载人登月多段自由返回轨道及受摄交会问题研究

“清华大学优秀博士学位论文丛书”（以下简称“优博丛书”）精选自2014年以来入选的清华大学校级优秀博士学位论文（Top 5%）。每篇论文经作者进一步修改、充实并增加导师序言后，以专著形式呈现在读者面前。“优博丛书”选题范围涉及自然科学和人文社会科学各主要领域，覆盖清华大学开设的全部一级学科，代表了清华大学各学科*秀的博士学位论文的水平，反映了相关领域*的科研进展，具有较强的前沿性、系统性和可读性，是广大博硕士研究生开题及撰写学位论文的必备参考，也是科研人员快速和系统了解某一细分领域发展概况、*进展以及创新思路的有效途径。 

21世纪初，美、欧、中相继提出空间探测计划，载人登月被赋予了全新的含义和使命。本书应时代背景，尝试解决工程任务设计中所遇到的轨道动力学问题，研究了精细模型下月球附近交会对接和全月面覆盖变轨策略，提出了全程可自由返回的载人多段自由返回轨道，并确定了地月转移新型轨道设计方案。
本文可作为力学、数学、航空航天等方向的教学、科研及工程技术人员的参考用书。

目录

第1章绪论

1.1研究背景与意义

1.2研究现状综述

1.2.1载人登月轨道研究

1.2.2地月间转移轨道研究

1.2.3地球和月球附近交会对接

1.2.4全月面覆盖

1.3本文的工作和创新点

1.3.1本文的工作

1.3.2主要创新点

 

第2章月球探测器转移轨道和发射窗口特性

2.1引言

2.2地月引力空间转移轨道解析模型

2.2.1地月引力场模型

2.2.2地月转移轨道设计

2.2.3月地转移轨道设计

2.3地月间发射窗口

2.3.1地球出发窗口

2.3.2月面上升窗口

2.3.3月球返回窗口

2.4高精度模型修正

2.5本章小结

 

第3章载人登月多段自由返回轨道

3.1引言

3.2多段自由返回轨道

3.2.1轨道定义

3.2.2多段自由返回轨道构建

3.2.3中途转移脉冲

3.3多段自由返回轨道特性分析

3.3.1轨道特性

3.3.2发射窗口

3.4高精度模型修正

3.5本章小结

 

第4章基于伪状态理论高精度多段自由返回轨道

4.1引言

4.2伪状态理论

4.3伪状态模型下多段自由返回轨道设计

4.3.1奔月段自由返回轨道

4.3.2QuasiLambert问题

4.3.3绕月段自由返回轨道

4.3.4初值修正

4.4绕月段与月球返回段轨道特性

4.5高精度模型下数值评估

4.6本章小结

 

第5章月球着陆器自主交会对接变轨策略规划

5.1引言

5.2交会对接线性化模型

5.2.1相对运动状态转移矩阵

5.2.2初始与末端条件

5.2.3交会对接方程组

5.3多模型迭代

5.4数值仿真

5.5本章小结

 

第6章考虑J2摄动月球附近交会对接局部最优控制

6.1引言

6.2受摄相对运动状态转移矩阵

6.3交会对接变轨策略优化

6.3.1目标函数与约束

6.3.2解析梯度推导

6.3.3目标函数与过程以及终端约束梯度

6.4数值仿真算例

6.4.1简化的GimAlfriend状态转移矩阵精度

6.4.2交会对接过程优化算例

6.4.3有限推力模型下变轨策略

6.4.4交会对接轨迹分析

6.5本章小结

 

第7章全月面覆盖变轨策略

7.1引言

7.2多段自由返回轨道

7.2.1限制性三体模型

7.2.2轨道一般特性

7.3全月面覆盖变轨策略规划

7.3.1二体模型下变轨策略规划

7.3.2高精度模型下修正

7.4数值仿真算例

7.5本章小结

 

第8章结论

8.1研究总结

8.2展望

 

