诗话数学

● 集萃古今中外200余首优秀诗歌。在这里，你不仅可以感受那份“花自飘零水自流，一种相思，两处闲愁”的委婉与含蓄，还可感悟那种“一沙一世界，一花一天堂”的隽永与豁达。
● 数字、概率、函数、极限、时空等多个数学元素与理念不断跳跃于纸间，妙趣、思辨与通达之美悠然流入心间。
● 当“数学”遇见“诗歌”，是张灯结彩、其乐融融，还是对牛弹琴、兴趣寥寥？值得玩味！
● 用数学思维和方法重新认识诗歌，发现诗歌的别样美丽；从诗歌的角度欣赏数学，获得丰富的数学形象与知识启迪。文理交融，从这里出发！
● 经典诗歌旁附有二维码，扫描可得中外配乐诗朗诵。快来置身唯美听觉盛宴吧！

数学和诗歌各有各的天地，但它们都要求抽象、创新和想象，因而诗歌与数学是高维联通的。作者爱读诗、好写诗，乐享诗，常常用数学的眼光去赏诗，有不少独到的见解与心得。在本书中，她将带领读者用数学思维和方法重新认识诗歌，发现诗歌的别样美丽；与此同时，从诗歌的角度欣赏数学，给人以丰富的数学形象和知识启迪，激发读者对数学的兴趣。

梁进，同济大学教授，博士生导师。1989年获北京大学理学博士学位，随后在英国、葡萄牙、法国和德国等地学习工作多年，2005年回国后，主要从事金融衍生品和信用风险的研究，发表学术论文近百篇，多次担任国家自然科学基金项目负责人和国家品牌课程主持人，出版了《数学建模讲义》、《利率互换及其衍生产品》、《信用风险估值的数学模型与案例分析》等多部专著、译著及教材。梁教授知识渊博，兴趣广泛，在推进数学文化传播、文理学科交融等方面亦做了大量工作，出版了《淌过博物馆》、《如河的行板》、《名画中的数学密码》等多部通识读物。

002前言 我的诗数情缘

006第一章 初识诗数真面目

032第二章 数字登诗妙趣花

044第三章 灵巧诗词题算用

064第四章 诗里乾坤几何佳

086第五章 数意诗情哲理隐

140第六章 诗坛亮剑数学家

156第七章 诗数伴我岁年

158参考文献

前言 我的诗数情缘

我很小就开始在祖父的指导下读写古体诗词、做灯谜，尽管在那“口号”的年代，诗歌灯谜都是没有土壤的。因此，我很早就对格律比较熟悉，也喜欢在约束下发现不同组合的文字美感。我读诗填词做灯谜没有任何功利目的，只是觉得好玩。暑假里我常去祖父祖母家做客，曾写过一首七绝：

且喜重逢恨别离，恨离正喜有逢期。

无别何喜何来恨，再喜还生再恨时。

那时的我不懂什么叫永别，直到后来我在国外，祖父祖母相继离世，我都未能赶回送行。回读这首诗我才知道少时的天真，有种别离是一种绵绵无绝期的恨。

后来我去研究数学，在研究过程中常常也能体会到类似于诗歌的那种内在美。现在看儿时的那首诗，虽然稚嫩，却有种对偶映射、循环周期的情调，很有数学味。再后来，我学习了英文，也开始研读英文诗，并发现了英文诗中的美丽天地。我在英文哲理诗中找到了共鸣，并用我数学的眼光去欣赏，也收获一些心得。我觉得诗歌要吟诵，尤其要用原文吟诵，才能体会其中韵律和意境原汁原味的美。当然，了解英文诗歌产生的文化背景是欣赏它的前提，而这点是大多数中国读者的短板。

诗歌是用高度凝练的文字，通过一定的韵律和文学手段，表达作者情感、社会生活和哲理的一种抒情言志的文学体裁。简单地说，用言语表达的韵律艺术就是诗歌。优秀的诗歌是脍炙人口、流传百世的。相对之下，数学的发展有着自己严谨而苛刻的轨迹，似乎不容诗歌那种飘逸和洒脱的风格。但从另一个角度来看，数学和诗歌虽然各有自己的天地，却都要求抽象、创新和想象。我在分析绘画与数学的关系时曾说过，艺术和数学是高维联通的，诗歌是艺术的一部分，所以诗歌与数学也是高维联通的。绘画和雕塑是空间的艺术，音乐和诗歌是时间的艺术，它们各自施展的领域虽然不同，但绘画和雕塑也一直试图表达时间，音乐和诗歌也一直在拓展自己的空间，而编织这些关系的正是数学。

数学是理性思维和想象的结合，是研究数量、结构、变化及空间关系的一门学科。它以其精致的严谨性、高度的抽象性为人们津津乐道，却很少有人关注它“美”的一面。其实，数学在

自然中，在生活中，在想象中，也在未知中，当然还在诗歌中。在古今中外，在汗牛充栋、千姿百态的诗歌中，处处都可以看到数学的身影。本书所关注的数学之美，主要指其与诗歌的高维联通性。

数学除了与诗歌的特点有所共鸣之外，其自身所包含的“妙趣横生的数字”，“富有思辨性的逻辑推理”，“千变万化的几何状态”，“无限延伸的空间时间”，乃至“寓意深远的数学理念及思维”，都是诗歌中常常出现的元素与话题。用数学的眼光去欣赏诗歌，用诗歌的语言来解析数学，读者自然会发现，看似处于不同轨道的数学与诗歌竟如此“契合”，别有一番风味。

我在同济大学开设“数学和艺术”的课程，讲绘画与数学的关系，也讲诗歌和数学的关系，课程很受欢迎。为此，我把课程中涉及诗歌的内容整理成了本书。其实市面上已有些书在讨论

诗歌中的数学，但与它们不同的是，我更多的是立足于数学去看诗歌，希望用数学的诠释，让读者能够领略到浪漫的诗歌背后所蕴含的理性，品味艺术与科学共通之美。

本书还收集了大量外文诗歌，特别是英文诗歌，毕竟数学在西方的发展更有历史。诗歌是非常依赖语言的，其美感不能和语言分离。所以各种文字的诗歌都有其独特的特点，许多人甚

至认为诗歌是不能被翻译的。著名诗人雪莱在《为诗一辩》（A Defence of Poetry）一书中也表示，译诗是徒劳无益的，把一个诗人的创作从一种语言译成另一种，其聪明程度不亚于把一朵紫罗兰投入坩埚，企图由此探索它的色泽和香味的构造原理。多数优秀译文可以译出原诗的“意味”，但“韵味”或多或少也会损失些。尽管翻译会有伤诗的韵味，但我还是选择了一些优秀的译文，连同外文原诗及我的解读一起呈现给读者。

因为我的英语略好于其他语种，对英语诗歌就读得相对多些，所以这本书收集的外文诗歌多数是英文诗歌，少量为德语、俄语、法语、葡语诗歌。有些著名诗人的诗，是用孟加拉语或波斯语的小语种写就的，我只能读到其英译诗。读不到或读不懂原文固然是遗憾，但退而求其次地读英文译本总好过与这些优秀诗歌擦肩而过。当然我的阅读量也很有限，肯定还有很多数学意味隽永的诗没有提到，希望以后进一步学习并有机会可以增补。