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开 本: 16开纸 张: 胶版纸包 装: 平装-胶订是否套装: 否国际标准书号ISBN: 9787519225179丛书名: 管理类联考专用教材
产品特色
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《中公版·2020MBA、MPA、MPAcc管理类联考·综合能力复习指南》是由中公考研师资根据多年来的理论探索和教学实践经验编写而成的。本书的主要特色如下：
1.书内含码 码上有课
本书针对部分真题配备了高清微视频，考生扫码即可听课，课程生动直接，让考生告别无声读书时代。
2.内容全面 重点突出
根据综合能力考试大纲的具体考查科目，本书在内容编排上分为数学、逻辑、写作三大部分，每一部分都包含历年真题分析及命题趋势预测。全书知识点涵盖全面，讲解透彻，重点突出。
3.习题技巧 提升能力
本书对高频考点的部分试题进行了深入分析和细致讲解，并且编排了同类型的练习题供考生进行同步训练，模拟练习，进一步提升解题能力。
4.移动自习 随时随地
购书享有研究生考试自习室多样增值服务，内含：备考资料轻松学，在线题库任意练，公开课程随时看。让考生可以搬着“自习室”，随时随地学习。
内容简介
《中公版·2020MBA、MPA、MPAcc管理类联考·综合能力复习指南备考资料轻松学-在线题库任意练-公开课程随时看》是由中公考研师资根据多年来的理论探索和教学实践经验编写而成的。本书的主要特色如下：
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目 录
目录
数学历年真题分析及命题趋势预测（2）
第一部分大纲核心考点（4）
第一章整数和实数（4）
第一节整数（4）
第二节实数（7）
第三节习题精练（9）
第四节答案及解析（10）
第二章多项式（13）
第一节定义及基本定理（13）
第二节习题精练（16）
第三节答案及解析（18）
第三章方程（组）与不等式（23）
第一节分式方程（23）
第二节二元一次方程组（24）
第三节一元二次方程（25）
第四节一元二次不等式及其解法（26）
第五节其他不等式及其解法（29）
第六节习题精练（31）
第七节答案及解析（33）
第四章数列（37）
第一节一般数列（37）
第二节等差数列（38）
第三节等比数列（39）
第四节习题精练（40）
第五节答案及解析（42）
第五章应用题（46）
第一节比和比例问题（46）
第二节行程问题（48）
第三节工程问题（50）
第四节浓度问题（51）
第五节习题精练（52）
第六节答案及解析（55）
第六章平面几何与立体几何（61）
第一节平面几何（61）
第二节立体几何（64）
第三节习题精练（66）
第四节答案及解析（70）
第七章解析几何（76）
第一节基本公式（76）
第二节直线（77）
第三节圆（79）
第四节对称问题（81）
第五节习题精练（83）
第六节答案及解析（85）
第八章排列组合（90）
第一节定义及公式（90）
第二节八种解题方法（92）
第三节习题精练（95）
第四节答案及解析（97）
第九章概率（101）
第一节基本概念及性质（101）
第二节古典概型（103）
第三节伯努利概型（105）
第四节习题精练（105）
第五节答案及解析（108）
第二部分高频考点专题练习（113）
第一章函数与不等式（113）
第二章数列（119）
第三章解析几何（126）
第四章排列组合（141）
第五章概率（149）
逻辑历年真题分析及命题趋势预测（164）
第一部分逻辑问法详解（167）
第一章必然性推理问法分析（167）
第一节确定为真型（167）
第二节确定为假型（171）
第三节不确定型（173）
第二章可能性推理问法归纳（179）
第一节削弱型（179）
第二节加强型（181）
第三节解释型（183）
第四节评价型（185）
第五节结论型（189）
第二部分概念与判断（192）
第一章概念（192）
第一节概念简述（192）
