RBF神经网络自适应控制及MATLAB仿真（第2版）

本书特色
（1） 神经网络控制算法重点研究学科交叉部分的前沿内容，并介绍有潜力的新思想、新方法，同时又兼顾基本概念、基本理论和基本设计方法。
（2） 针对每种神经网络控制算法给出了完整的MATLAB仿真程序，并给出了程序的说明和仿真结果，具有很强的可读性。
（3） 着重从应用领域角度出发，突出理论联系实际，面向广大工程技术人员，具有很强的工程性和实用性。书中同时提供了大量应用实例及其结果分析，为读者提供了有益的借鉴。
（4） 书中给出的各种神经网络控制算法非常完整，其程序结构设计简洁明了，便于自学和进一步开发。
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本书结合典型机械系统控制的实例，系统地介绍了神经网络控制的基本理论、基本方法和应用技术。本书是作者多年来从事控制系统教学和科研工作的结晶，同时融入了国内外同行近年来所取得的新成果。
全书共分16章，包括绪论、RBF神经网络的设计与仿真、基于梯度下降法的RBF神经网络控制、自适应RBF神经网络控制、RBF神经网络滑模控制、基于模型整体逼近的自适应RBF控制、基于局部逼近的自适应RBF控制、基于RBF神经网络的动态面自适应控制、数字RBF神经网络控制、离散神经网络控制、自适应RBF观测器设计及滑模控制、基于RBF神经网络的反演自适应控制、基于RBF神经网络的自适应容错控制、基于RBF神经网络的自适应量化控制、基于RBF神经网络的控制输出受限控制和基于RBF神经网络的控制方向未知的状态跟踪。每种控制方法都通过MATLAB进行了仿真分析。
本书各部分内容既相互联系又相对独立，读者可根据需要选择学习。本书适用于从事生产过程自动化、计算机应用、机械电子和电气自动化领域的工程技术人员阅读，也可作为大专院校工业自动化、自动控制、机械电子、自动化仪表、计算机应用等专业的教学参考书。

刘金琨  辽宁省大连市瓦房店人，分别于1989年、1994年和1997年获东北大学工学学士、硕士和博士学位。1997─1999年在浙江大学工业控制技术研究所从事博士后研究工作。现为北京航空航天大学控制理论与控制工程专业教授、博士生导师。主要从事智能控制、滑模变结构控制领域的研究和教学工作。自从从事研究工作以来，主持国家自然科学基金等科研项目10余项，发表学术论文100余篇，出版图书10余部。

