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开 本: 16开纸 张: 胶版纸包 装: 平装-胶订是否套装: 否国际标准书号ISBN: 9787510076640丛书名: 管理类专业学位联考综合能力专项突破教材
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内容简介
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目 录
目录
管理类专业学位联考综合能力数学部分题型分析（1）
第一章整数和实数（4）
第一节整数（4）
第二节实数（6）
第三节习题精练（9）
第四节答案及解析（10）
第二章多项式（13）
第一节定义及基本定理（13）
第二节习题精练（16）
第三节答案及解析（18）
第三章方程（组）与不等式（23）
第一节分式方程（23）
第二节二元一次方程组（24）
第三节一元二次方程（25）
第四节一元二次不等式及其解法（26）
第五节其他不等式及其解法（29）
第六节习题精练（31）
第七节答案及解析（33）
第四章数列（37）
第一节一般数列（37）
第二节等差数列（38）
第三节等比数列（39）
第四节习题精练（40）
第五节答案及解析（42）
第五章应用题（46）
第一节比和比例问题（46）
第二节行程问题（48）
第三节工程问题（50）
第四节浓度问题（51）
第五节习题精练（52）
第六节答案及解析（55）
第六章平面几何与立体几何（61）
第一节平面几何（61）
第二节立体几何（64）
第三节习题精练（66）
第四节答案及解析（70）
第七章解析几何（76）
第一节基本公式（76）
第二节直线（77）
第三节圆（79）
第四节对称问题（81）
第五节习题精练（83）
第六节答案及解析（85）
第八章排列组合（90）
第一节定义及公式（90）
第二节八种解题方法（92）
第三节习题精练（95）
第四节答案及解析（97）
第九章概率（101）
第一节基本概念及性质（101）
第二节古典概型（103）
第三节伯努利概型（105）
第四节习题精练（105）
第五节答案及解析（108）
第一章函数与不等式（114）
第二章数列（120）
第三章解析几何（127）
第四章排列组合（142）
第五章概率（150）
2019年管理类专业学位联考综合能力数学试题（164）
2018年管理类专业学位联考综合能力数学试题（173）
2017年管理类专业学位联考综合能力数学试题（180）
2016年管理类专业学位联考综合能力数学试题（187）
2015年管理类专业学位联考综合能力数学试题（194）
管理类专业学位联考综合能力数学部分题型分析（1）
第一章整数和实数（4）
第一节整数（4）
第二节实数（6）
第三节习题精练（9）
第四节答案及解析（10）
第二章多项式（13）
第一节定义及基本定理（13）
第二节习题精练（16）
第三节答案及解析（18）
第三章方程（组）与不等式（23）
第一节分式方程（23）
第二节二元一次方程组（24）
第三节一元二次方程（25）
第四节一元二次不等式及其解法（26）
第五节其他不等式及其解法（29）
第六节习题精练（31）
第七节答案及解析（33）
第四章数列（37）
第一节一般数列（37）
第二节等差数列（38）
第三节等比数列（39）
第四节习题精练（40）
第五节答案及解析（42）
第五章应用题（46）
第一节比和比例问题（46）
第二节行程问题（48）
第三节工程问题（50）
第四节浓度问题（51）
第五节习题精练（52）
第六节答案及解析（55）
第六章平面几何与立体几何（61）
第一节平面几何（61）
第二节立体几何（64）
第三节习题精练（66）
第四节答案及解析（70）
第七章解析几何（76）
第一节基本公式（76）
第二节直线（77）
第三节圆（79）
第四节对称问题（81）
第五节习题精练（83）
第六节答案及解析（85）
第八章排列组合（90）
第一节定义及公式（90）
第二节八种解题方法（92）
第三节习题精练（95）
第四节答案及解析（97）
第九章概率（101）
第一节基本概念及性质（101）
第二节古典概型（103）
