描述
开 本: 16开纸 张: 胶版纸包 装: 平装-胶订是否套装: 否国际标准书号ISBN: 9787570501403
★全球十大科普读物之一，世界科普大师的经典著作
★妙趣横生的内容，精美的手绘插图，四色全彩印刷，新增小知识点
★在探索中，激发孩子对科学的兴趣；在快乐中，满足孩子对科学的好奇心
★给孩子一个彩色的科学世界，也给孩子一个全彩的科学未来
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《趣味代数学》中回避了枯燥的说教，而是与读者分享了很多有趣的数学故事、数学史上的难题、生活中的代数问题等充满趣味性的代数方面问题，目的就是为了培养起青少年们对代数学的兴趣。
我们都知道，兴趣才是*好的老师，当我们对一门学科发生兴趣时，我们就会自觉地去深入地探索、学习它——这样一本充满趣味性的代数学课程当然也就更容易吸引人的注意力了。
此外，从内容上来说，作者上的设计也是很丰富的，9章的内容，不仅涉及了多种运算方法，也涉及到很多方程与定理，只不过它们都是以一种更易为接受的方式表现出来的。
章 第五种数学运算
1 第五种运算 _ 003
2 天文数字 _ 004
3 空气的质量 _ 005
4 火焰、温度与燃烧 _ 006
5 晴天与阴天的变化 _ 007
6 开保险柜的时间 _ 008
7 倒霉的数字 8 _ 009
8 累乘的结果 _ 010
9 快 100 万倍 _ 012
10 每秒运算 10 000 次 _ 015
11 象棋棋局的数量 _ 018
12 自动下棋机的秘密 _
019
13 三个 2 的尽可能大数 _ 021
14 三个 3 的尽可能大数 _ 022
15 三个 4 的尽可能大数 _ 023
16 三层叠法与三个相同的数字
_ 023
17 四个 1 的尽可能大数 _ 024
18 四个 2 的尽可能大数 _ 025
第二章 代数的语言
1 列方程的技巧 _ 029
2 数学题中的生平 _ 030
3 古老问题的代数语言 _ 031
4 四兄弟手中的钱 _ 032
5 鸟、鱼与棕榈树 _ 033
6 老中医家的距离 _ 035
7 刈草组有几个人 _ 036
8 牧场上的母牛数量 _ 040
9 第三牧场可以饲养多少牛 _ 043
10 爱因斯坦的消遣 _ 045
11 表针重合的位置 _ 048
12 猜数的技巧 _ 048
13 一个看似荒谬的问题 _
052
14 方程替我们思考的问题 _
053
15 解方程中的古怪和意外 _
053
16 理发馆中的代数问题 _
056
17 电车多久开出一趟 _
057
18 木筏的时间 _ 058
19 两罐咖啡的净重 _ 059
20 晚会上跳舞的人 _ 060
21 海上侦察船 _ 061
22 自行车赛场上 _ 063
23 一场摩托车比赛 _ 064
24 汽车的平均行驶速度 _
066
25 老式计算机的工作原理 _
067
第三章 对算术的帮助
1 速乘法 _ 079
2 数字 1，5 和 6 _ 081
3 数字 25 和 76 _ 082
4 无限长的“数字” _ 083
5 一个古代民间的题目 _ 085
6 可以被 11 整除的数字 _ 087
7 确定汽车牌号 _ 089
8 可以被 19 整除的数字 _ 090
9 热门定理 _ 091
10 素数与合数 _ 092
11 素数的个数 _ 094
12 已知的素数 _ 095
13 纯算术计算 _ 095
14 没有代数更简单的情形 _
098
第四章 丢番图方程
1 买衣服过程中的丢番图方程 _ 103
2 商店盘查中的丢番图方程 _ 106
3 丢番图方程与买邮票 _ 108
4 用丢番图方程买水果 _ 110
5 数学戏法——猜生日 _ 112
6 母鸡的价钱 _ 113
7 两个整数和四种运算 _ 116
8 矩形的边长 _ 117
9 两个有趣的两位数 _ 117
10 整数勾股弦数 _ 119
11 三次不定方程 _ 123
12 悬赏十万马克来求证的定理
_ 126
第五章 第六种数学运算
1 第五种运算的逆运算 _ 131
2 哪个更大些 _ 132
3 一望而解的方程 _ 133