目录

第1章绪论

1．1神经网络控制

1．1．1神经网络控制的提出

1.1.2神经网络控制概述

1.1.3自适应RBF神经网络概述

1．2RBF神经网络

1．3机器人RBF神经网络控制

1．4控制系统S函数设计

1．4．1S函数介绍

1．4．2S函数基本参数

1．4．3实例

1．5简单自适应控制系统设计实例

1．5．1系统描述

1．5．2自适应控制律设计

1．5．3仿真实例

附录仿真程序

参考文献

第2章RBF神经网络设计与仿真

2．1RBF神经网络算法及仿真

2．1．1RBF神经网络算法设计

2．1．2RBF神经网络设计实例及MATLAB仿真

2．2基于梯度下降法的RBF神经网络逼近

2．2．1RBF神经网络逼近

2．2．2仿真实例

2．3高斯基函数的参数对RBF网络逼近的影响

2．4隐含层节点数对RBF网络逼近的影响

2．5RBF神经网络的建模训练

2．5．1RBF神经网络训练

2．5．2仿真实例

2．6RBF神经网络逼近

附录仿真程序

参考文献

第3章基于梯度下降法的RBF神经网络控制

3．1基于RBF神经网络的监督控制

3．1．1RBF监督控制

3．1．2仿真实例

3．2基于RBF神经网络的模型参考自适应控制

3．2．1控制系统设计

3．2．2仿真实例

3．3RBF自校正控制

3．3．1系统描述

3．3．2RBF控制算法设计

3．3．3仿真实例

附录仿真程序

参考文献

第4章自适应RBF神经网络控制

4．1基于神经网络逼近的自适应控制

4．1．1系统描述

4．1．2自适应RBF控制器设计

4．1．3仿真实例

4．2基于神经网络逼近的未知参数自适应控制

4．2．1系统描述

4．2．2自适应控制设计

4．2．3仿真实例

4．3基于RBF神经网络的直接鲁棒自适应控制

4．3．1系统描述

4．3．2理想反馈控制和函数逼近

4．3．3控制器设计及分析

4．3．4仿真实例

4.4基于RBF神经网络的单参数直接鲁棒自适应控制

4.4.1系统描述

4.4.2仿真实例

附录仿真程序

参考文献

第5章RBF神经网络滑模控制

5．1经典滑模控制器设计

5．2基于RBF神经网络的二阶SISO系统的滑模控制

5．2．1系统描述

5．2．2基于RBF网络逼近f(·)的滑模控制

5．2．3仿真实例

5．3基于RBF逼近未知函数f(·)和g(·)的滑模控制

5．3．1引言

5．3．2仿真实例

5．4基于神经网络小参数学习法的自适应滑模控制

5．4．1问题描述

5．4．2基于RBF网络逼近的自适应控制

5．4．3仿真实例

附录仿真程序

参考文献

第6章基于模型整体逼近的自适应RBF控制

6．1基于RBF神经网络补偿的机器人自适应控制

6．1．1系统描述

6．1．2RBF网络逼近

6．1．3RBF网络控制和自适应律设计及分析

6．1．4仿真实例

6．2基于滑模鲁棒项的RBF神经网络机器人控制

6．2．1系统描述

6．2．2RBF逼近

6．2．3控制律设计及稳定性分析

6．2．4仿真实例

6．3基于HJI理论和RBF神经网络的鲁棒控制

6．3．1HJI定理

6．3．2控制器设计及稳定性分析

6．3．3仿真实例

附录仿真程序

参考文献

第7章基于局部逼近的自适应RBF控制

7.1基于名义模型的机械臂鲁棒控制

7.1.1系统描述

7.1.2控制器设计

7.1.3稳定性分析

7.1.4仿真实例

7.2基于局部模型逼近的自适应RBF机械手控制

7.2.1问题描述

7.2.2控制器设计

7.2.3稳定性分析

7.2.4仿真实例

7.3工作空间机械手的神经网络自适应控制

7.3.1关节角位置与工作空间直角坐标的转换

7.3.2机械手的神经网络建模

7.3.3控制器的设计

7.3.4仿真实例

附录仿真程序

参考文献

第8章基于RBF网络的动态面自适应控制

8.1简单动态面控制的设计与分析

8.1.1系统描述

8.1.2动态面控制器的设计

8.1.3动态面控制器的分析

8.1.4仿真实例

8.2飞行器航迹角自适应神经网络动态面控制

8.2.1系统描述

8.2.2自适应神经网络动态面控制设计

8.2.3稳定性分析

8.2.4仿真实例

8.3柔性关节机械手自适应RBF网络动态面鲁棒控制

8.3.1问题描述

8.3.2自适应RBF网络动态面控制器设计

8.3.3闭环系统稳定性分析

8.3.4仿真验证

