描述
开 本: 16开纸 张: 胶版纸包 装: 平装-胶订是否套装: 否国际标准书号ISBN: 9787111630517
内容简介
本书是高等学校线性代数课程教材, 符合课程教学基本要求, 针对应用型本科教学需要, 突出实践案例学习､编程实操和对数学史与数学家的了解.
本书共分 6 章, 主要内容有:行列式､矩阵､线性方程组､矩阵的特征值与特征向量､二次型､MATLAB 综合实验. 每章末安排了应用举例､数学史和数学家简介､MATLAB 实验.
本书适合应用型本科院校作为课程教材使用, 也可供相关教学和科研人员参考.
本书共分 6 章, 主要内容有:行列式､矩阵､线性方程组､矩阵的特征值与特征向量､二次型､MATLAB 综合实验. 每章末安排了应用举例､数学史和数学家简介､MATLAB 实验.
本书适合应用型本科院校作为课程教材使用, 也可供相关教学和科研人员参考.
目 录
前 言
第 1 章 行列式 1
1.1 行列式的定义 1
1.1.1 二元线性方程组与二阶
行列式的定义 1
1.1.2 三阶行列式 3
1.1.3 n 阶行列式 3
习题 1.1 7
1.2 行列式的性质 8
习题 1.2 16
1.3 克拉默( Cramer) 法则 17
习题 1.3 21
1.4 应用举例 过两定点的直线方程 21
1.5 知识纵横———行列式发展史 22
1.5.1 行列式的起源与开端 22
1.5.2 行列式运算理论的建立 23
1.5.3 行列式理论的发展与完善 24
1.5.4 线性代数中的数学家:行列式
理论的贡献者 25
1.6 数学实验 1 27
1.6.1 MATLAB 入门 27
1.6.2 行列式计算 33
本章小结 35
总习题 1 35
第 2 章 矩阵 38
2.1 矩阵的概念 38
2.1.1 引例 38
2.1.2 矩阵的概念 38
2.1.3 特殊矩阵 39
习题 2.1 40
2.2 矩阵的运算 41
2.2.1 矩阵的加法运算 41
2.2.2 数与矩阵的乘法运算 41
2.2.3 矩阵与矩阵的乘法运算 42
2.2.4 矩阵的多项式 45
2.2.5 矩阵的转置 45
2.2.6 方阵的行列式 47
习题 2.2 49
2.3 逆矩阵 49
2.3.1 逆矩阵的概念和性质 50
2.3.2 矩阵方程 52
习题 2.3 53
2.4 矩阵的初等变换 53
2.4.1 线性方程组与矩阵 53
2.4.2 矩阵的初等变换 54
2.4.3 初等矩阵 58
2.4.4 求逆矩阵及解矩阵方程的初等
变换法 61
习题 2.4 66
2.5 矩阵的秩 66
2.5.1 秩的定义 66
2.5.2 矩阵秩的计算 68
2.5.3 矩阵秩的关系式 70
习题 2.5 71
2.6 矩阵的分块 71
2.6.1 分块矩阵的概念 71
2.6.2 分块矩阵的运算 73
习题 2.6 76
2.7 应用举例 76
2.7.1 人口流动问题( 矩阵高次幂的
应用) 76
2.7.2 电阻电路的计算 77
2.7.3 矩阵在密码学中的应用 78
2.7.4 矩阵在文献管理中的应用 80
2.8 知识纵横———矩阵发展史 81
2.9 数学实验 2 矩阵运算 83
2.9.1 矩阵的输入与特殊矩阵的生成 83
2.9.2 矩阵的运算 87
本章小结 90
总习题 2 91
第 3 章 线性方程组 94
3.1 解线性方程组的消元法 94
3.1.1 n 元线性方程组的基本概念 94
3.1.2 高斯( Gauss) 消元法 95
3.1.3 用初等变换解线性方程组 96
习题 3.1 97
3.2 线性方程组解的判定 98
习题 3.2 102
3.3 向量组的线性相关性 102
3.3.1 向量组及其线性运算 102
3.3.2 向量组的线性组合与线性表示 103
3.3.3 向量组的等价 105