4 代数中的滑稽节目 _ 134
第六章 二次方程
1 握手的人有多少 _ 139
2 蜜蜂的数量 _ 140
3 一群猴子 _ 141
4 方程的先见之明 _ 142
5 欧拉与农妇的鸡蛋 _ 143
6 扩音器的强弱 _ 145
7 飞向月球的代数学 _ 147
8 名画中的“难题” _ 150
9 三个相邻的整数 _ 152
第七章 值和小值
1 火车头之间的距离 _ 155
2 小站应设在什么位置 _ 157
3 公路的修建方向 _ 159
4 已知数的乘积 _ 161
5 数字的小和 _ 164
6 体积的方木梁 _ 165
7 两块土地的形状 _ 166
8 扇形风筝的面积 _ 166
9 利用旧墙修建房屋 _ 168
10 建筑工地的栅栏 _ 170
11 截面的槽 _ 171
12 容量的圆锥形漏斗 _
174
13 照得亮的距离 _ 176
第八章 级数问题
1 级数古老的问题 _ 181
2 方格纸上的代数 _ 182
3 浇菜园要走的路程 _ 183
4 饲料储存了多少 _ 185
5 挖土小组的工作时间 _ 186
6 商店里有多少个苹果 _ 187
7 买马蹄钉送马 _ 188
8 战士的受伤次数与抚恤金 _ 190
第九章 第七种数学运算
1 第七种数学运算 _ 193
2 对数的竞争者 _ 194
3 对数表的演化史 _ 195
4 壮观的对数表 _ 196
5 舞台上惊人的心算表演 _ 197
6 饲养场里的对数 _ 199
7 音乐中的对数 _ 201
8 恒星、噪声和对数 _ 203
9 电力照明中的对数 _ 205
10 几百年的遗嘱数额 _
206
11 资本利息的极限 _ 208
12 无理数“e” _ 209
13 对数的喜剧 _ 212
14 用三个 2 表示任意数 _ 213
1 第五种运算
由于除了众所周知的加减乘除①这四种运算之外，代数还添上了乘方和它的两种逆运算这三种新的运算，因此代数常常被称为“有七种运算的算术”。
现在，我们就从乘方——代数的“第五种运算”进行介绍。
这种新的运算是否是为了适用实际生活的需要而产生的呢？毋庸置疑，确实是如此的。在实际计算中，我们经常会与它相遇。我们可以回想一下，在很多计算面积和计算体积的例子中，二次方和三次方会时常出现。除此之外，万有引力、静电作用以及磁性作用、光、声等的强弱都与距离的二次方成反比例关系；行星绕太阳（以及卫星绕行星）旋转的周期的二次方与它离旋转中心的距离的三次方是成正比的。
但是，不要认为实际生活中我们遇见的只能是二次方和三次方，而只有在代数练习中才有更高次的乘方。例如，对于各种材料的强度，工程师在计算时要经常与四次方打交道；还有蒸汽管的直径等另外一些计算，甚至连六次方都需要用到。
水力学家在研究流水冲击石块的力量时，也会与六次方相遇，比如：假如一条河的流速比另外一条的流速大四倍，那么相比流得慢的河流来说，流得快的河流冲击它河床里的石子的力量要比它大 46 倍，也就是 4 096 倍。
假如我们在研究炽热的物体的亮度和温度的关系时，那么更高次的乘方我们也还会碰到。比方说研究电灯泡里面的钨丝。物体白热的时候，总的亮度会根据温度②的十二次方而增高；
而在赤热的时候，它就会依温度的三十次方而增高。换句话说，就是譬如物体加热时从 2 000K 到 4 000K（温度），也就是加热到 2 倍时，亮度就增强到 212 倍，即增强到 4 000 倍以上。在制造电灯泡的技术上，这种独立的关系有什么意义呢？接下来我们会继续介绍。
注 释
① 1514 年，荷兰的赫克首次用“＋”表示加法，用“-”表示减法；1544年，德国数学家施蒂费尔在《整数算术》中正式用“＋”和“-”表示加减，这两个符号才由此逐渐被公认为真正的算术符号而被广泛地采用。乘法符号“×”由英国数学家奥特雷德首先提出使用，他在 1631 年出版的《数学之钥》中首次引入这种记法，据说是从加法符号“＋”变动而来；而除法符号“÷”是英国的瓦里斯初使用的，后来在英国得到了推广。
②这里的温度指的是温度，即从 -273℃起算的温度。
2 天文数字