第二节概念间的关系（194）
第二章命题（判断）（201）
第一节命题概述（201）
第二节命题的分类（208）
第三章直言命题及其推理（209）
第一节知识概述（209）
第二节直言命题的推理（211）
第四章复言命题及其推理（229）
第一节联言命题及其推理（229）
第二节选言命题及其推理（231）
第三节假言命题及其推理（235）
第四节二难推理（243）
第五章模态命题及其推理（248）
第一节知识概述（248）
第二节模态命题的推理（250）
第六章朴素推理（254）
第一节知识概述（254）
第二节常用方法（254）
第三部分推理与论证（257）
第一章推理与论证概述（257）
第一节推理概述（257）
第二节推理与论证（259）
第二章题干论证方式分析（260）
第一节归纳推理（260）
第二节类比推理（265）
第三节溯因推理（266）
第四节因果联系（267）
第三章削弱型（274）
第四章加强型（281）
第五章解释型（285）
第六章评价型（288）
第一节评价结构类似（288）
第二节评价逻辑漏洞（290）
第三节评价论证方式（296）
第四节评价论战焦点（299）
第七章结论型（302）
写作历年真题分析及命题趋势预测（308）
第一部分基础知识（313）
第一章论证有效性分析写作（313）
第一节题型概述（313）
第二节论证有效性分析的审题（316）
第三节论证有效性分析的构思过程和原则（339）
第四节论证有效性分析的结构及写作策略（346）
第五节论证有效性分析的语言要求（349）
第六节论证有效性分析的误区及范文简评（353）
第二章论说文写作（365）
第一节题型概述（365）
第二节论说文的审题立意（366）
第三节论说文的“新八股”结构模式及写法（372）
第四节论说文“新八股”结构常用的四种格式（378）
第五节常见的论证方法（383）
第六节写作提纲的编写（384）
第二部分论说文写作策略（386）
第一章运用好的语言（386）
第二章克服写作毛病（392）
附录（一）数学常用公式（397）
附录（二）必然性推理知识点总结（400）
附录（三）2019年管理类专业学位联考综合能力真题及解析（409）
数学历年真题分析及命题趋势预测（2）
第一部分大纲核心考点（4）
第一章整数和实数（4）
第一节整数（4）
第二节实数（7）
第三节习题精练（9）
第四节答案及解析（10）
第二章多项式（13）
第一节定义及基本定理（13）
第二节习题精练（16）
第三节答案及解析（18）
第三章方程（组）与不等式（23）
第一节分式方程（23）
第二节二元一次方程组（24）
第三节一元二次方程（25）
第四节一元二次不等式及其解法（26）
第五节其他不等式及其解法（29）
第六节习题精练（31）
第七节答案及解析（33）
第四章数列（37）
第一节一般数列（37）
第二节等差数列（38）
第三节等比数列（39）
第四节习题精练（40）
第五节答案及解析（42）
第五章应用题（46）
第一节比和比例问题（46）
第二节行程问题（48）
第三节工程问题（50）
第四节浓度问题（51）
第五节习题精练（52）
第六节答案及解析（55）
第六章平面几何与立体几何（61）
第一节平面几何（61）
第二节立体几何（64）
第三节习题精练（66）
第四节答案及解析（70）
第七章解析几何（76）
第一节基本公式（76）
第二节直线（77）
第三节圆（79）
第四节对称问题（81）
第五节习题精练（83）
第六节答案及解析（85）
第八章排列组合（90）
第一节定义及公式（90）
第二节八种解题方法（92）
第三节习题精练（95）
第四节答案及解析（97）
第九章概率（101）
第一节基本概念及性质（101）
第二节古典概型（103）
第三节伯努利概型（105）
第四节习题精练（105）
第五节答案及解析（108）
第二部分高频考点专题练习（113）
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第二章数列（119）
第三章解析几何（126）
