描述
开 本: 16开纸 张: 胶版纸包 装: 平装是否套装: 否国际标准书号ISBN: 9787516413210
编辑推荐
以收益率曲线为中心对*市场进行分析和定价，是全球*市场的通行做法。作为全球范围内*一本解析*收益率曲线的著作，本书清晰描述了什么是收益率曲线，详细解释了收益率曲线能够告诉我们哪些信息，全面展示了收益率曲线的种类与形状，细致讲解了应该怎样利用收益率曲线，重点分享了如何进行收益率曲线建模、如何根据市场利率拟合收益率曲线，*后特别介绍了根据收益率曲线进行利差交易的技能与案例。本书是一本兼具教材性和实用性的优秀金融工具书，能满足读者培养和提升*分析、定价及投融资决策能力的需要。
内容简介
以收益率曲线为中心对*市场进行分析和定价，是全球*市场的通行做法。作为全球范围内一本解析*收益率曲线的著作，本书清晰描述了什么是收益率曲线，详细解释了收益率曲线能够告诉我们哪些信息，全面展示了收益率曲线的种类与形状，细致讲解了应该怎样利用收益率曲线，重点分享了如何进行收益率曲线建模、如何根据市场利率拟合收益率曲线，后特别介绍了根据收益率曲线进行利差交易的技能与案例。本书是一本兼具教材性和实用性的优秀金融工具书，能满足读者培养和提升*分析、定价及投融资决策能力的需要。
目 录
目录
篇 债券收益率与收益率曲线
第1章 债券收益率
1.1 当前收益率
1.2 简单到期收益率
1.3 到期收益率
1.4 零息债券的收益率
1.5 修正债券收益率
1.6 债券收益率之间的转换
1.7 计算赎回收益率时的假设
1.8 持有期收益率
1.9 内嵌期权的债券
1.10 指数关联债券
1.11 浮息票据
1.12 债券组合收益率的度量
1.13 价格／收益率关系
1.14 小结
附录
参考书目
第2章 收益率曲线
2.1 收益率曲线概述
2.2 到期收益率曲线
2.3 附息债券的收益率曲线
2.4 平价收益率曲线
2.5 零息债券（或即期）收益率曲线
2.6 零息贴现系数
2.7 远期收益率曲线
2.8 年金收益率曲线
2.9 收益率曲线解析
2.10 拟合收益率曲线
2.11 市场上的即期利率和远期利率
2.12 案例练习
2.13 案例研究：推导贴现函数
2.14 案例研究：零息（即期）利率曲线的理论推导
附录
参考书目
第3章 即期利率和远期利率
3.1 基本概念
3.2 连续时间的债券价格
3.3 远期利率
3.4 在实践中计算即期利率
3.5 使用连续时间内的即期和远期利率进行债券分析
附录
参考书目
第二篇 收益率曲线建模
第4章 利率建模（Ⅰ）：基本概念
4.1 收益率曲线的动态过程
4.2 期限结构建模
4.3 建模方法
4.4 单因素模型、双因素模型和多因素模型
4.5 短期利率与收益率曲线
4.6 无套利模型和均衡模型
4.7 相关数学基础知识
附录
参考书目
第5章 利率建模（Ⅱ）：资产价格的动态演化
5.1 资产价格的习性
5.2 随机微积分模型：布朗运动与伊藤微积分
附录
参考书目
第6章 利率模型（Ⅰ）
6.1 引言
6.2 利率模型
6.3 利率过程
6.4 单因素模型
6.5 无套利模型
6.6 拟合模型
6.7 小结
参考书目
第7章 利率模型(Ⅱ)
7.1 引言
7.2 背景知识
7.3 跳跃模型
7.4 期限结构模型的选择
参考书目
第8章 指数关联债券的收益率曲线
8.1 指数关联债券与实际收益率
8.2 实际利率期限结构
8.3 估计实际期限结构
参考书目
第9章 长期债券收益率的分析
9.1 长期债券收益率理论
9.2 长期债券的定价
9.3 对长期债券收益率的进一步分析
参考书目
第三篇 收益率曲线拟合
第10章 估计和拟合收益率曲线（Ⅰ）
10.1 收益率曲线平滑