第三节伯努利概型（105）
第四节习题精练（105）
第五节答案及解析（108）
第一章函数与不等式（114）
第二章数列（120）
第三章解析几何（127）
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2015年管理类专业学位联考综合能力数学试题（194）
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第一节整数
一、整除
（一）整除
（1）整数的定义：整数是正整数、零、负整数的统称。两个整数的和、差、积仍然是整数。
（2）整除的定义：设a，b是任意两个整数，其中b≠0，如果存在一个整数q，使得等式a=bq成立，则称b整除a或a能被b整除，记作ba，此时我们把b叫作a的约数（因数），把a叫作b的倍数。例如：6=2×3，6既能被2整除又能被3整除。
（3）整除的性质：
①如果cb，ba，则ca；
②如果cb，ca，则c（a b）；
③如果cb，ca，则对任意的整数m，n，有c（ma nb）。
【例题1】若整数n既能被6整除，又能被8整除，则n的值可能为（）
Ａ.10Ｂ.12Ｃ.16Ｄ.22Ｅ.24
【答案】Ｅ
【解析】因为n既能被6整除，又能被8整除，结合选项，只有Ｅ项符合已知条件。
【例题2】1到90的自然数中，能被3整除或被5整除的数的个数是（）
Ａ.40Ｂ.42Ｃ.46Ｄ.48Ｅ.50
【答案】Ｂ
【解析】1到90的自然数中，能被3整除的数可表示为3k，k=1，2，3，…，30，所以能被3整除的数的个数为30；能被5整除的数可表示为5k，k=1，2，3，…，18，所以能被5整除的数的个数为18；既能被3整除又能被5整除的数一定为15的倍数，可表示为15k，k=1，2，3，…，6，所以既能被3整除又能被5整除的数的个数为6，所以能被3整除或被5整除的数的个数是30 18-6=42。
（二）余数
（1）带余除法的定义：设a，b是任意两个整数，其中b≠0，如果对任意的整数q，均不满足a=bq，则称b不整除a。设a，b是两个整数，其中b＞0，若存在整数q和r，使得a=bq r（0≤r＜b）成立，而且q和r都是唯一的，则q叫作a被b除所得的不完全商，r叫作a被b除所得的余数。
【注】由整除的定义及带余除法的定义可知，若b＞0，则ba的充分必要条件是带余除法中余数r=0。
（2）带余除法的性质：如果a=bq r，那么b整除a-r。
【例题】正整数m是偶数。
（1）m被4除，得到的余数是1；
（2）m被4除，得到的余数是2。
【答案】Ｂ
【解析】由条件（1）可知，m=4k 1，不能说明正整数m为偶数，如5=4×1 1，所以条件（1）不充分；由条件（2）可知，m=4k 2=2（2k 1），说明m一定为偶数，所以条件（2）充分。
二、奇数与偶数
1.定义
凡是能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。因为偶数是2的倍数，我们通常用2k来表示偶数，用2k 1来表示奇数，这里k是整数。
2.奇数与偶数的运算关系
（1）奇数±奇数＝偶数，偶数±偶数＝偶数，奇数±偶数＝奇数，偶数±奇数＝奇数。
（2）奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，奇数不可能被偶数整除。
【例题1】【2012年联考】已知m，n是正整数，则m是偶数。
（1）3m 2n是偶数；
（2）3m2 2n2是偶数。
【答案】Ｄ
【解析】由条件（1）3m 2n是偶数，2n为偶数，所以3m为偶数，3是奇数，则m一定为偶数，所以条件（1）充分；由条件（2）3m2 2n2是偶数，由于2n2为偶数，所以3m2为偶数，3为奇数，所以m2=m×m为偶数，所以m一定为偶数，因此条件（2）充分。
【例题2】【2010年联考】有偶数位来宾。
（1）聚会时所有来宾都被安排坐在一张圆桌，且每位来宾与其邻座性别不同；
（2）聚会时男宾人数是女宾人数的两倍。
【答案】Ａ
【解析】每位来宾与其邻座性别不同，所以来宾的坐法只能是：男女男女……，图形表示为：
根据奇偶数运算性质，一定有偶数位来宾，所以条件（1）充分；条件（2）中男宾人数是女宾人数的两倍，而当女宾人数为奇数的时候，如女宾人数为3时，男宾人数为6，则总人数为9，总数为奇数，所以条件（2）不充分。
