描述
开 本: 16开纸 张: 纯质纸包 装: 平装-胶订是否套装: 否国际标准书号ISBN: 9787302529279
高考数学关键是刷题，刷题就得刷真题，真题就得2000题
本书基于作者多年潜心思考及高考辅导经验总结,从1978—2018年的41年全国各地共计576份试卷的12367道真题中遴选出2000题,根据新课标考纲分门别类。这些真题有很强的代表性和系统性,同时,本书所有真题按难度分为5类,由浅入深排列。本书力求用真题取代模拟题让考生实战练习,让考生吃透考纲的每个基础知识,既能让基础75分以下的考生摸清门道,又能让目标130分以上的考生挑战自我。不管是什么基础,都能跟本书一起,与2000真题背水一战。值得一提的是,对于已能达到100分想突破120分、冲刺130分甚至140分以上的考生,特别推荐本书的番外篇:《2020新高考数学真题全刷:决胜800题》。该书里有对高考数学的超级难点更深的修行和淬炼。
目 录
目录中标*的章节表示难度偏高,基础较弱的同学一轮复习时可以先跳过,待后期基础打扎实后再写不迟。
第1章 函数 ……………………………………… 1
1.1 计算(1):基础公式 …………………… 2
1.2 计算(2):换底 ………………………… 2
1.3 定义域基础……………………………… 3
1.4 比大小…………………………………… 4
1.5 判定:奇偶、单调 ……………………… 5
1.6 奇函数特别性质………………………… 7
1.7 奇偶普通性质…………………………… 8
1.8 性质综合………………………………… 9
1.9 模拟图像 ……………………………… 10
*1 .1 0 复杂函数图像………………………… 11
1.11 图像基础……………………………… 13
1.12 图像平移……………………………… 14
1.13 单调性………………………………… 17
1.14 方程(1)……………………………… 17
1.15 方程(2)……………………………… 18
第2章 导数……………………………………… 19
2.1 基础计算 ……………………………… 20
2.2 切线 …………………………………… 21
2.3 图像 …………………………………… 22
2.4 单调(1):基础 ………………………… 24
2.5 单调(2):参数 ………………………… 25
*2 .6 单调(3):讨论 ………………………… 26
2.7 模拟图像的两个应用 ………………… 26
2.8 极值 …………………………………… 27
*2 .9 综合 …………………………………… 28
第3章 三角函数………………………………… 31
3.1 象限 …………………………………… 32
3.2 诱导 …………………………………… 32
3.3 恒等(1):sin,cos,tan转化…………… 33
3.4 恒等(2):和差 ………………………… 33
3.5 恒等(3):二倍 ………………………… 35
3.6 恒等(4):构造tan …………………… 36
3.7 恒等(5):s c,s-c,sc ……………… 37
*3 .8 恒等(6):综合 ………………………… 37
3.9 化简(1):A 型 ………………………… 38
3.10 化简(2):f 型 ……………………… 40
3.11 图像(1):基础 ……………………… 40
3.12 图像(2):平移与伸缩 ……………… 42
3.13 图像性质(1):周期 ………………… 45
3.14 图像性质(2):最值 ………………… 46
3.15 图像性质(3):对称 ………………… 48
3.16 图像性质(4):单调 ………………… 49
3.17 图像性质(5):小题综合 …………… 51
*3 .1 8 图像性质(6):大题综合 …………… 55
第4章 解三角形………………………………… 57
4.1 正弦 …………………………………… 58
4.2 余弦 …………………………………… 59
4.3 余弦变型 ……………………………… 59
4.4 比例问题 ……………………………… 60
4.5 S ……………………………………… 61
4.6 角化边 ………………………………… 62
4.7 边化角 ………………………………… 62
*4 .8 综合 …………………………………… 64
4.9 图形 …………………………………… 66
第5章 向量……………………………………… 69
5.1 坐标计算(1):平行、垂直 …………… 70
5.2 坐标计算(2):模 ……………………… 70
5.3 坐标计算(3):变式 …………………… 71
5.4 数量积(1):基础 ……………………… 72
5.5 数量积(2):模 ………………………… 73
5.6 图形 …………………………………… 74
5.7 坐标法 ………………………………… 76
*5 .8 特况坐标法 …………………………… 77
*5 .9 基底问题 ……………………………… 78
第6章 数列……………………………………… 79
6.1 等差 …………………………………… 80
6.2 等差中项 ……………………………… 81
6.3 等比 …………………………………… 83
6.4 等比中项 ……………………………… 85
6.5 差比混合 ……………………………… 86
6.6 比差混合 ……………………………… 88
6.7 Sn 之裂项求和 ………………………… 89
6.8 Sn 之错位求和 ………………………… 90
6.9 SA……………………………………… 90
6.10 an 的叠加 …………………………… 91
*6 .1 1 条件构造……………………………… 92
*6 .1 2 综合…………………………………… 93
第7章 不等式…………………………………… 97
7.1 分式不等式 …………………………… 98
7.2 绝对值(1):1个绝对值 ……………… 99
7.3 绝对值(2):2个绝对值……………… 100
7.4 均值(1)……………………………… 101
7.5 均值(2)……………………………… 102
7.6 均值(3)……………………………… 102
7.7 线性区域……………………………… 102
7.8 线性规划基础………………………… 103
*7 .9 区域变式……………………………… 105
*7 .1 0 含参数的线性规划 ………………… 105
7.11 特殊的目标函数 …………………… 106
第8章 立体几何 ……………………………… 109
8.1 三视图(1):基础认知 ……………… 110
8.2 三视图(2):组合/切割 ……………… 111
8.3 三视图(3):锥体 …………………… 114
8.4 三视图(4):柱体 …………………… 116
8.5 球的体积和面积……………………… 118
8.6 外接球………………………………… 119
8.7 球的截面……………………………… 121
8.8 平行垂直判定………………………… 122
8.9 平行证明(1):中位线 ……………… 123
8.10 平行证明(2):平行四边形 ………… 125
8.11 线线垂直(1):三垂线 ……………… 126
8.12 线面垂直 …………………………… 128
8.13 面面垂直 …………………………… 130
*8 .1 4 线线垂直(2):线面垂直 …………… 133