10.2 使用立方多项式
10.3 非参数方法
附录
参考书目
第11章 估计和拟合收益率曲线（Ⅱ）
11.1 引言
11.2 债券市场信息
11.3 曲线拟合方法：参数法
11.4 估计和拟合收益率曲线的立方样条法
11.5 安德森—思利斯模型
11.6 对安德森—思利斯模型的评价
附录
参考书目
第四篇 根据收益率曲线进行相对价值交易
第12章 收益率曲线与相对价值
12.1 政府债券收益率的决定因素
12.2 收益率利差交易
第13章 收益率利差交易例解
13.1 引言
13.2 收益率的决定因素
3.3 收益率利差交易的风险权重
13.4 构建收益率利差交易
13.5 票面利息利差
13.6 蝴蝶型交易
前 言
前言
本书是一本兼具教材性和实用性的工具书。据我所知，这是全球范围内一本讲解债券收益率曲线解析知识的著作。在本书快要出版之际，简单地写几句话来介绍本书还是有必要的。
在拙作《债券和货币市场》（The Bond and Money Markets）中，我曾试图初步解释全球债券市场的重要性，并介绍债券市场中相互关联的各种参与者。鉴于全球债券市场的重要性，有关知识掌握得再多也不为过。然而，本书不打算全面介绍债券市场，只介绍其中一个非常具体和重要的部分。在发达国家和相当多的发展中国家中，通常在同一时间有很多收益率和到期期限各不相同的债券在交易。投资者和交易商需要认真分析同种类型不同债券的收益率之间的关系。将到期期限不同（而其他方面相同）的各种债券的收益率描绘下来，就会得到所谓的收益率曲线。收益率曲线代表了债券市场的状况。收益率曲线有时也称为利率期限结构，但正如下文所述，“利率期限结构”一词仅指一种特殊类型的收益率曲线。后面将详细介绍这些曲线。
债券市场中的分析和定价大都以收益率曲线为中心。政府债券的收益率曲线是一个国家资本市场的主要收益率曲线。因此，美国市场中主要的收益率曲线是美国国债的收益率曲线。本书主要（但不限于）关注政府债券的收益率曲线。笔者曾经做过五年多的英国政府债券交易商（或者说是金边债券市场的做市商），因此，本书的大部分案例都取自金边债券市场。尽管如此，本书所讲述的基本原则适用于所有的市场。正是收益率曲线在金融领域的重要性促成了本书的写作，我们的目标是：
描述收益率曲线；
解释收益率曲线能够告诉我们哪些信息；
解释收益率曲线的各种具体形状；
说明应如何利用收益率曲线；
介绍如何进行收益率曲线建模；
讲述如何根据市场利率拟合收益率曲线。
为实现这些目标，本书先介绍债券和债券数学方面的一些基本知识。我们假定读者已具备债券和市场制度方面的基本知识，集中讲解收益率曲线。这个课题虽颇有难度又较为专业，但却值得研究。我们将讲述期限结构理论，介绍模拟收益率曲线时常用的数学方法，讨论如何使用计量经济学方法拟合收益率曲线。债券市场的参与者包括交易商、债券销售人员、基金经理、研究分析人员以及债券发行人等，这些知识对所有这些参与者都非常有用。对收益率曲线的理解有助于更好地认识市场情绪。因此，股票市场的投资者也可从中受益。我们当然应专注于并专门讨论收益率曲线。我们希望条理清晰地展示这些更为专业性的信息，以使其更具可读性。对初学者来讲，有很多教科书可供参考。本书各章末的参考书目中推荐了其中部分书目，还推荐了一些深度阅读书目。
全书共包括13章，分为以下四个部分：
债券收益率、即期利率和远期利率的概念；
利率模型；
使用样条方法拟合收益率曲线。根据收益率曲线进行相对价值交易。
在每一个阶段，我们都会参考一些重要的文献，并在附录中提供必要的背景知识。读者可在每章末提供的参考书目中找到更专业的背景知识。
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第2章 收益率曲线
