固体力学问题的自然单元法

自然单元法是一种求解偏微分方程的无网格数值方法。与大多数其他的无网格方法不同，自然单元法形函数具有严格的插值性能，满足单位分解条件和线性完备性，可以方便地直接施加本质边界条件。自然单元法在理论和应用方面的成功吸引了国内外众多研究者的注意。本书在前人工作的基础上，围绕固体力学的若干领域，对自然单元法在其中的模型和数值计算方法进行了研究。内容涉及自然单元法的形函数构造、试函数的单位分解增强、控制方程等效弱形式及其离散化、数值积分方案的选择、自适应方案等，并应用于平衡问题、动力学问题、材料非线性问题、几何非线性问题、断裂力学问题、中厚板弯曲问题以及不确定性问题等。通过算例分析和比较，验证了自然单元法所建立模型的正确性，展示了自然单元法的广阔应用前景。