学生研究与学科教学丛书：从“备学生”转向“研究学生”——基于学生研究的数学教学

以学生研究的全新视角，结合大量生动案例，探索数学教与学中的本源问题。

对中小学数学教学来说，读懂学生很重要，但读懂学生不容易，因为成长中的学生具有高度的复杂性，但教师一定要为读懂学生而努力。本书力图对多年来学生研究问题的认识进行梳理，将成功地研究学生所需要的知识基础加以整理，力图建构出以学生研究为基础的数学教学实践模式。

顿继安，北京教育学院数学系副教授。长期从事数学教育和教师教育基本问题的研究与教学工作，主持或参与多项*、市级科研课题，担任多个“国培计划”远程培训项目的中学数学学科首席专家，并任北京市中学数学市级骨干教师研修工作室负责人，承担多个市、区、校级数学教师培训项目的设计与实施工作。主编《新课程学科发展性评估——中学数学》和《金点·问题导学新课堂 初中系列：数学》，担任《中小学教师专业发展标准及指导 数学》副主编，在《数学教育学报》《数学通报》等期刊发表论文二十余篇。

章 对“研究学生”问题的梳理、还原与重建

节 梳理和反思现实中对“备学生”的理解

第二节 从“备学生”到“研究学生”的转变

第三节 “基于学生研究的数学教学”的提出

第二章 “学生研究”视角下的数学学科知识

节 从学生发展的视角认识数学及其教育价值

第二节 数学学科知识在研究学生中的作用

第三节 研究学生需要具体数学知识的准备

第四节 研究学生需要的数学方法论知识

第三章 “研究学生”需要树立的学生观

节 每一位学生都是主观能动且富有数学智慧的人

第二节 学生作为发展中的人必然遇到规律性的困难

第三节 跳出数学学科，把学生看作“完整的人”

第四章 基于学生研究的数学教学方法

节 按照“研究过程”设计教学流程

第二节 以“研究”为基础构建突破难点的方法

第五章 “基于学生研究的数学教学”的实践诠释

节 设计空间适度的问题

第二节 以科学的方法调研学生

第三节 根据学生情况积极做出调整

第四节 有效的反思与学生研究

附录

附录1 莫让教与学“擦肩而过”——“一元二次方程”单元教学设计

附录2 用数学化方法组织一个领域——“图形的相似”单元教学

附录3 怎样教更有效——一次“意外实验”带来和反思

参考文献

后记

导言：读懂学生不容易

研究学生、了解学生的重要性，在教育理论界和实践界从来没有人怀疑过。然而，在世纪之交启动的数学课程改革所提出的“尊重学生的主体地位”的理念被传播十多年后，当今的数学课堂中，表现出了解学生的强烈愿望的教师的数量仍不尽如人意，因为不了解学生使得教学不畅、低效的情况比比皆是。

为了解决这一问题，作为数学教育研究者和数学教师培训工作者，笔者也和许多人一样，初特别强调教师做学生调研，比如备课时做前测、发现学生的错误进行追问与访谈。通过这种方式，我们发现了许多原本没想到的学生的消极或积极表现。例如，一些小学生列错算式源于认为“鱼有四条腿”；一些初中学生列错不等式源于将脱销理解为“就是卖不出去”；即使是在学习了两角和与差的余弦公式之后，仍然有高中生在探索sin75°的值时，提出sin75°=sin30°+sin45°；面对“三角形内角和定理的证明”问题时，更多的学生将两个三角形拼接为一个平行四边形，通过平行线的性质推理出平行四边形内角和，进而得到三角形内角和定理；还有的初二学生在还没有学习函数概念时，面对“用40cm长的绳子围矩形怎样围”的问题时，能够通过建立面积S与矩形的一边长x的关系式，进而通过配方的方法得到结果——熟悉初中数学内容的教师都知道，这样的解决方法一般是初三学习完二次函数后的要求。

以理性态度分析学生的这些奇怪表现，本质在于学生具有与数学教师非常不同的认知结构、价值取向。正如教师教育专家帕尔默所言：我们所教的学生远比生命广泛复杂，要清晰完整地认识他们，对他们做出快速明智的反应，需要融入鲜有人能及的弗洛伊德和所罗门式的智慧。

但显然前测并非一件教师可以在常态下坚持的事情。更重要的是，笔者发现了一个更为深刻的现象：对许多教师来说，大多数内容的前测结果与其原本对学生情况的估计是吻合的，也就是说，许多情况下前测并没有真正为教师带来新信息。例如，关于有理数乘法法则，稍有经验的教师无须调研就能知道学生的难点在于对“负负得正”的解释与理解，能预测到会有学生提出“负负得负”。而教师之间的主要差异则表现在其面对学生的异己看法时的态度和行为，高水平的教师更重视“让学生认识到自己的解决问题的策略或方法的价值”，“根据学生的数学思维决定教学的进展”。

所以，研究学生并非简单地用实证方法进行调研的问题，真正有效的对学生的研究关键是对学生的思维的数学意义的解读。这并不是一件容易的事。以学生的错误为例，能够“化错误为教学资源”这一观点老师们都认同，然而，“允许学生出错，并发现学生错误中的合理因素，是一件体现教师的专业素养和教育、心理理论素养的事情，不太容易做到”。所以，课改以来一直强调的“倾听”在实践中总是难以变为现实，因为倾听对教授数学学科知识有着特殊的要求，而“我们所教授的学科是像生命一样广泛和复杂，因此有关学科的知识总是残缺不全，无论我们自己如何致力于阅读和研究，教学对控制内容的要求总是使得我们难以把握”。因此，这里将“研究学生”界定为“在彼岸和此岸之间研究学生”，这就需要我们走出单纯凭借经验武断解释学生行为意义的状况，而且需要在一个与之对应的数学教育哲学体系中进行思考和实践。

读懂学生不容易，因为成长中的学生具有高度的复杂性。所以，许多优秀的教师总是对自己的学生充满好奇和感到敬畏。笔者非常欣赏并感动于北京四中的数学特级教师谷丹老师的一段话：

我喜欢当老师。但从踏入中学校门的那一天起，我就怕听“人类灵魂的工程师”这个说法。在我看，每一个孩子从天真纯良到日渐丰富成熟的灵魂，是值得敬畏的，每一个孩子的心灵对人性慢慢的觉悟过程，是值得敬畏的，想起要当“工程师”，总怕会画错了图纸，选错了工艺，碰伤了“灵魂”……

读懂学生不容易，不论是教师还是学生都想与自己的期望相遇，以便自己能够控制局面、将自己的完美一面展现在自己在意的人面前。因此，当我们遇到课堂上随着老师的追问不断变换答案的学生时不必感到愤怒，因为这是学生作为人的本能的必然选择；我们不必在回顾教学过程时懊悔于没能捕捉到学生与自己预设不同的精彩，因为在那一时刻，你的反应并非个人的独特表现，而是人类的本能。

但作为教师，我们要为读懂学生而努力——在读懂学生的过程中，丰富对人性的理解，丰富对数学的理解；在这个过程中，我们也在“推人及己”，获得自我觉察的机会，从而使得内心更强大，让自己的数学教师生涯更充实、更愉悦。

本书力图对课题组多年对学生研究问题的认识进行梳理，将成功地研究学生所需要的知识基础加以整理，力图建构出以学生研究为基础的数学教学实践模式。当然，由于自身的水平有限，所做出的判断和达到的认识水平必然有限，因此，写作的过程异常艰难。但是，认识到这件事情非常重要，所以尽量以系统的方式来组织、呈现，供同行分析、批判。