第四章排列组合（141）
第五章概率（149）
逻辑历年真题分析及命题趋势预测（164）
第一部分逻辑问法详解（167）
第一章必然性推理问法分析（167）
第一节确定为真型（167）
第二节确定为假型（171）
第三节不确定型（173）
第二章可能性推理问法归纳（179）
第一节削弱型（179）
第二节加强型（181）
第三节解释型（183）
第四节评价型（185）
第五节结论型（189）
第二部分概念与判断（192）
第一章概念（192）
第一节概念简述（192）
第二节概念间的关系（194）
第二章命题（判断）（201）
第一节命题概述（201）
第二节命题的分类（208）
第三章直言命题及其推理（209）
第一节知识概述（209）
第二节直言命题的推理（211）
第四章复言命题及其推理（229）
第一节联言命题及其推理（229）
第二节选言命题及其推理（231）
第三节假言命题及其推理（235）
第四节二难推理（243）
第五章模态命题及其推理（248）
第一节知识概述（248）
第二节模态命题的推理（250）
第六章朴素推理（254）
第一节知识概述（254）
第二节常用方法（254）
第三部分推理与论证（257）
第一章推理与论证概述（257）
第一节推理概述（257）
第二节推理与论证（259）
第二章题干论证方式分析（260）
第一节归纳推理（260）
第二节类比推理（265）
第三节溯因推理（266）
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第五章解释型（285）
第六章评价型（288）
第一节评价结构类似（288）
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第四节评价论战焦点（299）
第七章结论型（302）
写作历年真题分析及命题趋势预测（308）
第一部分基础知识（313）
第一章论证有效性分析写作（313）
第一节题型概述（313）
第二节论证有效性分析的审题（316）
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第四节论证有效性分析的结构及写作策略（346）
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第二章论说文写作（365）
第一节题型概述（365）
第二节论说文的审题立意（366）
第三节论说文的“新八股”结构模式及写法（372）
第四节论说文“新八股”结构常用的四种格式（378）
第五节常见的论证方法（383）
第六节写作提纲的编写（384）
第二部分论说文写作策略（386）
第一章运用好的语言（386）
第二章克服写作毛病（392）
附录（一）数学常用公式（397）
附录（二）必然性推理知识点总结（400）
附录（三）2019年管理类专业学位联考综合能力真题及解析（409）
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第一篇
数学
数学历年真题分析及命题趋势预
一、历年真题题型分析
管理类专业学位联考综合能力考试中，数学部分的题型包括问题求解及条件充分性判断。
1.问题求解
问题求解以选择题的形式出现，涉及算术、几何、函数、概率、应用题等多个方面的知识。每题有五个选项，要求考生选出符合试题要求的一项。
【真题1】某部门在一次联欢活动中共设了26个奖，奖品均价为280元，其中一等奖单价为400元，其他奖品均价为270元。一等奖的个数为（）
Ａ.6Ｂ.5Ｃ.4Ｄ.3
Ｅ.2
【答案】Ｅ
【解析】已知奖品均价为280元，则26个奖项共26×280＝7280（元）。设一等奖个数为ｘ，其他奖品个数为ｙ，根据已知条件，建立等量关系，则有ｘ＋ｙ＝26，400ｘ＋270ｙ＝7280，解方程组得ｘ＝2，ｙ＝24，则一等奖的个数有2个，故选Ｅ。
【真题2】某单位进行办公室装修。若甲、乙两个装修公司合作，需10周完成，工时费为100万元；甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成，工时费为96万元。甲公司每周的工时费为（）