三、质数与合数
1.定义
一个大于1的自然数，如果它的正因数只有1和它本身，则称这个数是质数（或素数）。一个大于1的自然数，如果除了1和它本身，还有其他正因数，则称这个数是合数（或复合数）。
由定义可知，除了最小质数2是偶数外，其余的质数都是奇数。
2.性质
（1）若ｐ是质数，ａ是任意一个整数，则要么ａ能被ｐ整除，要么ｐ与ａ互质。
（2）设a1，a2，…，an是ｎ个整数，ｐ是质数，若ｐa1a2…an，则ｐ定能整除其中一个ak，1≤k≤n。
3.定理（算术基本定理）
任意一个大于1的整数a可以唯一地表示成质数的乘积的形式，即a=P1P2…Pn，其中，P1，P2，…，Pn是质数，且P1≤P2≤…≤Pn。
【例题1】三个小于12的质数之积恰好等于它们和的7倍，则这三个质数之和为（）
Ａ.13Ｂ.14Ｃ.15Ｄ.16Ｅ.17
【答案】Ｃ
【解析】假设这三个质数分别为a，b，c，则有abc=7（a b c），因为a，b，c小于12，小于12的质数有2，3，5，7，11，故其中某个质数为7，不妨假设a=7，则bc=b c 7。若b=2，则c=9（舍去）；若b=3，则c=5；其余情况无解。故a b c=7 3 5=15。
【例题2】【2011年联考】设a，b，c是小于12的三个不同的质数（素数），且a-b b-c c-a=8，则a b c=（）
Ａ.10Ｂ.12Ｃ.14Ｄ.15Ｅ.19
【答案】Ｄ
【解析】小于12的质数有2，3，5，7，11，因为a-b b-c c-a=8，设a＜b＜c，则b-a c-b c-a=2c-2a=2（c-a），所以c-a=4。由于7与11中间没有质数，所以a和c只能是3和7，那么另一个质数为5，可得a=3，b=5，c=7，所以a b c=15。
四、最大公约数与最小公倍数
1.定义
设a，b是两个整数，若整数d满足da且db，则称d是a，b的一个公约数。整数a，b的公约数中最大的一个叫作a，b的最大公约数，记为（a，b）。若（a，b）=1，则称a，b互质。例如：4与6的最大公约数是2，12与16的最大公约数是4。
设ａ，ｂ是两个整数，若ｄ是整数，满足ａｄ且ｂｄ，则称ｄ是ａ，ｂ的公倍数。ａ，ｂ的所有公倍数中最小的正整数叫作ａ，ｂ的最小公倍数，记为［ａ，ｂ］。例如：2与3的最小公倍数是6，4与6的最小公倍数是12。
2.定理
（1）两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。即如果（a，b）=d，那么（a÷d，b÷d）＝1。
（2）两个自然数的最小公倍数与最大公约数的乘积等于这两个数的乘积。
（3）两个自然数的公约数一定是这两个数的最大公约数的约数。
【例题】有两个正整数a，b，（a，b）=5，［ａ，ｂ］＝60，则ab＝（）
Ａ.200Ｂ.300Ｃ.400Ｄ.500Ｅ.600
【答案】Ｂ
【解析】根据最大公约数与最小公倍数的关系，（ａ，ｂ）×［ａ，ｂ］＝ａｂ，所以ａｂ＝5×60=300。
第二节实数
一、实数的概念
有理数和无理数统称实数。整数和分数统称有理数，任何一个有理数都可以写成分数的形式。无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。
实数与数轴上的点是一一对应的。即对于数轴上的每一个点都可以找到唯一的实数与它对应；反过来，每一个实数都可以在数轴上找到一个确定的点与它对应。
【例题1】如果将整数看作小数点后面是0的小数，那么对实数进行的下列分类中，正确的是（）
Ｅ.以上答案均不正确
【答案】C
【解析】根据题干的假设，整数应属于小数，因此A项错误；实数除了正实数和负实数，还包含0,因此B项错误；由有理数和无理数的定义可知，C项正确；由于0是有理数，因此D项错误；E项显然错误。故本题选C。
【例题2】下列说法正确的是（）
A.无理数都是实数Ｂ.带根号的数都是无理数
Ｃ.无理数就是开方开不尽的数Ｄ.无限循环小数是无理数
Ｅ.以上说法均不正确
【答案】Ａ
【解析】实数分为有理数和无理数，故Ａ项正确；是带根号的数，但=2是有理数，故Ｂ项错误；无理数是无限不循环小数，所有无限循环小数都可以转化为分数，即无限循环小数是有理数，故Ｃ、Ｄ两项错误。故本题选Ａ。
