数字信号处理原理和算法实现（第3版）学习指导与习题解答

    数字信号处理基础知识已成为通信、电子信息、计算机应用技术等相关专业本科学生必须学习和掌握的专业基础知识。
    《数字信号处理原理和算法实现（第3版）学习指导与习题解答》是《数字信号处理原理和算法实现（第3版）》（李莉主编，魏爽、俞玉莲编著，清华大学出版社）的配套辅导材料，以方便学习这类课程、参考这类教材的各类人员更好地掌握教材基础知识并学习用基础理论分析问题的方法和基本运算技能。
    《数字信号处理原理和算法实现（第3版）学习指导与习题解答》各章与教材各章一一对应。除绪论外，其余各章分“重点内容”和“习题解答”两部分。其中“重点内容”部分的公式、图、表等以本书的章节为序编号，使本书既与教材有密切关系，又具有相对的独立性；“习题解答”部分给出了教材中所有习题的参考解答，许多习题是通过MatLab软件编程实现计算和绘图，希望起到抛砖引玉的作用，提倡读者去探索其它的多种解法。
    《数字信号处理原理和算法实现（第3版）学习指导与习题解答》可作为通信、电子信息、计算机应用技术、自动控制等相关专业本科生教学用书，教师教学和从事数字信号处理工作的工程技术人员的参考书。

 

本书是《数字信号处理原理和算法实现（第3版）》（李莉主编，清华大学出版社，以下简称“教材”）一书的配套辅导材料，与教材各章对应，又相对独立。除绪论外，其余各章分“重点内容”和“习题解答”两部分。“重点内容”部分简要归纳了教材各章的主要内容、应掌握的基本概念和算法。“习题解答”部分给出了教材习题的详细参考解答，对进一步理解和巩固所学理论、提高分析解决问题的能力有很大帮助。
本书可作为通信工程、电子信息、计算机应用技术、自动控制等相关专业本科生教学用书，也可作为教师教学和从事数字信号处理工作的工程技术人员的参考书。

