投资决策分析与优化——基于前景理论

行为金融学作为金融学的一个分支，其重要性正在被越来越多的人所熟知。然而，前景理论作为行为金融学的核心理论，尽管地位很高，但目前仍不为多数人所了解。本书全面介绍了前景理论及其在金融领域中的发展。本书既对前景理论的产生背景、基础理论、心理基础及与传统金融理论的对比分析等内容展开了论述，也对前景理论在金融投资组合优化方面的实证研究进行了详细的介绍。本书给出了的数学定义及实操的MATLAB代码，为读者提供理论与实操的*便利。本书具有：前瞻性，直接深入行为金融学核心；综述性，800余篇参考文献，有效减少资料搜索时间；实用性，金融投资模型分析，快速掌握建模求解技术。本书既适合对前景理论、投资优化及风险管理等相关知识感兴趣的人员，也适合想迅速掌握基础的人工智能技术在金融投资领域应用的人员阅读。

龚超，工学博士，主要研究领域为人工智能、优化算法。曾就职于央企及知名企业管理咨询公司，并为多家大型企业集团提供战略规划、合并重组等咨询与培训服务。参与多项国家社会科学基金项目及部委课题研究，在国内外期刊共计发表文章60余篇。目前主要关注人工智能在金融领域的应用。

第1章 概率论与期望值决策 1
1.1 概率测度 1
1.1.1 风险与不确定性 1
1.1.2 集合理论 2
1.1.3 状态空间 6
1.1.4 概率空间 7
1.1.5 容度 8
1.1.6 期望 9
1.1.7 主观概率 10
1.1.8 前景 13
1.2 期望值决策理论 14
1.2.1 荷兰赌 15
1.2.2 圣彼得堡悖论 16
第2章 期望效用理论 18
2.1 偏好 18
2.1.1 偏好关系 18
2.1.2 偏好公理 19
2.2 函数的凹凸性 21
2.3 风险态度与确定性等价 22
2.4 期望效用函数 26
2.5 正仿射变换 28
2.6 风险厌恶测度 28
2.7 期望效用理论与均值-方差模型 29