到目前为止，我们已讨论了与持有债券有关的主要报酬率指标，即到期收益率和赎回收益率。在发达国家和一些发展中国家的债券市场中，一般都有很多具有不同的收益率和到期期限的债券在同时进行交易。投资者和交易商经常考察同一类型的不同债券的收益率之间的关系。根据只有到期期限不同（其他方面都相同）的债券的收益率所绘制的图形称为收益率曲线。收益率曲线是债券资本市场的一个重要指标，是了解债券市场的一个重要工具。Ryan（1997）写道：“全球经济的……未来……可能在很大程度上取决于我们如何成功地分析和利用收益率曲线。上帝保佑国债收益率曲线！”作者在看到这句话时深感共鸣，说这句话的人明显同作者一样对收益率曲线怀有一种激情。收益率曲线有时也称为利率的期限结构，但严格地讲这种叫法是不正确的，因为“利率的期限结构”这个术语只适用于零息收益率曲线，我们将在后文详细探讨这个问题。
收益率曲线描述了赎回收益率与债券到期期限之间的关系，债券市场的很多分析和定价行为都是围绕收益率曲线进行的。根据债券的到期期限结构绘制债券的收益率图示，我们就可以得到收益率曲线。一条收益率曲线只能描绘同类型发行人所发行的债券或流动性程度相同的债券，这一点非常重要。例如，可以分别绘制英国金边债券或AA级欧洲英镑债券的收益率曲线，但不能同时为这两种债券绘制一条收益率曲线，因为金边债券和欧洲债券是不同类型发行人所发行的债券。在任何国内资本市场中，政府债券的收益率曲线是主要的收益率曲线，例如美国资本市场中主要的收益率曲线是美国国债的收益率曲线。随着欧元在欧盟国家的使用，理论上可以使用任何欧元区的政府债券绘制无违约风险的欧元收益率曲线。但实际上，由于各种原因，欧元区各国所发行的不同债券在交易时的收益率是各不相同的。只有同一政府所发行的不同债券才能用来绘制同一条收益率曲线，除政府债券的收益率曲线之外，还可以分别绘制欧洲债券、货币市场工具、表外金融工具以及几乎所有债务市场金融工具的收益率曲线。因此，在分析不同市场的收益率曲线时，重要的是要记住只有同类债券的收益率曲线才能进行比较。
本章将考察到期收益率的收益率曲线以及可能构造的其他类型的收益率曲线，讨论如何根据当前的赎回收益率曲线确定即期和远期收益率。重点是诠释收益率曲线的形状，并解释各种形状的形成原因。本书稍后将考察拟合、分析和解释收益率曲线的一些更高级的方法。
下面先向初学者介绍收益率曲线，可当作是对全章内容的一个概述。
2.1 收益率曲线概述
本节向个人投资者概述收益率曲线的重要性及其应用。
什么是收益率曲线
收益率曲线是根据不同到期期限债券的收益率所绘制的图形，它反映市场当前的收益率水平。收益率曲线不是历史数据图形，不能反映一段时期内的收益率水平，反映一段时期收益率水平的图形称为历史价格图或历史收益率图。
收益率曲线就像足球，掌握基本知识非常容易，成为专家却非常困难，这就像参加星期日早上公园足球小组的比赛与成为大卫·贝克汉姆（David Beckham）、史蒂文·杰拉德（Steven Gerrard）以及米歇尔·欧文（Michael Owen）的队友一样，两者之间无疑有天壤之别。考察如下的金边债券收益率（见表2.1），它是《金融时报》在某天所报道的收益率。表2.1展示了到期期限分别为1年﹑2年﹑5年﹑10年﹑15年﹑20年和30年的金边债券的收益率。票面利率为8%、2021年到期的金边债券，其到期期限略低于20年，但我们将它当作20年，因为当时并没有2022年到期的金边债券。
打开微软Excel软件，在一栏中输入到期日，另一栏输入收益率。以“距到期日年数”为横轴，“收益率”为纵轴，利用Excel的“数据透视表和图表报告”功能即可绘制收益率曲线，结果如图2.1所示。
