2020考研数学 2020 李永乐·王式安考研数学 高等数学辅导讲义 金榜图书

武忠祥老师的高数教学讲稿改编而成,系统阐述了高等数学的基础知识.例题都经过严格筛选、归纳.多年经验总结,对同学们的重点、难点的把握更准确、更有针对性.认真研读,做到举一反三. 

全书共分九章和一个附录,每章均由考试内容要点精讲、常考题型的方法与技巧,以及练习题精选三部分组成.为了考研同学使用方便,本书将数学一至数学三共同要求掌握的内容编写在前面.其中,数学二只要求掌握前六章,数学三只要求掌握前七章,数学一要求全部掌握.

武忠祥

原西安交通大学数学系教授，国家教学成果二等奖和陕西省及西安交大教学成果特等奖获得者。从事高等数学教学和考研辅导30多年，国家高等数学试题库骨干专家，多次参加考研数学大纲修订及全国性数学考试命题工作。高教版工科教材编写者。对考研历年真题研究深刻。

第一章　函数极限连续

　第一节　函　数 

　　一、考试内容要点精讲 

　　二、常考题型的方法与技巧 

　　题型一　复合函数 

　　题型二　函数性态 

　第二节　极　限 

　　一、考试内容要点精讲 

　　二、常考题型的方法与技巧 

　　题型一　极限的概念、性质及存在准则

　　题型二　求极限 

　　题型三　确定极限式中的参数 

　　题型四　无穷小量阶的比较 

　第三节　连　续 

　　一、考试内容要点精讲 

　　二、常考题型的方法与技巧 

　　题型一　讨论连续性及间断点类型 

　　题型二　介值定理、最值定理及零点定理的证明题 

　　练习题精选 

　　练习题答案与提示 

第二章　一元函数微分学

　第一节　导数与微分

　　一、考试内容要点精讲 

　　二、常考题型的方法与技巧 

　　题型一　导数与微分的概念 

　　题型二　导数的几何意义

题型三　导数与微分的计算 

第二节　导数应用 

　　一、考试内容要点精讲 

　　二、常考题型的方法与技巧 

　　题型一　函数的单调性、极值与最值

　　题型二　曲线的凹向、拐点、渐近线及曲率

　　题型三　方程的根的存在性及个数 

　　题型四　证明函数不等式

　　题型五　微分中值定理有关的证明题

　练习题精选 

　练习题答案与提示 

第三章　一元函数积分学

　第一节　不定积分 

　　一、考试内容要点精讲 

　　二、常考题型的方法与技巧 

　　题型一　计算不定积分

　　题型二　不定积分杂例

　第二节　定积分 

　　一、考试内容要点精讲 

　　二、常考题型的方法与技巧 

　　题型一　定积分的概念、性质及几何意义

　　题型二　定积分计算 

　　题型三　变上限积分函数及其应用 

　　题型四　积分不等式 

　第三节　反常积分 

　　一、考试内容要点精讲 

　　二、常考题型的方法与技巧 

题型一　反常积分的概念与敛散性 

　　题型二　反常积分计算 

　第四节　定积分应用 

　　一、考试内容要点精讲 

　　二、常考题型的方法与技巧 

　　题型一　几何应用 

　　题型二　物理应用 

　第五节　导数在经济学中的应用(数一、二不要求)  

　　一、考试内容要点精讲 

　　二、常考题型的方法与技巧 

　　练习题精选 

　　练习题答案与提示 

第四章　常微分方程

　　一、考试内容要点精讲 

　　二、常考题型的方法与技巧 

　　题型一　微分方程求解 

　　题型二　综合题

　　题型三　应用题

　　练习题精选 

　　练习题答案与提示 

第五章　多元函数微分学

　第一节　重极限、连续、偏导数、全微分(概念、理论)

