国家教师资格证考试用书中公国家教师资格考试15天题库特训3天模考数学学科知识与教学能力（初级中学）

《中公版·2019国家教师资格考试15天题库特训3天模考：数学学科知识与教学能力（初级中学）》是中公教育教师资格考试研发团队仔细研究教师资格考试数学学科考试大纲和历年真题，梳理考试内容，以严谨、精练的语言呈现考查的重点内容，配以历年真题和丰富的模拟演练试题，帮助考生在了解真题的基础上，通过相关类型试题演练，检测自己对所学知识点的掌握情况，达到自我检测的作用。
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《中公版·2019国家教师资格考试15天题库特训3天模考：数学学科知识与教学能力（初级中学）》包括15天题库特训和3天模考两大部分。
15天题库特训：包含2012年至2018年共7年的教师资格考试真题和大量的模拟题，帮助考生进行专项训练和突破。
3天模考：包含3套模考试卷，试卷的题型、题量严格依据真题形式编写，帮助考生零距离体验考试。
本书讲解言简意赅，考点突出明确，帮助考生把握题目特点和答题技巧，提升答题能力。

第1天数学分析I
真题实战
专题一极限
专题二函数连续性
模拟演练
参考答案及解析
第2天数学分析II
真题实战
专题一一元函数微分学
专题二一元函数积分学
模拟演练
参考答案及解析
第3天数学分析III
真题实战
专题一级数
专题二多元函数微积分学
模拟演练
参考答案及解析
第4天高等代数I
真题实战
专题一多项式
专题二行列式
专题三矩阵
专题四线性方程组
模拟演练
参考答案及解析
第5天高等代数II
真题实战
专题一特征值与特征向量
专题二二次型
模拟演练
参考答案及解析
第6天高等代数III
真题实战
专题一线性变换
专题二线性空间
专题三欧氏空间
模拟演练
参考答案及解析
第7天空间解析几何I
真题实战
专题一空间坐标系与向量
专题二空间平面与直线
模拟演练
参考答案及解析
第8天空间解析几何II
真题实战
专题曲面及曲线方程
模拟演练
参考答案及解析
第9天概率论与数理统计I
真题实战
专题一随机事件和概率
专题二随机变量及分布
模拟演练
参考答案及解析
第10天概率论与数理统计II
真题实战
专题一随机变量的数字特征
专题二数理统计的基本概念
模拟演练
参考答案及解析
第11天中学数学学科知识
真题实战
专题一数学知识
专题二数学史
模拟演练
参考答案及解析
第12天课程知识与教学知识
真题实战
专题一课标知识
专题二教学知识
模拟演练
参考答案及解析
第13天论述题
真题实战
模拟演练
参考答案及解析
第14天案例分析题
真题实战
模拟演练
参考答案及解析
第15天教学设计题
真题实战
模拟演练
参考答案及解析
第16天模考试卷（一）
参考答案及解析
第17天模考试卷（二）
参考答案及解析
第18天模考试卷（三）
参考答案及解析
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一、选择题
　　1.【2018下】的值是（）。
　　A．0B．1
　　C．3D．∞
　　2.【2017下】当x→x0时，与x-x0是等价无穷小量的为（）。
　　A．sin（x-x0）B．ex-x0
　　C．（x-x0）2D．lnx-x0
　　3.【2017上】若an＝a＞0，则下列表述正确的是（）。
　　A.?坌r∈（0，a），?埚N＞0，当n＞N时，有an＞r
　　B.?埚r∈（0，a），?坌N＞0，当n＞N时，有an＞r
　　C.?坌r∈（0，a），?坌N＞0，当n＞N时，有an＞r
　　D.?坌N＞0，?埚r∈（0，a），当n＞N时，有an＞r
　　4.【2016下】极限的值是（）。
　　A．0B．1
　　C．eD．e2
　　5.【2016上】极限（1-）的值是（）。
　　A.0B.1
　　C.eD.