参考文献附录ATrustRegion Dogleg算法附录B简化的GimAlfriend状态转移矩阵

导师序言载人登月是人类文明演化至今最为尖端的科技工程之一，它展现的是一个国家强大的科技、政治、军事以及经济实力，彰显的是国家和民族对未知世界探索的强烈渴望。21世纪初叶，美国Constellation计划、欧洲Aurora计划以及中国探月工程计划的相继提出，彻底拉开了人类重返外太空的序幕，载人登月也被赋予了全新的含义和使命。探测内容的多样化，轨道设计的复杂精细化，宇航员安全保障的突出化，进一步加大了载人登月工程任务设计的复杂度与难度。本文应时代背景，尝试解决工程任务设计中所遇到的轨道动力学问题，研究了精细模型下月球附近交会对接和全月面覆盖变轨策略，提出了全程可自由返回的载人多段自由返回轨道，并确定了地月转移新型轨道设计方案。在地月转移新型轨道设计研究中，本文针对地球高纬度再入提出基于拱线偏置的返回轨道设计方案，确定了影响再入点方位和再入航程的主要设计参数；改进了圆锥曲线拼接模型下影响球处轨迹状态求解算法，合理避开影响球处初值猜测，减少了数值修正，提高了计算效率。在多段自由返回轨道研究中，本文强调轨道设计的灵活度和故障返回的可行度。经典自由返回轨道设计难度大、发射窗口窄，无法有效保证光照和测控条件的满足；Hybrid轨道虽设计灵活、窗口较宽，但牺牲了安全属性；多段自由返回轨道的设计有兼收并蓄的特点，轨道设计不仅灵活且满足无动力故障返回的要求。本文在圆锥曲线拼接模型下完成多段轨道定义，在次高精度伪状态模型下，完成轨道解析建模与特性分析。数值计算表明，伪状态模型误差仅为圆锥曲线拼接模型误差的10%。在月球附近交会对接控制策略研究中，本文强调规划算法的精确性与时效性。提出三步迭代法，完成控制策略由CW模型、二体模型到高精度模型的演化，并比对遗传算法，证明了三步迭代法的最优性。引入J2摄动模型，完成局部最优控制策略的解析构建，显著减小了因CW模型不精确带来的法向变轨误差，并有效避免了因多步迭代带来的时间损耗。数值计算表明，交会终端位置误差仅为CW模型的误差的1%；脉冲近似解可有效转变为有限推力解。在全月面覆盖控制策略研究中，本文关注规划算法的合理性与故障返回的可行性，提出了基于多段自由返回轨道的多脉冲控制策略。数值仿真表明，全月面覆盖所需总脉冲消耗小于2.6km/s，多段中途转移脉冲消耗小于0.4km/s。
宝音贺西〖〗清华大学航天航空学院〖〗2017年9月于清华园 

