描述
开 本: 16开纸 张: 胶版纸包 装: 平装-胶订是否套装: 否国际标准书号ISBN: 9787302513650
括了考研数学中概率论与数理统计的全部考点和相关内容。全书各章节均按照讲、练、考(自测)的结构编
写,书中例题甄选自历年考研真题和经典题型,使学生在学习上形成一套闭环,而且
“魔研君点睛”是本书的一大特色。
本书通俗易懂、深入浅出,可作为考研高等数学的备考用书,也可作为大学数学学习的辅导用书,以及
数学爱好者的自学教材。
考研大纲要求与重点导学
必会基本内容
一、 n阶行列式基本定义
二、 行列式完全展开式
三、 行列式的性质
四、 几种特殊行列式
考试题型与解析
题型一: 数值型行列式计算
题型二: 抽象型行列式计算
题型三: 余子式相关问题
自测题精选
第2章矩阵
考研大纲要求与重点导学
必会基本内容
一、 矩阵相关概念
二、 矩阵的运算
三、 逆矩阵
四、 初等变换、初等矩阵
五、 矩阵的秩
六、 分块矩阵
考试题型与解析
题型一: 矩阵的运算
题型二: 逆矩阵
题型三: 伴随矩阵
题型四: 初等变换
题型五: 矩阵的秩
题型六: 分块矩阵
自测题精选
第3章向量
考研大纲要求与重点导学
必会基本内容
一、 n维向量相关概念及其运算
二、 一个向量组间的向量关系——线性相关和线性无关
三、 一个向量和一个向量组间的关系——线性表示
四、 向量组和向量组的关系——向量组表示
五、 极大线性无关组和向量组的秩
六、 向量空间(数学一)
考试题型与解析
题型一: 向量组线性相关性
题型二: 线性表出相关考题
题型三: 向量组间互相表示相关问题
题型四: 向量组等价相关考题
题型五: 向量组的极大无关组和秩
题型六: 向量空间的基、过渡矩阵以及坐标
自测题精选
第4章线性方程组
考研大纲要求与重点导学
必会基本内容
一、 线性方程组的表达形式
二、 齐次线性方程组
三、 非齐次线性方程组
四、 克拉默法则
考试题型与解析
题型一: 数值型线性方程组解
题型二: 抽象型线性方程组解
题型三: 含参线性方程组
题型四: 抽象型线性方程组求解
题型五: 两个线性方程组的公共解
题型六: 两个线性方程组的同解问题
自测题精选
第5章方阵的特征值与特征向量
考研大纲要求与重点导学
必会基本内容
一、 特征值、特征向量相关概念及性质
二、 矩阵相似以及矩阵相似对角化
三、 引入知识(正交化、单位化、正交矩阵)
四、 实对称矩阵相似对角化
考试题型与解析
题型一: 数值型矩阵的特征值和特征向量
题型二: 抽象型矩阵的特征值和特征向量
题型三: 矩阵相似对角化的求解与判定
题型四: 两个矩阵的相似判定
题型五: 实对称矩阵相似对角化
自测题精选
第6章二次型
考研大纲要求与重点导学
必会基本内容
一、 二次型的概念以及矩阵表示
二、 二次型化为标准形
三、 正定二次型、正定矩阵
考试题型与解析
题型一: 二次型基本概念型考题(对应矩阵、秩、正负惯性指数)
题型二: 二次型化标准形
题型三: 矩阵合同、矩阵相似、矩阵等价
题型四: 二次型的正定与矩阵的正定
自测题精选
附录小侯七谈考研数学备考攻略
小侯七
在来到新东方做考研数学老师之前,我为人知的身份是“侯家拳传人”.我8岁开始跟随爷爷学习的侯家拳,那时学的是皮毛; 十几岁的时候拜师吉林武术名家陈国诚,系统地学习了陈式太极拳和一些刀法、剑法,算是小有成绩; 到大庆后,与东北众多武术名家亦师亦友,学到了包括太极拳、螳螂拳、查拳在内的很多拳种; 再后来到上海,更是得到了武术泰斗“神拳大龙”蔡龙云老先生的指点,将原本无标准套路的侯家拳虎搏功整理出入门三大母拳: 静山桩、虎搏缠手、川杨功.
我不仅仅是学功夫,更是热衷于传播功夫,先后成立过“中华振武会”“Tiger武学堂”等武术组织,搞国际武术文化推广.前前后后有十几个国家的留学生和访华团体,都是带着我教给他们的中国功夫回到自己的国家的.
