金融基础：投资组合决策和证券价格

2013年诺贝尔经济学奖获得者尤金·法玛主要关注投资者的组合决策以及资本市场的证券价格，因提出“有效市场假说”闻名。正是在本书中，法玛首次系统地提出了“有效市场假说”。
在经济学的不同领域中，金融是一个比较特殊的领域，它介于理论与实证之间。本书的目的是介绍金融理论以及对这些理论的经验检验，且阅读本书需要的前期数学知识较少，一般读者也可以接受。 

在经济学的不同领域中，金融是一个比较特殊的领域，它介于理论与实证之间。本书的目的是介绍金融理论以及对这些理论的经验检验，集中分析资本市场中与投资者的投资组合决策以及证券定价相关的金融领域，可以说是一本“金融学导论”。实证研究采用的数据是从1926年2月到1968年6月，所有纽交所普通股的月度收益率。
本书的前四章是统计学基础，包括概率分布及样本特征及用这些概念对普通股收益率和投资组合收益率的关系进行验证。本书的核心部分是第5章到第9章，介绍了资本市场有效性理论及其证据、投资组合理论、预期收益率与风险关系的理论及其证据。作者*后得出结论：在一个有效的资本市场中，证券价格“完全反映了”可得信息。

尤金·法兰西斯·法玛（Eugene Francis Fama），美国经济学家，芝加哥经济学派成员之一。专长于现代投资组合理论与资产定价理论，因提出“有效市场假说”闻名。因为对资产价格实证分析方面的贡献，获得2013年诺贝尔经济学奖。现任教于芝加哥大学布斯商学院。

在经济学的众多领域中，就理论与实践之间的对应关系而言，金融学多少有些独特。本书的目的就是介绍金融理论及其实证检验。我集中分析资本市场中与投资者的投资组合决策以及证券定价相关的金融领域。
我认为，当有迹象表明理论对现实世界具有一定的解释力时，学生学习理论的动机就会增强。而且，我的授课经验表明，如果金融理论具有相关经验证据的话，那么就可以避免对该理论的现实意义或对得出该理论的假设进行无意义的争论。本书采用了这种理论与实证相结合的方法。
本书的前四章是统计学基础。其目的在于：
（1）　对深入研究金融所需的统计工具进行回顾；
（2）　让读者熟悉证券价格行为的描述性证据，这是金融理论及其正规检验的实证基础。
这四章采用的方法是先介绍统计学概念，然后用这些概念来描述证券收益率行为。因此，第1章研究概率分布及样本特征，然后，用这些概念对普通股收益率的分布进行验证。第2章和第3章介绍在研究证券收益率和投资组合收益率之间关系时所需的统计工具。为了激发读者学习这些统计工具的积极性，第2章介绍了投资组合理论的一些基础知识。第4章利用第2章和第3章介绍的统计学概念，通过检验单个证券收益率与整个市场收益率之间的相关程度，对纽约证券交易所普通股的“市场敏感性”进行实证研究。
本书的核心部分是第5章到第9章。这几章介绍了三个相关的主题：
（1）　资本市场有效性理论及其证据；
（2）　投资组合理论；
（3）　预期收益率与风险关系的理论及其证据。
在一个有效的资本市场中，证券价格“完全反映了”可得信息。第5章和第6章讨论资本市场有效性理论及其实证；前者关注的是股票市场，后者关注债券市场。第7章详细扩展了第2章介绍的投资组合模型，并给出了分散化在降低风险方面的经验证据。然后，第8章考虑了当投资者按照第7章的模型进行投资组合决策时证券均衡价格的特征。第9章检验了由第8章中资本市场均衡模型产生的预期收益率与风险的关系。
为读者设计的习题分散在整本书中。我特意使用“分散”这个词。本书的习题并没有整齐地放在每部分末尾，而是出现在任何我认为应该强化的知识点或读者应该停下来进行思考的时候。这些习题是本书不可缺少的一部分；包含在这些习题中的结果常常会用于随后的章节中。有鉴于此，以公平性和方便性为由的读者会认为习题答案应该紧随习题之后。但这样做会让学生产生不去认真对待习题的可能性，只有具有浓厚兴趣的学生才会抵制不去看答案的诱惑自己做习题。本书的习题能让读者密切关注对材料的理解从而避免毫无来由的快意。
阅读本书需要的前期数学知识较少。仅有两章涉及超过初等代数水平的数学知识，而且这些数学知识对理解任意一章的内容都不会产生关键性的影响。除此之外，我还尽量提供一些补充材料，甚至包括关于初等数学的一些讨论；对那些可以忽略数学讨论细节的地方，都会明确说明。尽管如此，本书还是包含了大量的规范符号，读者应该尽快掌握这些符号。
尽管金融学完全被看作是经济学的一个分支，但是，有抱负的读者在没有任何经济学基础的情况下仍然可以理解本书的内容。然而，如果读者熟悉经济学分析范式，那么，也就更容易掌握金融经济学。因此，尽管我们没有具体要求，但前期的经济学基础会有助于理解本书的内容。同样的，本书回顾了用到的统计学概念，尽管并不要求必须掌握对金融学有用的特定统计学概念，但如果读者具备统计学基础，那么就会更有效地理解本书的内容。
本书是一本金融学导论，对理论和实证进行了同等关注。作为导论性质的著作，很有必要筛选讨论的主题。我选择的都是经验证据充足的主题，能够得出与理论描述相一致的结论。但我并没有讨论所有符合这一标准的主题，因此也许有人会说我是带着个人偏见来选择讨论的内容。然而，如果通过阅读本书可以让读者熟悉金融分析的常用方法并能处理现有或未来的工作，那么，也就实现了本书的目标。