　　6.【2015下】已知数列｛an｝与数列｛bn｝，n=1，2，3，…则下列结论不正确的是（）。
　　A.若对任意的正整数n，有an≤bn，an=a，bn=b，且b＜0，则a＜0
　　B.若an=a，bn=b，且存在正整数N，使得当n＞N时，an≥bn，则a≥b
　　C.若an=a，bn=b，且a＜b，则对任意正整数n，an＜bn
　　D．若对任意的整数n，有an≥bn，an=a，bn=b，且b＞0，则a＞0
　　7.【2013下】极限xe-1的值是（）。
　　A.－1B.0
　　C.1D.正无穷
　　二、简答题
　　8.【2014上】证明：=1（a＞0，a≠1）。
　　选择题
　　1.【2018上】设f（x）为[a，b]上的连续函数，则下列命题不正确的是（）。
　　A．f（x）在[a，b]上有值
　　B．f（x）在[a，b]上一致连续
　　C．f（x）在[a，b]上可积
　　D．f（x）在[a，b]上可导
　　2.【2016下】已知函数f（x）在点x0处连续，则下列说法正确的是（）。
　　A．对任意的ε>0，存在δ>0，当｜x-x0｜　　B．存在ε>0，对任意的δ>0，当｜x-x0｜　　C．存在δ>0，对任意的ε>0，当｜x-x0｜　　D．存在A≠f（x0），对任意的ε>0，存在δ>0，当｜x-x0｜　　3.【2015上】与命题“y=f（x）在x0连续”不等价的命题是（）。
　　A.对任意数列｛xn｝，xn→x0，有f（xn）=f（x0）
　　B.?坌?着＞0，?埚?啄＞0，使得?坌x-x0＜?啄，有f（x）-f（x0）＜?着
　　C.存在数列｛xn｝，xn→x0，有f（xn）=f（x0）
　　D.对任意数列｛xn｝，xn→x0，?坌?着＞0，?埚N，?坌n＞N有f（xn）-f（x0）＜?着
　　一、选择题
　　1.计算极限：1 2x=（）。
　　A.0B.1
　　C.eD.e2
　　2.数列极限（ … ）=（）。
　　A.B.
　　C.D.
　　3.计算=（）。
　　A.eB.-eC.eD.e
　　4.1 的值为（）。
　　A.0B.eC.2D.
　　5.的值为（）。
　　A．1B.C.0D.
　　6.xsin sinx=（）。
　　A.1B.0C.－1D.不存在
　　7.计算：=（）。
　　A.B.C.D.
　　8.已知an=A，那么数列在区间（A－ε，A＋ε）（ε为任意小的正数）外的项有（）。
　　A.有限多项B.无限多项
　　C.0D.有可能有限多项也可能无限多项
　　9.极限的值是（）。
　　A.∞B.0C.D.2
　　10.当x→1时，函数e的极限（）。
　　A.等于2B.等于零
　　C.为∞D.不存在且不为∞
　　11.已知f（x）=sint2dt，g（x）= ，则当x→0时，f（x）是g（x）的（）。
　　A.高阶无穷小量B.低阶无穷小量
　　C.等价无穷小量D.同阶但非等价无穷小量
　　12.设函数f（x）=x2 t，且f（x）=1，则t=（）。
　　A.-3B.-1
　　C.1D.3
　　13.下列说法与数列极限an=A不等价的是（）。
　　A.?坌?着＞0，?埚N∈N ，?坌n:n＞N，an-A＜?着2
　　B．?坌k∈N，?埚Nk∈N ，?坌n:n＞Nk，an-A＜
　　C．?坌?着＞0，?埚N∈N ，?坌n:n＞N，an-A＜100ε
　　D．?坌?着＞0，?埚N∈N ，?坌n:n＞N，an-A＜nε
　　14.设Pn（xn，yn）是直线2x-y=（n∈N*）与圆x2＋y2＝2在象限的交点，则极限=（）。
　　A.－1B.-C.1D.2
　　15.x=0为函数f（x）=sinx·sin的（）。
　　A.可去间断点B．跳跃间断点
　　C.无穷间断点D.振荡间断点
　　16.设f（x）为不恒等于零的奇函数，且f′（0）存在，则函数g（x）=（）。
　　A.在x＝0处左极限不存在B.有跳跃间断点x＝0