【例题3】【2008年MBA联考】以下命题中正确的一个是（）
Ａ.两个数的和为正数，则这两个数都是正数
Ｂ.两个数的差为负数，则这两个数都是负数
Ｃ.两个数中较大的一个其绝对值也较大
Ｄ.加上一个负数，等于减去这个数的绝对值
Ｅ.一个数的3倍大于这个数本身
【答案】Ｄ
【解析】根据正数与负数的运算关系，正数与负数的和也可能是正数，例如4与－2的和还是正数，故Ａ项错误；两个正数的差也可能为负数，例如2与4的差为－2，是个负数，故Ｂ项错误；－1与－2,有－2＜－1，但-1＜-2,故Ｃ项错误；负数的3倍小于它本身，故Ｅ项错误。
【例题4】已知数轴上的点到原点的距离为2，那么在数轴上离这些点的距离为1的点的个数为（）
Ａ.1Ｂ.2Ｃ.3Ｄ.4Ｅ.不能确定
【答案】Ｄ
【解析】根据数轴上正负数的定义，到原点距离为2的点有两个，分别为2和－2，数轴上表示为：
满足到这些点距离为1的点有4个，分别为-3，-1，1和3，数轴上表示为：
二、绝对值
1.定义
绝对值表示一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离，用a来表示。
2.性质
（1）a≥0。
（2）-a=a，即互为相反数的两个实数绝对值相等。
（3）-a≤a≤a。
（4）a·b=a·b。
（5）=（a≠0）。
（6）a b≤a b，当且仅当a，b同号或有一个为0时，等式成立。
（7）a-b≥a-b，当且仅当a，b同号且a＞b或b为零时，等式成立。
【例题1】已知a=4，b=5，ab＜0，则a b=（）
Ａ.1Ｂ.2Ｃ.3Ｄ.4Ｅ.5
【答案】Ａ
【解析】a b2=a2 2ab b2=16 2ab 25，因为ab＜0，所以ab=-ab=-a·b=-20，所以a b==1。
【例题2】若（-a）2与b-1互为相反数，则的值为（）
A. 1Ｂ.-1Ｃ.1Ｄ.2Ｅ.4
【答案】Ａ
【解析】因为（-a）2与b-1互为相反数，所以（-a）2 b-1=0，由（-a）2≥0，b-1≥0?圯-a=0，b-1=0，解得a=，b=1，所以=== 1。
三、均值不等式
一般地，对于任意实数ａ，ｂ，有a2 b2≥2ab，即≥ab，当且仅当a=b时等号成立。特别地，如果a＞0，b＞0，可得a b≥2，即≥（均值不等式），当且仅当a=b时等号成立。
一、整除
（一）整除
（1）整数的定义：整数是正整数、零、负整数的统称。两个整数的和、差、积仍然是整数。
（2）整除的定义：设a，b是任意两个整数，其中b≠0，如果存在一个整数q，使得等式a=bq成立，则称b整除a或a能被b整除，记作ba，此时我们把b叫作a的约数（因数），把a叫作b的倍数。例如：6=2×3，6既能被2整除又能被3整除。
（3）整除的性质：
①如果cb，ba，则ca；
②如果cb，ca，则c（a b）；
③如果cb，ca，则对任意的整数m，n，有c（ma nb）。
【例题1】若整数n既能被6整除，又能被8整除，则n的值可能为（）
Ａ.10Ｂ.12Ｃ.16Ｄ.22Ｅ.24
【答案】Ｅ
【解析】因为n既能被6整除，又能被8整除，结合选项，只有Ｅ项符合已知条件。
【例题2】1到90的自然数中，能被3整除或被5整除的数的个数是（）
Ａ.40Ｂ.42Ｃ.46Ｄ.48Ｅ.50
【答案】Ｂ
【解析】1到90的自然数中，能被3整除的数可表示为3k，k=1，2，3，…，30，所以能被3整除的数的个数为30；能被5整除的数可表示为5k，k=1，2，3，…，18，所以能被5整除的数的个数为18；既能被3整除又能被5整除的数一定为15的倍数，可表示为15k，k=1，2，3，…，6，所以既能被3整除又能被5整除的数的个数为6，所以能被3整除或被5整除的数的个数是30 18-6=42。
（二）余数
（1）带余除法的定义：设a，b是任意两个整数，其中b≠0，如果对任意的整数q，均不满足a=bq，则称b不整除a。设a，b是两个整数，其中b＞0，若存在整数q和r，使得a=bq r（0≤r＜b）成立，而且q和r都是唯一的，则q叫作a被b除所得的不完全商，r叫作a被b除所得的余数。
【注】由整除的定义及带余除法的定义可知，若b＞0，则ba的充分必要条件是带余除法中余数r=0。
（2）带余除法的性质：如果a=bq r，那么b整除a-r。