3.3.4 向量组的线性相关与线性无关 107
3.3.5 向量组的极大线性无关组与秩 110
习题 3.3 112
3.4 线性方程组解的结构 113
3.4.1 齐次线性方程组解的结构 113
3.4.2 非齐次线性方程组解的结构 116
习题 3.4 119
3.5 应用举例 120
3.5.1 网络流模型 120
3.5.2 人口迁移模型 121
3.5.3 电网模型 123
3.5.4 配平化学方程式 125
3.6 知识纵横———线性方程组发展史 125
3.7 数学实验 3 线性方程组的求解 127
本章小结 131
总习题 3 132
第 4 章 矩阵的特征值与特征向量 134
4.1 特征值与特征向量 134
4.1.1 矩阵的特征值与特征向量的
概念 134
4.1.2 特征值与特征向量的计算 134
4.1.3 特征值与特征向量的性质 136
习题 4.1 138
4.2 矩阵的相似对角化 138
4.2.1 相似矩阵的概念 138
4.2.2 相似矩阵的性质 139
4.2.3 矩阵相似于对角矩阵的条件 139
4.2.4 矩阵对角化步骤 140
习题 4.2 143
4.3 向量的内积､长度及正交性 143
4.3.1 向量的内积与长度 143
4.3.2 正交向量组 145
4.3.3 正交矩阵 146
习题 4.3 148
4.4 实对称矩阵的对角化 148
4.4.1 实对称矩阵的特征值与特征向量 148
4.4.2 实对称矩阵的相似对角化 149
习题 4.4 152
4.5 应用举例 152
4.5.1 人口流动模型 152
4.5.2 斐波那契数列的通项 153
4.5.3 求解一阶线性微分方程组 154
4.6 知识纵横———特征值与特征向量
发展史 155
4.7 数学实验 4 特征值与特征向量的
求法 156
本章小结 160
总习题 4 161
第 5 章 二次型 163
5.1 二次型与矩阵合同 163
5.1.1 二次型的定义 163
5.1.2 线性替换与矩阵合同 164
习题 5.1 165
5.2 化二次型为标准形 165
5.2.1 用正交变换法化二次型为
标准形 165
5.2.2 拉格朗日配方法 167
习题 5.2 169
5.3 正定二次型 169
5.3.1 惯性定理 169
5.3.2 正定二次型及其判定 169
习题 5.3 172
5.4 应用举例 172
5.5 知识纵横———二次型发展史 175
5.6 数学实验 5 二次型的运算 176
本章小结 179
总习题 5 180
第 6 章 MATLAB 综合实验 182
部分习题参考答案 195
参考文献 210
第 1 章 行列式 1
1.1 行列式的定义 1
1.1.1 二元线性方程组与二阶
行列式的定义 1
1.1.2 三阶行列式 3
1.1.3 n 阶行列式 3
习题 1.1 7
1.2 行列式的性质 8
习题 1.2 16
1.3 克拉默( Cramer) 法则 17
习题 1.3 21
1.4 应用举例 过两定点的直线方程 21
1.5 知识纵横———行列式发展史 22
1.5.1 行列式的起源与开端 22
1.5.2 行列式运算理论的建立 23
1.5.3 行列式理论的发展与完善 24
1.5.4 线性代数中的数学家:行列式
理论的贡献者 25
1.6 数学实验 1 27
1.6.1 MATLAB 入门 27
1.6.2 行列式计算 33
本章小结 35
总习题 1 35
第 2 章 矩阵 38
2.1 矩阵的概念 38
2.1.1 引例 38
2.1.2 矩阵的概念 38
2.1.3 特殊矩阵 39
习题 2.1 40
2.2 矩阵的运算 41
2.2.1 矩阵的加法运算 41
2.2.2 数与矩阵的乘法运算 41
2.2.3 矩阵与矩阵的乘法运算 42
2.2.4 矩阵的多项式 45