　　C.在x＝0处右极限不存在D.有可去间断点x＝0
　　17.设函数f（x）=，x≠0，1，x=0在x=0处连续，则常数a的值为（）。
　　A.1B.2C.3D.4
　　18.已知函数f（x）= ，x>0，x 1，x≤0在R上连续，则a－b＝（）。
　　A.2B.1
　　C.0D.－1
　　19.设函数f（x）=xαcos，x＞0，0，x≤0（α＞0，β＞0），若f′（x）在x＝0处连续，则（）。
　　A.α－β＞1B.0＜α－β≤1C.α－β＞2D.0＜α－β≤2
　　二、简答题
　　20.设函数f（x）＝x＋aln（1＋x）＋bxsinx，g（x）＝kx3，若f（x）与g（x）在x→0是等价无穷小量，求a，b，k的值。
　　21.求极限。
　　22.设f（x）=e a（x＞0），（x＜0），且f（x）存在，求a的值。
　　23.设x＜1，求（1 x）（1 x2）（1 x4）…（1 x2）。
　　24.利用定积分求极限：（sin sin … sinπ）。
　　25.求下列极限：
　　（1）cost2dt；
　　（2）。
　　26.设f在x＝0处连续，且对任何x，y∈R有
　　f（x＋y）＝f（x）＋f（y），
　　证明：（1）f在R上连续；（2）f（x）＝xf（1）。
　　（提示：（1）易见f（x）=f（0）=0?圯f（x）=［f（x-x0） f（x0）］=f（x0））
　　（2）对整数p，q（≠0）有f（p）＝pf（1），f（）=f（1）?圯对有理数r有f（r）＝rf（1）?圯结论。
　　一、选择题
　　1.【答案】C。解析：本题考查函数极限的四则运算以及等价无穷小量替换。
　　（方法一）当x→0时，tan3x～3x。所以=·=·1=3。
　　（方法二）==·==3·=3。故本题选C。
　　2.【答案】A。解析：若α（x）=0，β（x）=0，且=1，则称α（x）和β（x）是当x→x0的等价无穷小量。==1，所以当x→x0时，与x-x0是等价无穷小量的为sin（x-x0）。
　　3.【答案】A。解析：由数列极限的定义，an＝a＞0，则有?坌ε＞0，?埚正整数N，当n＞N时，有｜an－a｜＜ε。所以对于?坌r∈（0，a），若令ε＝a－r＞0，?埚N＞0，当n＞N时，有｜an－a｜＜a－r，即－（a－r）＜an－a＜a－r，可得an＞r。
　　4.【答案】C。解析：（）2 x=（1 ）2 x=（1 ）1 x·（1 ）=e·1=e。
　　5.【答案】B。解析：（1-）=e=e=e0=1。故本题选B。
　　6.【答案】C。解析：取an=，bn=1-，an=0，bn=1，0＜1，而a1=1＞b1=0，a2=b2=，因此C项结论不正确。
　　7.【答案】C。解析：xe-1===e=1。
　　二、简答题
　　8.【参考答案】
　　当a＞1时，设=1 hn（hn＞0），那么有a=（1 hn）n=1 nhn Ch … h≥nhn，所以0＜hn≤，由夹逼准则得hn=0，所以=（1 hn）=1。当0＜a＜1时，令b=＞1，从而有=1，由==1，得=1。当a=1时，显然有=1。综上：当a＞0时，有=1。
　　选择题
　　1.【答案】D。解析：已知f（x）在[a，b]上连续，闭区间内连续函数必有界，则必有值，所以A项中命题正确。根据函数一致连续性定理：若函数f（x）在[a，b]上连续，则函数f（x）在[a，b]上一致连续。所以B项中命题正确。f（x）在区间[a，b]上连续，则f（x）在[a，b]上可积。所以C项中命题正确。连续函数不一定可导，比如y=|x|连续，但在x=0处由于其左右导数不相等，所以不可导，D项中命题不正确。故本题选D。
　　2.【答案】A。解析：根据函数在某点处连续的定义可知A项为正确选项。
　　3.【答案】C。解析：设函数f（x）=1，x为有理数，0，x为无理数，xn=，则有xn→，f（xn）=f（）=1，但f（x）处处不连续。