3货币型效用与热量的对应关系

3.1.4暗物质与商品的对应关系

3.2市场信息论与市场熵

3.2.1市场信息论

3.2.2基于市场引力的市场熵

3.3市场引力的作用过程

3.3.1电子跃迁与员工升迁的统一模型

3.3.2光电效应的另一种解释

3.4资本转化与资本循环

3.4.1资本转化与能量转化的统一模型

3.4.2资本循环与能量循环的统一模型

3.5区块链的动力机制与工作效率

3.5.1卡诺循环与发动机改良

3.5.2市场发展的“发动机”

3.5.3卡诺循环与市场循环的统一模型

3.5.4区块链动力机制的工作效率

3.5.5新旧动能转换与创新驱动发展

3.5.6以互联网泡沫为例阐述市场循环

3.6本章小结

第4章区块链的结构原理： 组织结构原理

4.1劳动力市场与电场的统一模型

4.1.1经济原子与物理原子的对应

4.1.2组织结构与原子结构的对应

4.1.3组织等级体系与电子排布能级的对应

4.1.4经济性质与化学性质的对应

4.1.5组织结构变化与核反应的对应

4.2私有链： 经济原子

4.2.1私有链的存在意义

4.2.2私有链的节点数

4.2.3私有链的特点

4.3经济元素与化学元素周期表的统一

4.3.1经济元素与化学元素周期规律的统一

4.3.2经济元素与化学元素分工类型的统一

4.3.3私有链的类与具体实例

4.4私有链之间的协作与演化

4.4.1神奇的河图与洛书

4.4.2基类职能的协作与节点等级的分布

4.4.3复杂私有链内部的协作

4.4.4私有链之间的市场协作

4.4.5私有链的演化层级

4.5私有链节点的能级与跃迁

4.5.1高级节点数(K)与核外电子排布能级之间的精确对应

4.5.2私有链中高级节点和普通节点组合的周期规律

4.5.3私有链节点的能级跃迁

4.6联盟链： 经济原子的化合物

4.6.1经济原子的无机化合物： 形成供应链

4.6.2经济原子的有机化合物： 形成股份制公司

4.6.3经济有机物的具体实例

4.7联盟链的“化学键”

4.7.1共价键对应的市场结合力

4.7.2离子键对应的市场结合力

4.7.3金属键对应的市场结合力

4.7.4分子间作用力对应的市场结合力

4.8区块链的监管者： 稀土元素和锕系元素

4.8.1物质中的稀土元素

4.8.2稀土元素和锕系元素对应的经济元素

4.8.3稀土元素和锕系元素对区块链的监管

4.9复杂联盟链的DNA模型

4.10宇宙系统的天体原子与周期表模型

4.10.1宇宙系统的运转动力

4.10.2宇宙系统的组织结构

4.11本章小结

第5章区块链的激励原理： 资本转化原理

5.1金融市场与磁场的统一模型

5.1.1资本转化与能量转化的对应

5.1.2货币流与磁力线的对应

5.1.3复合市场与复合物理场的对应

5.1.4价格波与电磁波的对应

5.1.5投资拉动就业模型与电磁感应模型的对应

5.2公有链与共识： 公开的价格竞争

5.2.1工作量证明： 劳动证明

5.2.2已有的共识机制： 记账权的竞争

5.2.3未来的共识机制： 定价权的竞争

5.2.4货币发行机制： 对创新的奖励

5.2.551%攻击： 垄断的威胁

5.2.6公有链经济体

5.3价格波与电磁波的统一模型

5.3.1价格的数学本质

5.3.2三种价格传播与三种电磁辐射的对应

5.3.3价格高低与频率高低的对应

5.3.4价格波的波长和传播媒介

5.3.5价格偏离均衡的传播过程

5.4市场中的“位移电流与超导”现象

5.4.1中间产品消耗链与位移电流的统一模型

5.4.2储蓄比例与电阻的统一模型

5.4.3中间产品存货与电容的统一模型

5.4.4就业增长极限与超导电流的统一模型

5.5投入产出模型与麦克斯韦方程组的等价

5.5.1基于产业部门的投入产出模型

5.5.2以公司为粒度的投入产出模型

5.5.3中间产品的供需与正负电荷的对应

5.5.4投入产出模型与麦克斯韦方程组的等价

5.6市场的供需平衡与“楞次定律”

