国家教师资格证考试用书中公国家教师资格考试15天题库特训3天模考数学学科知识与教学能力（高级中学）

《中公版·国家教师资格考试15天题库特训3天模考：数学学科知识与教学能力（高级中学）》是中公教育教师资格考试研发团队仔细研究教师资格考试数学学科考试大纲和历年真题，梳理考试内容，以严谨、精练的语言呈现考查的重点内容，配以历年真题和丰富的模拟演练试题，帮助考生在了解真题的基础上，通过相关类型试题演练，检测自己对所学知识点的掌握情况，达到自我检测的作用。
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《中公版·国家教师资格考试15天题库特训3天模考：数学学科知识与教学能力（高级中学）》包括15天题库特训和3天模考两大部分。
15天题库特训：包含2012年至2018年共7年的教师资格考试真题和大量的模拟题，帮助考生进行专项训练和突破。
3天模考：包含3套模考试卷，试卷的题型、题量严格依据真题形式编写，帮助考生零距离体验考试。
本书讲解言简意赅，考点突出明确，帮助考生把握题目特点和答题技巧，提升答题能力。

第1天数学分析I
真题实战
专题一极限
专题二函数连续性
模拟演练
参考答案及解析
第2天数学分析II
真题实战
专题一一元函数微分学
专题二一元函数积分学
模拟演练
参考答案及解析
第3天数学分析III
真题实战
专题一级数
专题二多元函数微积分学
模拟演练
参考答案及解析
第4天高等代数I
真题实战
专题一多项式
专题二矩阵与行列式
专题三线性方程组
模拟演练
参考答案及解析
第5天高等代数II
真题实战
专题一特征值与特征向量
专题二二次型
模拟演练
参考答案及解析
第6天高等代数III
真题实战
专题一线性变换
专题二线性空间
专题三欧氏空间
模拟演练
参考答案及解析
第7天空间解析几何I
真题实战
专题空间向量与直线
模拟演练
参考答案及解析
第8天空间解析几何II
真题实战
专题曲面及曲线方程
模拟演练
参考答案及解析
第9天概率论与数理统计I
真题实战
专题一随机事件和概率
专题二随机变量及分布
模拟演练
参考答案及解析
第10天概率论与数理统计II
真题实战
专题一随机变量的数字特征
专题二数理统计的基本概念
模拟演练
参考答案及解析
第11天中学数学学科知识
真题实战
专题一数学学科知识
专题二数学史
模拟演练
参考答案及解析
第12天课程知识与教学知识
真题实战
专题一课程知识
专题二教学知识
模拟演练
参考答案及解析
第13天论述题
真题实战
模拟演练
参考答案及解析
第14天案例分析题
真题实战
模拟演练
参考答案及解析
第15天教学设计题
真题实战
模拟演练
参考答案及解析
第16天模考试卷（一）
参考答案及解析
第17天模考试卷（二）
参考答案及解析
第18天模考试卷（三）
参考答案及解析
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　　一、选择题
　　1.【2018下】的值是（）。
　　A．0B．C．1D．∞
　　2.【2017下】当x→x0时，与x-x0是等价无穷小量的为（）。
　　A.sin（x-x0）B.
　　C.（x-x0）2D.lnx-x0
　　3.【2017上】若f（x）=k>0，则下列表述正确的是（）。
　　A.?坌r∈（0，k），?埚δ>0，?坌x∈（a-δ，a+δ），且x≠a，有f（x）>r
　　B.?坌r∈（0，k），?坌δ>0，?坌x∈（a-δ，a+δ），且x≠a，有f（x）>r
　　C.?坌r∈（0，k），?埚δ>0，?坌x∈（a-δ，a+δ），有f（x）>r
　　D.?埚r∈（0，k），?坌δ>0，?坌x∈（a-δ，a+δ），有f（x）>r
　　4.【2016下】极限的值是（）。
