张宇1000题2020 2020张宇考研数学题源探析经典1000题（数学三）

本书的目标与任务是为考生提供足量的练习题目，但本书的题目绝不是东拼西凑几个题目，而是众多命题专家和教学专家多年的经验而编写的。本书题目主要有以下三个特点（1）经典性：所谓经典性是指试题能够恰当、精彩地考查考研数学的重要知识点和基本思想方法；（2）针对性：所谓针对性是指试题能够与考研无缝接轨，与考研出题的风格、特点和难度达到高度一致；（3）预测性：所谓预测性是指试题能够对即将到来的考研有预测性.我们承认做题的目的是为了巩固和加强对知识点的认识和理解、学会解题，但同时，如果能够起到预测未来方向的作用，则会锦上添花.并且本书将所有的题目根据题目的难易程度不同，讲题目分为ABC组，其中A组题目较容易，以概念和基本的计算为主；B组的题目难度中等，主要是训练一些常用的计算技巧；C组题目较难，比较综合，也夹杂了一些竞赛题目，要求较高。 

本书精心命制和整合了大约1000道考研数学复习的题目，其主要来源是：（1）与考研数学命题密切相关的重要资料.这里包括考研数学命题前的全国征题、部分考研命题的备考题（所谓考研数学B卷考题）、命题人退下来以后命制的题目、某些全国大学数学教学基地的考试题库等，这些题一般会综合了多个知识点，有一定的难度和区分度.（2）前苏联、全国、各省市大学生数学竞赛试题的改编题.对经典的大学数学竞赛题如何进行改编，使其适合考研的风格和特点，这既是对未来考题的预测（因为这些竞赛题中有很多题目是“潜在的考试题”），也是本书的一大特色.试题改编是颇费一番周折的，本书中一些重要题目后的“注”，看似题外之话，但是字斟句酌、涵义深刻，请读者仔细品味，必会有所收获.当然，基于竞赛基础，这些题一般也会是综合题，难度高、区分度大.（3）作者在一线教学中编写和积累的经典题目.这里，有些题目考查的是非常重要的基础知识，有些题目考查的是学生易错的、易混淆的知识，还有些题目，本应是在课堂上讲授给学生的，但是无奈于课堂时间有限，很多精彩的好题没有机会在课上详细解释，也将此选编到本书中，供学生课后巩固所学、增长见识之用.同时也给没有上我的课程的读者提供一个有价值的习题资料.这里的题目除了有一定难度的综合题外，还有些简单题，难度不高，但对学生的区分是明显的.

张宇：博士，全国著名考研数学辅导专家，教育部“国家精品课程建设骨干教师”，全国畅销书《张宇高等数学18讲》《张宇线性代数9讲》《张宇概率论与数理统计9讲》《张宇考研数学题源探析经典1000题》《张宇考研数学真题大全解》《张宇考研数学闭关修炼》《考研数学命题人终极预测8套卷》《张宇考研数学最后4套卷》作者，高等教育出版社原《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲解析》一书编者之一，2007年斯洛文尼亚全球可持续发展大会受邀专家（发表15分钟主旨演讲），北京、上海、广州、西安等地全国著名考研数学辅导班首席主讲。

习题目录第一篇 微积分第1章 极限、连续…………………………………………………………………………3一、函数极限……………………………………………………………………………… 3二、无穷小比阶…………………………………………………………………………… 5三、数列极限……………………………………………………………………………… 7四、连续与间断…………………………………………………………………………… 9第2章 一元函数微分学……………………………………………………………………11一、一点的导数问题……………………………………………………………………… 11二、导数计算……………………………………………………………………………… 13三、导数应用……………………………………………………………………………… 14四、中值定理、方程的根、不等式……………………………………………………… 16第3章 一元函数积分学……………………………………………………………………19一、概念与性质………………………………………………………………………… …19二、一元积分比大小………………………………………………………………… ……20三、定积分定义…………………………………………………………………………… 20四、分部积分法…………………………………………………………………………… 21五、换元法………………………………………………………………………………… 22六、有理函数积分………………………………………………………………………… 22七、不可求积可抵消……………………………………………………………………… 23八、分段函数定积分……………………………………………………………………… 23九、变限积分……………………………………………………………………………… 23十、一元积分的复杂与特色计算………………………………………………………… 25十一、反常积分判敛与计算……………………………………………………………… 26十二、一元积分的几何应用……………………………………………………………… 27十三、平均值……………………………………………………………………………… 28十四、一元积分不等式…………………………………………………………………… 28第4章 多元函数微分学……………………………………………………………………30一、概念…………………………………………………………………………………… 30二、多元微分法…………………………………………………………………………… 31三、多元函数的极值、最值问题………………………………………………………… 32第5章 二重积分……………………………………………………………………………35一、概念与性质…………………………………………………………………………… 35二、积分比大小…………………………………………………………………………… 36三、计算…………………………………………………………………………………… 36第6章 常微分方程与差分方程……………………………………………………………39第7 章 级数……………………………………………………………………………… 42一、正项级数………………………………………………………………………………42二、交错级数………………………………………………………………………………43三、综合……………………………………………………………………………………44四、求收敛半径、收敛域、阿贝尔定理…………………………………………………45五、级数展开与求和………………………………………………………………………45