Ａ.7.5万元Ｂ.7万元Ｃ.6.5万元Ｄ.6万元
Ｅ.5.5万元
【答案】Ｂ
【解析】设甲公司每周工时费为ｘ万元，乙公司每周工时费为ｙ万元，根据已知条件，建立等量关系，则10ｘ＋10ｙ＝100，6ｘ＋18ｙ＝96，解方程组得ｘ＝7，ｙ＝3，则甲公司每周工时费为7万元，故选Ｂ。
2.条件充分性判断
（1）在讲解这类题目的解法前，我们首先要理解什么是充分条件，什么是必要条件。
由条件A成立，能够推出结论B成立，即A?圯B，则称A是B的充分条件，或者称A具备了使B成立的充分性，同时，称B是A的必要条件。如果由条件A不能推出结论B，则称A不是B的充分条件。
例如：a＜0能推出a=-a，则a＜0是a=-a的充分条件，a=-a是a＜0的必要条件；a＞0，b＜0不能推出ab＞0，所以a＞0，b＜0不是ab＞0的充分条件。
（2）条件充分性判断的每道题会给出一个结论和两个条件，要求考生判断条件（1）和条件（2）是否是结论的充分条件。对于此类题目，考生只需分析条件是否充分即可，不必考虑条件是否必要。
其题目要求如下：
条件充分性判断：第16～25小题，每小题3分，共30分。要求判断每题给出的条件（1）和条件（2）能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选项的字母涂黑。
A.条件（1）充分，但条件（2）不充分。
B.条件（2）充分，但条件（1）不充分。
C.条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。
D.条件（1）充分，条件（2）也充分。
E.条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。
考生在解题时，要先判断条件（1）能否推出结论，再判断条件（2）能否推出结论，如果条件（1）和条件（2）都不能推出结论，此时就要看条件（1）与条件（2）联合起来能否推出结论。
【真题1】甲、乙、丙三人的年龄相同。
（1）甲、乙、丙的年龄成等差数列；
（2）甲、乙、丙的年龄成等比数列。
【答案】Ｃ
【解析】由条件（1），若甲、乙、丙三人年龄为等差数列，如1，2，3，显然三人年龄不相同，所以条件（1）不充分；由条件（2），若甲、乙、丙三人年龄为等比数列，如1，3，9，同样三人年龄也不相同，所以条件（2）也不充分；现在联合考虑，若甲、乙、丙三人年龄分别为ｘ，ｙ，ｚ，根据三人年龄既为等差数列又为等比数列，可得方程组2ｙ＝ｘ＋ｚ，ｙ2＝ｘｚ，解得ｘ＝ｙ＝ｚ，故条件（1）和条件（2）联合起来充分，故选Ｃ。
【真题2】已知Ｍ＝｛ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ｝是一个整数集合，则能确定集合Ｍ。
（1）ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ的平均值为10；
（2）ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ的方差为2。
【答案】Ｃ
【解析】显然，条件（1）和条件（2）单独都不充分，故需考虑联合的情况。由条件（1）和条件（2）可得（a-10）2 （b-10）2 （c-10）2 （d-10）2 （e-10）2=2×5=10。由于集合Ｍ为整数集合，所以ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ为互不相同的整数，且其分别与10的差的平方和为10，所以这五个整数范围为7≤（ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ）≤13。当其中有某个数为7或13时，另四个数与10的差的平方和为1，无法满足其五个数都是整数这一条件，故这五个整数范围应为8≤（ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ）≤12。经验证只有一组数8，9，10，11，12符合题干要求，故集合Ｍ确定，因此条件（1）和条件（2）联合充分。