第1章  绪论载人登月多段自由返回轨道及受摄交会问题研究第1章绪论〖1〗1.1研究背景与意义“青天有月来几时？我今停杯一问之。人攀明月不可得，月行却与人相随。”停杯沉思，仰望苍穹。明月亘古如斯，何时有？明月若影随行，何以去？“日月安属？列星安陈？”自然的法则，宇宙的玄妙，驱使着人类去探索，去构建未知的文明。历史的车轮滚滚而来，时间聚焦在1969年7月16日。美国佛罗里达州肯尼迪航天中心，土星5号（Saturn Ⅴ）运载火箭，承载着三位航天先驱，承载着人类几千年的梦想，徐徐升空。突破地球的禁锢，突破技术的枷锁，远征月球，开疆辟土。1969年7月20日，他们不负使命，用长靴在月球激起尘土，用画面将时空永久定格，首次实现地外天体登陆。这项被命名为阿波罗（Apollo）11的载人登月计划，也注定了永载史册。随后的1969年11月到1972年12月，美国相继发射了Apollo 12~17号登月飞船[15]，共计12名宇航员登陆月球。Apollo工程带来的技术革新无与伦比：管理工程学、燃料电池、大规模集成电路、微型集成芯片和微型计算机的相继问世，搭建成人类文明进步的阶梯，推动了人类文明进程的演化[6]。Apollo工程揭开了人类探索外太空的序幕。同一时期，苏联也启动了代号为N1L3的载人登月计划。该计划以超重型运载火箭N1为载体，完成飞船的无人绕月、载人绕月以及载人登月飞行任务，但因N1火箭的屡次发射失败而宣布告终[7]。Apollo工程的辉煌也未能延续，国际政治形势的转变和太空探索的巨额开支，遏制了Apollo工程的延续。人类在随后的几十年，再未远征甚至未能穿越地球的邻近地带，但梦想并未终结。时间来到1987年7月20日，在纪念Apollo首次登月20周年纪念日上，美国总统布什宣布了2019年登陆火星计划，并于同年，由美国航空航天局（NASA）发布了著名的《90天报告》（90Day Report）。该计划拟在国际空间站建造1000吨级核动力飞船，经地球近地轨道出发，飞向火星。宇航员在火星表面经停两周后，借助金星引力甩摆，快速返回地球，但高达4500亿美元巨额经费预算，迅速遭到国会否决，迫使该项目下马。20世纪90年代世界迎来了第二波探月高潮，美国、欧洲、日本、中国和印度均先后参与其中，并发射了系列月球探测器。2004年1月，美国总统小布什提出“太空探索远景”（Vision for Space Exploration）计划，明确了载人登月、载人登火、建造月球基地和开发太阳系内行星等探索任务[811]，并于2005年公布了重返月球的“星座”（Constellation）计划[1214]，彻底拉开了人类重返外太空的序幕。欧洲航天局（ESA）、俄罗斯的能源火箭与航天公司（RKK Energia）、日本的三菱重工业有限公司（Mitsubishi Heavy Industries）、欧洲航空防务及航天公司（EADS Astrium）、印度、伊朗和美国的太空探索技术公司（Space Exploration Technologies）等也纷纷推出相关的或更远的太空探测计划[15，16]。虽在2010年美国取消了重返月球的计划[17，18]，但其他国家仍然以月球为探测目标，并取得一系列进展。如2009年，日本公布其“月亮女神”（Kaguya）号月球探测器发现了月球上首个熔岩管；2011年，印度发表了其“月船”（Chandrayaan）1号月球探测器发现的500米长百米宽的完整熔岩管段，这些都可为月球基地的建设提供天然的保障；加上持续增加的探测证据显示月球上存在大量冰水，使重返月球变得更具吸引力。我国于20世纪90年代初，进行了探月计划必要性及可行性研究，先后制定并完成了探月卫星的技术研究方案和卫星关键技术研究。经过10年酝酿，于2004年正式提出代号为“嫦娥工程”的探月计划。嫦娥工程分为“无人月球探测”、“载人登月”和“建立月球基地”三个阶段。我国目前正在实施的为无人月球探测，并制定了“绕”、“落”和“回”三步走战略[1922]：第一步，利用我国现有技术和条件，向月球发射月球探测卫星。