8.15 线线角(理科专用)………………… 135
8.16 线面角(理科专用)………………… 136
8.17 二面角(理科专用)………………… 138
8.18 综合大题(文科专用)……………… 140
第9章 解析几何 ……………………………… 145
9.1 直线的平行与垂直…………………… 146
9.2 圆与直线……………………………… 146
9.3 圆圆关系……………………………… 148
9.4 圆的弦长……………………………… 148
9.5 圆的切线……………………………… 149
9.6 圆的性质(1):圆心性质 …………… 150
9.7 圆的性质(2):弦的性质 …………… 152
9.8 椭圆的基本方程……………………… 152
9.9 双曲线的基本方程…………………… 154
9.10 抛物线的基本方程 ………………… 156
9.11 基础综合 …………………………… 157
9.12 离心率(1):焦点三角形
(椭圆)……………………………… 159
9.13 离心率(1):焦点三角形
(双曲线)…………………………… 159
9.14 离心率(2):方程型(椭圆)………… 160
9.15 离心率(2):方程型(双曲线)……… 161
9.16 椭圆性质 …………………………… 161
9.17 双曲线性质 ………………………… 162
9.18 抛物线性质 ………………………… 163
9.19 轨迹(1):定义法 …………………… 164
9.20 轨迹(2):代数翻译法 ……………… 165
*9 .2 1 轨迹(3):几何翻译法 ……………… 165
9.22 直线与圆锥(1):联立基础 ………… 166
*9 .2 3 直线与圆锥(2):设而不求和
双根法 ……………………………… 167
*9 .2 4 直线与圆锥(3):弦长 ……………… 168
9.25 点差法 ……………………………… 169
*9 .2 6 范围问题(1)………………………… 170
*9 .2 7 范围问题(2)………………………… 170
*9 .2 8 证明(1)……………………………… 171
*9 .2 9 证明(2)……………………………… 172
第10章 极坐标与参数方程…………………… 175
10.1 参数方程 …………………………… 176
10.2 极坐标 ……………………………… 177
10.3 参数方程动点问题 ………………… 179
*10 .4 综合 ………………………………… 180
第11章 算法…………………………………… 183
11.1 单元素循环 ………………………… 184
11.2 多元素循环 ………………………… 185
11.3 不完整的循环 ……………………… 191
11.4 填充 ………………………………… 192
11.5 读图 ………………………………… 196
第12章 复数…………………………………… 201
12.1 计算基础 …………………………… 202
12.2 纯虚数 ……………………………… 203
12.3 方程(1)……………………………… 203
12.4 方程(2)……………………………… 204
12.5 方程(3)……………………………… 204
12.6 模 …………………………………… 205
12.7 图形 ………………………………… 205
第13章 逻辑与集合…………………………… 207
13.1 逆否命题 …………………………… 208
13.2 命题的否定 ………………………… 208
13.3 交集/并集/补集/子集……………… 209
13.4 含参集合 …………………………… 210
13.5 点集及其他 ………………………… 210
13.6 韦恩图 ……………………………… 211
第14章 建模应用……………………………… 213
14.1 线性模型 …………………………… 214
14.2 几何模型 …………………………… 215
14.3 解析几何模型 ……………………… 217
14.4 函数模型 …………………………… 218
*第 15章 数学文化与创新题型………………… 221
15.1 新定义(1)…………………………… 222
15.2 新定义(2)…………………………… 223
15.3 推理 ………………………………… 225
15.4 应用 ………………………………… 227
第16章 统计…………………………………… 229
16.1 三种抽样 …………………………… 230
16.2 分层抽样 …………………………… 231
16.3 直方图 ……………………………… 232
16.4 数据与扇形 ………………………… 235
16.5 茎叶图 ……………………………… 237
16.6 均值 ………………………………… 239
16.7 方差 ………………………………… 240
16.8 独立性检验 ………………………… 243
16.9 相关与回归 ………………………… 247
第17章 概率…………………………………… 253
17.1 古典概型 …………………………… 254
17.2 几何概型 …………………………… 255
17.3 条件概率与正态分布(理科专用)…… 257
17.4 二项分布与超几何分布 …………… 260
17.5 独立事件 …………………………… 262
17.6 概率统计大题综合(理科专用)…… 265
17.7 概率统计大题综合(文科专用)…… 268
第18章 积分(理科专用)……………………… 271
18.1 计算 ………………………………… 272
18.2 图形 ………………………………… 272
第19章 二项式(理科专用)…………………… 275
19.1 待定系数 …………………………… 276
19.2 赋值 ………………………………… 278
第20章 排列组合(理科专用)………………… 281
20.1 基础 ………………………………… 282
20.2 分配问题 …………………………… 283
20.3 捆绑和插孔 ………………………… 284
20.4 堵孔 ………………………………… 285
20.5 对立 ………………………………… 285
20.6 讨论与染色 ………………………… 286
书评摘录 ………………………………………… 289
高考数学大学榜 ………………………………… 290
读者留言墙 ……………………………………… 299
不见方七年,世上满樱花
1
七年前的这个时候,是我当老师当得最好的时候。
那时的我,一个暑假上400小时课,从早上八点讲到晚上十点依然谈笑风生,根本停不下来。
那时的我,存了一肚子励志小故事,不管你问坚持还是勤奋、方法还是效率,都能给你举一堆生动可爱的例子,而且绝对不是你听过的名人轶事。
那时的我,已经有了从高一跟到高三的老生,哪怕我开“挖掘机班”他们都会毫不犹豫率众报。
那时的我,哪怕只听了两天我讲课的学生,离别时也要拉着我依依不舍地合影。
当然咯,必须故意忘带几次书、盲讲几次,以显示自己对书熟悉到页码。
当然咯,必须不经意地猜到学生星座、学校、分数,以表明自己接近半仙。
更重要的是,那时的我,把所有经验总结成《新东方及格老师的60个细节》,这篇文章先是发表在《早安,新东方》,随后被新东方兄弟分校的校长强烈推荐:“新东方正是有这样老师的存在,我们才配叫做新东方。”
没多久,《新京报》《读者》《青年文摘》等媒体纷纷转载,让我的学生抱着杂志疯一样跑过来:
“鲲哥鲲哥,你看有你的名字!”