二、命题趋势预测
数学是管理类专业学位联考综合能力考试的考查科目之一。从近几年综合能力考试数学部分真题来看，相关题型有两种，问题求解（45分）和条件充分性判断（30分），共75分，占综合能力总分（200分）的1／3以上。
通过对近年来考试真题的分析总结可以看出，数学部分试题呈现出以下几个特点：第一，涉及的考点范围很广，包括大纲要求的数学基础的所有知识；第二，部分考点在历年真题中出现的频率较高，个别考点在同一年真题中多次出现；第三，部分试题从实战角度来说需要利用一定的解题技巧才能较快得到答案。
因此，根据近几年数学考试情况，预计2020年管理类专业学位联考综合能力的数学部分将继续保持上述两种题型及考试特点。
注：本书中所有条件充分性判断的题目要求及五个选项均省略，以上一页下方所列为准。
第一部分大纲核心考点
第一章整数和实数
第一节整数
一、整除
（一）整除
（1）整数的定义：整数是正整数、零、负整数的统称。两个整数的和、差、积仍然是整数。
（2）整除的定义：设a，b是任意两个整数，其中b≠0，如果存在一个整数q，使得等式a=bq成立，则称b整除a或a能被b整除，记作ba，此时我们把b叫作a的约数（因数），把a叫作b的倍数。例如：6=2×3，6既能被2整除又能被3整除。
（3）整除的性质：
①如果cb，ba，则ca；
②如果cb，ca，则c（a b）；
③如果cb，ca，则对任意的整数m，n，有c（ma nb）。
【例题1】若整数n既能被6整除，又能被8整除，则n的值可能为（）
Ａ.10Ｂ.12Ｃ.16Ｄ.22Ｅ.24
【答案】Ｅ
【解析】因为n既能被6整除，又能被8整除，结合选项，只有Ｅ项符合已知条件。
【例题2】1到90的自然数中，能被3整除或被5整除的数的个数是（）
Ａ.40Ｂ.42Ｃ.46Ｄ.48Ｅ.50
【答案】Ｂ
【解析】1到90的自然数中，能被3整除的数可表示为3k，k=1，2，3，…，30，所以能被3整除的数的个数为30；能被5整除的数可表示为5k，k=1，2，3，…，18，所以能被5整除的数的个数为18，既能被3整除又能被5整除的数一定为15的倍数，可表示为15k，k=1，2，3，…，6，所以既能被3整除又能被5整除的数的个数为6，所以能被3整除或被5整除的数的个数是30 18-6=42。
（二）余数
（1）带余除法的定义：设a，b是任意两个整数，其中b≠0，如果对任意的整数q，均不满足a=bq，则称b不整除a。设a，b是两个整数，其中b＞0，若存在整数q和r，使得a=bq r（0≤r＜b）成立，而且q和r都是唯一的，则q叫作a被b除所得的不完全商，r叫作a被b除所得的余数。
【注】由整除的定义及带余除法的定义可知，若b＞0，则ba的充分必要条件是带余除法中余数r=0。
（2）带余除法的性质：如果a=bq r，那么b整除a-r。
【例题】正整数m是偶数。
（1）m被4除，得到的余数是1；
（2）m被4除，得到的余数是2。
【答案】Ｂ
【解析】由条件（1）可知，m=4k 1，不能说明正整数m为偶数，如5=4×1 1，所以条件（1）不充分；由条件（2）可知，m=4k 2=2（2k 1），说明m一定为偶数，所以条件（2）充分。
二、奇数与偶数
1.定义
凡是能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。因为偶数是2的倍数，我们通常用2k来表示偶数，用2k 1来表示奇数（这里k是整数）。
2.奇数与偶数的运算关系
奇数±奇数＝偶数偶数±偶数＝偶数奇数±偶数＝奇数偶数±奇数＝奇数
奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数偶数×偶数＝偶数奇数不可能被偶数整除
【例题1】【2012年联考】已知m，n是正整数，则m是偶数。
（1）3m 2n是偶数；
（2）3m2 2n2是偶数。
【答案】Ｄ