5.6.1供需的自动平衡

5.6.2货币政策和财政政策

5.6.3市场的“楞次定律”

5.7生产关系资本的转化： 私有链的裂变和聚变

5.7.1大公司破产重组与核裂变的对应

5.7.2坏账倍增因子与中子倍增因子的对应

5.7.3主动型危机与可控核裂变的对应

5.7.4生产关系资本的转化与核电站的对应

5.7.5经济危机的缓冲垫与控制棒的对应

5.7.6破产法院与铀和钚的对应

5.7.7次贷危机的链式反应与核武器的对应

5.7.8公司兼并和扩张与核聚变的对应

5.7.9经济核裂变触发的经济核聚变与氢弹的对应

5.8基于市场引力的大统一理论

5.8.1四种基本力

5.8.2市场中的大统一理论

5.8.3物理场中的大统一理论

5.8.4物质世界的网状协作和交易

5.9本章小结

第6章市场智能的典型算法

6.1市场的计算系统

6.2商品市场的典型算法

6.3劳动力市场的典型算法

6.4金融市场的典型算法

6.5区块链的状态迁移过程

6.5.1微观的状态迁移与转移概率

6.5.2宏观的状态迁移与转移概率

6.6区块链的市场制度算法

6.6.1市场动力的算法

6.6.2货币政策的算法

6.6.3财政政策的算法

6.7本章小结

第7章区块链的未来： 价值互联网

7.1区块链的重大机遇和创新

7.1.1公有链之间的体制竞争

7.1.2公有链经济体之间的贸易

7.1.3数字货币的兴起

7.1.4源代码体现法律

7.1.5价值互联网的构建

7.2价值互联网与信息互联网的异同

7.2.1市场协议与TCP/IP协议的异同

7.2.2价值传输与信息传输的异同

7.2.3私有链与局域网的异同

7.2.4价值网络互联与信息网络互联的异同

7.3价值互联网的动力机制与工作效率

7.3.1价值互联的微观和宏观引力

7.3.2价值互联网的动力机制

7.3.3价值互联网的工作效率

7.3.4价值互联网中的能量

7.4价值互联网的组织模式

7.4.1经济元素的周期表

7.4.2生产关系的制造

7.4.3算法是制造生产关系的流水线

7.4.4算法流水线的效率

7.4.5算法流水线中的职能分工

7.4.6算法流水线的演化

7.5价值互联网的监管

7.5.1公有链内部的监管

7.5.2公有链之间贸易的监管

7.6价值互联网的资本转化

7.6.1财富的本质

7.6.2价值互联网的“电磁场”

7.6.3价值互联网的共识机制

7.6.4价值互联网中的价格波

7.6.5价值互联网中的“位移电流与超导”现象

7.6.6价值互联网中的供需平衡和“楞次定律”

7.6.7价值互联网中生产关系资本的转化

7.7价值的高速公路

7.8本章小结

参考文献

后记

前言

FOREWORD

在机器学习和深度学习等人工智能技术取得突破的时代背后，一场更大的技术革命正在酝酿和迅速发展，那就是区块链革命。如果说机器学习和深度学习增强的是个体的生产力，那么区块链增强的是整个市场的生产关系。区块链就像一台巨大的市场机器，用大数据作为燃料，用数字货币作为能量，成为价值的互联网，将极大地促进市场经济的发展。

蒸汽机、电动机和内燃机等传统机器制造的是体力，计算机和人工智能等新机器制造的是脑力，而区块链这台大机器将制造生产关系。历史上，大规模的流水生产线增强了公司的生产关系。流水生产线的出现，使个体之间高效率地协作，让公司变成了一个大机器，而员工则变成了大机器上的一个零件。这成为现代大工业的标志，使工业品第一次出现供大于求的现象。而区块链以大数据为燃料，以数字货币为能量，将同时增强市场和公司的生产关系。每个个体和公司都是区块链大机器中的一个零件。区块链以市场引力作为动力机制，并以提炼后的数据作为汽油。它将建立地球上前所未有的大型协作网络，拥有充足的市场动力和完善的组织结构，极大地促进创新和财富的增长。