“哦,随便写的。”我抿一口茶,像得道高僧一样淡远。
“鲲哥鲲哥,我买了10本啊,快给我签名!”
“哎呀,你看你,这有什么好签的。”
说完从包里掏出早准备好的签字笔,我乐此不疲。性格不管活泼内向,我视之若掌上观纹。成绩不管羸弱强悍,我教之如探囊取物。我不知道还有什么可挑战的。想到职业生涯这么快就到达瓶颈,独孤求败悲从中来。
2
故事的转折在于有一天我遇到一位新来的学生。话说那天刚讲到数列的等差中项。
“这种方法很重要,高考考了很多很多很多次。”
“老师!”
“请讲。”我的班允许有问题的学生随时打断我,那时的我当然有这个信心。
“您刚说考了很多很多很多次,到底是多少次?”
我哪知道啊。我心里一句埋怨。不过这难不倒我,我慢悠悠地喝了口矿泉水,“比柯南抓到的坏蛋还多。”
同学们笑。
“那到底是多少呢?”
“呃……这么说吧,随便抽10张高考卷过来,至少有3、4张考它吧。”
“也就是说30%~40%的概率吗? 对了,高考卷有多少张呢?”
我感觉有点儿不对劲了。听说最近竞争机构很活跃,这么快就派人打入我们内部了?
“亲爱哒,你是处女座的吧?”
“是,老师你怎么知道的?”
同学们哈哈大笑,前排的乖乖党学生们则透露出不满。借着这种不满,我打了个圆场:“亲爱的,你下课来
问吧,上课的时间属于大家。”
乖乖党们的不快马上变成了满意,化危机为契机,那时的我已经修炼得略有小成。
“处女座”嘴唇动了动,欲言又止。但那又怎么样呢,这种尴尬并不能影响我的权威。
万万没有想到的是,下课的时候,“处女座”又追了过来。
我开始后悔为什么要在《及格老师的60个细节》里写道:“每堂课永远最后一个离开教室。”
“老师,您刚说让我下课来问。”
“嗯哪。”看到她,我不自觉地拿起水瓶。
“您说等差中项考了多少次呢?”
“呃……你问这个为了什么呢?”
“我就是想知道。”
“你放心,高考不会考这个的。”
“我听我同学说你什么都知道才来你班上的。”
“你们要考的我当然知道,但你……哎呀,你这个问题太偏了。”
“老师你也觉得难吗?”
“是偏,不是难,懂吗? 你自己看看你这问题偏不偏?”
“好吧就算是偏,那你知道吗?”
我突然愣住了,水含在嘴巴里咽不下去。我感觉刚才我的语气正是自己在《及格老师的60个细节》里写的
垃圾老师。
对呀,“那你知道吗?”
我真不知道。我已经很久没有体会亲口说“不知道”的感觉了。刚来新东方的时候,我把南昌所有重点中
学的辅导资料全部都买回来刷了一遍,然后放出话:“你们问我题目,问出一个我不会的,请你吃一顿饭。整整
半年,前赴后继来答疑的学生,没有一个能得逞。而我,也训练出了10秒钟以内必给思路的速度。”
而今天……
3
算了,要怪就怪这问题太奇葩了,不是吗? 考了多少次? 卷子多少张? 你管那么多干吗? 为这么个“奇葩”
学生纠结值得吗? 人家怎么说的? 成大事者不纠结,管她呢,保持大多数学生对我的喜爱就行了。“岂能尽如
人意,但求无愧我心”,我发现这句话自我安慰的时候特别好使。但这种安慰是乏力的,是苍白的,回到家我还
是失眠了。出于白羊座的虚荣,我决定弄明白那个问题。我还不信治不了你了。
我连夜下单网购了一箱相关书籍,我想彻底弄明白这个问题。东东的速度很快,第二天我就拿到了书,然
而我没有找到答案。所有的书都没有回答这个问题,因为它们的研究范围大多都停留在最近5年。近5年的
历史能真的反映高考吗? 快马加鞭又下单了一批书,跑了几趟图书馆,我终于收集齐了这些年的试卷。花了几
天时间我统计出了结果,答案并不是自己想当然的30%。这个考点与市面上大多数书写的不一样,那其他考点
呢? 好奇心已经被点燃了,我踏上了不归路。
又花了一个星期,我发现大多数辅导书的重点都是有严重偏差的。尤其是最流行的那几本5年系列,根本没
有摸到高考的脉搏。至于那些“快速”“必备”“通关”“密卷”……充其量只摸到高考的尾巴,而高考并没有尾巴。
一个心愿在心里诞生,它强烈得像是一种暗恋。我要弄清楚从1978年至今的高考脉络。它到底在考什
么? 它到底在想什么? 我们怎么抓住它?