　　A．0B．1C．eD．e2
　　5.【2016上】极限（1+）的值是（）。
　　A.eB.1
　　C.D.0
　　6.【2015下】已知数列{an}与数列{bn}，n=1，2，3…，则下列结论不正确的是（）。
　　A若对任意的正整数n，有an≤bn，an=a，bn=b，且b＜0，则a＜0
　　B.若an=a，bn=b，且a＜b，则对任意的正整数n，an＜bn
　　C.若an=a，bn=b，且存在正整数N，使得当n>N时，an≥bn，则a≥b
　　D．若对任意的整数n，有an≥bn，an=a，bn=b，且b>0，则a>0
　　7.【2013上】在下列四个命题的证明中，极限a=1（a＞0，a≠1）起重要作用的是（）。
　　A.正弦函数连续B.指数函数连续
　　C.多项式函数连续D.（1+）n=e
　　8.【2012下】设｛an｝为数列，A为定数。对于“对任意ε＞0，存在正整数N，当n>N时，有an-A＜ε”的否定（即an≠A）是（）。
　　A.存在ε＞0，对任意正整数N，存在n>N，使得an-A≥ε
　　B.对任意ε＞0，存在正整数N，当n>N时，有an-A≥ε
　　C.对任意ε＞0，以及任意正整数N，当n>N时，有an-A≥ε
　　D.存在ε＞0，存在正整数N，存在n>N，有an-A≥ε
　　二、简答题
　　9.【2015上】某投资人本金为A元。投资策略为（1）一年连续投资n次，每个投资周期为年；（2）在每个投资周期中，利率均为；（3）总是连本带息滚动投资。
　　回答下列问题：
　　（1）一年后的资金总额？
　　（2）当n→∞时，资金总额是否趋于无穷？
　　10.【2014上】证明：=1（a＞0，a≠1）。
　　选择题
　　1.【2016下】已知函数f（x）在点x0连续，则下列说法正确的是（）。
　　A．对任意的ε>0，存在δ>0，当｜x-x0｜　　B．存在ε>0，对任意的δ>0，当｜x-x0｜　　C．存在δ>0，对任意的ε>0，当｜x-x0｜　　D．存在A≠f（x0），对任意的ε>0，存在δ>0，当｜x-x0｜　　2.【2015上】与命题“y＝f（x）在x0连续”不等价的命题是（）。
　　A.对任意数列｛xn｝，xn→x0，有f（xn）=f（x0）
　　B.?坌?着＞0，?埚?啄＞0，使得?坌x-x0＜?啄，有f（x）-f（x0）＜?着
　　C.存在数列｛xn｝，xn→x0，有f（xn）=f（x0）
　　D.对任意数列｛xn｝，xn→x0，?坌?着＞0，?埚N，?坌n＞N有f（xn）-f（x0）＜?着
　　3.【2012下】设f（x）=x2-2x+2，x＞1，1，x≤1，则f（x）在x=1处（）。
　　A.不连续B.连续，但不可导
　　C.连续，且有一阶导数D.有任意阶导数
　　一、选择题
　　1.设P（x）＝a＋bx＋cx2＋dx3，当x→0，若P（x）－tanx是比x3高阶的无穷小，则下列选项错误的是（）。
　　A.a＝0B.b＝1
　　C.c＝0D.d＝
　　2.xsin+sinx=（）。
　　A.1B.0
　　C.－1D.不存在
　　3.下面四个命题中：
　　（1）若{an}是等差数列，则{an}的极限不存在；
　　（2）已知an=（-1）n，当n→∞时，数列{an}的极限为1或-1；
　　（3）已知an=A，则an=A；
　　（4）若an=（-1）n+1，则n→1010，数列{an}的极限是0。
　　其中真命题个数为（）。
　　A.1B.2C.3D.4
　　4.已知函数f（x）=x-1，x<0，0，x=0，x+1，x>0，当x→0时，f（x）的极限值为（）。
　　A．4B.C.0D.不存在
　　5.的值是（）。
　　A．-1B.-C.0D.
　　6.的值为（）。
　　A．1B.C.0D.-1
　　7.（1+++…+）的值为（）。
　　A．4B.C.2D.