【解析】由条件（1）3m 2n是偶数，2n为偶数，所以3m为偶数，3是奇数，则m一定为偶数，所以条件（1）充分；由条件（2）3m2 2n2是偶数，由于2n2为偶数，所以3m2为偶数，3为奇数，所以m2=m×m为偶数，所以m一定为偶数，因此条件（2）充分。
【例题2】【2010年联考】有偶数位来宾。
（1）聚会时所有来宾都被安排坐在一张圆桌，且每位来宾与其邻座性别不同；
（2）聚会时男宾人数是女宾人数的两倍。
【答案】Ａ
【解析】每位来宾与其邻座性别不同，所以来宾的坐法只能是：男女男女……，图形表示为：
根据奇偶数运算性质，一定有偶数位来宾，所以条件（1）充分；条件（2）中男宾人数是女宾人数的两倍，而当女宾人数为奇数的时候，如女宾人数为3时，男宾人数为6，则总人数为9，总数为奇数，所以条件（2）不充分。
三、质数与合数
1.定义
一个大于1的自然数，如果它的正因数只有1和它本身，则称这个数是质数（或素数）。一个大于1的自然数，如果除了1和它本身，还有其他正因数，则称这个数是合数（或复合数）。
由定义可知，除了最小质数2是偶数外，其余的质数都是奇数。
2.性质
（1）若ｐ是质数，ａ是任意一个整数，则要么ａ能被ｐ整除，要么ｐ与ａ互质；
（2）设a1，a2，…，an是ｎ个整数，ｐ是质数，若ｐa1a2…an，则ｐ定能整除其中一个ak，1≤k≤n。
3.定理（算术基本定理）
任意一个大于1的整数a可以唯一地表示成质数的乘积的形式，即a=P1P2…Pn，其中，P1，P2，…，Pn是质数，且P1≤P2≤…≤Pn。
数学
数学历年真题分析及命题趋势预
一、历年真题题型分析
管理类专业学位联考综合能力考试中，数学部分的题型包括问题求解及条件充分性判断。
1.问题求解
问题求解以选择题的形式出现，涉及算术、几何、函数、概率、应用题等多个方面的知识。每题有五个选项，要求考生选出符合试题要求的一项。
【真题1】某部门在一次联欢活动中共设了26个奖，奖品均价为280元，其中一等奖单价为400元，其他奖品均价为270元。一等奖的个数为（）
Ａ.6Ｂ.5Ｃ.4Ｄ.3
Ｅ.2
【答案】Ｅ
【解析】已知奖品均价为280元，则26个奖项共26×280＝7280（元）。设一等奖个数为ｘ，其他奖品个数为ｙ，根据已知条件，建立等量关系，则有ｘ＋ｙ＝26，400ｘ＋270ｙ＝7280，解方程组得ｘ＝2，ｙ＝24，则一等奖的个数有2个，故选Ｅ。
【真题2】某单位进行办公室装修。若甲、乙两个装修公司合作，需10周完成，工时费为100万元；甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成，工时费为96万元。甲公司每周的工时费为（）
Ａ.7.5万元Ｂ.7万元Ｃ.6.5万元Ｄ.6万元
Ｅ.5.5万元
【答案】Ｂ
【解析】设甲公司每周工时费为ｘ万元，乙公司每周工时费为ｙ万元，根据已知条件，建立等量关系，则10ｘ＋10ｙ＝100，6ｘ＋18ｙ＝96，解方程组得ｘ＝7，ｙ＝3，则甲公司每周工时费为7万元，故选Ｂ。
2.条件充分性判断
（1）在讲解这类题目的解法前，我们首先要理解什么是充分条件，什么是必要条件。
由条件A成立，能够推出结论B成立，即A?圯B，则称A是B的充分条件，或者称A具备了使B成立的充分性，同时，称B是A的必要条件。如果由条件A不能推出结论B，则称A不是B的充分条件。
例如：a＜0能推出a=-a，则a＜0是a=-a的充分条件，a=-a是a＜0的必要条件；a＞0，b＜0不能推出ab＞0，所以a＞0，b＜0不是ab＞0的充分条件。
（2）条件充分性判断的每道题会给出一个结论和两个条件，要求考生判断条件（1）和条件（2）是否是结论的充分条件。对于此类题目，考生只需分析条件是否充分即可，不必考虑条件是否必要。
其题目要求如下：
条件充分性判断：第16～25小题，每小题3分，共30分。要求判断每题给出的条件（1）和条件（2）能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选项的字母涂黑。
A.条件（1）充分，但条件（2）不充分。
B.条件（2）充分，但条件（1）不充分。
