美国数独100题 2

数独入门· 1

答题技巧入门· 5

轻松热身（第 1 题～第 15 题）· · 13

渐入佳境（第 16 题～第 40 题）· · 29

智勇闯关（第 41 题～第 70 题）· · 55

挑战极限（第 71 题～第 100 题）· · 87

答案· 119

　数独终盘的排列组合

　　数独中的数字排列千变万化，那么究竟有多少种终 盘的数字组合呢？约有6.67×1021 种组合！ 2005 年由 Bertram Felgenhauer 和 Frazer Jarvis 计算出该数字，如 果将重复（如数字交换、对称等）除外不计算，那么有5 472 730 538 种组合。数独终盘的组合数量都如此惊人， 那么数独的题目数量就更加不计其数了。

　　数独的基本元素

　　单元格：数独中小的单元，标准数独中共有

　　81 个；

　　行：横向 9 个单元格的集合；

　　列：纵向 9 个单元格的集合；

　　宫：粗黑线划分的区域，标准数独中为 3×3 的

　　9 个单元格的集合；

　　已知数：数独初始盘面给出的数字；

　　候选数：每个空单元格中可以填入的数字。

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　　数独的基本规则

　　标准数独的规则为：每一行、每一列及每一宫填 入数字 1~9 且不能重复，使得每行（从左到右），每列 （从上到下）以及每个九宫格（加粗线条部分）都要包 含 1~9 的数字。

　　基本解法技巧举例

　　数独解法全是由规则衍生出来的，基本解法分为两 类，一类为排除法，一类为法。更复杂的解法终 也会归结到这两大类中。 下面简单介绍几种解法，只要 花几分钟看一遍，马上就可以开始做数独了。 1. 基础摒除法 基础摒除法就是利用1 ～ 9 的数字在每一行、每 一列、每一宫都只能出现一次的规则进行解题的方法。 基础摒除法可以分为行摒除、列摒除、九宫格摒除。 实际寻找解的过程为： 寻找九宫格摒除解：找到了某数在某一个九宫格可 填入的位置只余一个的情形，即找到了该数在该九宫格

　　美国数独 100 题 3 Sudoku 100 wordless crossword puzzles 3

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　　中的填入位置。 寻找列摒除解：找到了某数在某列可填入的位置只 余一个的情形，即找到了该数在该列中的填入位置。 寻找行摒除解：找到了某数在某行可填入的位置只 余一个的情形，即找到了该数在该行中的填入位置。 基础摒除法的提升方法是区块摒除法 , 这是直观法 中使用频率的方法之一。 2. 解法 当某行已填数字的宫格达到8个，那么该行剩余 宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了，它 成为行解。 当某列已填数字的宫格达到8个，那么该列剩余 宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了，它 成为列解。 当某九宫格已填数字的宫格达到8个，那么该九 宫格剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数 字了，它成为九宫格解。 3. 唯余解法 唯余解法就是某宫格可以填入的数已经被排除了8

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　　个，那么在这个宫格中就只能填入那个没有出现的数字。 4. 区块摒除法 区块摒除法是基础摒除法的提升方法，是直观法 中使用频率的方法之一。区块摒除法是基本技巧 中的进阶技法，它可能找到用基础摒除法无法找到的 答案。 若某数字在某个九宫格中可填入的位置正好都在同 一行、列上，因为该九宫格中必须要有该数字，所以这 一行、列中不在该九宫格内的单元格上将不能再出现该 数字。 若某数字在某行、列中可填入的位置正好都在同 一九宫格上，因为该行、列中必须要有该数字，所以该九 宫格中不在该行、列内的单元格上将不能再出现该数字。 5. 余数测试法 所谓余数测试法就是在某行或列、九宫格所填数字 比较多,剩余2个或3个时,在剩余宫格填入数字进行 测试的解题方法。 6. 隐性候选数法 当某个数字在某一列各宫格的候选数中只出现一次

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　　时，那么这个数字就是这一列的候选数了，这个宫 格的值就可以确定为该数字。这是因为，按照数独游戏 的规则，每一列都应该包含数字 1~9，而其他宫格的候 选数都不含有该数，则该数不可能出现在其他的宫格， 那么就只能出现在这个宫格了。对于候选数出现在 行、九宫格的同类情况，处理方法完全相同。 7. 三链数删减法 找出某一列、某一行或某一个九宫格中的某3个 宫格候选数中，相异的数字不超过 3 个的情形，进而将 这 3 个数字自其他宫格的候选数中删减掉的方法就叫作 三链数删减法。 8. 隐性三链数删减法 在某行，存在3个数字出现在相同的宫格内，在 本行的其他宫格均不包含这 3 个数字，我们称 3 个数是 隐形三链数。那么，这 3 个宫格的候选数中的其他数字 都可以排除。对于隐形三链数出现在列、九宫格的同类 情况，处理方法完全相同。 9. 关键数删减法 进入解题后期，利用前面讲到的解法、隐性唯

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　　一候选数法、区块摒除法、三链数删减法、隐性三链数 删减法等都没有进展的时候，可以考虑使用关键数删减 法。关键数删减法就是在后期找到一个数，这个数在行 （或列，九宫格）仅出现两次。我们假定这个数在其中 一个宫格内，继续求解，如果发生错误，则确定我们的 假设错误。如果继续求解仍然出现困难，不妨假设这个 数在另外一个宫格，看能不能得到正确的结果。 这就是 关键数删减法。 此外，还有一些其他的求解方法，限于篇幅，本书 就不一一列举了，有兴趣的读者可自行查阅相关资料。