第3章 原始前景理论 33
3.1 悖论丛生 33
3.1.1 共同结果效应 33
3.1.2 共同比率效应 35
3.1.3 框架效应 35
3.1.4 Ellsberg悖论 37
3.1.5 确定效应 38
3.1.6 隔离效应 39
3.2 原始前景理论的赋值 41
3.2.1 反射效应 41
3.2.2 编辑 43
3.2.3 评估 45
3.3 参考点 46
3.4 价值函数 47
3.5 权重函数 48
3.5.1 次可加性 49
3.5.2 次确定性 49
3.5.3 次比例性 50
3.5.4 概率的非线性偏好 51
第4章 累积前景理论 53
4.1 原始前景理论的发展 53
4.2 等级依赖模型 56
4.3 累积前景理论的提出 59
4.4 价值函数 60
4.5 概率权重函数 61
4.6 案例：前景值的补充计算 62
4.7 风险态度的四重模式 63
4.8 累积前景理论的映射 65
第5章 前景理论与实验经济学 67
5.1 实验经济学概述 68
5.1.1 实验经济学的发展 68
5.1.2 对实验的质疑 70
5.2 实验目的与对象 71
5.2.1 实验目的 71
5.2.2 实验对象 72
5.3 实验设计 73
5.3.1 指导语 73
5.3.2 控制变量 74
5.3.3 干扰因素 74
5.3.4 随机数 74
5.3.5 数据采集 75
5.3.6 实验激励 76
5.3.7 知识偏差 76
5.3.8 实验计划 77
5.4 问卷设计与分析 77
5.4.1 问卷内容与结构 77
5.4.2 问卷数据分析 79
5.5 案例：累积前景理论的参数估计 86
第6章 前景理论与心理基础 88
6.1 是否眼见为实 88
6.2 定基 89
6.2.1 心理账户 89
6.2.2 锚定效应 92
6.2.3 沉没成本 94
6.3 偏离 96
6.3.1 过度自信 96
6.3.2 回本效应 97
6.3.3 后悔厌恶 98
6.4 割舍 98
6.4.1 禀赋效应 98
6.4.2 处置效应 99
6.5 简化 100
6.5.1 暗示与过滤 100
6.5.2 代表性与熟悉性 100
6.6 情感 102
6.7 外部环境 103
6.7.1 社会环境 103
6.7.2 社会比较 103
6.7.3 语言表达 103
6.7.4 羊群效应与从众心理 104
第7章 前景理论价值函数 105
7.1 价值函数的主要类型 105
7.1.1 幂价值函数 105
7.1.2 线性价值函数 106
7.1.3 二次价值函数 107
7.1.4 指数价值函数 110
7.1.5 HARA价值函数 111
7.1.6 非参数方法下的价值函数 112
7.2 价值函数的再讨论 112
7.3 损失厌恶 115
7.3.1 损失厌恶 VS 风险厌恶 116
7.3.2 情感与损失厌恶 117
7.3.3 与损失厌恶相关的现象 118
7.4 参考依赖 122
7.5 几类效用函数 128
第8章 前景理论权重函数 131
8.1 概率权重函数 131
8.2 Prelec概率权重函数 133
8.3 两参数模型 134
8.4 概率权重函数的心理学解释 138
8.5 概率权重函数形式及参数总结 139
第9章 前景理论的完善与应用 142
9.1 理论的夯实 142
9.1.1 偏好基础与公理化 142
9.1.2 从离散到连续 143
9.1.3 第三代前景理论 144
9.1.4 不精确风险的测度 145
9.2 与传统金融的联系与区别 145
9.2.1 前景理论与期望效用理论 145
9.2.2 前景理论与均值-方差模型 146
9.2.3 前景理论与高阶矩 146
9.2.4 前景理论与资产定价 148
9.2.5 前景理论与行为预测 150
9.3 对异象、悖论及谜题的解释 150
9.3.1 前景理论与圣彼得堡悖论 150
9.3.2 前景理论与股权溢价之谜 152
9.3.3 前景理论与禀赋效应 152
9.3.4 前景理论与处置效应 153
