布尔函数间接构造的研究

布尔函数,函数构造论 

Bent函数和plateaued函数是密码学和编码与设计中两类重要的布尔函数。《布尔函数间接构造的研究》较为系统地介绍了Bent函数的间接构造方法。给出了两种构造“谱不相交函数集”的方法，并给出了许多目前非线性度**的奇变元弹性函数和平衡函数。同时利用间接构造方法构造出不属于“完全Maiorana-Mc Farland(M-M)类”的Bent函数和Bent-negabent函数。

目录
《博士后文库》序言
前言
第1章 绪论 1
1.1 布尔函数研究现状 1
1.2 密码函数的密码学指标 3
参考文献 9
第2章 Bent函数的间接构造 13
2.1 直和构造 14
2.2 Rothaus构造 14
2.3 Carlet的广义间接构造 16
2.4 非直和构造 16
2.5 非直和构造的广义构造 17
2.6 C类和D类Bent函数 18
2.7 变量个数不变的Bent函数间接构造 19
2.8 Hou和Langevin构造 20
2.9 非直和的新广义构造 21
参考文献 30
附录 31
第3章 Rothaus构造的研究 40
3.1 构造不属于Ｍ# Bent函数的准备工作 40
3.2 Bent 函数不属于Ｍ#的充分条件 52
参考文献 53
第4章 Bent-negabent函数的新构造 55
4.1 Bent-negabent函数的构造 56
4.2 Bent-negabent函数不属于Ｍ# 64
参考文献 70
附录 72
第5章 广义Bent函数构造的研究 78
5.1 上广义Bent函数的构造 79
5.2 上广义Bent函数的进一步构造 83
参考文献 88
第6章 高非线性度布尔函数和谱不相交plateaued 函数集的构造 90
6.1 高非线性度布尔函数的间接构造 90
6.2 谱不相交布尔函数的间接构造 95
6.3 基于plateaued函数的平衡布尔函数构造 104
参考文献 111
第7章 谱不相交函数集的设计 114
7.1 谱不相交函数集的非直和构造 114
7.2 谱不相交函数没有线性结构的条件 118
7.3 借助广义非直和构造构造高非线性度弹性函数 120
7.3.1 构造势更大的谱不相交函数集 121
7.3.2 高非线性度弹性函数的一个新构造方法 124
7.3.3 奇变元弹性函数 129
7.3.4 奇变元高非线性度平衡函数 131
参考文献 133
附录 135
第8章 Rothaus构造的一般化形式 138
参考文献 146
编后记 147