描述
开 本: 16开纸 张: 胶版纸包 装: 平装-胶订是否套装: 否国际标准书号ISBN: 9787308181402
初中及以上学历看过来，好玩、有趣、涨姿态的数学书要来了！特级教师于新华老师专著，《数学世界漫游记》用通俗的语言介绍初等数学研究中的丰硕成果，如二次函数的初等性质，中国古环拆装的数学模型，四边折线（凸、凹四边形、蝶形）的丰富性质等．既不拘泥于（初、高中）数学教材，又不脱离教材，许多是数学课内容的开拓，如勾股定理，二次系统，数学原理，连分数等． 同时采用“对话”形式撰写本书，增加了可读性，阐明了不少问题、方法（如优选法、黄金分割、五星之美等）．寓哲学思辨、方法论的点评，传统文化（诗歌、游戏、民间算题、艺术欣赏、数学之美）、科学应用于严肃的数学内容之中，读来一定会胃口大开，赏心悦目．本书既注重数学知识的详尽阐释，又注意思想方法的点评，分析求解了中、高考题、历史名题、IMO试题． 因此，可作为广大同学研究性学习、数学建模、竞赛准备之用．对于教师和广大数学爱好者，这是一本不可多得的好书．
目 录
楔子
1. 欧斐园探奇
1.1 五星为什么那样美？
1.2 算算、量量、猜猜.
1.3 “黄金分割”溯源.
1.4 金五星的几何结构.
1.5 “死扣”中的五星.
1.6 黄金数h中的哲理.
1.7 黄金比与连分数.
1.8 近似分数.
1.9 美妙的应用：0.618法.
1.10 预定次数的实验：分数法.
1.11 两点创新.
1.12 单峰函数与信息定理.
1.13 古希腊“兔子问题”.
1.14 “斐波那契数列”探幽.
1.15 斐氏数的通项公式和若干性质.
2. 中国古环世界
2.1 古环溯源.
2.2 民间一癖.
2.3 九连环拆装的直接方法.
2.4 二进制数的方法.
2.5 “数学”有话要说.
2.6 “连环”拆装的数学模型（1）
2.7 “连环”拆装的数学模型（2）
2.8 “连环”拆装的数学模型（3）
2.9 “歧中易”拆装的数学模型（1）
2.10 “歧中易”拆装的数学模型（2）
2.11 “歧中易”拆装的数学模型（3）
2.12 “歧中易”拆装的数学模型（4）
2.13 “歧中易”拆装的数学模型（5）
3. 勾股文化寻踪
3.1 勾股定理的历史渊源.
3.2 勾股定理的早证明.
3.3 勾股定理的证明杂法.
3.4 勾股定理的逆定理.
3.5 勾股定理的若干推广.
3.6 意义上的拓广.
3.7 勾股定理的几项“战略应用”.
3.8 勾股证明杂法补遗.
3.9 明清算家的论证
3.10 系统的方法.
3.11 余证拾遗.
4. 四边折线的故事
4.1 闭折线的一般性质.
4.2 四边折线的分类.
4.3 四边闭折线之舞.
4.4 凸四边形中的共生碟形.
4.5 圆内接四边闭折线.
4.6 四颗明珠.
4.7 双园四边形.
4.8 面积问题.
4.9 若干重要公式.
4.10 “牛顿线”赏析.
4.11 小等周问题.
4.12 补充：“俄罗斯杀手”事件.
5. 二次家族话古今
5.1 钟情于二次之谜.
5.2 从二次函数谈起.
5.3 二次函数的初等性质（一）
5.4 二次函数的初等性质（二）
5.5 二次函数的初等性质（三）
5.6 方程献宝（一）
5.7 方程献宝（二）
5.8 一元二次不等式.
5.9 复合二次函数的极值.
5.10 杂题集解.
5.11 二次家族的精妙之题.
5.12 更有趣且档次更高之题.
6. 数学“原理”知多少
6.1 面积和体积原理.
I.
割补原理（）II. 祖暅原理（）
6.2 解题策略原理.
