从根号2谈起

由张景中所著的这本文集《从√2谈起(精)/张景中科普文集》所属的丛书共18册，包含了作者从上世纪八十年代以来三十多年间的数学科普作品。除了根号2，还讲了常见的无理数，不带根式的无理数，有理数和无理数哪个多，有名的无理数等许多你能想到但课本上没有的事。本丛书力求形成直白通俗与含蓄深奥的完美结合，让读者容易进入而难于舍弃。它可以DANG*当作休闲娱乐的书籍随便翻翻，有助于排遣工作疲劳；也可以作为教师的参考资料，有助于活跃课堂气氛，启迪学生心智；还可以作为学生的课外读物，有助于开阔眼界、增长知识、锻炼逻辑思维能力。

**章  从√？2谈起
第二章  庞大的无理数家族
第三章  用有理数逼近无理数
第四章  *好的分数
第五章  奇妙的黄金数
第六章  近似的数学
第七章  天衣无缝的数直线
第八章  无穷小之谜
第九章  π和e
第十章  数系巡礼
习题解答或提示
附录  关于连分数的几个基本命题的证明 

    这个式子右端是偶数，故左端的n2也是偶数，因而n是偶数。于是可设n=2k，代人（2）式得4k2=2m2，即2k2=m2。这推出m是偶数，说明n和m有大于1的公约数，与假设矛盾。
    这个证明还可以说得更简单些：不必假定”和m没有大于1的公约数，直接观察（2）式，它的右端所含2的因数有奇数个，而左端含2的因数又为偶数个，这就有了矛盾。
    证法二  仍用反证法证明。设√？2=n/m，n和m都是正整数，且n和m没有大于1的公约数。由（2）式
    n2=2m2，而在十进制下，整数的平方的个位数字只能是0，1，4，5，6，9中之一，2倍之后只能是0，2，8中之一。所以，（2）式左端的个位数字是0，1，4，5，6，9中之一，而右端个位数字是0，2，8中之一。也就是说，两端的个位都是0，这说明n和m有公因数5，于是推出了矛盾。
    在数学中，反证法很有用，尤其是要证明一个数是无理数时，更少不了反证法。上面介绍的靠前个证法，曾出现在2000多年前希腊几何学家欧几里得（公元前300年左右）所写的《几何原本》一书中。这说明早在2000多年前，人们就知遭厄不是有理数，而且会用反证法来进行逻辑推理了。
    《几何原本》这部名著，是欧几里得总结、整理了DANG*当时他所收
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