机器学习和深度学习将使生产力得到迅速发展，而生产关系必须适应生产力的发展。区块链正是增强生产关系的技术。精明且嗅觉敏锐的风险投资家们已经看到了区块链发展的必然性，在其他领域的投资消退的当前，区块链的投资却得到了空前的大幅增长。然而，创新总在边缘和混沌中酝酿，它早期的模样影影绰绰很不清晰，摇摇晃晃很不稳定。区块链技术毕竟是新生的技术，还在发展的萌芽期，我们急需找到其背后的原理，从而设计和开发出更好的区块链技术。

以工业革命为例，牛顿的巨著《自然哲学的数学原理》是开启工业革命大门的钥匙，他用简单而优美的数学公式破解了自然之谜： 用几个简明的公式（力学三定律和万有引力定律）破解了宇宙中万物运动的规律，用微积分的概念把数学从静止的变量拓展为连续变化的函数。只要运用牛顿的这些定律，就能设计出想要的机器，如蒸汽机、现代火炮和火箭等。

杰出的华裔科学家张首晟在谈论区块链时说道，“物理学中关于整个宇宙的最核心的公式和标准模型，是用精妙的数学来描写的。社会科学过去一直找不到根本的数学原理，可能的确是不容易找到，因为很多经济行为建筑在人的不理性上，但不等于不存在。”

阿里巴巴集团首席战略官曾鸣也认为，“虽然以阿里巴巴为代表的网络协同模式有巨大的能量，但急需理论的创新。新型商业模式已经模糊了传统经济学给出的定义和边界，正在挑战人类智慧的极限。市场的动力机制是什么？市场是怎么演化的？我们讲了这么多互联网经济，却讲不清楚网络效应到底是怎么发生的。传统工业经济的组织方式已经无法适应互联网时代的经济要求，因此，组织模式如何创新是要去讨论和思考的。”

本书系统地解答了这些问题。既然大自然最根本的原理是可以用数学来描写的，我们也应该使区块链的规则建立在数学上。大统一理论希望“用一个公式概括整个世界”。基于数学的方法，可以总结出一些永恒不变的规律，使得社会科学和自然科学能够达到大统一的境界，同时使得基于计算机算法的区块链更加有效。

作者要激动地告诉大家，我们已经找到了这样的核心原理，即“市场引力原理”。它是万有引力公式在市场领域的延伸，能将社会科学和自然科学统一起来。已有的区块链技术主要侧重于数据加密和存储层面，而不过多考虑去中心化后如何高速有序地运转。如果要构建能真正包容所有实体经济和虚拟经济的区块链基础设施，就必须抓住最核心的原理，才能发展出切实有用的技术和增强市场中的生产关系。在区块链中，底层是数学，上层是算法和源代码，再上层是经济行为。在今天的数字世界里，源代码就是法律和法规。如果可以将信任建立在数学之上，那么整个经济秩序都会被改善，也就是整个生产关系都会被增强，市场的巨大潜力将被开发出来，从而创造一个共赢的社会。

在区块链这台大机器中，数据提供所需的燃料，市场引力提供所需的动力，数字货币提供所需的能量，从而构建价值的互联网。价值的交换需要货币和价格，就像热传递需要热量和温度一样。价值的创造需要分工和协作，就像元素周期表中的元素和化合物一样。私有链、联盟链和公有链对应着实体经济中的各种实体，并通过区块链技术成为这台大机器中的一个个零件。区块链具有信息互联网无法具备的力量，将赋予每个个体和公司更大的能力，使其更愿意参与到市场的协作中。

公司制度是改造生产关系的一个范例。工业时代以来的财富创造，很大程度上归功于公司的记账机制。据统计，人类97%的财富是在公司诞生后的250年内创造的，也就是人类在公司制度下用0.01%的时间创造了97%的财富。私有链、联盟链和公有链也将成为数字时代生产关系的标准形式，它们将会重新定义公司，改造现有的市场制度，并将在数字时代创造更伟大的财富。

