小学奥数思维训练六年级下 启达教育

因印刷批次不同，图书封面可能与实际展示有所区别，增值服务也可能会有所不同，以读者收到实物为准。

《中公版·小学奥数思维训练：六年级下》由启达教育研发中心编著，旨在提高学生学习奥数的兴趣、锻炼学生脑力和逻辑思维能力、提升学生数学水平。

本书有如下特色：

一、漫画引入，充满趣味

用漫画引入本讲知识点，趣味性与知识性相结合。漫画由专业漫画公司设计、制作，围绕“皮皮克探险队”的冒险故事展开。

二、讲练结合，场景丰富

既有知识点讲解、例题分析，又有配套的练习题，锻炼学生举一反三的能力。

三、选材合理，难度适中

围绕奥数知识体系选材，精心选取贴近知识点、易于学生理解、难度适中的竞赛题目或拓展题目。

 

《中公版·小学奥数思维训练：六年级下》内容分为25讲，其中22讲为知识讲解章节，3讲为总结测验章节；*后为参考答案。

在知识讲解章节里，每一讲又根据知识点进行分节，选取典型题目作为例题进行分析，并有配套的练习题。总结测验章节为针对前面几讲所学内容的一套测验题，题目源于竞赛题目或拓展题目。参考答案处配有较为详细的分析，便于学生自学。

讲圆柱与圆锥
1～
1．圆柱基本公式
2．圆锥基本公式
第二讲利息和利率
7～
1．基本的利息和利率问题
2．复利问题
第三讲不定方程——初步
12～
1．求解不定方程
2．求解不定方程组
第四讲不定方程——应用
18～
1．不定方程解应用题
2．不定方程解分段计费问题
第五讲古典概率
23～
1．古典概率的求法
2．对立事件
第六讲几何概率
1．长度概率模型
2．面积概率模型
27～
第七讲走楼梯问题
32～
1．连续型走楼梯问题
2．跳跃型走楼梯问题
第八讲尾数的规律
36～
1．求个位数
2．求末几位数
第九讲图形推理
40～
1．相似图形的位置变化
2．相似图形的组合叠加
第十讲总结测验
45～
第十一讲数据统计
47～
1．统计图表及其简单应用
2．分层抽样法
第十二讲方向与位置进阶
52～
1．识图
2．确定位置
第十三讲轨迹问题
56～
1．点动成线
2．线动成面
3．转圈吃草问题
第十四讲三视图
61～
1．画三视图
2．用三视图求体积或表面积
3．截面图分析
第十五讲页码问题
67～
1．已知书页数，求数字数
2．已知数字数，求页码数
3．页码错算
4．单数出现次数
第十六讲计算综合
73～
1．整数的巧算
2．分数乘法的巧算
第十七讲计算综合
77～
1．分数除法的巧算
2．巧求整数部分
第十八讲总结测验
81～
第十九讲比较大小与放缩
85～
1．分数比较大小的常用方法
2．放缩法求整数部分
第二十讲数形结合
90～
1．图解数的计算
2．数形结合解决实际问题
3．用柳卡图求解多次相遇问题
第二十一讲图形特值
95～
1．动点的特值问题
2．其他图形特值问题
第二十二讲图形值
100～
1．平面图形短路径
2．立体图形短路径
3．笔画问题与短路径问题之结合
第二十三讲图形值
105～
1．切蛋糕问题
2．图形切割与拼接问题
3．周长和面积值问题
第二十四讲青蛙跳井问题
111～
1．青蛙跳井模型
2．正负效率问题
3．间歇问题
第二十五讲总结测验
115～
答案与分析
117～153

讲圆柱与圆锥
　　1圆柱基本公式。2圆锥基本公式。
　　知识摘要
　　1．圆柱的特点
　　（1）圆柱的上底面和下底面是两个半径相同的圆，两个底面之间的距离为圆柱的高。特殊地，两个底面圆心的连线即为圆柱的高。
　　（2）将圆柱侧面沿与底面垂直的线剪开，展开后得到一个矩形，这个矩形的一边长等于圆柱的高，另一边长等于底面圆周长。如图所示。
　　（3）圆柱表面积公式：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积。
　　（4）圆柱体积公式：圆柱的体积＝底面积×高。
　　2.圆锥的特点
　　（1）圆锥的底面是一个圆，圆锥顶点到底面圆心的距离为圆锥的高。
　　（2）底面圆周上任意一点与顶点之间的连线长度都相等。沿此连线剪开，展开后得到一个扇形。如图所示。
　　（3）圆锥体积公式：圆锥的体积＝×底面积×高。
　　1.1圆柱基本公式
　　易拉罐上底半径为4cm，高度为12cm，那么易拉罐的侧面用掉了多少材料？
　　整个易拉罐用掉了多少材料？（π＝3.14）
　　练习1．一张长为20cm，宽为16cm的纸张卷成一个圆柱的侧面，那么这个圆柱表面积是多少？（π＝3.14）
　　圆柱零件坯体的长度为20cm，直径为4cm，求这个坯体的体积。（π＝3.14）
　　有一截长为20cm，直径为5cm的金属圆管，它的体积为376.8cm3，求圆管的厚度。（π＝3.14）
　　1.2圆锥基本公式
　　已知圆锥底面直径为8cm，高度为12cm，则圆锥的体积是多少？（π＝3.14）
　　练习3．将直径为8cm，高度为10cm的圆柱木头做成锥体高度为5cm的陀螺，那么这个陀螺的体积是多少？（π＝3.14）
　　1．用一个直径和高都是8cm的圆柱坯体，在底面中央钻一个直径和高都是4cm的锥孔，做成了零件，那么材料利用率是多少？（π＝3.14）
　　2．高为10cm的圆锥沿底面直径竖直切成两部分，表面积增加了120cm2，那么原来的圆锥体积为多少？（π＝3.14）
　　3．有一个底面积为20cm2，高为18cm的水槽，水槽下部有6cm高的水，水上有6cm高的油，现在放一个底面积为10cm2的圆柱零件在水槽里，若零件完全沉入水底，并且在油层中高度为3cm，那么这个圆柱零件的体积是多少？（π＝3.14）
　　4．如图所示，用铁皮做一个空心管，在管正中钻一个孔ABCD，AD与BC平行于空心管的高，AB弧与CD弧对应的弦与线段AD、BC构成一个边长为2cm的正方形。那么这个钻孔空心管的表面积是多少？（π＝3.14）
　　5．如图所示，卷纸中央纸筒直径为3cm，卷纸厚度为15cm，若单层纸厚度为0.5mm，那么卷纸可以拉多长？（π＝3.14）
　　6．下图是一个密封水瓶的切面图，上半部为圆锥状，下半部为圆柱状，底面直径都是10cm，水瓶高度是26cm，瓶中液面的高度为12cm，将水瓶倒置后，瓶中液面的高度是16cm，那么水瓶的容积是多少？（π＝3.14，水瓶壁厚不计）