这条曲线看起来很合理。直觉上，我们预期到期期限越长，收益率越高。如果我们借给某人一定金额的货币供其使用1年，借给另外一个人同样金额的货币供其使用10年，两个人的借款利率肯定不一样（假设两人具有同样的信用风险），我们会向10年期借款人收取更高的利率，原因有二：
通货膨胀会侵蚀较长期贷款的价值；
长期借款人的信用风险虽然可能与短期借款人一样，但他还存在其他风险。例如，长期借款人可能在10年内去世。因此，作为贷款人，我们就会要求较高的报酬率以补偿更高的贷款风险。
因此，我们就会得到一个斜率为正的收益率曲线，如图2.1所示。然而，如果事实果真如此，为什么收益率曲线不是继续向上倾斜，直到30年期的那个点？向上倾斜的趋势在5年期处达到之后就向下倾斜，一直到30年期处。很多市场都具有这样的特征，养老金基金等机构投资者对30年期债券（通常称为长期债券）的需求很大，长期债券的需求总是大于供给，导致长期债券的价格上升，从而使长期债券的收益率低于应有的水平。
绘制批发市场的收益率曲线比这里所讲的要稍微复杂一些，而且，为了获得用于拟合收益率曲线的模型，还需要使用一些非常复杂的数学方法，本书以后章节会讲述这方面的内容。
收益率曲线的应用
收益率曲线可以告诉我们债券市场当前的交易价格，还隐含有未来的交易价格，或者至少隐含了市场对未来的预期。换句话说，收益率曲线是反映未来市场状况的一个很好的指标。与个人投资者使用的其他指标相比，收益率曲线要可靠得多，实证经验已很好地证明了这一点。
作为对收益率曲线分析的一个概述，让我们先介绍它的一些主要用途。债券资本市场的所有参与者都对收益率曲线的当前水平和形状以及它们所隐含的未来信息非常感兴趣。收益率曲线的主要用途可总结如下。
确定所有债务市场工具的收益率。收益率曲线基本上确定了期限结构不同的各种债券的价格。不同期限的政府债券收益率为市场中其他债务工具的收益率设定了基准，因为其他所有债务工具都是根据政府债券的收益率定价的。这意味着什么呢？从本质上来说，这意味着如果5年期政府债券按5.00%的收益率成交，则无论是谁发行的所有其他5年期债券在发行时的收益率都会在5.00%以上。高出5.00%的这一部分称为利差。可见，债务工具的发行人是根据收益率曲线为债券和所有其他债务工具定价的。为新发行的证券定价时一般使用零息收益率曲线，而不使用赎回收益率曲线（参见后文）。
作为未来收益率水平的指示器。正如本章稍后所述，收益率曲线的形状与市场对未来利率的预期相对应。债券市场参与者分析收益率曲线当前形状的目的，就是为了获得曲线中所隐含的有关市场利率未来走向的信息，这也许是收益率曲线重要的一个功能。如何解释收益率曲线，既是一门科学，又是一门艺术。不但债券交易商和基金经理会仔细审察收益率曲线所包含的信息，公司财务人员在进行项目评估时也会考虑收益率曲线所披露的信息。此外，中央银行和政府财政部门也会分析收益率曲线，从中获得有关远期利率和通货膨胀水平的信息，并利用这些信息设定整个国家利率水平，或者像欧洲中央银行一样为整个欧洲设定利率水平。这表明，收益率曲线与我们的生活息息相关，对所有人都极其重要。
度量和比较不同期限的债券的报酬率。投资组合经理可以根据收益率曲线评估到期日不同的各个投资的相对价值，因为收益率曲线揭示了不同到期时点上的报酬率。收益率曲线对固定利率基金经理非常重要，他们可以根据收益率曲线评估曲线上哪个时点提供的相对报酬率。
揭示到期期限相似的不同债券的相对价值。收益率曲线可以揭示哪个债券贵、哪个债券便宜。还记得图2.1中所描述的30年期债券的收益率吗？该债券在收益率曲线上的位置表明，其实际成交价格高于曲线所隐含的价格，因为该债券的收益率低于其“应有”的值。将其他债券的收益率曲线与零息债券的收益率曲线进行对比，可以帮助我们明确应买进或卖出哪些债券，或者应如何从事债券利差交易。
