博弈论前史研究

博弈论作为一个独立的学科开始于1944年,至今只有60多年的历史,但它的前史却可以追溯到18世纪。随着博弈论在经济学中广泛而卓有成效的应用,学者们也开始了对博弈论史的研究。对博弈论史的正式研究开始还不到30年,而且发展比较缓慢,至今仍没有形成统一的博弈论史,博弈论的早期史也是这样。已有的相关博弈论史研究主要从社会发展史或经济思想史的角度展开的,有一定的片面性。考虑到博弈论早期的形成与发展主要是在数学领域进行的,对其早期史的研究从数学史的角度进行探索才会更有说服力、更能全面反映博弈论的发展历史。本项研究正是利用数学史的研究方法和研究成果对博弈论的形成过程进行了新的探讨,基本上理清了博弈论创立之前的发展过程。本项研究的成果主要包括以下六个方面。第一,讨论了博弈论的较为系统的理论和统一概念产生之前有关博弈问题的各种理论的发展情况。由于博弈问题在人类社会广泛的存在性,人们很早就用不同的方法和表述方式对博弈问题进行了探究,并且留下了许多历史名著。随着数学理论的发展,数学家也自然开始采用数学方法对博弈问题进行了研究。最早用数学方法对博弈问题做出的研究出现在18世纪,这也是概率论诞生的时期,对博弈问题的研究也主要是采用了概率理论这一“新”工具。第二,讨论了微积分的产生对博弈论产生的影响。随着微积分的诞生,数学家们又开始尝试着用微积分这一“新”的数学工具来处理在经济和军事领域中遇到的各种博弈问题,较早的研究有古诺的经济模型,以及兰彻斯特和理查德森的军事作战模型。在这些研究中,所包含的数学思想与现代博弈理论的思想基本上是不一样的,但也反映出了用微积分处理博弈问题的可能性,同时也包含了微分博弈的思想萌芽,对以后的微分博弈理论的创立有一定的启发作用。第三,讨论了集合论和概率论的进一步发展对博弈论产生的影响。随着集合理论的发展,集合理论也被应用到博弈问题的研究上,这个方面最早的工作是由策梅罗做出的。同时,随着概率理论的进一步发展和成熟,波莱尔在1921~1928年首先用已有的概率理论考虑了几个策略博弈的例子,并创造出了现代博弈理论中几个非常重要的基本概念,由此产生出了策略博弈理论的思想萌芽,在这一时期对博弈论的早期理论有贡献的还有思庭豪斯、波莱尔的学生威利和他的同事。这些共同构成了博弈论创立的理论背景。同时,这些工作也反映了在博弈论创立中具有奠基石作用的
“极小极大值理论”的历史沿革,以及博弈论中的一些基本概念的创立过程。第四,研究了20世纪初“新”的数学思想———公理化思想———在处理博弈问题时取得的成就。实际上博弈论的创始人冯·诺伊曼正是借助公理化的方法才使得特殊的博弈问题转化为一般的博弈问题,进而转化成一般的数学问题成为可能。这也使得博弈问题的处理有了严格的数学基础,并有可能成为一门较严格的科学。也可以认为,博弈问题的公理化处理和极小极大值理论的提出与证明是博弈论创立的关键所在,或者说是博弈论创立的一个标志。第五,侧重研究了现代博弈论的开山之作《博弈论与经济行为》的形成过程、主要思想和研究方法、主要贡献和它最初产生的影响。本研究认为《博弈论与经济行为》的主要贡献有两个方面:一方面,是在博弈的公理化处理、博弈的扩展形式及正规化形式等概念与方法上的创新;另一方面,是在效用理论、以极小极大值定理为中心的二人零和博弈理论及以特征函数为中心的合作博弈理论上的创新。这些贡献实际上主要是冯·诺伊曼对其1928年的经典博弈论文章的理论框架的发展和延伸。研究表明,这些贡献是冯·诺伊曼一个全新的理论创造,而不是在其他博弈论先驱们工作基础上的改进。第六,简单介绍了博弈论创立之后近60年(1944~2000年)的主要发展历程及其在中国的传播与发展情况。博弈论自创立以来在理论上发展极为迅猛,出现了众多的理论分支;同时应用也极为广泛,被成功地应用到了数学、经济学、政治学、生物学及军事理论等诸多学科领域。我国在博弈理论上的研究一直处于非常落后的状态,鉴于其在以经济学为代表的众多社会科学理论研究中的成功应用,我们应该尽快跟上博弈理论发展的前沿,本项研究有助于增进大家对博弈论的理解。