　　8.（α>0）的值为（）。
　　A.4B.C.0D.不存在
　　9.有下列命题：①不存在；②不存在；③对于函数f（x）=，有f（x）≠f（1）；④对于函数f（x）=，若x0∈（1，2），总有f（x）=f（x0）。其中正确的是（）。
　　A.①②B.①③
　　C.②③④D.②③
　　10.计算极限：（1+2x）＝（）。
　　A.0B.1C.eD.e2
　　11.已知-ax-b＝2，其中a，b∈R,则a－b的值为（）。
　　A.6B.－6C.2D.－2
　　12.设｛xn｝是数列，下列命题中不正确的是（）。
　　A.若xn=a，则x2n=x2n+1=aB.若x2n=x2n+1=a，则xn=a
　　C.若xn=a，则x3n=x3n+1=aD.若x3n=x3n+1=a，则xn=a
　　13.下列说法与数列极限an=A不等价的是（）。
　　A.?坌ε＞0，?埚N∈N+，?坌n：n＞N，|an-A|＜ε2
　　B．?坌k∈N，?埚Nk∈N+，?坌n：n＞Nk，|an-A|＜
　　C．?坌ε＞0，?埚N∈N+，?坌n：n＞N，|an-A|＜100ε
　　D．?坌ε＞0，?埚N∈N+，?坌n：n＞N，|an-A|＜nε
　　14.若函数f（x）=，且=，则x0=（）。
　　A.1B.2C.3D.4
　　15.若函数f（x）在［0，4］上的图像是连续的，且方程f（x）=0在（0，4）内仅有一个实数根，则f（0）·f（4）的值（）。
　　A．大于0B．小于0C．等于0D．无法判断
　　16.设函数f（x）=（x≥1），-x+a（x<1）在点x=1处连续，则实数a的值是（）。
　　A．2B.1C.0D.-2
　　17.已知函数f（x）的图像是连续不断的曲线，有如下的x与f（x）的对应值表：
　　那么，函数f（x）在区间［1，6］上的零点至少有（）。
　　A.5个B.4个C.3个D.2个
　　18.设f（x）=，x＞0，x2g（x），x≤0，其中g（x）是有界函数，则f（x）在x=0点（）。
　　A．极限不存在B.极限存在但不连续
　　C．连续，但不可导D.可导
　　19.设函数f（x）=x2+1，x≤c，，x＞c在（-∞，＋∞）内连续，则c＝（）。
　　A.0B.1C.2D.－1
　　二、简答题
　　1.求（++…+）。
　　2.证明：qn=0，这里q<1。
　　3.利用定积分求极限：（sin+sin+…sinπ）。
　　4.求下列极限：（1）cost2dt；（2）。
　　5.求极限。
　　6.求arctanx。
　　7.若f或f2在I上连续，那么f在I上是否必连续？如果是，说明理由；如果不是，举例说明。
　　8.设f在[a，b]上连续，满足f（[a，b]）?奂[a，b]。证明：存在x0∈[a，b]，使得f（x0）=x0。
　　9.设f在x=0处连续，且对任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y）。证明：f在R上连续。
　　一、选择题
　　1.【答案】B。解析：本题考查函数极限的计算。
　　（方法一）当x→0时，1-cosx~x2，所以==。
　　（方法二）本题可以用洛必达法则计算，===。故本题选B。
　　2.【答案】A。解析：若=1，则称α（x）和β（x）是当x→x0的等价无穷小量。==1，所以当x→x0时，与x-x0是等价无穷小量的为sin（x-x0）。其他三项中的函数与x-x0的比，在x→x0时极限都不等于1。
　　3.【答案】A。解析：由函数极限的定义，若存在f（x）＝k＞0，则对?坌ε＞0，?埚δ＞0，当｜x－a｜＜δ时，有｜f（x）－k｜＜ε。令ε＝k－r，则有－（k－r）＜f（x）－k＜k－r。故对?坌r∈（0，k），?埚δ＞0，?坌x∈（a－δ，a＋δ），且x≠a，有f（x）＞r。
　　4.【答案】D。解析：＝1＋＝＝＝e2。
　　5.【答案】A。解析：
　　（方法一）（1+）=（1+）===e。
　　（方法二）（1+）=e=e=e=e=e=e=e。
　　6.【答案】B。解析：取an=，bn=1-，an=0，bn=1，0＜1，而a1=1＞b1=0，a2=b2=，因此B项的结论不正确。
　　7.【答案】D。解析：正弦函数连续的证明主要用正弦函数的和差化积公式，再结合夹逼法则进行证明；指数函数y=ax连续的证明用到了ax=1=a0；多项式函数连续的证明，用到了左极限＝右极限＝函数值，及连续函数的四则运算。
　　8.【答案】A。解析：若存在ε＞0，对任意正整数N，存在n＞N，使得an-A≥ε，则称数列｛an｝的极限不是A，即an≠A。
　　二、简答题
　　9.【参考答案】
　　（1）第1个投资周期后资金为A（1＋）元，
　　第2个投资周期后资金总额为A（1＋）2元，
　　……
　　第n个投资周期后，即一年后资金总额为A（1＋）n元。
　　（2）A（1+）n=A［（1+）］=Aex，即当n→∞时，资金总额趋于Aex元，不会趋于无穷。
　　10.【参考答案】
　　当a＞1时，设=1+hn（hn>0），那么有a=（1+hn）n=1+nhn+Ch+…+h≥nhn，所以01，从而有=1，由==1，得=1。当a=1时，显然有=1。综上：当a＞0时，有=1。