描述
开 本: 16开纸 张: 胶版纸包 装: 平装-胶订是否套装: 否国际标准书号ISBN: 9787302511731
考研大纲要求与重点导学
1. 本章大纲及考试要求
(1) 了解样本空间(基本事件空间)的概念,理解随机事件的概念,掌握事件的关系及运算.
(2) 理解概率、条件概率的概念,掌握概率的基本性质,会计算古典型概率和几何型概率,掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式.
(3) 理解事件独立性的概念,掌握用事件独立性进行概率计算; 理解独立重复试验的概念,掌握计算有关事件概率的方法.
2. 本章概要与重点导学
本章主要解决概率论的基础问题,我们首先要掌握事件的关系和运算,在此基础上去领会概率是什么,学习概率的公理化定义,特别注意条件概率和事件独立性的判定方法.本章还将学习两个概率模型——古典概型和几何概型.后,将学习两个重要公式——全概率公式和贝叶斯公式.本章是整个概率论的基石,请大家务必搞懂、学透.
必会基本内容
一、 随机试验与随机事件
1. 随机试验(E)
将具有以下三个特点的试验称为随机试验:
(1) 可以在相同条件下重复进行;
(2) 试验的可能结果不,但能确定所有可能结果;
(3) 试验之前无法确定具体哪一个结果发生.
2. 样本空间(Ω)与样本点(ω)
随机试验所有可能结果所组成的集合称为样本空间,记为Ω={ω}.
随机试验的每一个结果称为样本点.
3. 随机事件(A,B,C)
样本空间Ω的子集称为随机事件,简称“事件”.
4. 随机事件的分类
(1) 基本事件
一个样本点组成的事件称为基本事件.
(2) 复合事件
由两个或两个以上样本点组成的事件称为复合事件.
(3) 必然事件
样本空间Ω包含所有样本点,它是Ω自身的子集,在每次试验中它总是发生的,称为必然事件,记为Ω.
(4) 不可能事件
空集不包含任何样本点,但它也作为样本空间的子集,只是在每次试验中都不发生,称为不可能事件,记为.
5. 事件发生
在每次试验中,事件有且仅有一个样本点出现时,称事件发生.
魔研君点睛
随机事件的研究,正是概率论与数理统计这门学科探究事物发生背后规律性的体现.考生要能清晰地通过特征识别随机试验,而且要搞清楚样本空间与随机事件的关系,这对日后的学习都有好处哟.
二、 随机事件的关系与运算
1. 随机事件的关系与运算
关系符号含义文氏图
包含AB事件A发生必然导致事件B发生
相等A=BAB且BA,则A=B
和(并)A B或A∪B事件A和事件B至少有一个发生
积(交)AB或A∩B事件A和事件B同时发生
差A-B或A事件A发生且事件B不发生
续表
关系符号含义文氏图
互斥AB=事件A和事件B不同时发生
对立A,表示事件A不发生
完备事件组A1,A2,…,An彼此互斥,且A1 A2 … An=Ω.则称A1,A2,…,An为完备事件组
2. 随机事件的运算律
(1) 交换律: A∪B=B∪A,A∩B=B∩A.
(2) 结合律: A∪(B∪C)=(A∪B)∪C,A∩(B∩C)=(A∩B)∩C.
(3) 分配律: A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C),A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C).
(4) 德·摩根律(对偶律): A∪B=∩,A∩B=∪.
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