月球探测卫星将实现绕月飞行，对月球进行遥感探测，除了探明月球所蕴藏的能源和资源外，还将查明月球表面的环境、地貌、地质构造与物理场，争取对月球的形貌特征、资源性元素分布规律及开发利用前景有一个初步认识；第二步，实现月球探测器月面软着陆。对着陆区地形地貌进行自动巡视勘探，测定着陆点热流与周围环境，探测着陆区岩石与矿物成分；第三步，进行目标的巡视勘探与采样返回。月球车登陆月球，在月面有代表性的区域进行采样，并将采集土壤及岩石样品送上返回器，返回器经点火返回地球。在地面对样品进行进一步分析，深化对月球起源和演化的认识。截至目前，我国已先后成功发射嫦娥一号、二号、三号月球探测器和嫦娥五号T1试验器，完成了对月球停泊轨道的环绕与月面三维影像的获取。突破了地外天体软着陆与航天器再入返回关键技术。为下一步载人登月探测和月球基地建立奠定了良好的基础。载人登月是大国地位象征，是一个国家综合国力的体现。载人登月工程的实施，将极大地促进通信、遥测、材料、计算机、自动控制、系统工程与生命保障等诸多技术的发展，提升我国的科技创新能力。促进高技术的产业化，带动信息技术、微机电技术、新能源、新材料和新工艺技术的发展，使我国牢牢掌握核心技术发展的主导权，全面带动我国经济、社会和文化的发展，为国民经济的发展、社会的进步和大国的崛起注入强劲的动力。1.2研究现状综述载人登月任务研究始于20世纪50年代，伴随着Apollo计划的提出，研究进入空前热潮。飞船的运动控制、轨道设计、空间交会对接、系统动力学环境分析、燃料最优等问题成为当时航天动力学研究的热点，并产生诸多经典著作[23，24]。2004年美国提出重返月球的“星座”计划，再次点燃了世界范围内月球探测的高潮。“星座”计划首次提出全月面到达与任意时刻安全返回概念。引起学术界极大关注，诸多文献对这一问题进行了深入的分析与讨论。本节将分别从载人登月轨道、地月转移轨道、空间交会对接以及全月面到达这四个方向介绍当前研究进展与现状。1.2.1载人登月轨道研究载人登月任务基本采用一次或多次发射（地球停泊轨道组装）、奔月点火、月球环绕、落月、上升、月球附近交会对接、飞船返回与再入的方案。载人登月飞船系统包括轨道器、着陆器、上升器和返回器。其中，轨道器主要承担地月之间的往返运输任务，包括携带其余三个探月飞行器完成地月转移、中途修正和近月制动；进入环月轨道后，轨道器与着陆器和上升器分离，携带返回器留轨；与从月面返回的上升器交会对接，上升器中宇航员转移至返回器后与之分离；携带返回器进入月地转移轨道；在地球附近与返回器分离，并保证其再入初始条件。着陆器的任务是将上升器从环月轨道软着陆至月球表面，完成宇航员月面出舱与采集任务。上升器的任务是携宇航员及采样从月面起飞，进入环月轨道后与轨道器、返回器组合体交会对接，并将样品转移至返回器，之后与组合体分离，不进入月地转移轨道。返回器载宇航员完成地球大气返回再入与安全着陆。Apollo登月计划所采用的奔月轨道可分为两类：自由返回轨道和混合（Hybrid）轨道。首次Apollo任务采用的是自由返回轨道，该轨道从近200km高的地球停泊轨道出发，飞行一段时间抵达月球，近月高度在100km左右，可执行近月制动与着月，在不施加任何控制情况下可安全返回地球并着陆[2527]。但鉴于自由返回轨道约束过强，设计难度较大[28，29]，导致发射机会较少，并且不能很好地满足测控、光照等工程约束，因此Apollo 11之后采用Hybrid轨道[25]。这种轨道由自由返回段与非自由返回段拼接而成。经地球停泊轨道奔月点火，飞船首先进入一条自由返回轨道；飞行大约一天后，飞船再次点火实施中途轨道转移修正，进入另一条非自由返回轨道，这段轨道近月距设计为100km左右，适合近月制动与着月。如飞船在此期间发生故障，在不执行操作的情况下，并不能自由返回地球与着陆。Apollo计划开始时三次任务均采用自由返回轨道，之后便采用Hybrid轨道，但因包含非自由返回段，促使飞船安全性降低，Apollo 13发生事故之后，轨道设计又转向自由返回轨道[3032]。Hybrid轨道相比自由返回轨道，虽具有更宽的发射窗口和着月范围，对飞行时间和燃料消耗的控制也更为灵活，并有效地促使了轨道设计难度降低，但因包含非自由返回段，飞船因故无法执行近月制动情况下，无法实施自由返回而未被后续任务采用。