为什么在武术界风生水起的我,突然转行到了教育行业?其实不是转行,而是“谋条生路”.振兴武术是我一生的坚持,只要我还活着,只要有机会,我就肯定会把中国的国粹推广和发扬.但同学们,追求梦想的前提是活下去,活下去就需要有经济来源.而我振兴武术略显“愚忠”,从来不收一分钱,既不收个人的学拳费,也不收组织的劳务费,除了收过上海理工大学日本文化交流中心的200元补贴外,这辈子在武术上我没赚过其余一分钱.
侯氏家族虽不敢称名门望族,但家中一直都有代代相传的家族文化,武术在我们家族是神圣的,能和我学习侯家拳,说明我们有缘分,你我是有缘人,怎么还能收费呢?不可以.可我到底该靠什么来生活?随随便便对付一份工作?那样我觉得是浪费人生.
我有三大爱好,还有三种爱吃的食物,分别是“读书、练武、做数学,牛肉、土豆、炒番茄”.读书我曾经做过“小侯七读书会”,虽然影响不大,但充满着读书人的情怀; 练武自不用多说,我骨子里都流着武术人的血液,对我来说举手投足都是练武,没真正去做的那就是做数学了.
我自小就喜欢数学,尤其高中时遇到了一位有魔力的班主任数学老师,更是让我对数学产生了浓厚的兴趣.如果说一定要让我找一个可以维持生计的工作,那我毫无疑问会选择做数学.重要的是,做数学是我的三大爱好之一,与我那充满浓浓情怀的人生规划并不矛盾.
就这样,我来到了上海新东方,一不留神在终极面试中成为了全校名,做了考研数学老师,更是一不留神还成了考研数学项目组长、考研数学教研负责人,当了“官”了.
从我做考研数学老师那天起,我给自己定了三个规矩: 踏踏实实教知识,认认真真搞教育,堂堂正正为人师.每次面对学生或者走上讲台前,我都会提醒自己,千千万万不能忘了这三个规矩.所以,在以往的教职生涯中,我敢拍着胸脯说做到了无愧于心.
在和学生的交流中,我发现很多学生的基础并不好.有些同学可能是毕业多年,早已经将数学知识还给当年的老师了; 有些同学虽在校园但前几年没有认真学数学,现在决定要考研才发现自己的数学不行.什么原因导致的数学基础不好,我并不关心,我只关心如何能把数学教好,如何能让打算考研的同学们把数学学好.
市面上考研数学的辅导书非常多,而且大多写得都不错,但我也有自己的想法,比如能不能用通俗、直白、“接地气”的语言解释数学概念,能不能有让同学们一目了然、一点即通的“点睛”部分,等等.带着这些想法,2017年愚人节,我便与我的挚友清华大学出版社汪操老师沟通,他对我的想法很支持,给出了很多建议.就这样,我开始组建团队,周洋鑫和崔原铭这两位优秀的考研数学老师走进了我的视野.
我和周洋鑫初识是在2017年9月,当时新东方教育科技集团组织教师赛课,洋鑫是数学组赛课名.他的讲课风格和对数学的理解,我非常欣赏.从那时起我们成了彼此考研数学圈好的朋友之一.深入了解后我得知,他是北京新东方的骨干名师、博士,对数学有着独特的认知.我将我的图书规划讲给他听,他非常激动,说: “侯哥,这正是我想要的考研数学辅导用书.”还记得有一天,我去北京出差,他带着我逛他博士就读的母校,边走边和我说他关于数学的梦想,以及他对爱情、事业甚至人生的规划.我静静地听着,心中却早已无法压抑那份激动,因为我觉得此人绝非等闲之辈,实乃有鸿鹄之志的“天才少年”.就这样,我正式邀请他加入我的团队,全面参与“魔研考研数学系列”的编写工作.事实证明,我的决定是正确的.
崔原铭是复旦高才生,曾经在上海新东方兼职,但由于各种原因并没有上台讲课,毕业后去了上汽通用汽车有限公司工作.在我刚刚担任考研数学项目组长的时候,他就特别积极地联系我,说要重回新东方,实现自己的数学梦.当时我由于课程任务重,管理工作繁忙,所以并没有“搭理”他.但他特别执着,一定坚持要见我,于是我就约他来了上海新东方总部.还记得那是2017年10月的一个下午,我俩在上海新东方总部咖啡吧次见面,在接下来的沟通中,我发现他竟然也是个数学天才,2017年我接触的全国考研数学老师数以百计,新东方数学团队也有七八十人,让我“心动”的除了洋鑫,就是原铭了.还记得在上海南路一家餐厅用餐时,他说: “侯哥,数学并不枯燥,是讲课人的方法太枯燥; 数学可以很通俗易懂,是易懂的书太少.就像做菜一样,材料都相同,要有一个好厨师调配.”后来,他正式加入到新东方考研数学的大家庭,其超强的能力也得到了其他同事的认可.再后来,我又把他拉进“魔研考研数学系列”的编写团队.
