文都教育 汤家凤 2020考研数学复习大全数学一

本书内容具有前瞻性和权威性。作者一直在教学和科研*线，十多年的数学考试指导经验和阅卷经验使得其对研究生入学统一考试重点与命题趋势熟稔于心，同时又充分了解考生复习之瓶颈所在，二者的结合决定了本书既能够体现未来考试方向，又足够专业到位。 

本书是一本专门针对参加2020考研数学数一的考生编写的一本数学复习大全，涵盖考纲规定的所有内容，全书共分三个部分：高等数学、线性代数和概率统计，每部分下又都有细分章节，每章模块大体上为：大纲点击、基础复习模块、知识延拓模块、重点题型分析、测试题及测试题参考答案等。其中的知识延拓模块和重点题型分析是本书的亮点，知识延拓模块是重难点、常考点的专题模块，例如中值定理这一章的知识延拓模块主要讲解中值定理的应用和辅助函数的构造，重点题型分析则是有大量的例题讲解，也是按考点分了专题的，并且有思路分析总结，相信考生读后定能茅塞顿开、复习起来得心应手。

全国著名考研数学辅导专家，南京大学博士，能全程脱稿讲授高等数学、线性代数、概率统计并能融会贯通的名师。连续多年担任研究生入学数学考试阅卷组成员，连续多年从事考研数学教学和命题研究工作，每年都全程指导出大量高分甚至满分学生，被学生誉为满分教练。

目  录：

第一部分  高等数学

  第一章  函数、极限、连续

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基础复习模块——基本概念、原理、考点

第一节  函数

第二节 极限

第三节 函数的连续性

知识延拓模块——极限存在性问题

重点题型分析

测试题

测试题参考答案

第二章  导数与微分

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基础复习模块——基本概念、原理、考点

重点题型分析

测试题

测试题参考答案

第三章  中值定理与一元函数微分学的应用

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基础复习模块——基本概念、原理、考点

第一节  中值定理

第二节 函数的单调性与极值

第三节 函数的凹凸性与拐点

知识延拓模块——推广、专题讲解

重点题型分析

测试题

测试题参考答案

第四章  不定积分

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基础复习模块——基本概念、原理、考点

第一节  不定积分理论——概念、性质、基本公式与积分法

第二节   两类特殊函数的不定积分

重点题型分析

测试题

测试题参考答案

第五章  定积分及应用

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基础复习模块——基本概念、原理、考点

第一节  定积分的基本概念，基本性质与基本原理

第二节  定积分的特殊性质与定积分法

第三节  广义积分

第四节  定积分的实际应用

知识延拓模块——定积分理论的推广

重点题型分析

测试题

测试题参考答案

第六章  空间解析几何

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基础复习模块——基本概念、原理、考点

第一节  向量的概念与向量的运算

第二节  向量的应用

知识延拓模块

重点题型分析

测试题

测试题参考答案

  第七章  多元函数微分学

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基础复习模块——基本概念、原理、考点

第一节  多元函数的基本概念与性质

第二节  多元函数的微分学基本理论

第三节  偏导数计算法则

第四节  多元函数微分学在极值中的应用

第五节  多元函数微分学在物理及几何上的应用

知识延拓模块——推广、专题讲解

重点题型分析

测试题

测试题参考答案

  第八章  多元函数积分学

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基础复习模块——基本概念、原理、考点

第一节  二重积分的概念、性质、计算与应用

第二节 三重积分的概念、性质、计算与应用

重点题型分析

测试题

测试题参考答案

 第九章  级数

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基础复习模块——基本概念、原理、考点

第一节  常数项级数的概念与理论

第二节  幂级数

第三节  函数的傅里叶级数

知识延拓模块——幂级数的和函数及函数展成幂级数的技巧

重点题型分析

测试题

测试题参考答案

第十章  微分方程

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基础复习模块——基本概念、原理、考点

第一节  微分方程的基本概念

第二节  一阶微分方程的种类与解法

第三节  可降阶的高阶微分方程及解法

第四节  高阶线性微分方程理论

知识延拓模块——高阶常系数非齐次线性微分方程特解求法

重点题型分析

测试题

测试题参考答案

  第十一章  曲线与曲面积分

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基础复习模块——基本概念、原理、考点

第一节  对弧长的曲线积分

第二节  对坐标的曲线积分

第三节  对面积的曲面积分

第四节  对坐标的曲面积分

第五节  场论初步

重点题型分析

测试题

测试题参考答案

 

 