目录

绪论

0.1概述

0.2数字信号处理的特点

0.3数字信号处理学科的内容

0.4数字信号处理的实现

0.5数字信号处理系统的应用领域

第1章离散时间信号和系统

1．1重点内容

1．1．1概述

1．1．2时域离散信号

1．1．3离散时间系统

1．1．4系统的线性常系数差分方程及其求解

1．1．5模拟信号数字处理方法

1．2习题解答

第2章离散时间信号和系统的变换域分析

2．1重点内容

2．1．1概述

2．1．2序列的离散时间傅里叶变换

2．1．3周期序列的离散傅里叶级数与DTFT

2．1．4DTFT和连续时间傅里叶变换之间的关系

2．1．5z变换

2．1．6用ZT分析系统的因果性、稳定性和频响特性

2．2习题解答

第3章离散傅里叶变换

3．1重点内容

3．1．1引言

3.1.2离散傅里叶变换的定义

3.1.3离散傅里叶变换的性质

3.1.4频域采样

3.1.5用DFT对连续时间信号进行谱分析

3.1.6用DFT对离散时间信号进行谱分析

3.1.7DFT应用中的问题与参数选择

3．2习题解答

第4章快速傅里叶变换

4．1重点内容

4．1．1概述

4.1.2基2 FFT

4.1.3矩阵形式的FFT

4.1.4FFT应用于长序列卷积

4.1.5线性调频z变换

4.1.6离散哈特莱变换

4．2习题解答

第5章数字滤波器的结构

5．1重点内容

5．1．1概述

5．1．2信号流图表示网络结构

5．1．3IIR滤波器的基本网络结构

5．1．4FIR滤波器的基本结构

5．1．5格型结构

5．2习题解答

第6章IIR数字滤波器设计

6．1重点内容

6．1．1基本概念

6．1．2模拟滤波器的设计

6．1．3IIR LPF设计： 脉冲响应不变法

6．1．4IIR LPF设计： 双线性变换法

6．1．5IIR HPF、BPF、BSF设计

6．1．6IIR滤波器直接设计法

6．2习题解答

第7章FIR数字滤波器设计

7.1重点内容

7.1.1FIR滤波器的线性相位条件和特点

7.1.2窗函数法设计FIR滤波器

7.1.3频率采样法设计FIR滤波器

7.1.4优化技术设计

7.1.5IIR和FIR滤波器的比较

7.2习题解答

参考文献

前言
随着信息技术的发展，数字信号处理基础知识已成为通信工程、电子信息、计算机应用技术等相关专业本科学生必须学习和掌握的专业基础知识。许多院校都在相关学科、专业开设了数字信号处理类课程。本书是《数字信号处理原理和算法实现（第3版）》（李莉主编，清华大学出版社，以下简称“教材”）的配套辅导材料，以方便学习这类课程、参考这类教材的人员更好地掌握教材基础知识并学习用基础理论分析问题的方法和基本运算技能。本书也可作为教师授课时的教学参考书。
本书各章与教材各章一一对应。除绪论外，本书其余各章分“重点内容”和“习题解答”两部分。其中“重点内容”部分的公式、图、表等以本书的章节为序编号，使本书既与教材有密切关系，又具有相对的独立性；“习题解答”部分给出了教材中所有习题的参考解答，许多习题都通过MATLAB软件编程实现计算和绘图，希望起到抛砖引玉的作用，提倡读者去探索其他多种解法。
本书由李莉负责统稿、审阅，其中“重点内容”部分由胡之惠编写，“习题解答”部分由俞玉莲编写。
由于编者水平有限，书中难免有疏漏和不妥之处，敬请使用本书的老师和读者不吝指正。
编者2018年2月于上海

第3章
CHAPTER 3

离散傅里叶变换

3．1重点内容
3．1．1引言
1． 傅里叶变换的几种形式

根据不同时域信号的谱分析及其频域表述，对傅里叶变换的4种形式归纳如表31所示。

表314种傅里叶变换形式表达式及波形特征

名称
变换表达式
时 间 函 数
频 谱 函 数
连续时间信号的傅里叶变换(FT)
X(jΩ)=∫∞－∞x(t)e－jΩtdt

x(t)=12π∫∞－∞X(jΩ)ejΩtdΩ

傅里叶级数(FS)
X(jkΩ0)

=1T0∫T02－T02x(t)e－jkΩ0tdt
x(t)=∑∞k=－∞X(jkΩ0)ejkΩ0t

序列的傅里叶变换(DTFT)
X(ejω)=∑∞n=－∞x(n)e－jωn

x(n)=12π∫π－πX(ejω)ejωndω

离散傅里叶级数(DFS)
X～(k)=∑N－1n=0x～(n)e－j2πNkn

x～(n)=1N∑N－1k=0X～(k)ej2πNkn

2． 信号函数时域和频域的波形特征
信号函数时域和频域的波形特征的对应关系归纳如表32所示。

表32信号函数时域和频域的波形特征的对应关系

类型
函 数 性 质
时域函数
连续的
非周期
具有周期(T)
采样形式(样值点间隔Ts秒,对应的采样率fsHz)
频域函数
非周期
连续的
离散的线谱，角频率间隔Ω=2πT
具有周期性
(模拟频率域周期为fsHz；
数字频率域周期为2π rad)

3.1.2离散傅里叶变换的定义
1．  DFT和IDFT的定义

离散时间信号x(n)是长度为L的有限长序列,其N(N≥L)点DFT定义为
X(k)≡DFT［x(n)］=∑N－1n=0x(n)WknN＝∑L－1n=0x(n)WknN

≡|X(k)| ejθ(k), k=0,1,2,…,N-1(3．1．1)
其中，WN=e－j2πN，称为N点DFT的变换因子。
N点IDFT定义如式(3．1．2)所示。
x(n)=IDFT［X(k)］=1N∑N－1k=0X(k)W－knN,n=0,1,2,…,L-1,…,N-1
(3．1．2)

特别提示：  

 N点DFT把时域有限长序列x(n)变换成数字频率域有限长序列X(k)，且X(k)隐含周期性，周期为N。

 序列x(n)及其后补零序列，进行相同变换区间长度的DFT，结果是一样的。

 x(n)前补D个零的序列g(n)的N点DFT G(k)，与原x(n)的N点DFT X(k)幅度相同，相位差-j2πNDk rad。

2． DFT和z变换的关系
设序列x(n)长为N，x(n)的z变换、DTFT和N点DFT分别记为X(z)、X(ejω)和X(k)，则X(z)、X(ejω)和X(k)满足式(3．1．3)~式(3．1．5)。
X(z)z=W－kN=∑N－1n=0x(n)WnkN=DFT［x(n)］≡X(k)(3．1．3)
即
X(k)=X(z)z=W－kN ，k=0,1,2,…,N-1(3．1．4)

X(k)=X(ejω)ω=2πNk  ，k=0,1,2,…,N-1(3．1．5)
式(3．1．4)表明： X(k)是对X(z)在z平面单位圆上的N点等间隔采样值X(zk)，zk=ej2πNk，k＝0,1,…,N-1。X(k)也是等效于对x(n)的DTFT，X(ejω)在［0,2π］的频率范围内的N点等间隔采样值X(ejkωI)，频率间隔为ωI=2πN弧度。
3．  周期序列与有限长序列的内在联系
1) 时域关系
x(n)是周期序列x～(n)的主值序列； x～(n)是x(n)的周期延拓。
x(n)=x～(n),0≤n≤N－1