　　一、考试内容要点精讲 

　　二、常考题型的方法与技巧 

　　题型一　讨论连续性、可导性、可微性

　第二节　偏导数与全微分的计算
 

　　一、考试内容要点精讲 

　　二、常考题型的方法与技巧 

　　题型一　求一点处的偏导数与全微分

　　题型二　求已给出具体表达式函数的偏导数与全微分 

　　题型三　含有抽象函数的复合函数偏导数与全微分 

　　题型四　隐函数的偏导数与全微分 

　第三节　极值与最值 

　　一、考试内容要点精讲 

　　二、常考题型的方法与技巧 

　　题型一　求无条件极值 

　　题型二　求最大最小值 

　　练习题精选 

　　练习题答案与提示 

第六章　二重积分

　　一、考试内容要点精讲 

　　二、常考题型的方法与技巧 

　　题型一　计算二重积分 

　　题型二　累次积分交换次序及计算 

　　题型三　与二重积分有关的综合题

　　题型四　与二重积分有关的积分不等式问题

　　练习题精选 

　　练习题答案与提示 

第七章　无穷级数

　第一节　常数项级数 

　　一、考试内容要点精讲 

　　二、常考题型的方法与技巧 

　　题型一　正项级数敛散性的判定

　　题型二　交错级数敛散性判定 

　　题型三　任意项级数敛散性判定

　　题型四　证明题与综合题 

　第二节　幂级数 

　　一、考试内容要点精讲 

　　二、常考题型的方法与技巧 

　　题型一　求收敛区间及收敛域 

　　题型二　将函数展开为幂级数 

　　题型三　级数求和 

　第三节　傅里叶级数 

一、考试内容要点精讲 

　二、常考题型的方法与技巧 

题型一　有关收敛定理的问题 

题型二　将函数展开为傅里叶级数

练习题精选 

练习题答案与提示 

第八章　向量代数与空间解析几何及多元微分学在几何上的应用

　第一节　向量代数 

　　一、考试内容要点精讲 

　　二、常考题型的方法与技巧 

　　题型一　向量运算 

　　题型二　向量运算的应用及向量的位置关系

　第二节　空间平面与直线 

　　一、考试内容要点精讲 

　　二、常考题型的方法与技巧 

　　题型一　建立直线方程 

　　题型二　建立平面方程 

　　题型三　与平面和直线位置关系有关的问题

　第三节　曲面与空间曲线 

　　一、考试内容要点精讲 

　　二、常考题型的方法与技巧 

　　题型一　建立柱面方程 

　　题型二　建立旋转面方程 

　　题型三　求空间曲线的投影曲线方程

　第四节　多元微分在几何上的应用

　　一、考试内容要点精讲 

　　二、常考题型的方法与技巧 

　　题型一　建立曲面的切平面和法线方程

题型二　建立空间曲线的切线和法平面方程

　第五节　方向导数与梯度 

　　一、考试内容要点精讲 

　　二、常考题型的方法与技巧 

　　题型一　方向导数与梯度的计算

　　练习题精选 

　　练习题答案与提示 

第九章　多元积分学及其应用

　第一节　三重积分与线面积分 

　　一、考试内容要点精讲 

　　二、常考题型的方法与技巧 

　　题型一　计算三重积分 

　　题型二　更换三重积分次序 

　　题型三　计算对弧长的线积分 

　　题型四　计算对坐标的线积分 

　　题型五　计算对面积的面积分 

　　题型六　计算对坐标的面积分 

　第二节　多元积分应用 

　　一、考试内容要点精讲 

　　二、常考题型的方法与技巧 

　　题型一　求几何量 

　　题型二　计算物理量 

　第三节　场论初步 

　　一、考试内容要点精讲 

　　二、常考题型的方法与技巧 

　　题型一　梯度、散度、旋度计算 

　　练习题精选 

　　练习题答案与提示 

附　录

　2019年考研数学试题(高等数学)

　　数学一试题 

　　数学一试题答案

　　数学二试题 

　　数学二试题答案

　　数学三试题 

数学三试题答案

本书是为准备考研的同学复习高等数学（微积分）而编写的辅导讲义，由编者多年来在考研辅导班的讲稿改写而成。全书共分九章和两个附录，每章均由考试内容要点精讲和常考题型的方法与技巧及练习题精选三部分组成。

    本书力求用不多的篇幅，在较短的时间内帮助同学理解基本概念，掌握基本理论、基本公式、重点及难点，澄清常犯错误与疑惑。同时，通过典型例题，在归纳题型的基础上帮助同学梳理解题思路，掌握常用解题方法和解题技巧。

    为了考研同学使用方便，本书将数学一至数学三共同要求的内容编写在前面。其中数学二只要求前六章，数学三只要求前七章,数学一全要。希望本讲义能对考研同学有较大帮助。由于编者水平有限，疏漏和错误之处在所难免，欢迎批评指正。

★学姐强烈推荐的，果然没有失望，题型知识点总结得特别清晰，好多之前不会的题型现在思路都特别清晰了。

★书里有不少的技巧方法，值得好好多看几遍。