9.3.5 前景理论与本国效应 155
9.3.6 前景理论与货币幻觉 155
9.3.7 前景理论与近视损失厌恶 156
第10章 前景理论与随机占优 159
10.1 占优 160
10.2 偏好与函数 161
10.3 一阶随机占优 161
10.4 二阶随机占优 162
10.5 三阶随机占优 163
10.6 PSD随机占优 165
第11章 前景理论下的投资组合问题 170
11.1 基于理性假设的投资组合问题 170
11.1.1 期望收益与方差 172
11.1.2 有效边界 174
11.1.3 夏普比率 176
11.1.4 两基金分离定理 177
11.1.5 系统风险与非系统风险 178
11.1.6 资本资产定价模型 179
11.2 基于前景理论的投资组合问题 181
11.2.1 一个复杂的议题 181
11.2.2 前景理论偏好投资者的投资组合目标函数 187
第12章 前景理论与风险测度 196
12.1 风险测度 196
12.1.1 风险测度的起源 197
12.1.2 如何测度风险 197
12.1.3 半方差 198
12.2 VaR 199
12.2.1 VaR的起源与发展 199
12.2.2 VaR的定义 201
12.2.3 VaR的计算 203
12.2.4 VaR的局限与争议 207
12.3 CVaR 208
12.3.1 CVaR的定义 208
12.3.2 基于样本情景下的CVaR-、CVaR和CVaR 209
12.3.3 CVaR的计算 210
12.4 VaR与CVaR的比较 211
12.4.1 优劣势比较 211
12.4.2 优化与约束 212
12.5 VaR偏差和CVaR偏差 212
12.5.1 偏差的定义 212
12.5.2 偏差测度 214
12.5.3 VaR、CVaR与前景理论 215
第13章 时间序列预测法 217
13.1 资产收益率 217
13.1.1 单期简单收益率 217
13.1.2 多期简单收益率 218
13.1.3 算术平均收益率 218
13.1.4 几何平均收益率 218
13.1.5 对数收益率 219
13.2 时间序列的统计量 220
13.3 平稳性 221
13.4 序列相关、同方差及异方差 222
13.5 自相关函数与偏自相关函数 223
13.6 AR模型 225
13.7 MA模型 227
13.8 ARMA模型 228
13.9 ARCH模型 229
13.10 GARCH模型 230
第14章 未来情景模拟法 232
14.1 Bootstrap法 233
14.1.1 什么是Bootstrap法 233
14.1.2 基于时间序列的自助法 234
14.1.3 标准自助法 235
14.1.4 移动分块自助法 235
14.1.5 非重叠分块自助法 236
14.1.6 实例 237
14.2 蒙特卡罗模拟法 241
14.2.1 定义、起源与发展 241
14.2.2 应用范围 243
14.2.3 股价变动与随机过程 246
14.3 历史模拟法 250
第15章 优化算法 253
15.1 线性规划 253
15.1.1 线性规划的提出 253
15.1.2 单纯形法 258
15.1.3 对偶问题 264
15.2 非线性规划 265
15.2.1 无约束优化 267
15.2.2 约束优化 273
15.2.3 非线性规划的难点 276
15.2.4 前景理论与分片线性规划 279
15.2.5 凸优化 281
第16章 遗传算法 286
16.1 遗传算法的原理 287
16.1.1 为什么选择遗传算法 287
16.1.2 模式与模式定理 288
16.1.3 积木块假说 288
16.1.4 探索与开发的平衡 288
16.2 遗传算法的基本步骤 290
16.2.1 模型 290
16.2.2 编码 291
16.2.3 估值 294
16.2.4 选择 295
16.2.5 交叉 297
16.2.6 变异 300
16.2.7 收敛及终止 301