C.条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。
D.条件（1）充分，条件（2）也充分。
E.条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。
考生在解题时，要先判断条件（1）能否推出结论，再判断条件（2）能否推出结论，如果条件（1）和条件（2）都不能推出结论，此时就要看条件（1）与条件（2）联合起来能否推出结论。
【真题1】甲、乙、丙三人的年龄相同。
（1）甲、乙、丙的年龄成等差数列；
（2）甲、乙、丙的年龄成等比数列。
【答案】Ｃ
【解析】由条件（1），若甲、乙、丙三人年龄为等差数列，如1，2，3，显然三人年龄不相同，所以条件（1）不充分；由条件（2），若甲、乙、丙三人年龄为等比数列，如1，3，9，同样三人年龄也不相同，所以条件（2）也不充分；现在联合考虑，若甲、乙、丙三人年龄分别为ｘ，ｙ，ｚ，根据三人年龄既为等差数列又为等比数列，可得方程组2ｙ＝ｘ＋ｚ，ｙ2＝ｘｚ，解得ｘ＝ｙ＝ｚ，故条件（1）和条件（2）联合起来充分，故选Ｃ。
【真题2】已知Ｍ＝｛ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ｝是一个整数集合，则能确定集合Ｍ。
（1）ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ的平均值为10；
（2）ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ的方差为2。
【答案】Ｃ
【解析】显然，条件（1）和条件（2）单独都不充分，故需考虑联合的情况。由条件（1）和条件（2）可得（a-10）2 （b-10）2 （c-10）2 （d-10）2 （e-10）2=2×5=10。由于集合Ｍ为整数集合，所以ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ为互不相同的整数，且其分别与10的差的平方和为10，所以这五个整数范围为7≤（ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ）≤13。当其中有某个数为7或13时，另四个数与10的差的平方和为1，无法满足其五个数都是整数这一条件，故这五个整数范围应为8≤（ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ）≤12。经验证只有一组数8，9，10，11，12符合题干要求，故集合Ｍ确定，因此条件（1）和条件（2）联合充分。
二、命题趋势预测
数学是管理类专业学位联考综合能力考试的考查科目之一。从近几年综合能力考试数学部分真题来看，相关题型有两种，问题求解（45分）和条件充分性判断（30分），共75分，占综合能力总分（200分）的1／3以上。
通过对近年来考试真题的分析总结可以看出，数学部分试题呈现出以下几个特点：第一，涉及的考点范围很广，包括大纲要求的数学基础的所有知识；第二，部分考点在历年真题中出现的频率较高，个别考点在同一年真题中多次出现；第三，部分试题从实战角度来说需要利用一定的解题技巧才能较快得到答案。
因此，根据近几年数学考试情况，预计2020年管理类专业学位联考综合能力的数学部分将继续保持上述两种题型及考试特点。
注：本书中所有条件充分性判断的题目要求及五个选项均省略，以上一页下方所列为准。
第一部分大纲核心考点
第一章整数和实数
第一节整数
一、整除
（一）整除
（1）整数的定义：整数是正整数、零、负整数的统称。两个整数的和、差、积仍然是整数。
（2）整除的定义：设a，b是任意两个整数，其中b≠0，如果存在一个整数q，使得等式a=bq成立，则称b整除a或a能被b整除，记作ba，此时我们把b叫作a的约数（因数），把a叫作b的倍数。例如：6=2×3，6既能被2整除又能被3整除。
（3）整除的性质：
①如果cb，ba，则ca；
②如果cb，ca，则c（a b）；
③如果cb，ca，则对任意的整数m，n，有c（ma nb）。