轨道设计的精确度与复杂度依赖于对系统动力学模型的表述。恰当的模型描述不仅可减小轨道设计的难度和提高初值算法的精度，更可对轨道特性进行精细化分析，为方案制定和任务实施提供可行性参考。针对地月引力空间系统的描述主要集中在限制性三体模型和圆锥曲线拼接模型（或称双二体模型）[33]之间。限制性三体模型为数值计算模型，精确度较高，但轨道演化依赖数值积分，轨道设计不存在解析解，设计初值需由低精度模型给出[34]。圆锥曲线拼接模型为半解析模型，在地月中心天体影响球内，轨道设计完全解析，但因月球影响球处轨迹拼接的存在，破坏了轨道设计的全解析特性，引起额外的数值运算。圆锥曲线拼接模型由Egorov于1956年首先提出[35]，虽模型精度低于限制性三体模型，但其半解析、轨道设计简洁直观的特性，促使其成功应用于地月空间的转移轨道设计中[36，37]。该模型下转移轨道由地心段与月心段圆锥曲线拼接而成，因此对各自轨道特性的分析也完全解析。半个世纪以来，大量的任务分析与轨道设计任务均基于上述模型展开[3846]。基于限制性三体模型，Miele[47]发现了自由返回轨道的对称特性，并建立了出发与返回轨道的对称数学模型与镜像轨道设计的解析模型；Baoyin[48]研究了地月系统Langrage点附近和主要星体表面转移轨道特性与其存在类型，该类轨道可适用于星体的采样返回与载人探测任务[49]；Schwaniger[50]构建了载人登月自由返回轨道设计模型，并依据绕月方式的不同，对轨道特性进行了分类的研究与比对；Jesick和Ocampo[51]基于自由返回轨道对称特性，开发了自由返回轨道设计算法，并针对燃料消耗与飞行时间等特性进行了大量的分析，所得结论具备了较高的参考价值。圆锥曲线拼接模型因其较好的解析特性与直观设计方法，同样受到诸多科研工作者的青睐（Egorov[35]，Tolson[36]，Ikawa[44]和Lancaster[52]等）。基于圆锥曲线拼接模型，Penzo[53]研究了自由返回轨道设计方法，分析了飞行时间、近月点高度、出发和返回段轨道倾角与月球影响球入口和出口点处速度矢量关系；Dallas[54]讨论了圆锥曲线拼接下自由返回轨道特性，针对飞行时间、燃料消耗与轨道设计难易等诸多特性，总结出逆向轨道要优于正向轨道；Gibson[55]结合圆锥曲线拼接模型与高精度模型完成自由返回轨道模型构建，并对比了不同模型下轨道特性，研究表明圆锥曲线拼接模型可以很好地近似高精度模型，基于圆锥曲线拼接模型可对轨道各项特性做出有效的分析与评估。限制性三体模型虽精度较佳，但轨道设计依赖数值积分。圆锥曲线拼接模型虽轨道部分解析，但影响球处中心天体引力的依次忽略，造成拼接处较大的位置和速度误差，引起模型精度的持续降低。Wilson于1970年提出另外一种近似地月引力空间的简化动力学模型：Pseudostate（伪状态）模型[56]。该模型兼备了圆锥曲线拼接模型的解析性与限制性三体模型的精确性，模型误差仅为圆锥曲线拼接模型误差的20%。近年来国内外许多轨道设计研究工作均基于伪状态模型展开[5760]。文献所阐述的轨道设计基本思路为： ①给定一个初始状态，在只考虑地球引力情况下，将轨道推进到目标时刻（靠近月球附近）； ②进行状态变换，将目标时刻航天器状态由相对地球状态变换为相对月球的状态； ③在保持速度不变的情况下，沿直线逆向推进到伪状态切换球(PTS)； ④在只考虑月球引力情况下，将轨道正向推进到近月时刻。由此构建出轨道状态间演化的全解析动力学模型。国内载人登月轨道设计任务研究兴起于20世纪90年代初。黄诚和胡小工等[61]研究了满足动力学与运动学约束的轨道设计方法，并完成较高精度模型下的轨道设计。白玉铸和陈小前等[62,63]分析了圆锥曲线拼接模型下地月、月地和自由返回轨道设计方法，并简要分析了Hybrid轨道特性。黄文德、郗晓宁和张祖鹤等[6467]对载人登月的发射窗口进行了分析设计，并在圆锥曲线拼接模型下通过参数寻优设计了满足约束条件的自由返回轨道与任务中止轨道[68]。