广义纳什均衡问题的理论与实务

第1部分 背景与预备知识
1 绪论
1．1 广义纳什均衡问题描述
1．2 广义纳什均衡问题的产生
1．3 广义纳什均衡问题的研究现状
1．4 基础知识准备

第2部分 几类广义纳什均衡问题的理论及求解
2 广义纳什均衡问题的惩罚函数求解法
2．1 惩罚算法及其收敛性证明
2．2 惩罚模型的求解
2．2．1 惩罚模型Karush-Kuhn-Tucker系统的等价形式
2．2．2 非奇异性定理
2．2．3 光滑牛顿法和收敛性定理
2．3 数值实验结果
2．4 本章小结
3 二阶锥约束的广义纳什均衡问题的光滑牛顿法
3．1 基本概念和预备知识
3．2 Karush-Kuhn-Tucker系统及等价形式
3．3 非奇异性定理
3．4 光滑牛顿法和收敛性定理
3．5 应用背景
3．6 数值实验结果
3．7 本章小结
4 随机广义纳什均衡问题的惩罚方法
……

第3部分 广义纳什均衡问题实务介绍
参考文献

著名的纳什均衡问题（Nash Equilibrium Problem，NEP）长期以来一直在经济、社会以及工程技术等诸多领域受到广泛应用。随着社会经济模式的升级以及应用技术的进一步复杂化，此类问题出现了参与者决策空间彼此依赖的情形，称为广义纳什均衡问题（Generalized Nash Equilibrium Problem，GNEP）。广义纳什均衡问题由Arrow和Debreu在1954年正式提出，相比非广义的纳什均衡问题，广义纳什均衡问题具有更强大的描述性，求解也更为困难，引起了国内外学者的强烈关注。本书着眼于广义纳什均衡问题的求解和应用，包含三部分内容：
　　第1部分是关于广义纳什均衡问题的背景与预备知识。主要介绍了广义纳什均衡问题的产生、研究现状和一些研究必备的准备知识。这一部分内容主要是在已有研究成果基础上整理总结形成的。
　　第2部分是关于几类广义纳什均衡问题的理论及求解。这一部分是我在博士阶段的研究成果，共有四章互为独立的内容：
　　（1）运用惩罚方法求解广义纳什均衡问题。首先引入惩罚函数，在一定条件下证明了惩罚问题解的极限点就是原问题的解，且惩罚参数经过有限次迭代后是一个有限常数。对于惩罚模型，本章运用光滑化的Fischer-Burmeister函数将其Karush-Kuhn-Tucker系统转化为光滑方程组问题的Ec=0，并在一定条件下证明了Ec在解点处广义Clarke微分的非奇异性；其次运用光滑牛顿法求解该光滑方程组，并给出了算法的全局收敛性和局部二次收敛性；最后给出数值算例，验证了算法的有效性。
　　（2）光滑牛顿法求解二阶锥约束的广义纳什均衡问题。本书首先用光滑化的投影函数将问题的Karush-Kuhn-Tucker系统转化为光滑方程组。在一定条件下证明了光滑方程组在解点处广义Clarke微分的非奇异性。其次用光滑牛顿法求解该光滑方程组，给出了算法的全局收敛性和局部二次收敛性。最后用数值算例验证了算法的有效性。
　　（3）在样本近似方法（SAA）的基础上，运用惩罚方法求解随机广义纳什均衡问题。首先，本章给出了随机广义纳什均衡问题的惩罚模型，并运用样本平均近似方法（SAA）得到其对应的SAA模型，证明了当样本容量趋于无穷时SAA模型的Karush-Ku-hn-Tucker点列以概率一收敛到随机广义纳什均衡问题的惩罚模型的Karush-Kuhn-Tucker点。其次，在一定条件下证明了SAA模型的Karush-Kuhn-Tucker系统在解点处的Clarke广义微分的非奇异性。最后，给出了数值算例，证明了在SAA方法的辅助下，惩罚方法可以用来求解随机广义纳什均衡问题。