【例题1】若整数n既能被6整除，又能被8整除，则n的值可能为（）
Ａ.10Ｂ.12Ｃ.16Ｄ.22Ｅ.24
【答案】Ｅ
【解析】因为n既能被6整除，又能被8整除，结合选项，只有Ｅ项符合已知条件。
【例题2】1到90的自然数中，能被3整除或被5整除的数的个数是（）
Ａ.40Ｂ.42Ｃ.46Ｄ.48Ｅ.50
【答案】Ｂ
【解析】1到90的自然数中，能被3整除的数可表示为3k，k=1，2，3，…，30，所以能被3整除的数的个数为30；能被5整除的数可表示为5k，k=1，2，3，…，18，所以能被5整除的数的个数为18，既能被3整除又能被5整除的数一定为15的倍数，可表示为15k，k=1，2，3，…，6，所以既能被3整除又能被5整除的数的个数为6，所以能被3整除或被5整除的数的个数是30 18-6=42。
（二）余数
（1）带余除法的定义：设a，b是任意两个整数，其中b≠0，如果对任意的整数q，均不满足a=bq，则称b不整除a。设a，b是两个整数，其中b＞0，若存在整数q和r，使得a=bq r（0≤r＜b）成立，而且q和r都是唯一的，则q叫作a被b除所得的不完全商，r叫作a被b除所得的余数。
【注】由整除的定义及带余除法的定义可知，若b＞0，则ba的充分必要条件是带余除法中余数r=0。
（2）带余除法的性质：如果a=bq r，那么b整除a-r。
【例题】正整数m是偶数。
（1）m被4除，得到的余数是1；
（2）m被4除，得到的余数是2。
【答案】Ｂ
【解析】由条件（1）可知，m=4k 1，不能说明正整数m为偶数，如5=4×1 1，所以条件（1）不充分；由条件（2）可知，m=4k 2=2（2k 1），说明m一定为偶数，所以条件（2）充分。
二、奇数与偶数
1.定义
凡是能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。因为偶数是2的倍数，我们通常用2k来表示偶数，用2k 1来表示奇数（这里k是整数）。
2.奇数与偶数的运算关系
奇数±奇数＝偶数偶数±偶数＝偶数奇数±偶数＝奇数偶数±奇数＝奇数
奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数偶数×偶数＝偶数奇数不可能被偶数整除
【例题1】【2012年联考】已知m，n是正整数，则m是偶数。
（1）3m 2n是偶数；
（2）3m2 2n2是偶数。
【答案】Ｄ
【解析】由条件（1）3m 2n是偶数，2n为偶数，所以3m为偶数，3是奇数，则m一定为偶数，所以条件（1）充分；由条件（2）3m2 2n2是偶数，由于2n2为偶数，所以3m2为偶数，3为奇数，所以m2=m×m为偶数，所以m一定为偶数，因此条件（2）充分。
【例题2】【2010年联考】有偶数位来宾。
（1）聚会时所有来宾都被安排坐在一张圆桌，且每位来宾与其邻座性别不同；
（2）聚会时男宾人数是女宾人数的两倍。
【答案】Ａ
【解析】每位来宾与其邻座性别不同，所以来宾的坐法只能是：男女男女……，图形表示为：
根据奇偶数运算性质，一定有偶数位来宾，所以条件（1）充分；条件（2）中男宾人数是女宾人数的两倍，而当女宾人数为奇数的时候，如女宾人数为3时，男宾人数为6，则总人数为9，总数为奇数，所以条件（2）不充分。
三、质数与合数
1.定义
一个大于1的自然数，如果它的正因数只有1和它本身，则称这个数是质数（或素数）。一个大于1的自然数，如果除了1和它本身，还有其他正因数，则称这个数是合数（或复合数）。
由定义可知，除了最小质数2是偶数外，其余的质数都是奇数。
2.性质
（1）若ｐ是质数，ａ是任意一个整数，则要么ａ能被ｐ整除，要么ｐ与ａ互质；
（2）设a1，a2，…，an是ｎ个整数，ｐ是质数，若ｐa1a2…an，则ｐ定能整除其中一个ak，1≤k≤n。
3.定理（算术基本定理）
任意一个大于1的整数a可以唯一地表示成质数的乘积的形式，即a=P1P2…Pn，其中，P1，P2，…，Pn是质数，且P1≤P2≤…≤Pn。
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