1.2.2地月间转移轨道研究月球探测与载人登月不同，不要求飞船具备自由返回能力[6972]。如我国已进行的探月工程一期与二期，其主要目的在于发射月球探测器，完成对月球的科学考察。月球探测器或环绕月球周期运动或脱离月球飞向更远小行星。因此奔月轨道设计亦不同于载人登月轨道，不需具备经月球甩摆后返回地球的特性。本书中将此类奔月轨道统称为地月转移轨道。20世纪中叶，Gibson[55]，Berry[23]以及NASA研究人员[26,36,39,50,7375]已经对这类轨道进行了广泛而深入的研究。Gibson采用并验证了圆锥曲线拼接模型在地月转移轨道设计中的精确度。Miele和Mancuso[34]系统地给出了限制性三体模型下地月转移轨道最优设计方法。Kluever和Pierson[76]研究了电推力情况下地月转移轨道燃料最优问题[34]。载人登月以及月球采样任务均涉及飞船的安全返回。如Apollo计划与我国的探月三期任务。轨道舱完成与登月舱交会对接以及分离后，伺机点火进入月地返回轨道。Robinson和Geller[77]采用圆锥曲线拼接模型设计了月球返回控制算法。首先评估了双曲转移轨道在月球影响球处的双曲剩余速度。随后，依据圆锥曲线拼接技术计算月球返回点火速度（TEI）增量，完成月球停泊轨道至返回轨道的转移。最后，采用线性打靶法完成误差的评估和消除。Chung和Weinstein[78]完成了针对月球南极Aitken Basin的采样返回轨道设计以及优化方案研究。基于任务需求，提出了三类返回方案：直接返回、经月球平动点（LLP）返回和经地球平动点（ELP）的返回。Ocampo和Saudemont[79]研究了任意时刻、任意月球停泊轨道的安全返回。Yan和Gong[40]进一步研究了限制性四体模型下返回轨道设计以及优化问题。国内，杨维廉、周文艳对嫦娥一号、二号月球探测的绕地飞行调相轨道、地月转移轨道及环月轨道进行了分析设计[80，81]，并从近地轨道出发，分析了转移轨道的时间、燃料消耗特性和发射机会[8284]。赵玉晖、侯锡云与刘林[8587]对中途转移轨道误差分析修正、月球返回轨道和再入角的变化特征进行了相关研究，分析了地月相对位置和地球自转对月球返回轨道再入角的影响。林晓辉[88]和何巍[89]等分别用圆锥曲线拼接法和限制性多体问题研究了地月转移轨道设计方法。徐明和徐世杰[90]研究了限制性三体问题下的地月低能转移轨道。郗晓宁、高玉东和白玉铸等[9193]在圆锥曲线拼接模型下对转移轨道进行建模，并对返回轨道特性进行了分析。1.2.3地球和月球附近交会对接交会对接技术的发展始于20世纪60年代[9498]。1966年美国发射“双子星座”飞船实现与“阿金纳”火箭的手控交会对接。1967年，苏联首次实现了无人航天器的空间自动交会对接。我国交会对接技术发展于20世纪80年代，并于2011年11月3日，完成了我国首次无人自动交会对接：“神舟八号”与“天空一号”交会对接。标志着我国成为继俄罗斯（苏联）和美国后，世界上第三个完全自主掌握空间交会对接技术的国家。交会对接分为4个阶段：交会段、对接段、组合飞行段与返回段。其中交会段又分为远程导引段和自主控制段。自主控制段完全依赖船上制导、导航与控制（GNC）分系统自主完成，包括寻的、接近、平移和靠拢4个阶段。远程导引段需接收地面指令，实施轨道机动，使追踪星抵达目标星附近，完成追踪星所载敏感器对目标星的捕获。远程导引段涉及轨道机动与变轨策略的优化设计，交会对接轨道力学研究主要基于此展开。空间交会对接按控制类型以及宇航员与地面站的参与程度可以分为：遥控、手动、自动与自主交会对接。前三种交会对接均需地面测控站参与，而自主交会对接智能化程度最高，完全依靠船载设备自主实现交会对接。Woffinden和Geller[99]广泛地调研了美国及苏联的空间交会对接方案。研究表明，手动交会对接应用虽较为成熟，但控制策略复杂，任务普适性差，超常规地挑战了宇航员的操控、生理以及心理水平，难以满足当前以及将来复杂任务需求。空间自主交会对接控制策略的研发与应用已迫在眉睫。Zimpfer[100]指出为完成空间自主交会对接，飞船需具备独立的任务设计、分析、解验算能力。