高中数学竞赛培训教材(高一分册)（第3版）（中美奥数总领队担纲 东南地区指定培训教材）

　　本书按高中化学竞赛大纲和教学大纲设计内容体系，着力培养学生分析问题和解决问题的能力。　 

　　内容涵盖全国高中数学联赛命题要求的全部知识点，与高中教材内容同步，分章编写，分为七章，包括：集合与简易逻辑、函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、专题和方法等。　

章　集合与简易逻辑 　
　一、集合的概念及运算 　
　二、一元二次不等式 　
　三、逻辑联结词与四种命题 　
　四、充分条件与必要条件 　
　五、有限集合的子集系 　
第二章　函数 　
　一、函数的概念和性质 　
　二、二次函数（或方程） 　
　三、指数函数和对数函数 　
　四、函数的图像和值 　
　五、简单的函数方程 　
第三章　数列 　
　一、数列的概念和性质 　
　二、等差数列 　
　三、等比数列 　
　四、数列的综合应用 　
　五、递推数列 　
第四章　三角函数 　
　一、角的概念的推广弧度制 　
　二、同角三角函数的基本关系式 　
　三、两角和与差的三角函数 　
　四、三角函数的图像和性质 　
　五、三角函数的应用 　
第五章　平面向量 　
　一、平面向量的概念 　
　二、平面向量的基本运算 　
　三、平面向量的数量积 　
　四、正弦、余弦定理及解斜三角形 　
　五、平面向量的综合应用 　
第六章　不等式 　
　一、不等式的性质 　
　二、不等式的证明 　
　三、不等式的解法 　
　四、不等式的应用 　
　五、均值不等式和柯西不等式 　
第七章　专题和方法 　
　一、巧用判别式和换元法 　
　二、简洁构造数学模型 　
　三、同余的理论及其应用 　
　四、不定方程 　
　五、平面几何中的一些著名定理 　
附录：首届中国东南地区数学奥林匹克竞赛试题 　
参考答案 　

　　10.记A为10个学生组成的集合，每一个运动队就是A的一个非空子集A1，A2，…，Am，由已知条件知，Ai与Aj之间互不包含，m的值当每队5人时可以达到，共可组成C510个运动队。11.因1989=17×17.1+2+…+1989=1990?17?117。
　　所以，我们要将1989个数排成17行，117列，每列的数字和为1990?17=33830。
　　12.将P种诺言构成集合A，则每个政党所作的诺言构成了A的一个子集，依题意这是A中的不同子集，又由于任何两党都至少有一种公共诺言，所以，决不可能有某两党的诺言刚好构成一对互补的子集，这就告诉我们，在每对具有互补关系的子集中，至多只有一个可以成为某个政党的诺言集合，所以政党的数目不超过A的子集的一半2p—1。
　　14.设联欢节持续了n天，记A={1，2，…，n}，以Ai表示第i位演员作观众的时间的集合，i=1，2，…，11。例如A1={2，3}表示第1位演员在第2，3天作观众，而其余时间，第1，4，5，…，n天均作演出，则Ai为A的非空子集，且由每一位演员均观看过其他演员的演出知，对任意的i≠j，Ai与Aj互不包含，由例6知，这样的子集长为C[n/2]n，这就是要求C[n/2]n≥11。
　　但C12=2，C13=3，C24=6，C23=10，C36=20，故知n≥6，即联欢节至少持续了6天。
　　15.设A1，A2，…，Am中元素少的有r个，共f个r元子集，添加A中的一个元素到这些r元子集中，使它们成为r+1元子集，对每个r子集来说，都有n—r种添法，每个r+1元子集至多可由r+1个r元子集添加而得，所以，经过添加后至少产生fr?（n—r）/r+1个r+1元子集，由于A1，A2，…，Am互不包含，这些r+1元子集与A1，A2，…，Am均不相同，当rfr。
　　所以，将A1，A2，…，Am是的r元子集换成添加后得到的r+1元子集时，子集合的个数增加。
　　同样，设A1，A2，…，Am中元素多的有s个，在s>[n/2]时，从每个s元子集中删减一个元素变成s—1元子集时，每个s—1元子集多可由n—（s—1）个s元子集删减一个元素而得到，由于s/n—s+1≥1，
　　所以，将A1，A2，…，Am中的s元子集换成删减后得到s—1元子集时，与A1，A2，…，Am均不相同且子集的个数增加。