测度与积分（英文）

     本书既可以看成是大学数学教材,也可视为高级普及读物,关于这类图书的必要性我们可以借助下面这个例子来说明.英国著名天文学家、物理学家霍金去年去世,许多杂志都刊登了纪念文章,其中三联生活周刊的一篇访谈问道霍金的这种运用物理和几何方法相结合的研究方式,对物理学界来说难度有多大?

     著名专家陈学雷回答说:掌握这些理论基础的难度还是非常大的.举个例子,70年代的时候,霍金和他的一个同学乔治( George Ellis)合写了一本理论性的学术书籍《时空的大尺度结构》.按理说,书出版后,大家只要学习书的内容就可以了,但实际上大部分人看都看不懂.后来芝加哥大学的罗伯特( Robert walc)写了一本书把这些内容简化了一些写得更清楚简明了一些,大家才容易看懂一些.物理界的人逐渐看懂了,但看起来还是挺费劲的,我国的梁灿彬先生是罗伯特的学生,又写了更加清晰详尽的书,便于大家学习,大家去读才慢慢掌握了这些数学工具.但即使到现在,国内真正掌握这个的也没几个人.

      所以一个高深的理论是需要逐级通过不同难度的著作去解读的,本书的主要内容是关于实变函数论( theory of functions of real variables  )的,实变函数主要指自变量取实数值的函数,实变函数论就是研究一般实变函数的理论在微积分学中,主要是从连续性、可微性、黎曼可积性三个方面来讨论函数.如果说微积分学所讨论的函数都是性质“良好”的函数,那么,实变函数论则是从连续性、可微性、可积性三个方面讨论*一般的函数,包括从微积分学的角度来看性质“不好”的函数.

1.介绍
2.可测性
3.测度
4.非负函数的积分
5.可积函数
6.收敛
7.测度的唯一性与规律性
8.多重积分与乘积测度
9.绝对连续
10.雅可比变换公式
11.测度的构建
12.希尔伯特空
13.巴拿赫空间