由此，交会对接控制策略算法需务求精准简练。以完成机动序列的迅速规划，应急情况的快速处理。Weeks和DSouza等[101103]分析了“猎户座”（Orion）飞船自主交会对接星载控制算法。该算法总共涉及4类轨道机动：调相、调高、轨道圆化和调面。算法具备很好的鲁棒性，但缺乏普适性，未能系统构建交会对接数值或半解析轨道机动控制流程。为适应不同类交会对接任务，算法仍需进行广泛地校准与验证。交会对接算法的精度与复杂程度，源于对系统模型的不同描述。交会对接本质上为卫星相对运动的规划，完成从星相对主星运动位置速度的归零。相对运动研究可追溯到20世纪60年代。Clohessy和Wiltshire[104]共同提出了著名的描述卫星相对运动的ClohessyWiltshire（CW）方程。CW方程为一组线性化的微分方程，通过线性化二体模型，获得描述卫星相对运动解析方程。国际上，很多学者(Kawano et al.[105], Hablani et al.[106，107], Lovell和Tragesser[108，109]和Lopez et al.[110])均基于CW方程，研究构建了卫星编队飞行以及交会控制制导算法。Prussing[111]，Cater和Humi等[112115]基于主矢量理论研究了线性边界问题下，时间固定、燃料最优交会对接控制问题。Li和Baoyin[116]推导基础CW模型的线性化交会对接方程组，获得线性解析解，并通过三步迭代法，获得高精度模型下精确解。Yamanaka和Ankersen[117]于2002年进一步提出椭圆参考轨道下的卫星相对运动状态矩阵。将对相对运动描述由圆参考轨道拓展到椭圆参考轨道。该理论可进一步用于目标轨道为椭圆轨道的月球或小天体采样返回交会对接任务[118]。CW方程推导过程中，不可避免地引入了模型线性化误差，并且忽略了天体非球形摄动以及三体引力摄动。因此，长时间轨道演化，必将带来严重的误差累计，导致相对运动状态预报的失真。近十几年来，大量学者致力于构建描述相对运动的高精度解析模型[119128]。Schweighart和Sedwick[119]，Schaub和Alfriend[120]，Sabatini和Palmerini[121]构建了考虑J2摄动下的卫星相对运动方程。Karlgard和Lutze[123]在球面坐标系下构建了参考轨道为圆轨道的二阶相对运动方程。Richardson和Mitchell[124]进一步构建了参考轨道为圆轨道的三阶相对运动方程，用以描述Hill坐标系下的非线性周期运动。上述方法共同缺点在于，描述相对运动的线性摄动方程均包含周期项系数，因此，方程求解依赖数值积分，不存在理论意义上的解析解。交会对接制导策略设计将出现大量数值运算，造成计算时间的消耗。Gim和Alfriend[129]于2004年提出J2摄动下描述相对运动的状态转移矩阵GASTM。GASTM完全解析，状态求解不依赖数值积分，适用于任意偏心率的椭圆参考轨道。可迅速预报轨道相对状态，且求解精度高，可很好地满足交会对接卫星平台的策略分析与设计对计算效率和精度的要求，但考虑J2摄动所带来的短周期与长周期项，构成了GASTM形式上的复杂。对于目标轨道为近圆轨道交会对接任务，可通过忽略O(eJ2)项，仅保留O(e)项，对GASTM做出进一步的简化[130]。Li和Vadali[131]提出考虑考虑J2摄动下的月球附近交会对接变轨策略，采用简化的GASTM推导了交会对接目标函数与约束的解析梯度，通过构建KuhnTucker（KT）方程，获得交会策略的局部最优解。国内对交会对接控制技术与理论的研究兴起于20世纪90年代[132137]。谌颖、孙俊、向开恒和林来兴等[138141]讨论了空间交会对接燃料最优控制理论，分析了脉冲控制下的最优燃料消耗与所需的最佳交会对接时间。韩潮[142]分析了满足测控、日照、燃料和时间等各方面约束的远程导引飞行方案算法。朱仁璋提出空间交会最终平移段的控制算法[143]，并对脉冲消耗与交会对接发射窗口的特性进行了分析[144，145]。