附录仿真程序

参考文献

第9章数字RBF神经网络控制

9.1自适应RungeKuttaMerson法

9.1.1引言

9.1.2仿真实例

9.2SISO系统的数字自适应控制

9.2.1引言

9.2.2仿真实例

9.3两关节机械手的数字自适应RBF控制

9.3.1引言

9.3.2仿真实例

附录仿真程序

参考文献

第10章离散神经网络控制

10.1引言

10.2一类离散非线性系统的直接RBF控制

10.2.1系统描述

10.2.2控制算法设计和稳定性分析

10.2.3仿真实例

10.3一类离散非线性系统的自适应RBF控制

10.3.1系统描述

10.3.2经典控制器设计

10.3.3自适应神经网络控制器设计

10.3.4稳定性分析

10.3.5仿真实例

附录仿真程序

参考文献

第11章自适应RBF观测器设计及滑模控制

11.1自适应RBF观测器设计

11.1.1系统描述

11.1.2自适应RBF观测器设计

11.1.3仿真实例

11.2基于RBF自适应观测器的滑模控制

11.2.1滑模控制器设计

11.2.2仿真实例

附录仿真程序

参考文献

第12章基于RBF神经网络的反演自适应控制

12．1一种二阶非线性系统的反演控制

12．1．1基本原理

12．1．2仿真实例

12．2一种三阶非线性系统的反演控制

12．2．1系统描述

12．2．2反演控制器设计

12．2．3仿真实例

12．3基于RBF网络的二阶非线性系统反演控制

12．3．1基本原理

12．3．2RBF网络原理

12．3．3控制算法设计与分析

12．3．4仿真实例

12．4高阶非线性系统反演控制

12．4．1系统描述

12．4．2反演控制器的设计

12．5基于RBF网络的高阶非线性系统自适应反演控制

12．5．1系统描述

12．5．2反演控制律设计

12．5．3自适应律的设计

12．5．4仿真实例

附录仿真程序

参考文献

第13章基于RBF神经网络的自适应容错控制

13．1SISO系统执行器自适应容错控制

13．1．1控制问题描述

13．1．2控制律的设计与分析

13．1．3仿真实例

13．2基于RBF网络的自适应容错控制

13．2．1控制问题描述

13．2．2RBF神经网络设计

13．2．3控制律的设计与分析

13．2．4仿真实例

附录仿真程序

参考文献

第14章基于RBF神经网络的自适应量化控制

14．1执行器自适应量化控制

14．1．1系统描述

14．1．2量化控制器设计与分析

14．1．3仿真实例

14．2基于RBF神经网络的执行器自适应量化控制

14．2．1系统描述

14．2．2RBF神经网络设计

14．2．3量化控制器设计与分析

14．2．4仿真实例

附录仿真程序

参考文献

第15章基于RBF神经网络的控制输出受限控制

15．1输出受限引理

15．2基于位置输出受限控制算法设计

15．2．1系统描述

15．2．2控制器的设计

15．2．3仿真实例

15．3基于RBF神经网络的输出受限控制

15．3．1系统描述

15．3．2RBF神经网络原理

15．3．3控制器的设计

15．3．4仿真实例

附录仿真程序

参考文献

第16章基于RBF神经网络的控制方向未知的状态跟踪

16．1基本知识

16．2控制方向未知的状态跟踪

16．2．1系统描述

16．2．2控制律的设计

16．2．3仿真实例

16．3基于RBF神经网络的控制方向未知的状态跟踪

16．3．1系统描述

16．3．2RBF神经网络设计

16．3．3控制律的设计

16．3．4仿真实例

附录仿真程序

参考文献

前言

神经网络控制出现于20世纪80年代，经历了30余年的发展，已形成了一个相对独立的研究分支，成为智能控制系统的一种设计方法，适用于线性与非线性系统、连续与离散系统、确定性与不确定性系统、集中参数与分布参数系统、集中控制与分散控制系统等。
神经网络具有高度并行的结构、强大的学习能力、连续非线性函数逼近能力、容错能力等优点，极大地促进与拓展了神经网络技术在非线性系统辨识与控制中的应用。在实际工业过程中，存在着非线性、未建模动态、不可测噪声以及多环路等问题，这些问题对控制系统设计提出了很大的挑战。
与传统的控制策略相比，神经网络在如下几个方面具有优势。
（1） 神经网络对任意函数都具有学习能力，神经网络的自学习能力可避免在传统自适应控制理论中占有重要地位的复杂数学分析。