以区块链为基础的比特币系统像是互联网的始祖，例如阿帕网，已经引发了轰动效应。虽然比特币系统还非常原始，在效率和使用范围方面存在很多的缺陷，但它的思想是非常重要的： 比特币算法软件会自动控制任务的难度，以此保证比特币的产生速度。现存比特币数量越多，获取新的比特币难度就越大。据估算，到2140年，比特币总量将达到上限，即2100万个。在这方面，它参考了物理学中的能量守恒定律，这是数字货币火爆和吸引使用者与投资者的重要因素。在物理学中，能量虽然在不同的形式间转换，但总体的能量保持恒定。对经济来说，不应当任意大规模增加货币，否则会带来不公平，并阻碍创新。

区块链和比特币是由物理学家提出的，这并非偶然。本书认为，分布式账本在物质世界中是普遍存在的，没有分布式的记录能量交换的账本，能量守恒就根本不可能达成。因此，分布式账本并非是新生事物，而是在物理场和市场中普遍存在的记账方式。物理场对能量进行经济核算，而市场对收入进行经济核算。两种最高智慧，即物理场中的万有引力和市场中的“无形的手”，都是基于分布式账本中共享的数据来形成吸引力并完成运转的。这些大数据经过提炼后生成温度和价格等信息，它们是区块链这台大机器的汽油燃料和动力基础。

没有革命的理论，就不会有革命的创新。区块链尽管诞生于数字货币，但它依然要回归到市场本身，通过与市场和大数据的结合，才能真正体现区块链的价值。它将增强生产关系，激发个体的力量来实现共同创造、共同制造和交易流通，实现“Invented, Made and Traded in Blockchain”和个体之间的共赢。本书谨将我们的成果奉献给读者，祝愿区块链技术能更快和更健康地发展，从而发展经济、鼓励创新和造福全人类。

作者
2019年1月

第5章区块链的激励原理： 资本转化原理

市场中的资本不是静止的，而是由市场主体在生产、消费和投资的过程中不断转化的。区块链是一个以劳动者、私有链和联盟链为主体组成的人工市场，它们做的经济功是资本转化的基础。这些资本转化在区块链中为生产关系的制造提供经济能量： 当旧的生产关系被解除后，释放出来的资本就能被用来创建新的生产关系。资本是流动的价值，它激励着劳动者和公司在市场中参与分工和协作，并在三个市场内部及其之间流动和转化，从而激发出个体的力量，创造出更多的价值。因此，区块链中的激励不是依靠静止的资本，而是依靠资本的转化。
与人类的市场一样，物理场中的能量也不是静止的，而是由电子和原子等物质在能量的生产、消费和投资过程中不断转化的。物质世界是一个由电子、原子和化合物组成的经济系统，分别对应着劳动者、私有链和联盟链，它们做的功是能量转化的基础。这些能量为新化学键的形成提供能量： 当旧的化学键断裂后，释放出来的能量就能被用来创建新的化学键。能量是流动的价值，它激励着电子和原子在物理场中参与分工和协作，并在三个物理场内部及其之间流动和转化，从而激发出个体的力量，创造出更多的价值。因此，物理场中的激励也不是依靠静止的能量，而是依靠能量的转化。
物理场中的质量对应着人类市场中的效用。在劳动力市场均衡时，劳动者的效用，即工资的数额可以保持不变，但并不表明经济原子的内部是静止的： 劳动者依然参与着资本的流动和转化，即工资处于均衡状态和人类市场中的资本转化并不矛盾。同样，在物理场中，质量可以认为是一种均衡状态。但是均衡的状态不变，并不表明原子的内部是静止的： 原子的质量处于均衡状态和物理场中的能量转化并不矛盾。
经济元素周期表和化学元素周期表的重合表明，自然系统是一个巨大的经济系统，具备能量的生产、消费和投资职能。其中，能级的差异表明了电子之间的分工，化学元素周期表表明了元素之间的分工，这些分工是网状协作的基础。
物理场中的万有引力与人类市场中的“看不见的手”相对应，电磁波机制与价格机制相对应，它们是物质世界中产生吸引、协作和交易的基础。在三种物理场中存在着三种电磁波，对应着在三个市场中存在着的三种价格，即商品价格、工资水平和利率水平。从这个意义上说，在物理场中也存在着“看不见的手”，它通过电磁波机制来协调物质世界，并形成网状的协作和交易。
物理场之所以能构建能量转化的协作体系，是因为它建立了去中心化的、针对能量收支的会计核算体系。人类市场之所以能构建资本转化的协作体系，也是因为它建立了去中心化的、针对货币收支的会计核算体系。这些分布式的账本是物理场和人类市场精密运转的基础。区块链作为人工市场，需要同时掌握物理场的能量转化原理和人类市场的资本转化原理，并运用信息技术来增强人类的市场，从而提升生产关系的设计和制造能力。

