平面几何新路

由张景中所著的这本文集《平面几何新路(精)/张景中科普文集》所属的丛书共18册，包含了作者从上世纪八十年代以来三十多年间的数学科普作品。在传统体系下展开面积方法的的几何教程。起点低观点高，方法简便普适，推理直观严谨。例题和习题丰富。覆盖了传统教材内容。本丛书力求形成直白通俗与含蓄深奥的完美结合，让读者容易进入而难于舍弃。它可以DANG*当作休闲娱乐的书籍随便翻翻，有助于排遣工作疲劳；也可以作为教师的参考资料，有助于活跃课堂气氛，启迪学生心智；还可以作为学生的课外读物，有助于开阔眼界、增长知识、锻炼逻辑思维能力。

靠前章  几何初步知识
一、长度、角度和面积
1.1  三种几何量
1.2  三角形的初步认识
1.3  正方形、长方形和三角形的面积
小结
二、面积公式的灵活运用
1.4  矩形面积与代数恒等式
1.5  三角形面积公式应用举例
1.6  共高三角形
小结
三、几何推理常识
1.7  命题
1.8  定义、公理和定理
1.9  证明
小结
四、相交线与平行线
1.10  对顶角与三线八角
1.11  平行线
1.12  三角形的内角和
小结
靠前章提要
习题一
第二章  共边定理与共角定理
一、共边三角形与相交线
2.1  共边定理
2.2  共边定理的初步应用
2.3  共边定理的进一步应用
小结
二、共边三角形与平行线
2.4  面积关系与平行线
2.5  平行线间线段的比例性质
2.6  逆命题、逆定理、充要条件
小结
三、共角三角形及其应用
2.7  共角定理
2.8  共角定理应用举例
2.9  共角定理的逆定理、广义共角定理
小结
第二章提要
习题二
第三章  常见的特殊图形
一、全等三角形与相似三角形
3.1  全等三角形
3.2  相似三角形
3.3  相似多边形
小结
二、特殊的三角形
3.4  等腰三角形
3.5  直角三角形
3.6  反射、轴对称与轴对称图形
小结
三、特殊的四边形
3.7  简单多边形和凸多边形
3.8  平行四边形
3.9  特殊的平行四边形
3.10  梯形
3.11  中心对称与中心对称图形
小结
四、尺规作图
3.1  2尺规作图基本常识
3.1  3基本尺规作图
3.1  4常用尺规作图举例
小结
第三章提要
习题三
第四章  三角形的有关计算
一、勾股定理与勾股差
4.1  勾股定理
4.2  勾股定理应用举例
4.3  任意三角形的勾股差
4.4  第二共角定理应用举例
4.5  勾股差定理
小结
二、单位菱形与正弦
4.6  正弦的定义与基本性质
4.7  张角公式
4.8  正弦表
小结
三、解任意三角形
4.9  正弦定理
4.10  余弦定理
4.11  解直角三角形
4.12  解三角形的讨论与实际应用
小结
第四章提要
习题四
第五章  圆与正多边形
一、圆与点、直线、圆的位置关系
5.1  圆的定义和初步认识
5.2  三点定圆，三角形的外心
5.3  圆和直线的位置关系，切线
5.4  三角形的内切圆，内心
5.5  两圆的位置关系
5.6  两圆的公切线
小结
二、圆周角定理及其推论
5.7  圆心角和弧
5.8  圆周角定理
5.9  圆幂定理
5.10  圆周角所对的弦长与切线长
小结
三、圆的外切、内接多边形
5.11  圆的外切四边形与内接四边形
5.12  正多边形与圆
5.13  正多边形的计算与作图
5.14  与圆有关的计算
5.15  圆周率π的计算
小结
四、轨迹，图形的参数
5.16  点的轨迹
5.17  四种命题之间的关系
5.18  图形的参数
小结
第五章提要
习题五
附录：平面几何中常用的重要定理（公理）和公式 

    学了这三小节，我们开始了解到：面积公式的用场比原来所知道的还要多。用面积方法，不但能使一些代数公式一目了然，还能揭示出几何图形的一些很有趣的性质。
    我们介绍了用面积关系研究几何图形性质的两种基本方法：
    （1）用不同方法计算同一块面积，得到一个等式，从这个等式中，推出所要的结论。
    （2）把面积比变成线段比，线段比换成面积比。通过两种几何量的比的转换，解决问题。
    复习时分析一下，哪些题目用了前一种方法，哪些题目用了后一种方法。
    这几小节里所讲的具体内容，很重要的是共高三角形面积比等于底之比这条性质。它的应用十分广泛。在应用时，要注意三角形的高可能在三角形之外，三角形的底并不常常处于水平位置。
    另外，三角形三条中线交于一点，这一点叫做三角形重心。重心到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍。这些也都是今后常常用到的重要性质。
    这几节中，特别是1.6中例1所用的方法并不要硬记，我们在后面会介绍解这类题目的更简捷的方法。
    三、几何推理常识
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