王翔和龚胜平等[146]提出了多脉冲控制下的交会对接快速打靶法，完成了月球附近近圆轨道的交会对接。1.2.4全月面覆盖近年来，伴随着美国重返月球“星座”计划的提出，载人登月被赋予Apollo时代所没有的更新、更复杂的使命。具有代表性的便是全月面到达（Lunar Global Access）与任意时刻的安全返回（Any Time Return），极大地考验着人类当前的尖端科技、材料、工艺与任务设计等水平。文献[147]~[150]针对全月面覆盖展开研究，分析了飞船目标轨道（LDO）到达所采用的近月制动（LOI）方案。飞船预定着陆点的月心经度与纬度决定了目标轨道的轨道倾角与升交点赤经。Jesick[147，148]推导了多脉冲情况下的近月制动优化算法，用以完成自由返回轨道到月球目标轨道的过渡。首先通过求解目标函数、等式与不等式约束的解析梯度，构建了KT方程；随后通过求解，获得了燃料局部最优情况下，满足过程以及终端约束的脉冲控制序列；最后，在限制性三体模型下，分析了不同目标轨道到达所需的速度增量。Garn[149]研究了地月转移轨道全月面到达三脉冲近月制动优化方案，给出了全月面覆盖燃料消耗等高图。研究表明，通过适度的月球轨道停留，可以有效地减少月面目标位置到达所需的脉冲消耗。Condon[150]进一步细化了月球轨道停留时间与脉冲消耗间关系。文献[149]和[150]所探讨的全月面覆盖均基于非自由返回的奔月轨道，因其能实现任意近月轨道倾角到达，固可最大限度地减小脉冲消耗。尽管Jesick的研究基于自由返回轨道，但中途转移脉冲的出现，破坏了轨道的自由返回特性，无法完成故障情况下飞船的安全返回。Li和Baoyin[151]提出了基于多段自由返回轨道的全月面覆盖方案。通过合理设计第二段自由返回轨道，最大限度地减小了月球目标轨道到达所需的脉冲消耗，同时保障了故障情况下飞船的自由返回。1.3本文的工作和创新点〖*1〗1.3.1本文的工作第1章介绍了载人登月任务轨道动力学的研究背景、价值以及意义，并回顾了相关领域对此类问题的研究成果。第2章结合我国探月三期任务，研究了转移轨道设计与发射窗口的构建，讨论两类转移轨道特性：奔月轨道与月球返回轨道。首先，基于圆锥曲线拼接模型，构建了两类转移轨道的半解析模型，并针对探月三期高纬度着陆要求，改进了返回轨道的解析模型。然后，在恰当范围内，有序变换模型初值，生成不同特性转移轨道，并通过快速迭代算法，完成在圆锥曲线拼接模型下的修正。在此基础上，构建发射窗口数据库，分析不同工况下的飞行时间曲线、燃料消耗特性和对应的月面最佳停留时间，生成探月三期发射时刻表。最后，在高精度模型下验证了轨道设计方法的精确性与算法收敛性，并采用梯度迭代算法，完成了最终高精度模型下的轨道修正。第3章研究了载人登月任务探测与轨道设计问题。首先，针对载人登月任务的探测要求，改进了载人任务轨道设计方法，提出了多段自由返回轨道，以实现发射窗口、飞行时间和近月倾角的灵活可调，并保障飞船在无动力作用下的安全返回。然后，提出一种影响球处轨迹状态判断法，以实现影响球处状态切换，完成轨道拼接，并在数值上验证了方法的有效性。该方法被应用在多段自由返回轨道建模中，完成了轨道半解析模型构建。在此基础上，分析了多段自由返回轨道的燃料消耗、飞行时间以及近月倾角特性。最后，采用梯度迭代算法，完成了高精度模型下的轨道修正，并通过大量的不同工况下的仿真结果，验证了多段轨道解析模型的精度。研究表明，多段自由返回轨道具有灵活的发射窗口和广阔的近月倾角范围。第4章研究了伪状态模型下的多段自由返回轨道建模方法。首先，基于伪状态理论，构建了多段自由返回轨道的全解析模型。然后，针对轨迹末端飞行角受约束问题，改进了两点边值问题的计算方法，提出了基于经典Lambert问题求解的QuasiLambert问题。该方法被应用在多段自由返回轨道建模中，完成了不同初始工况下奔月段自由返回轨道解析模型的构建。以此为基础，采用梯度迭代算法与直接打靶法，完成伪状态模型下轨道修正，以实现工程约束的满足。最后，通过大量的高精度模型下的数值仿真，验证了伪状态模型解的精确性和轨道设计算法的可行性。伪状态模型不精