（2） 针对传统控制方法不能解决的高度非线性控制问题，多层神经网络的隐含层神经元采用了激活函数，具有非线性映射功能，这种映射可以逼近任意非线性函数，为解决非线性控制问题提供了有效的解决途径。
（3） 传统自适应控制方法需要模型先验信息来设计控制方案，由于神经网络的逼近能力，控制器不需要具体的模型信息。因此，神经网络控制可以被广泛用于解决具有不确定模型的控制问题。
（4） 在神经网络大规模并行处理架构下，网络的某些节点损坏并不影响整个神经网络的整体性能，有效地提高了控制系统的容错性。
有关神经网络控制理论及其工程应用，近年来已有大量的论文发表。作者多年来一直从事智能控制及应用方面的研究和教学工作，为了促进神经网络控制和自动化技术的进步，反映神经网络控制设计与应用中的研究成果，并使广大工程技术人员能了解、掌握和应用这一领域的技术，学会用MATLAB语言进行ＲＢＦ(Radial Basis Function,径向基函数)网络控制器的设计，作者编写了这本书，以期抛砖引玉，供广大读者学习参考。
本书是作者在总结多年研究成果的基础上，进一步使其理论化、系统化、规范化、实用化而成，其特点是：
（1） 书中给出的ＲＢＦ神经网络控制算法简单，内容先进，取材着重于基本概念、基本理论和基本方法；
（2） 本书针对每种ＲＢＦ神经网络控制算法给出了完整的MATLAB仿真程序，并给出了程序的说明和仿真结果，具有很强的可读性；
（3） 着重从应用角度出发，突出理论联系实际的功能，面向广大工程技术人员，具有很强的工程性和实用性，书中有大量应用实例及其结果分析，为读者提供了有益的借鉴；
（4） 所给出的各种ＲＢＦ神经网络控制算法完整，程序设计结构力求简单明了，便于读者自学和进一步开发。
全书共分16章。第1章为绪论，介绍神经网络控制的基本原理及其在理论和应用方面的发展状况，并介绍了一种简单的自适应控制设计方法； 第2章介绍RBF神经网络的设计与仿真、影响ＲＢＦ神经网络的参数及离线建模方法； 第3章介绍基于梯度下降法的RBF神经网络控制方法，包括基于RBF神经网络的监督控制、基于RBF神经网络的模型参考自适应控制和ＲＢＦ自校正控制三种方法； 第4章介绍几种简单的RBF神经网络自适应控制的设计和分析方法； 第5章介绍RBF神经网络滑模控制的设计及分析方法，并引入了一种基于神经网络小参数学习法的自适应滑模控制方法； 第6章和第7章分别介绍基于模型整体逼近的自适应RBF控制和基于局部逼近的自适应RBF控制，并以机械手控制为例给出了控制器的设计和分析实例； 第8章以柔性机械臂的控制为例，介绍基于RBF神经网络的自适应动态面控制的设计和分析方法； 第9章介绍RBF神经网络自适应控制的离散化方法； 第10章介绍离散系统的RBF神经网络控制器设计及离散控制系统的稳定性分析方法； 第11章介绍自适应RBF神经网络观测器的设计和分析方法； 第12章介绍基于RBF神经网络的反演自适应控制方法； 第13章介绍基于RBF神经网络的自适应容错控制方法； 第14章介绍基于RBF神经网络的自适应量化控制方法； 第15章介绍基于RBF神经网络的控制输出受限控制； 第16章介绍基于RBF神经网络的控制方向未知的状态跟踪。
本书是作者在原有的英文版著作RBF Neural Network Control for Mechanical Systems—Design, Analysis and Matlab Simulation（Jinkun LIU,Tsinghua & Springer Press, 2013）和原有的中文版著作《RBF神经网络自适应控制MATLAB仿真》（北京: 清华大学出版社，2014）基础上撰写的，并做了适当的增减。
本书是在MATLAB的R2011a环境下开发的，各章节具有很强的独立性，读者可以结合自己的方向深入地进行研究。
作者在本书编写过程中得到新加坡国立大学葛树志教授的热情支持和宝贵建议，在此表示感谢。
假如读者对算法和仿真程序有疑问，可通过 Email 与作者联系由于作者水平有限，书中难免存在一些不足和疏漏之处，欢迎广大读者批评指正。

作者
于北京航空航天大学

第3章基于梯度下降法的RBF神经网络控制

离散神经网络控制系统中，常采用梯度下降法实现神经网络权值的学习，有代表性的研究工作如文献［1，2］。
3．1基于RBF神经网络的监督控制
3．1．1RBF监督控制

图3．1为基于RBF神经网络的监督控制系统，其控制思想为： 初始阶段采用PD反馈控制，然后过渡到神经网络控制。在控制过程中，如出现较大的误差，则PD控制起主导作用，神经网络控制起调节作用。