与“处女座”同学的问题类似,这三个问题的答案如何寻找? 我的做法很简单:我把这些年的题目一个一个
做出来,一个一个统计出来。想知道山的那边有什么,一步步走过去就是了。
4
2012年开始至今,7年时间几乎每天上午9~12点、下午3~6点的时间我都花在这本书上。包括大年三
十,更包括大小节庆,学校的福利旅游当然是一次都没能参加。也有俗务缠身或者人在外地学习的时候,但都
会打开书稿,写一个标点也是好的———努力这事儿很简单,喜欢就够了。期间也有累到崩溃的时候,但有井上
雄彦(《灌篮高手》作者)、冰蛙(IceFrog,Dota作者)、CDPROJEKTRED(《巫师》系列作者)、席德·梅尔(Sid
Meier,《文明》系列作者)作灯塔,从未想过放弃,一秒都没有———坚持这事儿很简单,喜欢就够了。
我期待,它像《徐霞客游记》———每一段文字都来自于作者的切身体验。
我期待,它像吉米多维奇的《数学分析习题集》———刺绣般的细密、手术刀般的精准。
我期待,它像《大英百科全书》———仅次于上帝的权威。
这些名字都是无上的光荣与梦想,远非我的天赋和目前已投入的时间可以企及。但我时时仰望,他们是我
的北斗七星。而最根本的动力来自古龙的那句话:“骄傲的人就一定靠得住,因为他绝不会做丢人的事。”不做
丢人的事,就是学生问“那你知道吗?”的时候,我不必顾左右而言他,不必化危机为契机,不必说东扯西回避问
题。而是直接告诉她:
“从1978年至今,那个考点考了76次,其中第一次出现在1992年的全国卷。”
“你怎么知道的?”
“因为我把所有的真题一个一个都写过了。”
就这么简单。你认真,所以我认真。认真到:我希望将来我的墓碑上不要刻“朱昊鲲”,而是刻“《新高考数
学真题全刷》的作者躺在下面”。
5
山中方一日,世上已千年。编写本书期间,新东方南昌分校更迭五任校长(从强浩校长、毛成轶校长到如今
的谢振华校长),是他们直接或间接的支持和鼓励,让这本小书由最初“恨天无把、恨地无环”的本愿,变成脚踏
实地的现实。
也特别鸣谢以下创作者:万维钢、何帆、吴军、林欣浩、窦文涛、马伯庸、博物君(张辰亮),以及才华横溢的b
站up主@牛叔说电影,@怪异君,@Mr.Box。在七年漫长的创作期中,他们的作品和节目予以我智识的启迪、
思考的愉悦,或是轻松的时光,有时也是鞭策。是的,同为创作者,他们既是我的师友,也是我的“鲶鱼”。
当然,b站(哔哩哔哩,bilibili)上“丞相”和“司徒”这两位歌坛不老松,更是一次又一次带给我单纯如童年的
快乐。如果有天我失忆了,请他们在我病床前高歌必然是最好的医疗方案。
最后,不得不提的是俞敏洪老师,不论身为新东方一员还是一位普通老师,他的亲自推荐都是再谦逊也无
法否认的无上嘉誉。
七年下来,最大的感慨便是孙思邈在《大医精诚》说的那句话:
“世有愚者,读方三年,便谓天下无病可治;及治病三年,乃知天下无方可用。”
亲爱的“处女座”,我用了七年回答你的问题,希望你能满意。亲爱的同学们,我用200万字帮你们铸造这
三本削铁如泥吹毛断发的利刃,希望你们能满意。200万字的《新高考数学真题全刷》,献给我教过的所有学生
和全国各地的读者,其实你们才是我的老师。
鲲
第1章函数
鲲哥带你学数学
1．1计算(1): 基础公式
核心笔记
鲲哥小课堂
指数公式: ① am·an=am n; ② aman=am-n;
③ (am)n=amn; ④ a-m=1am; ⑤ a1n=na;
⑥ amn=a1nm。
对数公式: ① logam=nan=malogam=m;
② loga1=0;
③ logam logan=loga(mn);
④ logam-logan=logamn;
⑤ loga(mn)=nlogam。
【1】(2010·四川·3·)
2log510 log50．25=（）。
A． 0B． 1C． 2D． 4
只有那些始终不忘自己也曾是一个孩子的人，才能成为真正的教师。（by： 苏霍姆林斯基，推荐： 上海读者@苏柏亚）
如果你想让你的推荐或原创出现在这里，请留言至作者QQ： 1264580345，或微信公众号： 鲲哥问必答。
【2】(2013·四川·11·)
lg5 lg20的值是。
【3】(2014·陕西·12·)
已知4a=2,lgx=a,则x=。
【4】(2009·北京·3·)
若(1 2)4=a b2(a,b为有理数），则a b=（）。
A． 33B． 29
C． 23D． 19
【5】(2014·安徽·11·)
1681-34 log354 log345=。
【6】(2011·四川·13·)
计算lg14-lg25÷100-12=。
【7】(2013·浙江·3·)
已知x，y为正实数，则（）。
A． 2lgx lgy=2lgx 2lgy
B． 2lg（x y）=2lgx·2lgy
C． 2lgx·lgy=2lgx 2lgy
D． 2lg（xy）=2lgx·2lgy
【8】(2007·湖南·13·)
若a>0，a23=49，则log23a=。
【9】(2008·重庆·14·)
若x>0,则(2×14 332)(2×14-332)-4x-12(x-x12)=。
1．2计算(2): 换底
核心笔记
鲲哥小课堂
换底公式: ① logmn=loganlogam=lgnlgm;
② logmn=logmana，比较常用的有：
当a=-1时，logmn=log1m1n;
当a=12时，logmn=logmn
;
③ logmn=1lognm。
【10】(1992·全国·1·)
log89log23的值是（）。
A． 23B． 1
C． 32D． 2
【11】(2012·安徽·3·)
（log29）·（log34）=（）。
A． 14B． 12
C． 2D． 4
【12】(1987·全国·3·)
设log34·log48·log8m=log416,那么m等于()。
A． 92B． 9
C． 18D． 27
【13】(2013·陕西·3·)
设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是（）。
A． logab·logcb=logca