2.2.5 矩阵的转置 45
2.2.6 方阵的行列式 47
习题 2.2 49
2.3 逆矩阵 49
2.3.1 逆矩阵的概念和性质 50
2.3.2 矩阵方程 52
习题 2.3 53
2.4 矩阵的初等变换 53
2.4.1 线性方程组与矩阵 53
2.4.2 矩阵的初等变换 54
2.4.3 初等矩阵 58
2.4.4 求逆矩阵及解矩阵方程的初等
变换法 61
习题 2.4 66
2.5 矩阵的秩 66
2.5.1 秩的定义 66
2.5.2 矩阵秩的计算 68
2.5.3 矩阵秩的关系式 70
习题 2.5 71
2.6 矩阵的分块 71
2.6.1 分块矩阵的概念 71
2.6.2 分块矩阵的运算 73
习题 2.6 76
2.7 应用举例 76
2.7.1 人口流动问题( 矩阵高次幂的
应用) 76
2.7.2 电阻电路的计算 77
2.7.3 矩阵在密码学中的应用 78
2.7.4 矩阵在文献管理中的应用 80
2.8 知识纵横———矩阵发展史 81
2.9 数学实验 2 矩阵运算 83
2.9.1 矩阵的输入与特殊矩阵的生成 83
2.9.2 矩阵的运算 87
本章小结 90
总习题 2 91
第 3 章 线性方程组 94
3.1 解线性方程组的消元法 94
3.1.1 n 元线性方程组的基本概念 94
3.1.2 高斯( Gauss) 消元法 95
3.1.3 用初等变换解线性方程组 96
习题 3.1 97
3.2 线性方程组解的判定 98
习题 3.2 102
3.3 向量组的线性相关性 102
3.3.1 向量组及其线性运算 102
3.3.2 向量组的线性组合与线性表示 103
3.3.3 向量组的等价 105
3.3.4 向量组的线性相关与线性无关 107
3.3.5 向量组的极大线性无关组与秩 110
习题 3.3 112
3.4 线性方程组解的结构 113
3.4.1 齐次线性方程组解的结构 113
3.4.2 非齐次线性方程组解的结构 116
习题 3.4 119
3.5 应用举例 120
3.5.1 网络流模型 120
3.5.2 人口迁移模型 121
3.5.3 电网模型 123
3.5.4 配平化学方程式 125
3.6 知识纵横———线性方程组发展史 125
3.7 数学实验 3 线性方程组的求解 127
本章小结 131
总习题 3 132
第 4 章 矩阵的特征值与特征向量 134
4.1 特征值与特征向量 134
4.1.1 矩阵的特征值与特征向量的
概念 134
4.1.2 特征值与特征向量的计算 134
4.1.3 特征值与特征向量的性质 136
习题 4.1 138
4.2 矩阵的相似对角化 138
4.2.1 相似矩阵的概念 138
4.2.2 相似矩阵的性质 139
4.2.3 矩阵相似于对角矩阵的条件 139
4.2.4 矩阵对角化步骤 140
习题 4.2 143
4.3 向量的内积､长度及正交性 143
4.3.1 向量的内积与长度 143
4.3.2 正交向量组 145
4.3.3 正交矩阵 146
习题 4.3 148
4.4 实对称矩阵的对角化 148
4.4.1 实对称矩阵的特征值与特征向量 148
4.4.2 实对称矩阵的相似对角化 149
习题 4.4 152
4.5 应用举例 152
4.5.1 人口流动模型 152
4.5.2 斐波那契数列的通项 153
4.5.3 求解一阶线性微分方程组 154
4.6 知识纵横———特征值与特征向量
发展史 155
4.7 数学实验 4 特征值与特征向量的
求法 156
本章小结 160
总习题 4 161
第 5 章 二次型 163
5.1 二次型与矩阵合同 163
5.1.1 二次型的定义 163
5.1.2 线性替换与矩阵合同 164
习题 5.1 165
5.2 化二次型为标准形 165