我们三人的合作非常愉快,三本书我们都有参与,但根据各自的擅长,每本书每人负责若干章节.在很多人眼里,写这种辅导用书,不就是“复制”和“粘贴”吗?但看拳和打拳真不一样,我们对每个概念都会选自己认为恰当的描述方式,对每一道题的选取都精挑细琢、深思熟虑,并且在课堂上通过学生检验.
让我感动的是2018年除夕夜,当晚10点左右,在安徽泾县“娘家”过年的我刚刚陪完亲戚,打算拿出电脑和一堆材料开始整理书稿的时候,突然洋鑫来电,他略带疲惫地问: “侯哥在干嘛?”
我打了个哈欠说: “酒也喝了,鞭炮也放了,饺子也包了,该写写书、做做题了.”
洋鑫一下子兴奋起来,说: “我也正打算写书稿, 要不我们一起?”
因为对数学知识点的认识需要全面和准确,所以我们三人经常讨论,因此常常会保持语音通话的状态一起写书.
我说: “不知道原铭有没有空.”
洋鑫说: “是他打电话告诉我,他要写书稿,恰好我也有此意,才给你打的电话.”
那一瞬间我感动了.两个兄弟都这么努力,我这当大哥的还能掉队吗?必须写起来!
……
我要感谢上海新东方王洛老师、新东方集团张伟老师、清华大学出版社汪操老师,还要感谢我的助理老师们,在我因工作量大而无法分身时,他们帮我梳理了部分基础性材料,花费了大量心血.后,感谢新东方教育科技集团和清华大学出版社的大力支持,是你们让“魔研考研数学系列”有了诞生的可能.
总体来说,《魔研考研数学之高等数学》《魔研考研数学之线性代数》和《魔研考研数学之概率论与数理统计》是我和洋鑫还有原铭倾尽心血完成的三本书,但由于能力有限、时间仓促,在编写过程中难免有不足之处,请读者、同行以及专家朋友们多多提出宝贵意见,我们愿意积极改正并同步提高.
小侯七敬上.
新浪微博: 小侯七
考研大纲要求与重点导学
1. 本章大纲及考试要求
序号考试内容与要求适 用 科 目
1理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念
数学一、二、三
2
理解向量组线性相关、线性无关的概念,掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法
数学一、二、三
3
理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩
数学一、二、三
4
理解向量组等价的概念,理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系
数学一、二、三
5
了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念
数学一
6
了解基变换和坐标变换公式,会求过渡矩阵
数学一
7
了解规范正交基的概念及其性质
数学一
2. 本章概要与重点导学
向量作为本书的核心内容,是考研线性代数考点中比较抽象的部分,更是考研的重点考查内容.建议大家在复习过程中,把握好向量有关基本概念的同时理清三对概念之间的关系,分别是“线性相关性和齐次线性方程组、线性表示和非齐次线性方程组、向量组间表示和矩阵方程”,这是线性代数的一大核心脉络.
【注】基于考研数学的系统化学习要求,施密特正交化这部分内容将在第5章具体介绍.
必会基本内容
一、 n维向量相关概念及其运算
1. 什么是n维向量?
n个数a1,a2,…,an所组成的有序数组称为n维向量,记作
α=[a1,a2,…,an]或α=[a1,a2,…,an]T.
前者称为行向量,后者称为列向量.其中ai(i=1,2,…,n)称为向量α的第i个分量,n称为向量α的维数.所有分量均为零的向量称为零向量,记为0=[0,0,…,0]T.
特殊地,当n=2或n=3时,就是平面向量和空间向量,相应的分量就是在笛卡儿坐标系下的坐标,如下图所示.但是,当n>3时,就无法从几何上进行描述了.
2. n维向量怎样运算?
向量属于特殊的矩阵,所以向量具备矩阵的很多运算性质.
设向量α=[a1,a2,…,an]T,β=[b1,b2,…,bn]T,则有下表.
运算形式方法
数乘运算kα=[ka1,ka2,…,kan]T
加减运算α±β=[a1±b1,a2±b2,…,an±bn]T
内积运算(1) (α,β)=αTβ=βTα
=a1b1 a2b2 … anbn;
(2) (α,α)=a21 … a2n≥0;
(α,α)=0α=0;
(3) 若(α,β)=0,称α与β正交
长度运算(1) |α|=(α,α)=a21 a22 … a2n;
(2) 若|α|=1,称α为单位向量;
(3) 单位化: α0=α|α|
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