在应用第五种数学运算方面，可能没有人可以像天文学家那样广泛使用。极其巨大的数字——只有一两位有效数字，而后面是添写的一长串的 0，在宇宙的研究中处处都碰得到。一般来说，像这一类数字被称作“天文数字”是很适当的，如果在书写的时候用的是普通记数法的话，必然会引起极大的不方便，尤其是用它们进行计算的话。比方说，地球和仙女座星云之间的距离，要按照普通的写法的话，就等于这样多的千米：
95 000 000 000 000 000 000
天体之间的距离在天文计算中一般是不能用千米或者更大的单位来表示的，而需要用厘米表示。如此一来，对于这个数我们就需要再添上五个 0：
9 500 000 000 000 000 000 000 000
对于恒星的质量，表示的时候需要用到更大的数，尤其是在表示它们的时候用的是克的单位，而这在许多计算里面是必需的。例如太阳的质量要是用克来表示的话就是：
1 983 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
显然，在进行计算时用这么大的数是多么困难，而且发生错误的概率也很高。更何况，上面所列举的天文数字还不是的！
而对于计算上的这种困难，第五种数学运算就简单地克服了。只要是 1后面带着一些 0 的数值，就可以表示成 10 的若干次方，比如：
100=102，1 000=103，10 000=104，…
对于前面所讲到的巨大数目，就可以表示成下列这样的形式：
个数……………………95×1023
第二个数……………………1 983×1030
这样的表示方法，既可以节省位置，也可以便利演算。比方说，如果要求将这两个数目相乘，那么只要用乘法计算出 95×1 983=188 385，然后在其后面写上因数 1023 30=1053 即可：
95×1023×1 983×1030=188 385×1053
相比先写一个有 23 位 0 的数目，然后再写一个有 30 位 0 的数目，终得出一个有 53 位 0 的数目的表示方法来说，这样当然方便得多了。因为即使连写几十个 0，也不会有遗漏。
3 空气的质量
在实际工作中，用乘法形式表示大数可以使计算变得很容易，如果你不相信的话，下面我们可以做一个演算：求地球的质量是它周围全部空气的质量的多少倍。
据我们所知，空气压在地球表面每一平方厘米上的大气柱的质量就是 1千克。换句话说，就是支在一平方厘米上的力大约相当于 1 千克力。可以这样来想象，这样一条条的空气柱就拼成了地球周围的大气层；那么我们的行星的面积会有多少平方厘米，这样的空气柱就会有多少条，而全部大气也就会有多少千克重。从参考书中就可得知：地球面积为 51 000 万平方千米，即是 51×107 平方千米。
那么，1 平方公里相当于多少平方厘米呢？ 1 千米等于 1 000 米，而 1 米等于 100 厘米，因此 1 千米就等于 105 厘米，而 1 平方千米则是（105）2=1010平方厘米。所以，地球的全面积就等于：
51×107×1×1010=51×1017 平方厘米
那么，地面大气的质量也就是这么多千克，转化为吨，就得到：
51×1017÷1 000=51×1017÷103=51×1017-3=51×1014
而地球的质量已知等于 6×1021 吨。
要计算出我们的行星比它周围的空气重多少倍，用除法可得到：
6×1021÷51×1014 ≈ 106
也就是说，地球的质量大约是它周围空气的 1 000 000 倍。
4 火焰、温度与燃烧
对于为什么木柴和煤只能在高温下燃烧这个问题，如果你询问的是一位化学家的话，那么他会告诉你：严格地说来，在任何温度下碳元素和氧元素的化合都是能够进行的，只不过化合过程在低温的时候进行得极慢——也就是只有少数分子参与反应，所以我们才觉察不出来。我们通过确定化学反应速度的定律可以知道：温度每降低 10℃，反应速度——也就是参与反应的分子数目，就降低一半。
在木头和氧化合的反应上应用这个定律的话，就是木柴燃烧的过程。
假设在火焰温度等于 600℃的时候，每秒钟就会烧掉 1 克的木头，那么在温度 20℃的时候需要烧掉 1 克木头所用的时间是多少呢？这里温度降低了580℃，也就是 58·10℃，因此反应速度就会降低到 258 倍，也就是说 1 克的木柴需要燃烧 258 秒的时间。
