2020百题大过关.高考数学:第三关（压轴题）（修订版）

 

百题大过关高考数学理科版按照试题的难易程度分成三个分册：《*关（基础题）》《第二关（核心提）》《第三关（压轴题）》。本书《第三关（压轴题）》为丛书的第三册，高考文科生和理科生通用。按照考试大纲对各种能力及数学思想方法的的要求，对对压轴题进行了适当的梳理。本书共九章，在各章中的评述中，详尽讲解了该章节的压轴题所涉及的知识在高考中的表现形式与命题趋势，并通过典型例题加以说明。对各章节内容，本书还选取相应的即时巩固试题（题型有选择题、填空题、解答题等）让读者练习巩固，以检验自己对该专题知识掌握的程度。

《百题大过关》丛书编委（按学科排序）语文：王学东（特级教师，教授级中学高级教师） 马建明（特级教师，教研员） 谢业昌（高级教师）数学： 张瑞炳（高级教师，高中数学竞赛指导教师） 曾大洋（特级教师，教研员） 侍作兵（特级教师，江苏省人民教育家培养对象）英语： 李忠（高级教师，教研员） 刘建（高级教师，教研组长） 王韫（高级教师） 吴燕（高级教师） 杨柳（高级教师） 王庆华（高级教师）物理： 傅雪平（高级教师） 阎伦亮（全国模范教师，特级教师）化学： 何来荣（高级教师，教研组长） 曹年华（高级教师，教研组长）生物： 吴红漫（特级教师，教授级中学高级教师）历史： 王雄（特级教师，教授级中学高级教师）

第一讲  函数与导数 /
        一、 探究导函数与原函数图象之间的关系 /
        二、 探讨切线问题 /
        三、 求函数的单调性问题 /
        四、 求函数的极值问题 /
        五、 求函数的最值问题 /
        六、 求解某些简单的实际问题 /
        七、 探究不等式恒成立问题 /
        八、 探究与抽象函数有关的问题 /
        九、 探究与二次函数有关的综合性问题 /
        十、 三次函数有关性质新探 /
        十一、 以导数为工具探索函数图象的局部性态 /
        十二、 函数、导数与数列、不等式综合应用 /
第二讲  数列与不等式 /
        一、 探寻数列的构成规律 /
        二、 探求数列的前n项和 /
        三、 求有数列参与的不等式恒成立条件下的参数问题 /
        四、 有数列参与的不等式的证明问题 /
        五、 求数列中的最大值问题 /
        六、 求解探索性问题 /
        七、 放缩法在与数列有关的不等式中的应用 /
        八、 善于用函数的观点看数列问题 /
        九、 构造法在与数列有关的问题中的应用 /
        十、 数列与不等式中的综合性问题 /
第三讲  解析几何 /
        一、 直线与圆的位置关系 /
        二、 圆锥曲线间的相互依存关系 /
        三、 直线与圆锥曲线的位置关系 /
        四、 圆锥曲线与平面几何的交汇 /
        五、 圆锥曲线与向量的交汇 /
        六、 定点、定值问题 /
        七、 与圆锥曲线定义有关的问题 /
        八、 对称问题 /
        九、 解析几何与导数的交汇 /
        十、 探索性问题 /
        十一、 最值与范围问题 /

第四讲  应用性问题 /
        一、 函数模型 /
        二、 数列模型 /
        三、 方程与不等式模型 /
        四、 解析几何模型 /
        五、 三角函数与解三角形模型 /
第五讲  数形结合 /
        一、 通过坐标系形题数解 /
        二、 通过转化构造数题形解 /
第六讲  分类与整合 /
        一、 通过对数学概念内涵的分类来解决问题 /
        二、 数学问题等价转化时需要的分类讨论 /
        三、 探究问题的多种可能性或多重步骤需要分类讨论 /
        四、 数学的运算法则本身需要的分类讨论 /
        五、 通过对参数的分类讨论解决问题 /
第七讲  化归与转化 /
        一、 通过构造方程组进行转化 /
        二、 等与不等的相互转化 /
        三、 特殊与一般的相互转化 /
        四、 整体与局部的相互转化 /
        五、 高维与低维的相互转化 /
        六、 数与形的相互转化 /
        七、 函数与方程、不等式的相互转化 /
        八、 根据量的变与不变实施转化 /

第八讲  探索性问题 /
        一、 条件追溯型 /
        二、 结论探索型 /
        三、 存在判断型 /
        四、 方法探究型 /
第九讲  创新性问题 /
        一、 以新运算给出的发散型创新题 /
        二、 以命题的推广给出的类比、归纳型创新题 /
        三、 以新知识为载体给出的背景新颖的创新题 /
        四、 以图形为背景的创新性问题 /
        五、 以新数表为背景的创新性问题 /
        六、 以新概念、新定义给出的信息迁移创新题 /

参考答案 /

致小伙伴们在整理热心读者发来的“我与《华东师大版一课一练》的故事”时，我们发现了这样一则故事：孩子的英语老师讲的真实事例：初三的时候，老师在讲台上发现了一本从头到尾全部做完的数学《一课一练》，没写名字，就问是谁的。同学们哄笑着说是某某的，因为“只有某某才会把一本《一课一练》从头到尾都做完”。老师感叹，这位同学虽然不是属于特别聪明的那种，但是勤奋努力有恒心，从这一点上就能看出来。他的成绩也很出色。所以，与其买很多教辅书，东做一点西做一点，不如老老实实吃透一本，比如《一课一练》，得到的收获可能更大。这则故事波澜不惊，可带给我们的启发着实不小啊！由此想到了位列“晚清中兴四大名臣”的曾国藩，他也被称为除孔子、王阳明两位圣人之外的半位圣人。身为其同乡的毛泽东主席，生前对曾国藩钦佩有加，他在1917年8月23日致黎锦熙的信中说：“愚于近人，独服曾文正，观其收拾洪杨一役，完满无缺。使以今人易其位，其能如彼之完满乎？”曾国藩领导的湘军在行军打仗中惯用的办法就是“扎硬寨，打呆仗”，由此可以看出曾国藩是一个“守拙”的人，从不相信投机取巧，也正是凭借这个笨办法，他最终消灭了太平军。在翻阅《曾国藩家书》时，也能看得出曾国藩的这种秉性。他在写给诸弟的信中说：诸位贤弟足下：诸弟在家读书，不审每日如何用功。余自十月初一立志自新以来，虽懒惰如故，而每日楷书写日记，每日读史十页，每日记茶余偶谈二则，此三事者，未尝一日间断。十月二十一日立誓永戒吃水烟，洎今已两月不吃烟，已习惯成自然矣。予自立课程甚多，惟记茶余偶谈，读史十页，写日记楷本，此三事者，誓终身不间断也。诸弟每日自立课程，必须有日日不断之功，虽行船走路，俱须带在身边。予除此三事外，他课程不必能有成，而此三事者，将终身行之。行军打仗中的曾国藩很忙是毋庸置疑的，但他每天用楷书写日记，每天读史书十页，每天记茶余偶谈两则，这三件事可从来没有一日间断过啊。看到这儿，同学们大概能明白我们讲故事的目的吧！学习也好，做事也罢，有时还真的需要拿出一种坚持到底的勇气并付诸行动！坚持是一种方法，更是一种做人、做事的品质。话说回来，教辅图书很多，不可能全做完，那就精选一本，老老实实地将其啃完！华东师大教辅人