B． logab·logca=logcb
C． loga（bc）=logab·logac
D． loga（b c）=logab logac
【14】(2015·浙江·12·)
若a=log43，则2a 2-a=。
【15】(2014·四川·7·)
已知b>0，log5b=a,lgb=c,5d=10,则下列等式一定成立的是（）。
A． d=acB． a=cd
C． c=adD． d=a c
【16】(2010·辽宁·10·)
我真想谦卑跪下, 可是你让我跪在谁的面前?（by： 克利，推荐： @朱昊鲲）
设2a=5b=m，且1a 1b=2，则m=（）。
A． 10B． 10
C． 20D． 100
1．3定义域基础
核心笔记
鲲哥小课堂
3种类型: ① 1A (A≠0); ② A (A≥0);
③ logaA (A＞0)。
若同时出现多种类型，则分别求出，再取交集。
【17】(2004·湖南·1·)
函数y=lg1-1x的定义域为（）。
A． {x|x<0}B． {x|x>1}
C． {x|01}
【18】(2013·山东·5·)
函数f（x）=1-2x 1x 3的定义域为（）。
A． （-3,0］
B． （-3,1］
C． （-∞，-3）∪（-3,0］
D． （-∞，-3）∪（-3,1］
【19】(2013·重庆·3·)
函数y=1log2(x-2)的定义域为（）。
A． （-∞，2）B． （2， ∞）
C． （2,3）∪（3， ∞）D． （2,4）∪（4， ∞）
【20】(2004·重庆·1·)
函数y=log12(3x-2)的定义域是（）。
A． ［1, ∞)B． 23, ∞
C． 23,1D． 23,1
【21】(2004·全国三·5·)
函数y=log12(x2-1)的定义域是（）。
A． ［-2,-1)∪(1,2］
B． (-2,-1)∪(1,2)
C． ［-2,-1)∪(1,2］
D． (-2,-1)∪(1,2)
【22】(2014·山东·3·)
函数f(x)=1(log2x)2-1的定义域为（）。
A． 0,12
B． (2, ∞)
C． 0,12∪(2, ∞)
D． 0,12∪［2, ∞)
【23】(2005·湖北·13·)
函数f(x)=x-2x-3lg4-x的定义域是。
【24】(2009·江西·2·)
函数y=ln(x 1)-x2-3x 4的定义域为（）。
A． (-4,-1)B． (-4,1)
C． (-1,1)D． (-1,1］
【25】(2013·安徽·11·)
函数y=ln1 1x 1-x2的定义域为。
【26】(2012·山东·3·)
函数f(x)=1ln(x 1) 4-x2的定义域为（）。
A． ［-2,0)∪(0,2］
B． (-1,0)∪(0,2］
C． ［-2,2］
D． (-1,2］
【27】(2008·安徽·13·)
函数f(x)=|x-2|-1log2(x-1)的定义域为。
骄傲的人就一定靠得住，因为他绝不会做丢人的事。（by： 古龙，推荐： @朱昊鲲）
【28】(2010·湖北·5·)
函数y=1log0．5(4x-3)的定义域为（）。
A． 34,1B． 34, ∞
C． (1, ∞)D． 34,1∪(1, ∞)
【29】(2011·江西·3·)
若f(x)=1log12(2x 1)，则f(x)的定义域为（）。
A． -12,0B． -12,0
C． -12, ∞D． (0, ∞)
1．4比 大 小
核心笔记
鲲哥小课堂
关键思想是估算，拿到一个数，先确定正负，如果正，是大于1，还是（0，1）？如果负，是小于-1，还是（-1，0）？常见的一些数据类型要不假思索地判断，如: 20．1，2-0．1，130．1，13-0．1,
log20．4,log20．6,log21．5,log23,log120．4,log120．6,log121．5,log123。对不起，有点多，但它们都对解题帮助特别大。不要去背，结合图像去理解。更详细的说明，去看“鲲哥带你学数学”视频解说。
【30】(2007·天津·4·)
设a=log123,b=130．2,c=213,则（）。
A． a
C． c
【31】(2008·北京·2·)
若a=log3π,b=log76,c=log20．8，则（）。
A． a>b>cB． b>a>c
C． c>a>bD． b>c>a
【32】(2014·天津·4·)
设a=log2π,b=log12π,c=π-2,则（）。
A． a>b>cB． b>a>c
C． a>c>bD． c>b>a
【33】(2009·天津·5·)
设a=log132,b=log1213，c=120．3，则（）。
A． a
C． b
【34】(2008·辽宁·4·)
已知0
A． x>y>zB． z>y>x
C． y>x>zD． z>x>y
【35】(2016·新课标全国三·6·)
已知a=243，b=425,c=2513,则()。
A. b＜a＜cB. a＜b＜c
C. b＜c＜aD. c＜a＜b
【36】(2006·天津·4·)
设P=log23,Q=log32,R=log2(log32),则（）。
A． R
C． Q【37】(2010·天津·6·)
设a=log54,b=(log53)2,c=log45，则（）。
A． a
C． a
【38】(2009·全国二·7·)
设a=log3π,b=log23,c=log32，则（）。
A． a>b>cB． a>c>b
C． b>a>cD． b>c>a
【39】(2018·天津·5·)
有时是治愈，常常是帮助，总是去安慰。（特鲁多医生的墓志铭，推荐： 江西读者@蒻雨崩）
已知a=log372，b=
1413，c=log1315，则a，b，c的大小关系为（）。
A． a>b>cB． b>a>c
C． c>b>aD． c>a>b
【40】(2018·天津·5·)
已知a=log2e，b=ln2，c=log1213，则a，b，c的大小关系为（）。
A． a>b>cB． b>a>c
C． c>b>aD． c>a>b
【41】(2013·新课标全国二·8·)
设a=log36，b=log510，c=log714，则（）。