5.2.1 用正交变换法化二次型为
标准形 165
5.2.2 拉格朗日配方法 167
习题 5.2 169
5.3 正定二次型 169
5.3.1 惯性定理 169
5.3.2 正定二次型及其判定 169
习题 5.3 172
5.4 应用举例 172
5.5 知识纵横———二次型发展史 175
5.6 数学实验 5 二次型的运算 176
本章小结 179
总习题 5 180
第 6 章 MATLAB 综合实验 182
部分习题参考答案 195
参考文献 210
前 言
“ 线性代数” 是高等院校理工类､ 经济管理类等专业开设的一门重要的数学基础课, 也是硕士研究生入学统一考试的必考科目. 线性代数是数学的一个分支, 它的研究对象是向量､向量空间( 或称线性空间) ､线性变换和有限维的线性方程组. 近年来, 随着科学技术的飞速发展以及计算机技术的广泛应用, 线性代数作为一种重要的数学工具已经广泛应用于工程技术､经济管理等诸多领域, 很好地培养了学生的逻辑思维能力､ 抽象思维能力､ 实际应用能力等多方面能力. 为适应高等教育对应用技术型人才培养目标的要求, 结合我们多年从事线性代数教学实践的经验, 编写了本书.
本书突出以下特点:
1 . 教材内容编选精练. 以够用､ 必需为原则, 既保证科学性又符合数学课程教学的基本要求, 体系完整､结构紧凑､言简意赅.
2. 强化应用, 注重培养学生的创新能力. 本书每章末安排了应用举例和 MATLAB 数学实验, 注重对学生基本运算能力和分析能力､ 解决问题能力的培养, 注重理论联系实际, 以激发学生的学习兴趣.
3. 精讲多练, 学练结合. 为使学生深刻理解基本概念､ 定理, 有针对性地选配了大量的例题和习题, 每节后配有习题, 每章后配有总习题, 为学生巩固所学提供了充足的素材.
4. 注重总结归纳. 每章开头简单介绍本章的主要内容; 每章结尾配有本章小结, 帮助学生对各章知识进行归纳､类比, 巩固和总结.
5. 配备网络资源. 每章提供部分重要知识点内容的微课视频､习题讲解和详解､ 知识扩充等, 这些资源帮助学生进行课下自主学习.
本书共分 6 章, 主要内容包括行列式､矩阵､ 线性方程组､ 矩阵的特征值与特征向量､ 二次型､MATLAB 综合实验, 每章附有线性代数应用举例､ 线性代数发展史､ MATLAB 数学实验, 书后还附有部分习题参考答案.本书的大纲设计由广西科技大学鹿山学院黄秋和负责, 修改､ 统稿､ 定稿由主编莫京兰､黄秋和､宁桂英负责. 具体编写分工如下: 第 1 章由莫京兰编写; 第 2 章由龙湘湘( 2. 1 ~2. 3 节) ､莫京兰( 2. 4 ~ 2. 7 节) 编写; 第 3 章由宁桂英编写; 第 4､5 ､6 章由靳宝霞编写; 线性代数应用举例及发展史部分由莫京兰编写. 田献珍､ 覃姜色､ 陆英宇做了编写辅助工作. 教学时可以根据各校专业需要､学生基础､ 课时安排有针对性地选择, 实行模块化教学, 使学生能够更扎实地掌握所学知识, 了解线性代数的实际应用, 提高教学效果.
本书由 201 6 年度广西高等教育本科教学改革工程重点项目“‘ 翻转课堂’ 教学模式下的独立学院大学数学微课教学改革与实践( 项目编号 201 6JGZ1 89) ” ､201 7 年度广西高等教育本科教学改革工程项目“基于 SPOC 混合学习模式下独立学院大学数学教学改革研究与实践( 项目编号 2017JGB520) ”和 2018 年度广西高等教育本科教学改革工程重点项目“ 基于‘ Mobi – Spoc’ 的应用型本科院校教学资源的建议与开发———以线性代数为例” 资助. 本书在讨论､编写过程中, 借鉴了许多同行的科研成果, 同时也得到了学校领导､教务处､公共数学部的大力支持, 机械工业出版社的编辑团队为本书的编写和出版给予了许多帮助和支持, 在此一并表示诚挚的谢意!