第二部分  线性代数

  第一章  行列式

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基础复习模块——基本概念、原理、考点

重点题型分析

测试题

测试题参考答案

第二章  矩阵

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第一节  矩阵概况

基础复习模块——基本概念、原理、考点

重点题型分析

第二节 矩阵的逆矩阵

基础复习模块——基本概念、原理、考点

重点题型分析

第三节 矩阵的秩

基础复习模块——基本概念、原理、考点

重点题型分析

测试题

测试题参考答案

第三章  向量

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第一节  向量的基本概念及相关性理论

基础复习模块——基本概念、原理、考点

重点题型分析

第二节  向量组的秩与向量组等价

基础复习模块——基本概念、原理、考点

重点题型分析

第三节  向量空间、基及向量的坐标

基础复习模块——基本概念、原理、考点

重点题型分析

测试题

测试题参考答案计

第四章  线性方程组

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基础复习模块——基本概念、原理、考点

知识延拓模块——方程组的若干理论问题

重点题型分析

测试题

测试题参考答案

第五章  特征值与特征向量

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第一节  特征值与特征向量的概念与性质

基础复习模块——基本概念、原理、考点

重点题型分析

第二节  矩阵对角化

     基础复习模块——基本概念、原理、考点

     答疑解惑

知识延拓模块

     重点题型分析

测试题

测试题参考答案

第六章  二次型及其标准形

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第一节  二次型及其标准形

基础复习模块——基本概念、原理、考点

知识延拓模块

重点题型分析

第二节 正定矩阵与正定二次型

基础复习模块——基本概念、原理、考点

重点题型分析

测试题

测试题参考答案

第三部分  概率统计

  第一章  随机事件与事件的概率

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基础复习模块——基本概念、原理、考点

知识延拓模块——古典概型、贝努力概型与几何概型

重点题型分析

测试题

测试题参考答案

第二章  随机变量及其分布

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基础复习模块——基本概念、原理、考点

重点题型分析

测试题

测试题参考答案

第三章  多维随机变量及其分布

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基础复习模块——基本概念、原理、考点

重点题型分析

测试题

测试题参考答案

第四章  随机变量的数字特征

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基础复习模块——基本概念、原理、考点

重点题型分析

测试题

测试题参考答案

第五章  大数定律与中心极限定理

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基础复习模块——基本概念、原理、考点

重点题型分析

测试题

测试题参考答案

第六章  数理统计的基本概念

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基础复习模块——基本概念、原理、考点

重点题型分析

测试题

测试题参考答案

  第七章  参数估计

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基础复习模块——基本概念、原理、考点

重点题型分析

测试题

测试题参考答案

  第八章  假设检验

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基础复习模块——基本概念、原理、考点

重点题型分析

测试题

测试题参考答案

前  言

    从1987年开始，工程类和经济类全国硕士研究生招生考试数学课程进行全国统一命题。到2008年，原来的数学一至数学四合并成数学一至数学三，经过若干年的调整，现在考试大纲基本稳定。为了帮助广大考生熟悉考试大纲和考试要求，在较短时间内全面、系统、扎实地掌握高等数学（微积分）、线性代数、概率统计的理论体系、方法体系，提高数学运算、逻辑推理、实际应用及应试能力，作者根据自己二十多年从事研究生入学考试指导的经验，凭借多年担任研究生入学考试阅卷组长的心得，精心组织材料、系统归纳整理而成本书。

    本书的特点体现在如下几个方面：

    1.以独特的视角建立完善的理论体系和方法体系，让数学变得不再可怕和晦涩难懂，使理论和方法通俗易懂、浑然一体。考研数学涉及的三个科目均有其自身的理论体系，如果孤立地看每一个考点，若干个概念、性质、定理堆砌，那么考生很难真正掌握这些知识点；而本书对知识从发展的角度来分析其背景，挖掘其来源，使结论的得出显得水到渠成，更容易接受。同时，数学学习与考试离不开解题，这就必然离不开解题方法的探索。作者将考研数学会用到的基本方法进行总结分类，也归纳整理出自己独创的处理某一类问题的方法体系，可以帮助考生轻松解决相应问题。

    2.对重点的理论和方法增加了拓展延伸的内容，这部分内容可以更好地帮助考生理解考试的重点，便于考生掌握学习数学的独特方法。理论拓展内容是作者多年一线教学中发现行之有效且巧妙的方法的汇总。之所以说作者的方法行之有效，不仅仅是因为它能快速准确地解答题目，更重要的是使用过的考生觉得这样的方法易接受、易掌握。

    3.本书内容具有前瞻性和权威性。作者一直在教学和科研第一线，二十多年的数学考试指导经验和阅卷经验使得其对研究生入学统一考试重点与命题趋势熟稔于心，同时又充分了解考生复习之瓶颈所在，二者的结合决定了本书既能够体现未来考试方向，又足够专业到位。

    4.本书颠覆了传统数学复习理念，倡导理清知识本源，建立方法体系，从源头上解决解题瓶颈。

    本书的体系结构包括：

    1.大纲点击。介绍各章的考试要求，考生通过此板块了解考试范围与重点。

    2.基础复习模块。搭建各部分的理论体系，将考试中要求的基本概念、原理、考点逐一讲解，并突出重点内容，难以理解或容易混淆的结论作者特别给出了理解与记忆的方法。

    3.知识延拓模块。对重要理论和方法以及考试的重点给出了知识体系的进一步深化延展。

    4.重点题型分析。建立知识点的方法体系，对常考点、难点及重要方法进行全面总结和梳理。

    5.测试题。巩固所学的理论和方法，检测各部分的学习效果，更好地适应考试。

    广大学子的殷切期盼和文都教育领导的大力鼓励是作者写作本书的动力，在写作过程中广大同仁给予了巨大和无私的帮助。由于本书写作时间紧，加之作者水平所限，不足和错误在所难免，欢迎广大学子和同仁指教。

编者

2019年2月