为利率衍生产品定价。期货或掉期等利率衍生产品的价格需要根据收益率曲线确定。在短期内，远期利率协议（FRA）等产品是根据期货曲线定价的，而期货价格反映了市场对3个月远期存款利率的预期。在长期内，利率掉期是根据收益率曲线定价的，而可转换和可赎回债券等具有期权特征的混合金融工具也反映了当前的收益率曲线水平。无风险利率是期权定价中的一个重要参数，是短期国债利率或短期政府债券的回购利率，这两者都是货币市场收益率曲线的组成部分。
收益率曲线对个人投资者的意义
正如前文所述，收益率曲线所包含的信息可以告诉我们市场作为一个整体对未来市场的看法。但这有什么意义呢？如果我们还记得我们本身也是市场的一部分，这当然有意义。贷款人﹑借款人﹑银行﹑投资者﹑交易商﹑经纪商，从政府和全球投资银行到个人储蓄者，他们共同构成了市场。市场的总体看法都表现在收益率曲线的形状中。
因此，收益率曲线是投资者所常用的一项指标，对理解和跟进市场非常重要。收益率曲线的形状可以告诉我们很多信息。例如，我们已经知道收益率曲线略为向上倾斜正是我们的期望。它表明，贷款人对于较长期限的贷款会要求较高的报酬率，因为较长期限贷款的风险较高而且可能面临较高的通货膨胀。它还表明，短期利率应该保持在较低的水平，并且在短期内不会上升。而反向收益率曲线则表明，短期利率较高或者在近期内会上升。收益率曲线由正向变为反向，是市场反馈的或向市场传达的一个强有力的信号。
投资者应按照收益率曲线所揭示的信息进行投资，理由如下：
利用收益率曲线进行预测简单快捷，不需要复杂的分析；
收益率曲线简单可靠，可用来验证从其他指标中所得出的结论。如果收益率曲线所揭示的信息与其他指标所揭示的信息不一致，我们应质疑从其他指标中所得出的结论；收益率曲线可以作为一个很好的市场情绪指标。如前所述，收益率曲线的形状可以告诉我们市场的整体看法。
收益率曲线的形状还反映了以下几个方面的信息：
中央银行对基准利率预期的变化；
持有长期金融资产的风险溢价范围。如果收益率曲线的斜率为正且非常陡峭，则风险溢价就非常高，投资者就不太愿意持有长期债券。另一方面，如果收益率曲线的斜率为正但不是非常陡峭，则投资者就会非常高兴，因为这意味着经济处于繁荣时期；如果收益率曲线是反向的，反向的程度可以揭示市场对经济衰退程度的预期。反向程度越大，所预期的经济衰退就越严重。
假如风险溢价是50个基点，我们如何知道这个数值是高还是低呢？了解收益率反向程度或变化程度的方式就是将这些反向或变化的程度与历史数据进行比较。如果知道收益率曲线过去的形状，我们就可以知道它现在的形状所表示的意义。因此，应定期跟踪收益率曲线上的某个点。收益率曲线是一个可靠的指示器，相比股票市场或股指而言，收益率曲线能更好地预测经济状况。在《战略性债券投资者》（The Strategic Bond Investor）一书中，安东尼·克瑞森兹（Anthony Crescenzi）列举了很多研究，以证明收益率曲线在预测经济衰退和复苏方面的可靠性，例如国债收益率曲线形状的变化就可以预测1980年、1982年以及1989年美国经济的衰退。《经济学家》杂志（The Economist）也得出了相似的结论。
下面转向讨论更为技术化的收益率曲线分析。
2.2 到期收益率曲线
到期收益率曲线是常用的收益率曲线。第1章已给出了到期收益率的计算公式。到期收益率曲线是根据一组相同类型债券的到期期限和到期收益率绘制的。图2.2展示了三种不同的到期收益率曲线。用来构建收益率曲线的各种债券距离赎回日的期限很少正好是整数年，然而收益率曲线的X轴上所标注的通常是整数年，这是因为，一个债券一旦被指定为某种期限的基准，它的收益率也就被当作代表性的收益率。例如，当时英国金边债券市场的10年期基准债券是票面利率为5.75%、2009年到期的国债，在1999年和2000年都是基准债券，即使当其到期期限低于10年时也是如此。到期收益率曲线之所以是常见的收益率曲线，原因就在于到期收益率是常用的报酬率指标。各种日报的商业版所刊登的债券收益率，通常是到期收益率。