根据Fama（1965）的表1和表3得到的表1.2，给出了在股票变动较小的时段，通常是从1965年年末到1957年9月26日期间，道·琼斯工业指数的30家股票中，以连续复利计算的每只股票日收益率的频率分布。第1列给出了30个样本中每只股票的日收益率T。第2列和第3列是在区间R－0.5s（R）≤R≤R 0.5s（R）内，也就是说，与样本平均收益率偏离0.5个样本标准差以内的收益率的期望值和真实值。“期望”频率的计算是基于这样一个假设：日收益率是从正态分布中独立抽样的，该正态分布的均值和标准差等于每只证券的样本估计均值和样本估计标准差。第4—9列给出了与R左右相差0.5s（R）的收益率的总期望值和真实值。例如，第4列和第5列给出了联合区间R－1.0s（R）从表1.2可以明显看出，日收益率的频率分布在其中间和两端的观测值要多于正态分布的数量。对每只股票而言，偏离样本平均收益率0.5个标准差以内的日收益率的真实值要大于其期望值。每只股票偏离其平均收益率3个标准差以上的样本观测值，也要多于正态分布的情况；除了一只股票外，其他股票都偏离其均值4个标准差以上；除了两只股票外，其他股票都偏离其均值2个标准差以上。
用更形象的术语来表述，就是说如果日收益率是从正态分布中抽取的，那么，对任意股票而言，每隔50年，就会出现一次日收益率偏离其均值4个标准差以上的情况。这种的日收益率大约每5年可以观测到4次。类似地，在正态性假设下，对于任意给定的股票，每7000年会出现一次日收益率偏离其均值5个标准差以上的情况。似乎每三到四年就会出现这种观测值。
大家都知道，概率与相关频率之和必须等于1。如果股票日收益率的经验分布在均值附近比正态分布更具峰态，而且如果观测值出现的频率也比正态分布中的大，那么，在均值附近一定存在一些区间，其观测到的频率要小于从正态分布中得到的频率。在表1.2中，30只股票中有24只股票，其偏离平均收益率0.5—1.0个标准差的观测值个数，要少于正态分布的情况。一般而言，日收益率偏离均值0.5—2.0个标准差的实际个数要少于正态假设的情况。
尽管表1.2看起来有足够的证据反对如下假设，即股票日收益率是从正态分布中抽取的，但是，利用概率来检验这种假设的表述会更好。也就是说，频率分布如日收益率的频率分布，在多大程度上来自于正态分布？为了回答这一问题，表1.3给出了DJIA30指数中，每只股票日收益率的值、小值和学生化极差（SR）。从表1.9可以发现，从正态分布中重复抽取1000个样本，大于或等于7.99的SR值在每200个样本中仅可能出现一次。由于这样的SR值在正态分布的样本中很少见，因此，当真实的数据样本出现大于7.99的SR值时，我们完全可以认为，该样本并非来自正态分布。在表1.3中，只有2个SR值小于7.99，而且大部分都大于10。
学生化极差允许我们拒绝日收益率的正态性假设，但正如SR值依赖于每只股票的两个收益率一样，在寻找其他分布的过程中，SR值本身并没有包含太多信息。