计算机数学

本教材是根据计算机相关专业对数学课程的需求而编写的， 以“数学知识＋专业技术应用” 为编写思路， 在内容选取上遵循 “应用导向，必需够用” 的原则， 主要介绍了算法基础、 向量与矩阵、 线性方程组、特征值与特征向量、 图与网络分析、 概率论基础等内容。 节后配有练习题。
本教材可作为职业院校计算机相关专业的教学用书， 也可供工科相关技术人员参考。

前言
第一章 算法基础
1.1 算法初步
1.1.1 什么是算法
1.1.2 算法的特性
1.1.3 算法的基本逻辑结构
1.1.4 算法的表示
1.2 算法举例
1.2.1 最大公约数算法——辗转相除法
1.2.2 最大公约数算法——更相减损术
1.2.3 求模与求余
1.2.4 进位制算法
1.3 算法复杂度
1.3.1 指数爆炸问题
1.3.2 秦九韶算法
1.3.3 算法复杂度
拓展阅读一
拓展阅读二
第二章 向量与矩阵
2.1 向量
2.1.1 向量基本概念
2.1.2 向量的大小
2.1.3 向量基本运算
2.1.4 向量空间
2.2 矩阵
2.2.1 矩阵概念
2.2.2 几个特殊的矩阵
2.2.3 矩阵基本运算
2.3 方阵的行列式
2.3.1 二阶行列式
2.3.2 三阶行列式
2.3.3 n阶行列式
2.3.4 克莱姆（Cramer）法则
2.3.5 行列式运算律
2.4 逆矩阵
2.4.1 逆矩阵定义
2.4.2 方阵可逆的充要条件
2.4.3 求逆矩阵——伴随矩阵法
2.4.4 逆矩阵的初步应用
2.4.5 逆矩阵性质
2.5 二维图形变换中的矩阵方法
2.5.1 图形坐标表示与向量表示
2.5.2 二维图形的基本变换
2.5.3 平移变换与齐次坐标
2.5.4 组合变换
2.5.5 逆变换
拓展阅读一
拓展阅读二
第三章 线性方程组
3.1 线性方程组高斯消元法
3.1.1 高斯消元法
3.1.2 矩阵的秩
3.2 线性方程组解的判断
3.3 线性相关性
3.3.1 向量的线性相关性
3.3.2 基础解系与齐次线性方程组的解的结构
3.3.3 非齐次线性方程组的解的结构
拓展阅读一
拓展阅读二
第四章 特征值与特征向量
4.1 特征值与特征向量
4.1.1 特征值与特征向量的含义
5.1.2 特征值与特征向量的几何意义
5.1.3 特征值与特征向量的性质
4.2 相似矩阵与矩阵对角化
4.2.1 矩阵相似
4.2.2 矩阵与对角矩阵相似的条件
4.3 马尔可夫链
拓展阅读
第五章 图与网络分析
5.1 图的基本概念与模型
5.1.1 图的基本概念
5.1.2 图的模型
5.1.3 图的有关计算
5.1.4 欧拉图
5.2 图的矩阵表示
5.2.1 邻接矩阵
5.2.2 关联矩阵
5.3 图的连通性与哈密尔顿图
5.3.1 图连通的有关术语
5.3.2 哈密尔顿图
5.3.3 旅行商问题
5.4 最短路问题
5.4.1 最短路径
5.4.2 求最短路的算法——迪克斯特拉算法
5.5 根树 问题介绍
5.5.1 树的相关概念
5.5.2 根树
5.5.3 二叉树
5.6 最小连接问题
拓展阅读一
拓展阅读二
拓展阅读三
第六章 概率论基础
6.1 计数
6.1.1 基本计数原则
6.1.2 减法法则
6.1.3 除法法则
6.1.4 鸽巢原理
6.2 排列与组合
6.2.1 排列
6.2.2 组合
6.2.3 二项式系数和恒等式
6.3 概率论简述
6.3.1 概率的定义
6.3.2 概率分布
6.3.3 条件概率与独立性
6.4 离散值的概率分布
6.4.1 二项分布
6.4.2 期望值
6.4.3 方差与标准差
6.4.4 大数定理
6.5 连续值得概率分布
6.5.1 密度计算的预热
6.5.2 概率密度函数
6.5.3 期望值和方差、标准差
6.5.4 正态分布与中心极限定理
6.6 谈谈概率应用
6.6.1 估计理论
6.6.2 检验理论
6.6.3 估计与检验的差别
参考文献

随着互联网技术的迅猛发展，大数据、云计算、人工智能的时代已经来临，这将带来思维、商业和管理模式上的巨大变革。 职业教育人才的培养模式、内容与途径也将受到深刻影响。 目前，计算机相关专业与时俱进，调整人才培养方案，把 “具有本专业必需的数学知识和逻辑思维能力” 列为通用的核心技能，作为学生今后从事专业工作应具备的基本能力。可见，数学的基础性、工具性地位被广泛认可，数学在训练思维，提供模型算法上有着无可替代的作用。 实践表明，数学方法训练，尤其是数学建模训练对学生在专业技能大赛中取得好成绩，对学生在专业项目班级学习有着极大的促进作用。 这是各专业在新增专业课，加大专业课学时而不得不压缩基础课程学时的情况下，仍给数学保留合适学时的重要原因。
本教材在体现数学的应用性，能与专业衔接，对专业课程学习有用的同时，在方法论上也进行了提升，让学生有学习的获得感。 编者学习总结并使用了国内外许多学者编写的计算机数学、离散数学、程序员数学、算法等教材，经过多年的教学思考和实践，结合历年培训学生参加全国大学生数学建模竞赛的经验，确定了 “数学知识＋专业技术应用” 的编写思路，紧贴计算机软件、计算机网络、大数据技术与应用、人工智能开发与应用、云计算技术与应用等专业对数学知识、算法训练的需要，把数学课程作为学生学习数据结构、程序设计、数据库、游戏开发、网络设计、数据分析等专业课程的前导课程，使学生不仅能学习掌握基础的数学知识，而且真正认识到计算机技术的实现依赖数学提供的方法和模型。
本教材考虑了计算机相关专业的特点，从算法基础进入，然后以工程技术中不可缺少的数学工具一一向量、矩阵、线性方程组为主线，介绍了计算机图形变换技术的矩阵方法、马尔可夫链、最短路径的算法、最小连接算法，还对Google网站排名算法中的矩阵和线性方程组运算做了较为详细的推演，最后介绍了概率论基础，让学生认识到从信息论到机器学习，从模式识别到数据分析和挖掘，概率论的原理、思想、方法发挥着重要作用。
本书由康海刚、邓洁、桂改花编写。 康海刚制定了本书的编写提纲，编写了第6章，提供了大部分例题；第1至第5章主要由邓洁编写；桂改花负责全书练习题和每章拓展阅读的 编写，并多次对书稿进行校对。
由于编者水平有限，书中难免有错误，敬请广大读者批评指正。