不难理解，受绘制收益率曲线的源数据质量的影响，到期收益率曲线有时可能不够准确。前面已指出，到期收益率指标的主要缺陷是假设债券在其生命期内的利息能够按赎回收益率再投资。由于市场利率是随时波动的，这个目标是不可能达到的，这就是所谓的再投资风险。只有零息债券的持有人可以避免再投资风险，因为零息债券在其生命期内不支付利息。
彭博系统的使用者可以调出不同市场和不同金融工具的各种收益率曲线，主菜单是IYC，是政府债券赎回收益率曲线菜单。例如，图2.3是英国金边债券2003年6月18日赎回收益率曲线的IYC菜单。其中的收益率曲线所代表的债券包括各种基准债券、金边零息债券或分离型债券。图2.4将金边债券的收益率曲线与英镑掉期的收益率曲线进行了对比，图2.5是法国和德国政府债券的收益率曲线，图2.6是美国国债的基准收益率曲线。图2.7是FMC菜单，其中包含很多不同的政府债券和公司债券的收益率曲线，使用者可以从菜单中选择自己所需要的曲线。图2.7中的664、670和673分别代表AAA、A和BBB级公司债券的复合收益率曲线，这些收益率曲线如图2.8所示。后，图2.9是SWCV菜单，即利率掉期的收益率曲线。选取的部分为英镑的利率掉期收益率曲线。
到期收益率曲线并未区分各种债券因票面利率不同而造成的不同还本付息模式之间的差异。也就是说，与具有相同到期期限的债券相比，票面利率较低的债券在后期的现金流支付比例较大。收益率曲线还假设所有债券的现金流都是平均分布的。因此在这种情况下，对收益率曲线构建时所使用的债券来讲，其现金流并不是按恰当的贴现率来贴现的。为弥补这一点，债券分析人员有时根据一组票面利率相同的债券的到期收益率和到期期限，构建一个附息债券收益率曲线。如果这一组债券中包含票面利率非常高的债券，这种收益率曲线可能会非常有用，因为票面利率较高的债券往往有较低的交易价格，即具有比到期期限相同、但票面利率较低的债券较高的收益率。究其原因，往往是由于存在再投资风险，以及一些债券市场（包括英国市场）中存在的税收原因。由于以上原因，如果认为到期收益率曲线不合用，在分析时往往使用其他类型的收益率曲线。
2.3 附息债券的收益率曲线
附息债券收益率曲线是根据一组具有相同票面利率债券的到期收益率与到期期限所绘制的收益率曲线。通过这样的收益率曲线可知，一般而言，由于存在再投资风险以及税收问题，票面利率高的债券的价格较低（收益率较高）。例如，在英国，任何资本利得都是免税的，但金边债券的利息却需要缴纳所得税。即使在债券的资本利得需要纳税的国家，资本利得税往往可以递延，而所得税却不能递延。通常情况下，到期期限相同的债券收益率会因票面利率的不同而有很大的不同，票面利率不同的债券收益率，也会因到期期限的不同而有很大的不同。换句话说，我们常常可以看到，不同的附息债券收益率曲线不仅收益率水平不同，收益率曲线的形状也不同。如果不考虑各种债券票面利率的不同，到期收益率曲线就会发生扭曲。因此，债券分析人员往往会通过根据赎回收益率绘制一条拟合的曲线，因为一组债券的票面利率效应将导致所得到的曲线高低起伏。图2.10展示了一组假设的附息债券收益率曲线。不过，由于现实中很难得到一组票面利率相同、到期期限各异的债券，这种收益率曲线非常少见。
2.4 平价收益率曲线