III. 不变量原理（）IV 原理（）V 其他解题策略原理：1°化归原理（）；2°广义对称原理（）；3°排序原理（）；4°孙子—华罗庚原理（）。
6.3 计数与组合原理
VI 加乘原理（）；VII 容斥原理（）；VIII 抽屉原理（）.
6.4 推证原理.
IX 三段论法原理（）；X 数学归纳法原理（）；XI 几个合情推理原理（）.
6.5 计算机应用与郭璋原理.
XII 连续变化原理（）；XIII 分裂合并原理（）；XIV 膨胀收缩原理（）；XV 有限无限原理（）.
6.6 数学中应用的几个物理原理.
XVI 快速传播原理（）；XVII 势能小原理（）；XIIX 重心与力系平衡原理（）.
参考文献.
序
翻看着案头打印的书稿：《数学世界漫游记》，一股激情掠过心头．很久以前就听说他在写作一本书，现在终于完成了．
他，于新华，是我的忘年好友，常州市武进区一位优秀的数学教研员．在初等数学研究领域里，有广泛的研究，并产生若干成果．深入研究高考与中考，积极投身教学实践．他对教研工作很执着，只要没有会议，他总是来回穿梭于各学校间，和一线教师一起钻研教材、讨论教法．为解决教学中的问题，不惜奔波劳顿．他对数学研究也非常投入，哪怕教材中一个小小的疑问，也决不轻易放过，和老师们讨论解决之后，总要动笔整理，打印成“札记”．善思勤积，形成了他对数学、数学教学诸多独到的见解．在这方面，我们有过很多的交流．由于深厚扎实的专业功底与务实高效的教研风格，多年前就被评为“江苏省高中数学特级教师”．尤其近年来，常常应邀面向全国数学教师作解题研究专场讲座，在全国范围里形成较强的专业影响力．
初步阅读《数学世界漫游记》，就强烈地感受到它的如下六个特点：
丰厚的文化内涵．本书寓哲学思辨、方法论的点评、传统文化（诗歌、游戏、民间算题、艺术欣赏、数学之美）、科学应用于严肃的数学内容之中，读来令人胃口大开，赏心悦目．
第二 寓严谨于轻松．本书应用数学符号（并加以详尽的解释）系统地表述了许多繁难的、日常语言无能为力的问题（如九连环、歧中易的着法和拆装规律），充分运用数学的简而易的特点，阐明了不少问题、方法（如优选法、黄金分割、五星之美等）．采用“对话”形式也增强了可读性．
第三 详其常略，略其常详．本书的选材详略有致，很多书刊上都有的东西，则略叙或不说，而文献上所略者，则详细叙说．如勾股定理的证明方法，一般文献都说“很多”，“数百种”，可实际拿出的不过三五种，至多十来种．这里，不仅给出67种证法，还给出了仲嘉构图的系统方法（实际包含了无穷多种方法）．在“数学‘原理’知多少”中，包含了一些从未有人系统阐述过的数学中的原理，让人大开眼界．
第四
丰硕的研究成果．本书包含了我国近些年初等数学丰硕的研究成果，供大家赏析．如二次函数的初等性质，中国古环拆装的数学模型，四边折线（凸、凹四边形、蝶形）的丰富性质，郭璋原理等，这是非常难能可贵的．其中也包含了作者自己大量初数研究、解题研究的心得．同时，我很乐意看到书中还引用了我的部分研究成果．
第五
由浅入深循序渐进．本书既不拘泥于（初、高中）数学教材，又不脱离教材，许多是数学课内容的扩展，如勾股定理，二次系统，数学原理，连分数等．
第六
知识与方法并重．本书采用了探索式的表述方法，既注重数学知识的详尽阐释，也注重数学思想方法的点评和介绍，并分析求解了大量中高考题、历史名题、IMO试题．因此，可作为广大同学研究性学习、数学建模、竞赛备战之用．
著名物理学家史蒂芬·霍金说过：“有人告诉我，我放在书中的每一个方程，都会使本书的销量减半，为此，我决定一个方程也不用．”这里，很明显，说的是不用高深的数学去论证宇宙规律，而是用通俗的语言去解释．有人把这句名言用到了数学上，认为数学之难，就难在它抽象的概念、命题、符号和推理论证上，只要抽掉了这些东西，数学就变得容易了！其实，这是个大大的误解．