A． c＞b＞aB． b＞c＞a
C． a＞c＞bD． a＞b＞c
【42】(2007·全国二·4·)
下列四个数中最大的是（）。
A． (ln2)2B． ln(ln2)
C． ln2D． ln2
【43】(2008·全国二·5·)
若x∈(e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x，则（）。
A． a
C． b
【44】(2009·全国二·7·)
设a=lge,b=(lge)2,c=lge,则（）。
A． a>b>cB． a>c>b
C． c>a>bD． c>b>a
【45】(2003·北京·2·)
设y1=40．9,y2=80．44,y3=12-1．5，则（）。
A． y3>y1>y2B． y2>y1>y3
C． y1>y2>y3D． y1>y3>y2
【46】(2011·天津·7·)
已知a=5log23．4,b=5log43．6,c=15log30．3，则（）。
A． a>b>cB． b>a>c
C． a>c>bD． c>a>b
【47】(2011·重庆·6·)
设a=log1312,b=log1323,c=log343,则a,b,c的大小关系是（）。
A． a
C． b
【48】(2010·全国一·10·)
设a=log32,b=ln2,c=5-12，则（）。
A． a
C． c
1．5判定: 奇偶、单调
核心笔记
鲲哥小课堂
① 若f(-x)=f(x),则为偶；若f(-x)=-f(x)，则为奇。这是基本的入门判定方法。
② 对增减的判断需要对基本的图形，以及平移、对称、翻折等图形变换熟悉。
【判定: 奇偶】
【49】(2012·广东·4·)
下列函数为偶函数的是（）。
A． y=sinxB． y=x3
C． y=exD． y=lnx2 1
【50】(2003·北京·11·)
f(x)=lg(1 x2),g(x)=x 2,x
0,|x|≤1,
-x 2,x>1,h(x)=tan2x，其中为偶函数。
【51】(2010·广东·3·)
若函数f(x)=3x 3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R，则（）。
A． f(x)为偶函数，g(x)为奇函数
B． f(x)与g(x)均为奇函数
C． f(x)为奇函数，g(x)为偶函数
D． f(x)与g(x)均为偶函数
腰悬长剑，阔步长安。（by： @朱昊鲲，给读者签名时最爱写的几个字）
【52】(2010·重庆·5·)
函数f(x)=4x 12x的图像（）。
A． 关于原点对称
B． 关于直线y=x对称
C． 关于x轴对称
D． 关于y轴对称
【53】(2009·全国二·3·)
函数y=log22-x2 x的图像（）。
A． 关于原点对称
B． 关于直线y=-x对称
C． 关于y轴对称
D． 关于直线y=x对称
【判定: 单调】
【54】(2009·福建·5·)
下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0, ∞),当x1f(x2)”的是（）。
A． f(x)=1xB． f(x)=(x-1)2
C． f(x)=exD． f(x)=ln(x 1)
【55】(2010·北京·6·)
给定函数① y=x12，② y=log12(x 1)，③ y=|x-1|，④ y=2x 1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）。
A． ①②B． ②③
C． ③④D． ①④
【56】(2014·陕西·7·)
下列函数中，满足“f(x y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是（）。
A． f(x)=x12B． f(x)=x3
C． f(x)=12xD． f(x)=3x
【57】(1987·全国·6·)
在区间(-∞,0)上为增函数的是（）。
A． y=-log12(-x)B． y=x1-x
C． y=-(x 1)2D． y=1 x2
【58】(2009·福建·8·)
定义在R上的偶函数f(x)的部分图像如下图所示，则在(-2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是（）。
A． y=x2 1
B． y=|x| 1
C． y=2x 1,x≥0,
x3 1,x<0
D． y=ex,x≥0,
e-x,x<0
【判定: 奇偶、单调】
【59】(2012·天津·6·)
下列函数中，既是偶函数又在区间（1，2）内是增函数的为（）。
A． y=cos2x,x∈R
B． y=log2|x|,x∈R且x≠0
C． y=ex-e-x2,x∈R
D． y=x3 1,x∈R
【60】(2012·陕西·2·)
下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）。
A． y=x 1B． y=-x2
C． y=1xD． y=x|x|
【61】(2017·北京·5·)
已知函数f(x)=3x-13x,则f(x)（）。
A． 是奇函数，且在R上是增函数
B． 是偶函数，且在R上是增函数
C． 是奇函数，且在R上是减函数
D． 是偶函数，且在R上是减函数
【62】(2005·山东·5·)
数学领域有哪些戳心的句子？授人以“鱼”，考人以鱽鱾鲀鱿鲃鲂鲉鲌鲄鲆鲅鲇鲏鲊鲋鲐鲈鲍鲎鲝鲘鲙鲗鲓鲖鲞鲛鲒鲚鲜鲟鲔鲕鲑鲧鲬鲪鲫鲩鲣鲨鲡鲢鲤鲠鲥鲦鲺鲯鲹鲴鲶鲳鲮鲭鲵鲲鲰鲱鲻鲷鲸鳋鳊鳁鳀鲾鲼鳈鳉鳃鳄鲿鳇鳂鳆鳅鲽鳌鳒鳎鳏鳑鳐鳍鳘鳛鳕鳓鳙鳗鳚鳔鳖鳜鳟鳞鳝鳡鳠鳢鳣鳤……幸好还有朱昊“鲲”。（by： 山东读者@天下霸口昌）
下列函数中,既是奇函数又在区间［-1,1］上单调递减的是（）。
A． f(x)=sinx
B． f(x)=-|x 1|
C． f(x)=12(ax a-x)
D． f(x)=ln2-x2 x
【63】(2011·新课标全国·3·)
下列函数中，既是偶函数又在(0, ∞)上单调递增的函数是（）。
A． y=x3B． y=|x| 1