第17章 前景理论与机器学习 304
17.1 支持向量机 306
17.1.1 线性分类器 307
17.1.2 从线性分类器到非线性分类器 309
17.2 Logistic回归 313
17.3 过拟合与欠拟合 316
17.4 人工神经网络 318
17.4.1 人工神经网络在金融领域的运用 318
17.4.2 神经网络模型介绍 321
17.4.3 感知机 326
17.4.4 前馈传播 329
17.4.5 反向传播 331
17.4.6 实例：BP神经网络预测 336
第18章 基于前景理论的投资组合优化的实证分析 339
18.1 无风险约束的前景理论优化问题 339
18.1.1 参数法——多元正态分布 339
18.1.2 非参数法——前景模拟 346
18.2 含风险约束的前景理论优化问题 347
18.2.1 风险性风险约束 348
18.2.2 偏差性风险约束 349
附录A MATLAB基础快速入门 352
A.1 MATLAB简介 352
A.2 MATLAB入门 354
A.3 MATLAB中的矩阵运算 358
A.4 MATLAB常用数据格式的导入/导出 359
A.5 MATLAB中的图形功能 362
A.6 MATLAB程序设计方法 366
参考文献 370

序言

从东京回到北京，告别海外学习生活还未几日，就听到一则新闻：
瑞典皇家科学院宣布，将2017年诺贝尔经济学奖授予Richard H.Thaler，表彰其在行为经济学方面的贡献。
这是又一次对行为经济学所做杰出贡献的认可，同时也更加坚定了我撰写本书的决心。
行为经济学，从被主流经济学界视为“异端邪说”，到逐步被认可，再到现在被主流经济学认为是对主流新古典经济学的有益补充，一路走来风雨几十载，真是相当不易。何为行为经济学？一言以蔽之，就是将心理学融入经济学中，用以研究人们行为与经济规律的一门学科。而行为金融学是行为经济学下的一个研究分支。
2002 年，注定是一个不平凡的年份，诺贝尔经济学奖授予了心理学家Daniel Kahneman。而Daniel Kahneman之所以能够获此殊荣，与他和另一位学者Amos Tversky 共同提出的前景理论（Prospect Theory）及随后的累积前景理论（Cumulative Prospect Theory）有着密切的关系。
随着中国经济的腾飞，中国在国际金融中所发挥的作用必将越来越大。这不但需要进一步推动金融学理论与实践相结合的创新探索，也对如何在这复杂的国际形势下做出合理决策提出了更高的要求。行为金融学是行为经济学下的一个研究分支，作为经济学中快速发展的新领域，也必将被越来越多的人所熟知。
前景理论是行为金融学中的核心理论之一，所有关于行为金融的专著都无法绕开前景理论。Daniel Kahneman也曾直言不讳地说：通过前景理论来解决经济中的难题，这样的做法可以说是行为经济学发展过程中的里程碑事件。它应该为更多的人所熟知。然而，据我所知，截至今日，国内仍未有一本系统讲述前景理论的著作。
在日本，我主要从事金融建模及优化方面的研究工作。在机缘巧合之下，我从初就将基于（累积）前景理论的投资组合优化问题作为研究方向。而就是当时的这个决定给我后续的研究工作带来了极大的“困扰”，几度想放弃该方向，但又坚持了下来。“困扰”主要来自研究基于前景理论的投资组合优化问题的两个方面。
?    理论模型的复杂。累积前景理论不算参考点这个重要的组成部分，共计5个参数，分别用来测度风险厌恶、风险追求、损失厌恶及正、负区间的概率扭曲。并且对于优化问题而言，其本身就是一个非凸、非凹、非光滑的模型。这给研究带来了巨大的挑战。
?    参考资料的缺少。在金融学研究领域，关于前景理论的文献并不算多。如果进一步细化研究范围，那么基于前景理论的投资组合优化文献更是屈指可数。中文、英文、日文出版的行为金融学书籍相比金融学而言，实在很少。而且在这些书籍中仅将前景理论作为一个章节加以介绍，远远未能达到深入了解该理论的目的。据我所知，在目前整本专门介绍前景理论的金融类书籍中，只有Wakker（2010）教授所著的Prospect Theory for Risk and Ambiguity一书。几年前，我还在日本时，曾想翻译Wakker教授所著的这本书，然而由于种种原因，并未如愿。那时我就暗下决心，一定要系统地研究该理论，有朝一日出一本关于该理论的专著。这也是我想撰写一本关于前景理论书籍的初心。
本书梳理了数百篇前景理论在经济及金融领域方面的文献，其中很多发表在世界的刊物上。由于涉及太多国外作者，笔者并未将其姓名翻译成中文，英文、日文姓名更加方便文献的查找。另外，考虑到国内对专业术语翻译的不同（如“前景理论”，国内一些文献也将其翻译成“展望理论”或“预期理论”），在专业术语后的括号内均标注了外文。
本书的另外两个特点，一是给出了研究过程中需要涉及的主要数学概念及其定义，二是给出了部分计算的MATLAB代码。定义与代码的提供既能方便读者对理论的回顾，也能使读者迅速地上手进行实践。

龚超      
2018年1月31日于清华园

 
前言

0.1  传统金融学、行为金融学与前景理论
距离始于2007年那次百年一遇的世界金融危机已经过去了十余年。它是由美国次贷危机（也称次级房贷危机）引发的市场上巨大的经济泡沫，终爆发了全球金融风暴。
次级抵押贷款机构破产、投资基金被迫关闭、一系列连锁反应席卷美国、欧盟、日本等世界主要金融市场。当时的投资者表现出的是无比的恐慌与无助。
然而，人们似乎总是好了伤疤忘了疼。一个泡沫的破灭总是伴随着新泡沫的产生。十年间，不少泡沫卷土重来。远的不说，近几年，在区块链概念火热的当下，比特币再次整装出发，更有“一币一别墅”的说法。图0.1给出了比特币价格在近几年的走势。从图中可以看到，比特币价格在短时间内起伏巨大，完全超乎想象。
 