【例题】正整数m是偶数。
（1）m被4除，得到的余数是1；
（2）m被4除，得到的余数是2。
【答案】Ｂ
【解析】由条件（1）可知，m=4k 1，不能说明正整数m为偶数，如5=4×1 1，所以条件（1）不充分；由条件（2）可知，m=4k 2=2（2k 1），说明m一定为偶数，所以条件（2）充分。
二、奇数与偶数
1.定义
凡是能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。因为偶数是2的倍数，我们通常用2k来表示偶数，用2k 1来表示奇数，这里k是整数。
2.奇数与偶数的运算关系
（1）奇数±奇数＝偶数，偶数±偶数＝偶数，奇数±偶数＝奇数，偶数±奇数＝奇数。
（2）奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，奇数不可能被偶数整除。
【例题1】【2012年联考】已知m，n是正整数，则m是偶数。
（1）3m 2n是偶数；
（2）3m2 2n2是偶数。
【答案】Ｄ
【解析】由条件（1）3m 2n是偶数，2n为偶数，所以3m为偶数，3是奇数，则m一定为偶数，所以条件（1）充分；由条件（2）3m2 2n2是偶数，由于2n2为偶数，所以3m2为偶数，3为奇数，所以m2=m×m为偶数，所以m一定为偶数，因此条件（2）充分。
【例题2】【2010年联考】有偶数位来宾。
（1）聚会时所有来宾都被安排坐在一张圆桌，且每位来宾与其邻座性别不同；
（2）聚会时男宾人数是女宾人数的两倍。
【答案】Ａ
【解析】每位来宾与其邻座性别不同，所以来宾的坐法只能是：男女男女……，图形表示为：
根据奇偶数运算性质，一定有偶数位来宾，所以条件（1）充分；条件（2）中男宾人数是女宾人数的两倍，而当女宾人数为奇数的时候，如女宾人数为3时，男宾人数为6，则总人数为9，总数为奇数，所以条件（2）不充分。
三、质数与合数
1.定义
一个大于1的自然数，如果它的正因数只有1和它本身，则称这个数是质数（或素数）。一个大于1的自然数，如果除了1和它本身，还有其他正因数，则称这个数是合数（或复合数）。
由定义可知，除了最小质数2是偶数外，其余的质数都是奇数。
2.性质
（1）若ｐ是质数，ａ是任意一个整数，则要么ａ能被ｐ整除，要么ｐ与ａ互质。
（2）设a1，a2，…，an是ｎ个整数，ｐ是质数，若ｐa1a2…an，则ｐ定能整除其中一个ak，1≤k≤n。
3.定理（算术基本定理）
任意一个大于1的整数a可以唯一地表示成质数的乘积的形式，即a=P1P2…Pn，其中，P1，P2，…，Pn是质数，且P1≤P2≤…≤Pn。
【例题1】三个小于12的质数之积恰好等于它们和的7倍，则这三个质数之和为（）
Ａ.13Ｂ.14Ｃ.15Ｄ.16Ｅ.17
【答案】Ｃ
【解析】假设这三个质数分别为a，b，c，则有abc=7（a b c），因为a，b，c小于12，小于12的质数有2，3，5，7，11，故其中某个质数为7，不妨假设a=7，则bc=b c 7。若b=2，则c=9（舍去）；若b=3，则c=5；其余情况无解。故a b c=7 3 5=15。
【例题2】【2011年联考】设a，b，c是小于12的三个不同的质数（素数），且a-b b-c c-a=8，则a b c=（）
Ａ.10Ｂ.12Ｃ.14Ｄ.15Ｅ.19
【答案】Ｄ
【解析】小于12的质数有2，3，5，7，11，因为a-b b-c c-a=8，设a＜b＜c，则b-a c-b c-a=2c-2a=2（c-a），所以c-a=4。由于7与11中间没有质数，所以a和c只能是3和7，那么另一个质数为5，可得a=3，b=5，c=7，所以a b c=15。
四、最大公约数与最小公倍数
1.定义
设a，b是两个整数，若整数d满足da且db，则称d是a，b的一个公约数。整数a，b的公约数中最大的一个叫作a，b的最大公约数，记为（a，b）。若（a，b）=1，则称a，b互质。例如：4与6的最大公约数是2，12与16的最大公约数是4。
设ａ，ｂ是两个整数，若ｄ是整数，满足ａｄ且ｂｄ，则称ｄ是ａ，ｂ的公倍数。ａ，ｂ的所有公倍数中最小的正整数叫作ａ，ｂ的最小公倍数，记为［ａ，ｂ］。例如：2与3的最小公倍数是6，4与6的最小公倍数是12。
2.定理