由于编写水平有限, 书中难免有不妥之处, 恳请广大读者予以指正, 并将意见及时反馈给我们, 以便修订时改进. 意见和建议请发往电子邮箱: lsggsxb2019 @ 163. com, 作者将不胜感激.编者
本书突出以下特点:
1 . 教材内容编选精练. 以够用､ 必需为原则, 既保证科学性又符合数学课程教学的基本要求, 体系完整､结构紧凑､言简意赅.
2. 强化应用, 注重培养学生的创新能力. 本书每章末安排了应用举例和 MATLAB 数学实验, 注重对学生基本运算能力和分析能力､ 解决问题能力的培养, 注重理论联系实际, 以激发学生的学习兴趣.
3. 精讲多练, 学练结合. 为使学生深刻理解基本概念､ 定理, 有针对性地选配了大量的例题和习题, 每节后配有习题, 每章后配有总习题, 为学生巩固所学提供了充足的素材.
4. 注重总结归纳. 每章开头简单介绍本章的主要内容; 每章结尾配有本章小结, 帮助学生对各章知识进行归纳､类比, 巩固和总结.
5. 配备网络资源. 每章提供部分重要知识点内容的微课视频､习题讲解和详解､ 知识扩充等, 这些资源帮助学生进行课下自主学习.
本书共分 6 章, 主要内容包括行列式､矩阵､ 线性方程组､ 矩阵的特征值与特征向量､ 二次型､MATLAB 综合实验, 每章附有线性代数应用举例､ 线性代数发展史､ MATLAB 数学实验, 书后还附有部分习题参考答案.本书的大纲设计由广西科技大学鹿山学院黄秋和负责, 修改､ 统稿､ 定稿由主编莫京兰､黄秋和､宁桂英负责. 具体编写分工如下: 第 1 章由莫京兰编写; 第 2 章由龙湘湘( 2. 1 ~2. 3 节) ､莫京兰( 2. 4 ~ 2. 7 节) 编写; 第 3 章由宁桂英编写; 第 4､5 ､6 章由靳宝霞编写; 线性代数应用举例及发展史部分由莫京兰编写. 田献珍､ 覃姜色､ 陆英宇做了编写辅助工作. 教学时可以根据各校专业需要､学生基础､ 课时安排有针对性地选择, 实行模块化教学, 使学生能够更扎实地掌握所学知识, 了解线性代数的实际应用, 提高教学效果.
本书由 201 6 年度广西高等教育本科教学改革工程重点项目“‘ 翻转课堂’ 教学模式下的独立学院大学数学微课教学改革与实践( 项目编号 201 6JGZ1 89) ” ､201 7 年度广西高等教育本科教学改革工程项目“基于 SPOC 混合学习模式下独立学院大学数学教学改革研究与实践( 项目编号 2017JGB520) ”和 2018 年度广西高等教育本科教学改革工程重点项目“ 基于‘ Mobi – Spoc’ 的应用型本科院校教学资源的建议与开发———以线性代数为例” 资助. 本书在讨论､编写过程中, 借鉴了许多同行的科研成果, 同时也得到了学校领导､教务处､公共数学部的大力支持, 机械工业出版社的编辑团队为本书的编写和出版给予了许多帮助和支持, 在此一并表示诚挚的谢意!
由于编写水平有限, 书中难免有不妥之处, 恳请广大读者予以指正, 并将意见及时反馈给我们, 以便修订时改进. 意见和建议请发往电子邮箱: lsggsxb2019 @ 163. com, 作者将不胜感激.编者
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