C． y=-x2 1D． y=2-|x|
【64】(2011·上海·16·)
下列函数中，既是偶函数又是在区间(0, ∞)上单调递减的函数为（）。
A． y=ln1|x|B． y=x3
C． y=2|x|D． y=cosx
1．6奇函数特别性质
核心笔记
鲲哥小课堂
① 若y=f(x)为奇函数，则f(0)=0或f(0)无意义如: f(x)=1x。对一些奇函数代入x=0有奇效。
② 某些题目会出现g(x)=f(x) a，其中f(x)为奇函数，a为常数，这时不妨试试g(x) g(-x)=f(x) f(-x) 2a=2a。
【65】(2006·江苏·1·)
已知a∈R，函数f(x)=sinx-|a|,x∈R为奇函数，则a=（）。
A． 0B． 1
C． -1D． ±1
【66】(2005·江西·13·)
若函数f(x)=loga(x x2 2a2)是奇函数，则a=。
【67】(2006·全国一·13·)
已知函数f(x)=a-12x 1。若f（x）为奇函数，则a=。
【68】(2007·江苏·8·)
设f(x)=lg21-x a
是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是（）。
A． (-1,0)
B． (0,1)
C． (-∞,0)
D． (-∞,0)∪(1, ∞)
【69】(2008·福建·4·)
函数f（x）=x3 sinx 1（x∈R），若f（a）=2，则f（-a）的值为（）。
A． 3B． 0
C． -1D． -2
【70】(2011·广东·12·)
设函数f(x)=x3cosx 1，若f(a)=11,则f（-a）=。
【71】(2012·上海·9·)
已知y=f(x)是奇函数，若g(x)=f(x) 2且g(1)=1，则g(-1)=。
【72】(2011·湖南·12·)
已知f（x）为奇函数，g（x）=f（x） 9，g（-2）=3，则f（2）=。
【73】(2012·江西·9·)
已知f(x)=sin2x π4,若a=f（lg5），b=flg15,则（）。
A． a b=0B． a-b=0
C． a b=1D． a-b=1
1．7奇偶普通性质
核心笔记
鲲哥小课堂
① 对奇函数，f(-x)=-f(x)，有时可以试试f(-1)=-f(1),f(-2)=-f(2),…。
② 对偶函数，f(-x)=f(x)，同样地，可以试试f(-1)=f(1),f(-2)=f(2),…。
这些年我一直提醒自己一件事情，千万不要自己感动自己。大部分人看似的努力，不过是愚蠢导致的。什么熬夜看书到天亮，什么连续几天只睡几小时，什么多久没放假了。人难免天生有自怜的情绪，唯有时刻保持清醒，才能看清真正的价值在哪里。（推荐： 黑龙江读者@Az）
【74】(2007·宁夏 海南·14·)
设函数f(x)=(x 1)(x a)x为奇函数，则a=。
【75】(2011·辽宁·6·)
若函数f(x)=x(2x 1)(x-a)为奇函数，则a=（）。
A． 12B． 23
C． 34D． 1
【76】(2009·重庆·12·)
若f(x)=12x-1 a是奇函数，则a=。
【77】(2011·浙江·11·)
若函数f(x)=x2-|x a|为偶函数，则实数a=。
【78】(2010·江苏·5·)
设函数f（x）=x（ex ae-x），x∈R是偶函数，则实数a=。
【79】(2015·新课标全国一·13·)
若函数f(x)=xln（x a x2）为偶函数，则a=。
【80】(2014·湖南·15·)
若f(x)=ln(e3x 1) ax是偶函数，则a=。
【81】(2012·上海·9·)
已知y=f(x) x2是奇函数，且f(1)=1，若g(x)=f(x) 2，则g(-1)=。
【82】(2013·湖南·4·)
已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（-1） g（1）=2，f（1） g（-1）=4，则g（1）等于（）。
A． 4B． 3
C． 2D． 1
【83】(2014·湖南·3·)
已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)-g(x)=x3 x2 1，则f(1) g(1)=（）。
A． -3B． -1
C． 1D． 3
【84】(2011·湖北·3·)
若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x) g(x)=ex，则g(x)=（）。
A． ex-e-xB． 12(ex e-x)
C． 12(e-x-ex)D． 12(ex-e-x)
【85】(2008·安徽·11·)
若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)-g(x)=ex，则有（）。
A． f(2)B． g(0)
C． f(2)D． g(0)
1．8性质综合
核心笔记
鲲哥小课堂
这类题型的关键在于把所求项“转移”到条件给出的范围里:
① 若y=f(x)对任意x都有f(x a)=f(x),则T=|a|;
② 若y=f(x)对任意x都有f(x a)=-f(x)，则T=2|a|;
③ 若y=f(x)对任意x都有f(x a)=kf(x),则T=2|a|。
【86】(2014·四川·13·)
你们遇到沮丧的事时，如何恢复心情？人啊，根据重新振作的方法，大概可以分为两种： 一种是，看着比自己卑微的东西，找寻垫底的借以自慰； 另一种是，看着比自己伟大的东西，狠狠地踢醒毫无气度的自己。明白吗？大海既是我的课本，也是我的老师。（by： 《银魂》，推荐： 广东读者@左元放）
设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈［-1,1)时，f(x)=-4×2 2,-1≤x<0,
x,0≤x<1,则f32=。
【87】(2017·新课标全国二·14·)
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(-∞,0)时，f(x)=2×3 x2,则f(2)=。