平价收益率曲线在二级市场的交易中不常使用，但发行市场或一级市场中的公司财务人员和其他人员经常使用这种收益率曲线。平价收益率曲线根据当前以面值交易的债券的到期收益率和到期期限绘制（按面值交易的债券价格通常是100%，有些债券的面值则定义为1000‰）。因此，对那些以面值或接近面值的价格交易的债券来说，其平价收益率等于这些债券的票面利率，因为交易价格等于面值的债券的到期收益率就等于票面利率。一级市场的参与者可按平价收益率确定按面值发行的新债券所需要的票面利率。投资者倾向于以不高于面值的价格购买新发行的债券，因此债券的票面利率应与债券发行价格等于或稍低于债券面值相匹配。
当债券以面值或接近面值的价格交易时，可以直接根据债券的收益率绘制平价收益率曲线。如果市场中的债券价格严重偏离面值，所得到的曲线就会发生扭曲，这时必须运用迭代法根据即期收益率曲线，推导出平价收益率曲线。正如我们可能看到的，任何期限的债券的交易价格都很少等于面值。因此，债券市场利用实际的非平价普通债券收益率曲线推导出零息债券的收益率曲线，然后在假设债券以面值进行交易的情况下绘制假设的平价收益率曲线。
2.5 零息债券（或即期）收益率曲线
零息债券（或即期）收益率曲线根据零息债券的收益率（或即期收益率）和到期期限绘制。如果存在具有流动性的零息债券市场，可根据这些债券绘制零息收益率曲线。然而，绘制零息债券收益率曲线并不必需一组零息债券，我们可以根据附息债券收益率曲线或平价收益率曲线推导出零息债券收益率曲线。实际上，在很多没有零息债券交易的市场中，可以根据传统到期收益率曲线构建即期收益率曲线。这当然是一种理论上的零息债券（即期）收益率曲线，它不同于所谓的市场即期收益率曲线或实际观察的即期收益率曲线，后者是根据市场上实际交易的零息债券绘制的。（说明：“即期利率”和“零息利率”两个术语通常被当作同义词，然而即期利率通常是一个理论利率，在市场中是无法观察到的。即期利率是指现在投入的1单位现金流在将来某个时点所收到的报酬率，它非常接近于零息债券收益率的定义，而零息债券的收益率可以从市场中直接观察到。因此，在实践中零息利率可以当作即期利率，这是两个术语经常交替使用的原因。）
即期收益率必须满足等式（2.1），该等式假设债券每年支付一次利息，并且在付息日计算利息，因而应计利息为零。在等式（2.1）中，Ｃ是票面利息，Ｍ是到期赎回价格，rs1（注：1是下标）是当前的1年期即期收益率，rs2是当前的2年期即期收益率，以此类推。理论上讲，某一到期期限债券的即期收益率等于具有相同到期期限的零息债券的收益率。这是一个重要的结论，正因为如此，我们可以根据市场中实际观察的赎回收益率推导出即期收益率，这也是即期收益率也称为零息收益率的原因。
与赎回收益率曲线一样，债券市场中也经常使用即期收益率曲线。即期收益率曲线被认为是真实的利率期限结构，因为此时不存在再投资风险，即事先确定的收益率就等于实际的年报酬率。也就是说，到期期限为n年的零息债券收益率被认为是真实的n年期利率。由于观察到的政府债券赎回收益率不是真实的利率，分析师经常构建理论上的即期收益率曲线。本质上，附息债券可以分解为一系列的零息债券，因而可以将观察到的每个附息债券分解为一系列现金流来构建即期收益率曲线。例如，到期期限为2年、票面利率为5%、面值为100英镑并且每年支付息一次的债券可以分解为一个面值为5英镑的1年期零息债券和一个面值为105英镑的2年期零息债券。