图0.1  比特币价格在近几年的走势
区区的比特币为何如此值钱？很多人百思不得其解。任何一种物品一旦受到非理性的热捧，就会产生泡沫。纵观历史长河，巨大泡沫破灭的例子比比皆是。通常被认为是个有记载的金融泡沫，也是惨痛的泡沫之一，发生在17世纪30年代的荷兰。现在的人们都无法想象，当时的人们热捧的交易品竟然是郁金香球茎。由于郁金香球茎受到季节的限制，当时的人们甚至构建了一个类似于现代期权和期货合约市场的初级衍生品市场，终形成了可以全年都进行郁金香球茎交易的模式。
从1634年到1637年年初，郁金香球茎的价格一路飙升，在短短的几个月内，郁金香球茎的平均价格上涨了近200倍。成功的荷兰郁金香球茎交易者都可以在一个月内挣到6万弗罗林。一个郁金香球茎的平均价格在1637年的高峰时期能够抵得上当时一名工匠年收入的10倍之多，并且这还不是当时好球茎的价格（根据球茎稀有程度定价不同）。后，因为一位外乡的水手误将郁金香球茎当成洋葱吃了，人们开始反思它是否真值那么多钱。恐慌产生了，不到一周的时间，郁金香球茎就已经变得不再值钱。荷兰经济陷入持续多年的严重危机（Sobel，1965）。
关于泡沫有很多种说法，但大多是定性的。有一种较为定量的说法可以更好地理解泡沫：在较短的时间里，比如在3～4年的时间内，如果某资产的价格是其初价格的3倍或以上，就认为产生了泡沫（真壁昭夫，2009）。
正如Dreman（2012）所说，泡沫不会随着时间的流逝而改变。假如真的要说变化之处，那就是泡沫在20世纪60年代之后表现得更为频发，股价的波动性随之增大，并且对美国乃至世界经济和金融系统的破坏性也越来越大。图0.2～图0.4分别给出了中国上证指数、美国道琼斯指数和日本日经指数的走势。根据图中显示的结果，中国上证指数2005—2007年的飙升，美国道琼斯指数1995—2000年的陡增，日本日经指数1985—1989年的峰值，这些数据印证了此言不虚。
随着社会的发展，全球经济变得更加复杂，市场泡沫更加普遍。然而，泡沫的共性源于人们对一些事物的错误（有偏）估计。比如，在下面的横线上，你可以尝试填入不同时期人们非理性热捧的事物（Nofsinger，2005）：
我们正处于一个新的时代。         开辟了一种全新的经济模式。那些陈旧的经济模式很快就会被淘汰。那些传统公司的估值技术无法捕捉到这场革命所带来的价值。
每个时代非理性热捧的事物应该都可以填到这条横线上吧！
 
图0.2  中国上证指数走势
 
图0.3  美国道琼斯指数走势
 
图0.4  日本日经指数走势
传统经济学认为，人们不可能预想到泡沫经济的发生。之所以这么说，是因为这些理论是以“理性人”为前提的。如果人们的行为都是理性的，就不会考虑毫无道理高价的物品。如果谁都不买，就不可能发生泡沫经济。但从这些比比皆是的市场泡沫中可以看出，人不一定是理性的。传统理论忽视了人们非理性的一面。然而，人们在真实的生活当中，很难按照理性人的假设采取合理的行动。
在心理学中，也存在“理性”一说。然而，它并不像经济学中的“理性”那样，是一种独立存在的实质理性（Substantive Rationality）。比如，有效市场中假设投资者了解信息的能力是无穷的，或者证券的价格反映了与之对应的所有信息。在现代投资组合理论中，投资者被假设成风险厌恶的。而心理学上的理性是指行为过程中的理性（Simon，1986）。
传统金融学是以Samuelson（1965a）首次提出的有效市场假说（Efficient Market Hypothesis，EMH）为前提的。何为“有效”？价格总是完全反映所有可得信息的市场被称为有效市场（Fama，1970）。在有效市场的环境下，没有免费的午餐。有效市场不允许投资者在低于平均水平的风险下获得高于市场平均水平的收益（Malkiel，2003）。
Jensen（1978）认为有效市场假说经历了广泛的检验，除少数例外的情况以外，是与市场数据一致的，比如，美国及纽约的证券交易所，澳大利亚、英国、德国的股票市场，各种商品期货市场，场外市场，企业和政府债券市场，期权市场等。
但随着更好的数据可获得性增加及计量经济技术的增强，诸多与有效市场假说表现不符的现象频频发生，从而导致有必要仔细审查人们接受有效市场假说和过去研究方法程序的必要性。行为金融学就是在这个背景下萌芽和发展的。
其实，心理在经济学创立之初就已经受到重视。亚当·斯密（Adam Smith）除著名的《国富论》（The Wealth of Nations）外，还有一本往往被人们忽略的经典著作——《道德情操论》（Theory of Moral Sentiments），该书就提及了心理在经济研究中的重要性。损失厌恶、过度自信及利他主义等行为金融学的元素都能在其中找到雏形。
约翰·梅纳德·凯恩斯（John Maynard Keynes）也认为投资是一种“动物的冲动”或“动物精神”。人们的投资是盲目、冲动的。他曾提出一个选美理论，该理论说明人们在选择美女的时候，往往不是根据自己的偏好进行选择的，而是受到从众心理的影响，根据其他人的选择做出选择的。
华尔街有一句名言：
市场受到两个因素的影响，一是贪婪，二是恐惧。