图3．1基于RBF神经网络的监督控制系统

设径向基向量为h=h1,…,hmT，hj为高斯函数，则
hj=exp-‖xk-cj‖22b2j(3．1)
其中，i=1； j=1,…,m; xk为RBF网络的输入； cj=c11,…,c1m； b=b1,…,bmT。
设权值向量为
w=w1,…,wmT(3．2)
RBF神经网络的输出为

un(k)=h1w1 … hjwj … hmwm(3．3)
其中，m为隐含层节点的个数。
总控制输入为uk=unk upk，误差指标为
Ek=12［unk－uk］2(3．4)
采用梯度下降法，网络权值学习算法为
Δwjk=－ηEkwjk=η［unk－uk］hjk
wk=wk－1 Δwk α［wk－1－wk－2］(3．5)
其中，η∈0,1为学习速率，α∈0,1为动量因子。

3．1．2仿真实例
设控制对象为
G(s)=1000s3 87.35s2 10470s
取采样周期为1ms，对上述对象进行离散化，可得
y(k)=－den(2)yk－1－den(3)y(k－2)

num(2)u(k－1) num(3)u(k－2)
取神经网络的结构为141，理想跟踪指令为ydk，网络输入为yd（k），网络的初始权值取［0，1］之间的随机数，根据网络的输入范围，高斯函数参数取c=［-2-112］T，bj=0.5。 取学习速率η=0．30，动量因子α=0．05。
仿真结果如图3．2和图3．3所示。RBF监督控制的仿真程序为chap3_1．m，详见附录。

图3．2方波跟踪效果

图3．3神经网络输入、PD控制输入及总控制输入

3．2基于RBF神经网络的模型参考自适应控制
3．2．1控制系统设计

图3．4为基于RBF神经网络的模型参考自适应控制系统框图。

图3．4基于RBF神经网络的模型参考自适应控制系统

设理想跟踪指令为ymk，则定义跟踪误差为
ek=ymk-yk(3．6)
网络权值学习误差指标为
Ek=12ek2(3．7)
控制输入为RBF网络的输出：

u(k)=h1w1 … hjwj … hmwm(3．8)
其中，m为隐含层的节点个数; wj为节点的权值; hj为高斯基函数的输出。
在RBF网络中，x=x1,…,xnT为网络输入， h=h1,…,hmT，hj为高斯函数：
hj=exp-‖x-cj‖22b2j(3．9)
其中，i=1,…,n； j=1,…,m。bj>0，cj=cj1,…,cji,…,cjn，b=b1,…,bmT。
设权值向量为
w=w1,…,wmT(3．10)
由梯度下降法，网络的学习算法为

Δwj(k)=-ηE(k)w=ηec(k)y(k)u(k)hj
wj(k)=wj(k-1) Δwj(k) αΔwj(k)(3．11)
其中，η为学习速率； α为动量因子； η∈0,1，α∈0,1。
同理可得
Δbjk=－ηEkbj=ηeckykukukbj

=ηeckykukwjhj‖x-cij‖2b3j(3．12)
bj(k)=bj(k-1) ηΔbjk α［bj(k-1)-bj(k-2)］(3．13)
Δcijk=－ηEkcij=ηeckykukukcij

=ηeckykukwjhjxi－cijb2j(3．14)
cij(k)=cij(k-1) ηΔcijk α［cij(k-1)-cij(k-2)］(3．15)

其中，ykuk为Jacobian阵，表征系统输出对控制输入的灵敏度。
3．2．2仿真实例
取离散被控对象为
yk=［-0．10yk-1 uk-1］/［1 yk-12］
其中，采样周期为ts=1ms，参考模型为 ymk=0．6ymk－1 ydk，理想跟踪指令为yd(k)=0．50sin2πk×ts。
取RBF神经网络的输入为ydk、eck和yk，学习速率为η=0．35，动量因子为α=0．05。
根据网络的输入范围，高斯函数参数值为c=－3－2－1123
－3－2－1123
－3－2－1123T，b=［2,2,2,2,2,2］T，网络初始权值取［0，1］之间的随机值。
仿真结果如图3．5和图3．6所示。基于RBF神经网络的模型参考自适应控制程序为chap3_2．m。