工程有限元及数值计算

本书由湖南大学机械学院副院长、博士生导师戴宏亮教授主编配套数字化资源，立体化教材，内容由浅入深。是普通高等院校“新工科”创新教育精品课程系列教材之一，内容符合教育部高等学校机械类专业教学指导委员会规划教材的基本要求。本书可作为高等院校机械、力学、土建类、材料、环境工程和航空航天等专业的教材或教学参考书。全书共九章，主要内容包括：有限元概述，平面问题、杆系结构、板壳问题的有限元法，热传导问题的有限元法，动力学问题的有限元法，材料非线性、几何非线性问题的有限元法，接触与碰撞问题的有限元法。 

本书由湖南大学机械学院副院长、博士生导师戴宏亮教授主编。是普通高等院校“新工科”创新教育精品课程系列教材之一，配套数字教学资源的立体化教材，内容符合教育部高等学校机械类专业教学指导委员会规划教材的基本要求。全书共九章，主要内容包括：有限元概述，平面问题、杆系结构、板壳问题的有限元法，热传导问题的有限元法，动力学问题的有限元法，材料非线性、几何非线性问题的有限元法，接触与碰撞问题的有限元法。

本书可作为高等院校机械、力学、土建类、材料、环境工程和航空航天等专业的教材或教学参考书。

 

第1章绪论(1)

1.1有限元法概述(1)

1.2有限元法的基本步骤(8)

1.3有限元法的发展概况(11)

1.4工程应用软件简介(13)

本章小结(16)

第2章弹性力学平面问题的有限元法(17)

2.1弹性力学平面问题的简介(17)

2.2连续介质的离散化(20)

2.3常应变三角形单元分析(22)

2.4整体刚度方程的建立(30)

2.5整体刚度矩阵(37)

2.6有限元程序设计要点(38)

本章小结(40)

第3章平面杆系结构的有限元法(41)

3.1杆单元的刚度矩阵(41)

3.2平面刚架单元的刚度矩阵(51)

3.3空间杆件结构的有限元算例(59)

本章小结(62)

第4章板壳问题的有限元法(63)

4.1平板弯曲的有限元法(63)

4.2轴对称壳体单元(70)

4.3平板壳体单元(72)

4.4超参数壳体单元(77)

4.5相对自由度壳体单元(82)

4.6不同类型单元的联结(84)

4.7高速移动冲击内压下夹层圆柱壳的有限元分析(85)

本章小结(95)

第5章热传导问题的有限元法(96)

5.1热传导微分方程(96)

5.2温度场的变分原理(98)

5.3稳定温度场(99)

5.4瞬态温度场(101)

5.5非定常温度场的确定(104)

5.6热弹性问题的有限元法(105)

5.7热黏弹性问题的有限元法(108)

5.8稳态热传导问题(109)

5.9瞬态热传导问题(114)

5.10铝合金铸造轮毂的温度场分析(115)

本章小结(118)

第6章动力学问题的有限元法(119)

6.1运动方程(119)

6.2质量矩阵和阻尼矩阵(120)

6.3直接积分法(123)

6.4振型叠加法(127)

6.5解的稳定性(130)

6.6大型特征值问题的解法(134)

6.7减缩系统自由度的方法(140)

6.8某水下结构振动分析(143)

本章小结(146)

第7章材料非线性问题的有限元法(147)

7.1非线性方程组的解法(147)

7.2材料非线性的本构关系(153)

7.3弹塑性增量分析的有限元格式(159)

7.4数值方法中的几个问题(161)

7.5橡胶金属弹簧模型的静力学分析(172)

本章小结(180)

第8章几何非线性问题的有限元法(181)

8.1大变形情况下的应变和应力的度量(181)

8.2几何非线性问题的表达格式(187)

8.3有限元求解方程及解法(195)

8.4大变形情况下的本构关系(198)

8.5大变形有限元分析算例(200)

本章小结(210)

第9章接触与碰撞问题的有限元法(211)

9.1接触问题有限元法的基本概念(211)

9.2接触问题的求解方案(214)

9.3接触问题的有限元方程(217)

9.4接触单元(223)

9.5接触分析中的几个问题(229)

9.6高速碰撞的有限元法(232)

9.7接触问题的有限元分析实例(235)

本章小结(237)

参考文献(238)

 

前言 有限元法(finite element method，FEM)是为解决工程与数学物理问题而提出并逐渐发展起来的一种数值方法。在工程和科技领域内，对于许多的力学与物理问题，其遵循的数学方程(常微分方程或偏微分方程)只有在方程性质比较简单，且求解域的几何形状相当规则的情况下才能获得解析解。大多数问题，由于方程的非线性性质或求解域几何形状的复杂性，只能采用数值方法进行求解。有限元法由于其通用性和有效性，已成为工程分析中应用最为广泛的数值计算方法。有限元法的基本思想是将连续的求解域离散为一组单元的组合体，以每个单元内假设的近似函数来分片地表示求解域上待求的未知场函数，近似函数通常由未知场函数及其导数在单元各节点的数值插值函数来表达，从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题，即将偏微分方程离散为代数方程。自20世纪60年代被提出以来，有限元法逐渐发展成为航空、航天、机械、土木等各大工程领域最为广泛应用的科学计算方法。作为力学、数学、计算机技术等多学科交叉发展的产物，有限元法扩大了科学研究的对象范围，提升了科技转化为生产力的效率。本教材为响应“新工科”建设，结合有限元学科的教学要求与“新工科”建设的目标而编写，适合不同专业学时为80学时的“有限元法”课程的教学。本书在突出基础理论和基本方法的前提下，注重理论联系实际，在内容安排上遵循由浅入深、循序渐进和便于自学的原则。每章后都附有具体的工程算例，供读者学习选用，在保证基础的前提下，注重对学生视野的开阔和工程实际应用能力的拓展与提高。全书共九章，主要内容包括：有限元概述，平面问题、杆系结构、板壳问题的有限元法，热传导问题的有限元法，动力学问题的有限元法，材料非线性、几何非线性问题的有限元法，接触与碰撞问题的有限元法。本书第1、2、3、5、6、9章由戴宏亮编写，第4、7、8章由周加喜编写。本书在编写过程中，参考了一些兄弟院校教材中的部分内容，在此表示衷心感谢！由于编者水平有限，书中难免存在不足和疏漏之处，恳请读者批评指正。编者2019年5月于湖南大学