（1）两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。即如果（a，b）=d，那么（a÷d，b÷d）＝1。
（2）两个自然数的最小公倍数与最大公约数的乘积等于这两个数的乘积。
（3）两个自然数的公约数一定是这两个数的最大公约数的约数。
【例题】有两个正整数a，b，（a，b）=5，［ａ，ｂ］＝60，则ab＝（）
Ａ.200Ｂ.300Ｃ.400Ｄ.500Ｅ.600
【答案】Ｂ
【解析】根据最大公约数与最小公倍数的关系，（ａ，ｂ）×［ａ，ｂ］＝ａｂ，所以ａｂ＝5×60=300。
第二节实数
一、实数的概念
有理数和无理数统称实数。整数和分数统称有理数，任何一个有理数都可以写成分数的形式。无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。
实数与数轴上的点是一一对应的。即对于数轴上的每一个点都可以找到唯一的实数与它对应；反过来，每一个实数都可以在数轴上找到一个确定的点与它对应。
【例题1】如果将整数看作小数点后面是0的小数，那么对实数进行的下列分类中，正确的是（）
Ｅ.以上答案均不正确
【答案】C
【解析】根据题干的假设，整数应属于小数，因此A项错误；实数除了正实数和负实数，还包含0,因此B项错误；由有理数和无理数的定义可知，C项正确；由于0是有理数，因此D项错误；E项显然错误。故本题选C。
【例题2】下列说法正确的是（）
A.无理数都是实数Ｂ.带根号的数都是无理数
Ｃ.无理数就是开方开不尽的数Ｄ.无限循环小数是无理数
Ｅ.以上说法均不正确
【答案】Ａ
【解析】实数分为有理数和无理数，故Ａ项正确；是带根号的数，但=2是有理数，故Ｂ项错误；无理数是无限不循环小数，所有无限循环小数都可以转化为分数，即无限循环小数是有理数，故Ｃ、Ｄ两项错误。故本题选Ａ。
【例题3】【2008年MBA联考】以下命题中正确的一个是（）
Ａ.两个数的和为正数，则这两个数都是正数
Ｂ.两个数的差为负数，则这两个数都是负数
Ｃ.两个数中较大的一个其绝对值也较大
Ｄ.加上一个负数，等于减去这个数的绝对值
Ｅ.一个数的3倍大于这个数本身
【答案】Ｄ
【解析】根据正数与负数的运算关系，正数与负数的和也可能是正数，例如4与－2的和还是正数，故Ａ项错误；两个正数的差也可能为负数，例如2与4的差为－2，是个负数，故Ｂ项错误；－1与－2,有－2＜－1，但-1＜-2,故Ｃ项错误；负数的3倍小于它本身，故Ｅ项错误。
【例题4】已知数轴上的点到原点的距离为2，那么在数轴上离这些点的距离为1的点的个数为（）
Ａ.1Ｂ.2Ｃ.3Ｄ.4Ｅ.不能确定
【答案】Ｄ
【解析】根据数轴上正负数的定义，到原点距离为2的点有两个，分别为2和－2，数轴上表示为：
满足到这些点距离为1的点有4个，分别为-3，-1，1和3，数轴上表示为：
二、绝对值
1.定义
绝对值表示一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离，用a来表示。
2.性质
（1）a≥0。
（2）-a=a，即互为相反数的两个实数绝对值相等。
（3）-a≤a≤a。
（4）a·b=a·b。
（5）=（a≠0）。
（6）a b≤a b，当且仅当a，b同号或有一个为0时，等式成立。
（7）a-b≥a-b，当且仅当a，b同号且a＞b或b为零时，等式成立。
【例题1】已知a=4，b=5，ab＜0，则a b=（）
Ａ.1Ｂ.2Ｃ.3Ｄ.4Ｅ.5
【答案】Ａ
【解析】a b2=a2 2ab b2=16 2ab 25，因为ab＜0，所以ab=-ab=-a·b=-20，所以a b==1。
【例题2】若（-a）2与b-1互为相反数，则的值为（）
A. 1Ｂ.-1Ｃ.1Ｄ.2Ｅ.4
【答案】Ａ
【解析】因为（-a）2与b-1互为相反数，所以（-a）2 b-1=0，由（-a）2≥0，b-1≥0?圯-a=0，b-1=0，解得a=，b=1，所以=== 1。
三、均值不等式
一般地，对于任意实数ａ，ｂ，有a2 b2≥2ab，即≥ab，当且仅当a=b时等号成立。特别地，如果a＞0，b＞0，可得a b≥2，即≥（均值不等式），当且仅当a=b时等号成立。
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