假设债券市场中有30种每年支付一次利息的债券。个债券的到期期限为1年，第二个债券的到期期限为2年，以此类推。我们已知每种债券的价格，并且希望确定这些价格所隐含的市场对未来利率的估计，而且我们预期利率会随时变动，所有同一天的支付按同一利率确定支付金额。对于1年期的债券来说，我们知道其当前价格和在1年后所收到的支付金额（包括一次付息和赎回付款），假设1年期债券的票面利率为5%，就可以计算年的利率（即收益率）。如果该债券的价格等于面值，现在投资100英镑，一年后可以收到105英镑，利率显然就是5%。对于2年期的债券，利用上述计算出来的利率计算其当前价格在年末的价值，该价值就等于我们在1年期债券上投资相等金额（100英镑）而在年末收到的金额（105英镑）。然而，2年期债券在年末将支付一次利息5英镑，从当前价格在年末的价值中减去该利息额，剩下的100英镑就是为了获得第二年支付而在年末放弃赎回的金额。根据这些数字，可以计算第二年的利率。
假设2年期债券的票面利率为6%、价格为99.00英镑，如果这99.00英镑投资于1年期债券（利率5%），一年后其价值将为103.95英镑，包括99英镑的本金和4.95英镑的利息。在1年后的付息日，1年期债券到期，2年期债券的票面利率为6%。如果所有人都预期2年期债券的价格在年末应高于97.95（即103.95减去6.00），就没有投资者会购买1年期的债券，这是因为，购买2年期债券并将其在一年后卖出可获得更高的报酬率。同样，如果2年期债券的价格低于97.95，就没有投资者购买2年期债券，因为购买较短期的债券并在1年期债券到期后用收到的本息购买较长期的债券更便宜。因此，2年期债券的价格在12个月之后必须等于97.95，为使这97.95英镑在一年后增长到106.00英镑（即2年期债券的到期金额，包括赎回本金和支付利息），第二年的利率必须是8.20%。我们可以使用前面介绍过的现值公式对上述过程进行检验。可以认为，在这两个利率下，这两个债券的当前价格是均等的。
这是一个重要的结论，它表明收益率曲线在理论上不存在套利机会，即按现在的利率计算的购买2年期债券的报酬率必须等于购买1年期债券并在到期后将所得本息再滚动（再投资）一年所获得的报酬率，这就是无套利法则中所谓的“均等原则”。
采用同样的方式，可根据3年期债券的价格和票面利率计算第三年的利率。依次使用各个债券的有关信息，我们就可以将所隐含的一年期利率与到期期限长的债券联系起来，这个过程称为“分步法”。给定期间的平均利率就是该期限内的即期收益率。在上面的例子中，年的利率为5%，第二年的利率为8.20%，按这些利率投资100英镑在两年后将得到113.61英镑（=100×1.05×1.082），因此两年内该投资的增值比例为13.61%或者说每年为6.588%（平均利率不能用13.61除以2来计算，应根据现值公式计算，即先计算（1 利率）的平方根，然后将所计算的结果减去1）。因此，年的收益率为5%，第二年的收益率为8.20%。
现实市场并不像上文这样简单和直接，例如在同一天可能有很多票面利率各不相同的债券同时到期，而在另一天却可能没有到期的债券。上文中提到的债券赎回日以一年期为间隔均匀分布的情况在现实中基本不可能存在。因此，分析人员一般使用软件模型计算能好地匹配债券市场价格的隐含即期利率。例如，如果有多种1年期债券，每种债券的价格都可能隐含一个不同的利率，我们应选择平均价格误差小的利率。在现实中，所有债券都可以用来确定一年期的利率，所有到期期限长于一年的债券都可以用来计算两年期的利率，以此类推。而且，零息债券收益率曲线还可以直接根据附息债券收益率曲线来计算，所使用的方法与上文所描述的方法类似。在这种情况下，这些债券的价格应等于其面值，票面利率也应等于平价收益率。
零息债券收益率曲线在推导隐含远期利率（下文对此有讨论）和界定利率期限结构时非常有用。零息债券收益率曲线也是确定债券相对价值的好曲线，还是为新发行债券定价的好曲线（无论这些债券的票面利率如何）。然而，零息债券收益率曲线并不是平均市场收益率的精确指标，因为大部分债券都不是零息债券。
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