【88】(2013·山东·3·)
已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2 1x，则f（-1）等于（）。
A． 2B． 1
C． 0D． -2
【89】(2011·全国·10·)
设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)=2x(1-x)
，则f-52=（）。
A． -12B． -14
C． 14D． 12
【90】(2012·浙江·16·)
设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈［0，1］时，f（x）=x 1，则f32=。
【91】(2008·湖北·6·)
已知f(x)在R上是奇函数，且f(x 4)=f(x),当x∈(0,2)时，f(x)=2×2，则f(7)=（）。
A． -2B． 2
C． -98D． 98
【92】(2018·江苏·9·)
函数f（x）满足f（x 4）=f（x）（x∈R），且在区间
（-2，2］上，f（x）=
cosπx2，0
x 12，-2则f（f（15））的值为
。
【93】(2016·江苏·11·)
设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间［-1，1）上，
f(x)=x a,-1≤x＜0,
25-x,0≤x＜1,
其中a∈R。若f-52=f92，则f(5a)的值是。
【94】(2008·四川·9·)
函数f(x)满足f(x)·f(x 2)=13，若f(1)=2，则f(99)=（）。
A． 13B． 2
C． 132D． 213
【95】(2006·安徽·15·)
函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x 2)=1f(x),若f(1)=-5,则f(f(5))=。
【96】(2006·山东·5·)
已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x 2）=-f（x），则f（6）的值为（）。
A． -1B． 0
C． 1D． 2
【97】(2010·安徽·4·)
若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)=1,f(2)=2,则f(3)-f(4)=（）。
A． -1B． 1
C． -2D． 2
【98】(2009·江西·5·)
已知函数f(x)是(-∞, ∞)上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x 2)=f(x)，且当x∈［0,2)时，f(x)=log2(x 1)，则f(-2008) f(2009)的值为（）。
A． -2B． -1
C． 1D． 2
【99】(2005·福建·12·)
f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)=0，则方程f(x)=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）。
A． 5B． 4
C． 3D． 2
有一队匈牙利士兵在阿尔卑斯山迷路了。结果第三天他们当中一个人在口袋里找到一张地图，于是通过地图安全地回来了。脱险之后他们突然发现地图原来是错的,根本就不是这个山的地图。这个故事的含义是： 当你迷路的时候，其实任何老地图乃至是错地图，都管用，前提是你行动起来，积极地去寻找出路。（by： 罗振宇，推荐： 贵州读者@徐子曦）
1．9模拟图像
核心笔记
鲲哥小课堂
根据条件，画出一个图像，只要它不违背所有条件，它就是适用的。
【100】(2005·重庆·3·)
若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在（-∞,0］上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是（）。
A． (-∞,2)
B． (2, ∞)
C． (-∞,-2)∪(2, ∞)
D． (-2,2)
【101】(2014·新课标全国二·15·)
已知偶函数f(x)在［0, ∞)单调递减，f(2)=0。若f(x-1)>0，则x的取值范围是。
【102】(2017·新课标全国一·5·)
函数f(x)在(-∞, ∞)单调递减,且为奇函数。若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是（）。
A． ［-2，2］
B． ［-1，1］
C． ［0,4］
D． ［1,3］
【103】(2009·辽宁·12·)
已知偶函数f(x)在区间［0, ∞)单调增加，则满足f(2x-1)
A． 13,23B． 13,23
C． 12,23D． 12,23
【104】(2016·天津·13·)
已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-∞，0）上单调递增。若实数a满足f(2|a-1|)＞f(-2)，则a的取值范围是。
【105】(2013·四川·14·)
已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-4x，那么，不等式f（x 2）＜5的解集是。
【106】(2004·上海·5·)
设奇函数f(x)的定义域为［-5,5］。若当x∈［0,5］时,f(x)的图像如下图,则不等式f(x)<0的解是。
【107】(1991·全国·14·)
如果奇函数f（x）在区间［3，7］上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间［-7，-3］上是（）。
A． 增函数且最小值为-5
B． 增函数且最大值为-5
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