5.1金融市场与磁场的统一模型

国民财富的本质是什么？两百六十年前，亚当·斯密认真思考了这个问题，认为国民财富来自于劳动分工，是人们劳动的结果，在分工和协作的基础上才能建立完整的市场体系，并形成资本的转化和增值。
5.1.1资本转化与能量转化的对应
与亚当·斯密相同，本书认为国民财富来自于分工、协作和资本的转化。所谓资本，是任何可以增强个人或公司能力的东西，以完成经济上有用的工作。从内在的含义上看，资本是财产权利，包括产权资本和物质资本的总和。它对应着物理场中物体的内能： 内能包括所有微观粒子的动能、势能、电离能、原子核内部的核能和化学能等能量的总和。
资本是一种不断转化的价值。资本的转化表现为依次经过购买、生产和售卖这三个阶段，因此，在三大市场中依次采用货币资本、生产资本和商品资本这三种职能形式。资本只有顺利地从一种职能形式转化为另一种职能形式，才能生产并实现剩余价值。资本一旦停止转化，实现价值增值的目的就会丧失，资本的生命就会中止。其中，生产资本包括劳动资本和生产关系资本： 前者指雇佣劳动，而后者指经济原子的结构和产权资本。
这些资本形式在三个市场内部及其之间转化和流通(见图5.1(a))，同样，各种能量形式在三个物理场内部及其之间转化和流通(见图5.1(b))。因此，资本转化与能量转化相互统一，而且都是普遍存在的现象。

图5.1三大市场中的资本转化与三大物理场中的能量转化

在市场中，一切新资本都以货币形式出现在商品市场、劳动市场或货币市场中，而只有劳动力转化为特殊商品的时候，资本才会真正产生。劳动力这一商品具有独特的使用价值，即劳动力的使用能创造价值，而且它所创造的价值会大于劳动力这一商品本身所具有的价值，因此，雇佣劳动能给公司法人带来剩余价值。劳动力成为商品是货币转化为资本的前提条件。在物理场中，电子运动是磁转化为电能的前提条件，并由此产生电磁感应。
5.1.2货币流与磁力线的对应
人类市场中的货币流对应着物理场中的磁力线，而货币对应着磁。例如，货币都是从金融机构的贷款部门出来，然后从储蓄部门回去。同时，在金融机构内部，货币从储蓄部门流向贷款部门。同样，磁铁的磁力线都是从N极出来，然后从S极回来，同时，在磁铁内部磁力线从S极流向N极(见图5.2(a))。因此，货币流动和磁力线一样，都是闭合的曲线。金融机构与磁体相对应： 各个金融机构的贷款部门之间或储蓄部门之间会相互竞争，因此相互排斥； 但是某个金融机构的贷款部门和另一个金融机构的储蓄部门之间会相互合作，因此相互吸引，表现为金融同业的资金融通，即提供融资便利和资金支持。这些市场现象符合磁体定律，即同性相斥和异性相吸(见图5.2(b))。

图5.2物理场中的磁力线

在物理场中，不只是磁铁才有磁性，事实上，所有的物体都有磁性。所有物体都由电子组成，而每个电子就像一个小小的指南针，有一个北极，同时有一个南极。同样，在人类市场中，不止金融机构才有货币流，事实上，所有的市场参与者都有自己的货币流。所有的公司和经济体都由劳动者组成，而每个劳动者都有自己的货币收入和货币支出，而且货币收入总是等于货币支出。所有的公司和经济体也有着自己的货币收入和货币支出，而且货币收入也总是等于货币支出。金融机构、劳动者和公司的货币流如图5.3所示。

图5.3市场中的货币流

同时，货币流这个“磁力线”联系着市场中的每个参与者(见图5.4)。

图5.4市场中的金融机构、个人和公司的货币流互相关联