通过阅读《数学世界漫游记》，你会发现：首先，数学使用概念、命题、符号，都是为了使它更简洁、更容易（这一点，大家可看看本书的1.13节数学家斐波那契求解“兔子问题”的方法与今天的列表方法，即知此言不妄；事实上，我们用“通俗语言”叙述一个二次方程已很不易，叙述它的求根公式，更是难懂．如果叙述一个四次方程的求根公式，那实际上是不可能的）．其次，如果去掉了概念、命题、符号和推理论证，也就等于去掉了一个人的头、两手、两腿和身躯，那数学还有什么？另外，数学的繁难，一是由于它的“学术形态”，二是由于教法不当．因此，数学之难是人为的，数学也感到冤枉！
《数学世界漫游记》用简洁的语言，精巧的构思，严谨的结构展现了数学世界精彩的一面，并通过石鸣、玉唤的带领，漫游在无边的数学世界之中．对广大数学爱好者来说，这是一本不可多得的好书．
杨 之
2018年初于天津天宝华苑陋斋书屋
数学世界漫游记
楔子
“数学世界”在哪里？
“数学世界”是什么样子的？
这是令人困惑却十分有趣的问题。既要去“漫游”，自然不能回避。诘问古人：
古希腊毕达哥拉斯（Pythagoras）学派回答说：“万物皆数”。气象万千的数学世界，就在我们身边。我们的衣食住行，哪一项不与数目和形状密切相关呢？
中国的数学家则说：数学世界在“河图洛书”里，在周髀、九章、墨经里。
数学史家们坚持说：数学世界在埃及人的土地测量里；在中国学者的天文观测和历法的编制里；在欧几里得和希尔伯特的“公理体系”中；在中国、希腊、印度、埃及的大量民歌、民谣、民间算题和数学游戏里，……。
相信数学早已存在，等待我们去发现，这样的人，称为柏拉图主义者。
什么是“柏拉图主义”？柏拉图是谁？
柏拉图（Plato，-427～-347）是热心数学的希腊哲学家。他认为数学概念是抽象物，不含任何物质性，与具体事物不同，不依赖于经验而自有其实在性，它们只能为人们所发现，并非为人们所发明或创造。数学属于理想的观念世界，而把它和物质世界严格区分开来。数学史家M·克莱因在其力著《古今数学思想》[1]（卷I，51页）中，对此评述说：“Pulato这个人，特别相信唯有具体对象的完美理想才是实在，唯有理想世界以及理想间的关系才是永恒的，不受时代影响的，不朽的，而且是普遍的。物理世界是理想世界的不完善的体现，因而它是会枯朽的，所以只有理想世界才值得进行研究。”
尽管柏拉图的“主义”还有某些欠缺，但是2400年来，直到现代，仍有大量的数学家，信奉柏拉图主义，神往地描述数学世界。何以如此呢？
数学世界太美了！艾尔德什说：“我知道数字是美的。要是数字不美的话，那就没有什么是美的了。”真是爱人眼里出西施，人称艾尔德什是“数字情种”，数字、数学就是他的爱人。英国数学大家哈代则说：丑陋的数学在世界上是站不住脚的。艾尔德什说道：上帝有一本超穷的天书[2]，在这本天书里，有一切数学定理的*好、*漂亮、*完美的证明。
美好的数学大千世界，也吸引了玉唤、石鸣，这一老一少两位数学痴情者，他们早就幻想着做“数学世界”的李时珍、徐霞客，搜尽珍稀本草，遍访名山大川。这日，两人一拍即合。初定了一个路线，择日登程。
我们的“数学世界漫游记”也同时开始。正是：
数世遨游路漫漫， 非是天堂非人间。
无涯美境凭赏析， 万千妙题任踏勘。
古今奇才留佳绩， 芸芸众民未等闲。
洪涛巨流擎天地， 浪花朵朵亦悠然。
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