那么，这样一段时间换算成年是多少呢？我们可以大致地计算一下，既不需要真的将 2 连续乘以 57 次，也不需要翻看对数表，只要利用：
210=1 024 ≈ 103
所以，
258=260-2=260÷22= 1
4 ×260= 1
4 ×（210）6 ≈1
4 ×1018
也就是大约等于百亿秒的四分之一。而一年大约有 3 000 万秒，也就是3×107 秒，所以：
（14 ×1018）÷（3×107）= 1
12 ×1011 ≈ 1010
结果就是一百亿年！也就是说，在没有火焰和热的燃烧情形下的 1 克木柴大约可以延续一百亿年的时间。
因此，在寻常温度下木柴和煤燃烧着好像没有释放什么热量。而这种缓慢的过程，在取火工具的发明后，加快了不知多少万倍。
5 晴天与阴天的变化
【题】假如只用天上有没有云这一特征来区分天气的话，那么就是只有晴天和阴天这两种天气了。在这样的条件之下，你认为有不同天气变化的星期数目多不多呢？
初想起来好像不多，在过去的两个月时间里，一星期里面晴天和阴天的各种组合就都齐全了；而在这之后，已经出现过的组合中总会有一个不可避免地重复出现。
但是，我们可以再来准确地计算一下，在这种条件下到底会有多少种可能的不同组合出现。意想不到的是，这么一个问题会引到第五种数学运算上去。
那么，晴天和阴天的变化在一个星期里面到底会有多少种情形呢？
【解】我们可以这样来看一下：这个星期的天也许是晴天，也许是阴天，现在就已经有两种组合了。
在两天的时间里，晴天阴天可能出现的次序如下：
晴和晴
阴和晴
晴和阴
阴和阴
由此可以看出，两天时间里一共有 22 种不同的组合。那么三天的时间里面，前两天的每一种组合都有可能与第三天的两种组合相结合。因此，所有变化的数目就等于：
22×2=23
而在四天的时间里面，所有变化的数目就等于：
23×2=24
在五天的时间里面，可以有变化的组合是 25 种，在六天的时间里面会有26 种变化，后一星期中所有的变化总共会有 27=128 种变化。
由此可得，一星期里面晴天、阴天的变化可以有 128 种。如果经过 128个星期后，也就是 128×7=896 天之后，上面所提到的组合变化总会有一个要重复发生的。那么当然，这种重复可以发生得早一些。不过 896 天却是一个期限，因为过了这个期限就不可避免地要重复发生了。反之，也有可能整整经过两年多一点——准确地说是 2 年零 166 天的时间每个星期的天气变化都不同于其他星期。
6 开保险柜的时间
【题】某人发现了一只很久以前保留下来的保险柜。钥匙已经找到，但是想要打开这个锁，还必须先知道锁的秘密才能用到钥匙。保险柜的门上有五个圈子，每个圈子里面都有字母，而每个字母边上又都有 36 个字母，需要将这些字母恰好排成某个单词才能打开保险柜。由于这个单词没有人知道，但是他又不想将这个柜子破坏掉，就决定把圈子里面各个字母的所有组合都尝试一遍。已知每排成一个组合需要的时间是 3 秒。
那么，想要在 10 个工作日之内打开这个柜子，是否能够办得到呢？
【解】我们先来计算一下，假如将所有的字母组合都尝试一遍的话，一共会有多少组合数。
圈里面的 36 个字母中的任意一个可以与第二圈的 36 个字母中的任意一个组合。那么，这就是说，取两个字母的组合数目就等于：
36×36=362
这些组合中的随便一个可以与第三圈的 36 个字母中的随便一个相组合。
所以，取三个字母的组合数目就等于：
362×36=363
以此类推的话，就可得出，四个字母的组合数目等于 364，五个字母的组合数目就等于 365，也就是等于 60 466 176。假如想要拼完这 6 000 多万组合的话，已知每个组合所用时间是 3 秒钟，那么就需要：
3×60 466 176=181 398 528 秒
换算成小时的话，就超过 50 000 个小时了，假如按每天工作八小时计算的话，要都组合一遍就需要大约 6 300 个工作日，也就是 20 年左右的时间。换句话说，想要花 10 个工作日就打开柜子的概率是非常小的，它的机会只有 10 比 6 300，也就是 1 比 63
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