第二篇 线性代数一、行列式………………………………………………………………………………51二、矩阵…………………………………………………………………………………52三、向量组的线性相关和线性无关……………………………………………………58四、向量组的线性表示…………………………………………………………………59五、向量组的等价………………………………………………………………………60六、方程组………………………………………………………………………………61七、特征值与特征向量…………………………………………………………………67八、相似…………………………………………………………………………………70九、二次型化标准形、规范形…………………………………………………………72十、合同…………………………………………………………………………………73十一、正定………………………………………………………………………………73
第三篇 概率论与数理统计一、事件与概率…………………………………………………………………………77二、一维随机变量及其分布……………………………………………………………79三、二维随机变量及其分布……………………………………………………………81四、数字特征……………………………………………………………………………84五、大数定律与中心极限定理…………………………………………………………89六、统计量………………………………………………………………………………90七、点估计………………………………………………………………………………92解析目录第一篇 微积分第1章 极限、连续…………………………………………………………………………1一、函数极限……………………………………………………………………………… 1二、无穷小比阶…………………………………………………………………………… 11三、数列极限……………………………………………………………………………… 14四、连续与间断…………………………………………………………………………… 25第2章 一元函数微分学……………………………………………………………………30一、一点的导数问题……………………………………………………………………… 30二、导数计算……………………………………………………………………………… 34三、导数应用……………………………………………………………………………… 39四、中值定理、方程的根、不等式……………………………………………………… 47第3章 一元函数积分学……………………………………………………………………57一、概念与性质………………………………………………………………………… …57二、一元积分比大小………………………………………………………………… ……59三、定积分定义…………………………………………………………………………… 60四、分部积分法…………………………………………………………………………… 63五、换元法………………………………………………………………………………… 68六、有理函数积分………………………………………………………………………… 71七、不可求积可抵消……………………………………………………………………… 72八、分段函数定积分……………………………………………………………………… 73九、变限积分……………………………………………………………………………… 75十、一元积分的复杂与特色计算………………………………………………………… 79十一、反常积分判敛与计算……………………………………………………………… 82十二、一元积分的几何应用……………………………………………………………… 86十三、平均值……………………………………………………………………………… 91十四、一元积分不等式…………………………………………………………………… 91第4章 多元函数微分学……………………………………………………………………94一、概念…………………………………………………………………………………… 94二、多元微分法…………………………………………………………………………… 96三、多元函数的极值、最值问题………………………………………………………… 101第5章 二重积分……………………………………………………………………………111一、概念与性质…………………………………………………………………………… 111二、积分比大小…………………………………………………………………………… 115三、计算…………………………………………………………………………………… 115第6章 常微分方程与差分方程……………………………………………………………125第7 章 级数……………………………………………………………………………… 137一、正项级数………………………………………………………………………………137二、交错级数………………………………………………………………………………141三、综合……………………………………………………………………………………143四、求收敛半径、收敛域、阿贝尔定理…………………………………………………144五、级数展开与求和………………………………………………………………………145

第二篇 线性代数一、行列式………………………………………………………………………………157二、矩阵…………………………………………………………………………………161三、向量组的线性相关和线性无关……………………………………………………175四、向量组的线性表示…………………………………………………………………179五、向量组的等价………………………………………………………………………181六、方程组………………………………………………………………………………182七、特征值与特征向量…………………………………………………………………196八、相似…………………………………………………………………………………208九、二次型化标准形、规范形…………………………………………………………219十、合同…………………………………………………………………………………221十一、正定………………………………………………………………………………224
第三篇 概率论与数理统计一、事件与概率…………………………………………………………………………226二、一维随机变量及其分布……………………………………………………………231三、二维随机变量及其分布……………………………………………………………238四、数字特征……………………………………………………………………………248五、大数定律与中心极限定理…………………………………………………………264六、统计量………………………………………………………………………………266七、点估计………………………………………………………………………………269

前言   按照考研数学历年的命题规律和风格，结合最新的信息，考生在2020年考研复习备考中应做到以下五点：一是将考研基础知识和常规题目作为复习主体；二是要加强综合性试题的训练；三是加强计算能力的培养，使自己具备较强的处理数学计算过程的本领，要知道，绝大多数数学题都是要通过准确的计算才能得到正确答案的；四是要加强应用能力的培养，多做用数学基础知识解决实际问题的题目；五是要全面复习，将考研大纲中的所有知识作为复习范围，不要有所偏颇。以上五点也将是2020考研命题的趋势，请各位考生重视。本书是对题源的最新研究成果，它尽力搜集和命制了题源本身或与题源相关的重要考题，值得考生在复习全过程中认真做题、消化。我也将在各种场合对本书的题目进行详细讲解并予以重点提示，以期让考生把握住考试命题方向，准确复习备考。题源和题库研究是公共资源，从2019年考研命题的情况来看，它并不回避市面上已经公开的题源，甚至可考到原题，于是，我很高兴把我们所掌握的信息提供给全国考生，并乐于与大家分享这些资料。这对消除考研数学的神秘感，进一步促进考试的公正性与科学性都会起到重要作用。这本《张宇考研数学题源探析经典1000题》最初是按照数学一、数学二、数学三平均1000道题目左右来命名的，多年来一直这样叫下来，成为了考研习题集的一个经典名称。事实上，数学一考试内容最多，题目不止1000道，数学二考试内容最少，题目少于1000道，数学三的考试内容居中，近于1000道。衷心感谢原命题专家们给予的指导与帮助。希望考生认真研读、操练本书中的每一道题目，提高解题能力，争取考研得到高分。张宇2019年2月 于北京

1.张宇老师是考研中数学很厉害的角色，他的书很容易读懂，并且解析很详尽，很喜欢2.感觉宇哥萌萌哒~回归基础的同时多做些题用的，喜欢宇哥~3.挺棒的 很多同学考研都用的这个书 希望能拯救自己的数学书山有路勤为径，学海无涯苦作舟，勤学苦练，考研加油