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开 本: 16开包 装: 平装胶订国际标准书号ISBN: 9787030613561
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内容简介
《空间有向几何学（上）》是《空间有向几何学》系列成果之一。在平面《有向几何学》系列等研究的基础上，创造性地、广泛地运用有向距离和有向距离定值法，对空间点、平面间的有关问题进行更深入、系统的研究，得到了一系列有关两点间有向距离、点到平面间有向距离的定值定理，揭示了这些定理与经典数学问题、数学定理和一大批数学竞赛题之间的联系，较系统、深入地阐述了空间有向距离的基本理论、基本思想和基本方法。它对开拓数学的研究领域，揭示事物之间本质的联系，探索数学研究的新思想、新方法具有重要的理论意义；对丰富几何学各学科，以及相关数学学科的教学内容，促进大、中学数学教学内容改革具有重要的现实意义；此外，有向几何学的研究成果和研究方法，在一些工程科学技术领域及对数学定理的机械化证明也具有重要的应用和参考价值。
目 录
目录
前言
第1章 空间两点的(有向)距离与应用 1
1.1 空间两点(有向)距离的概念 1
1.1.1 空间两点距离的概念与公式 1
1.1.2 空间两点有向距离的概念与性质 2
1.1.3 空间中两点有向距离的简单应用 4
1.2 空间两点有向距离在坐标轴上的投影与应用 7
1.2.1 线段有向距离在坐标轴上投影的概念与性质 8
1.2.2 空间平行线段有向距离在坐标轴上的投影与应用 11
1.2.3 空间线段定比分点公式与应用 13
1.3 空间两有向线段夹角的概念与公式 16
1.3.1 空间两有向直线(线段)夹角的概念 16
1.3.2 空间两有向直线(线段)夹角的性质 17
1.3.3 空间两有向直线(线段)夹角的公式 17
1.3.4 两有向直线(线段)垂直、平行的条件与应用 23
第2章 点到平面的(有向)距离与应用 31
2.1 点到平面有向距离的概念与公式 31
2.1.1 点到平面距离的概念与公式 31
2.1.2 点到平面有向距离的概念与性质 32
2.1.3 点到平面有向距离的公式 34
2.2 点到平面(有向)距离的应用 37
2.2.1 点到平面的(有向)距离在不等式证明中的应用 37
2.2.2 点到平面的有向距离在轨迹问题证明中的应用 42
2.3 点到积、和平面有向距离的定值定理与应用 47
2.3.1 积平面与和、差平面的概念 47
2.3.2 点到四积平面有向距离的定值定理与应用 47
2.3.3 点到过一定点的和平面有向距离的定值定理与应用 51
2.3.4 点到和平面有向距离的定值定理与应用 53
2.4 点到单叶双曲面母线平面有向距离的定值定理与应用 55
2.4.1 单叶双曲面母线和母线平面的概念 55
2.4.2 点到单叶双曲面同族母线平面有向距离的定值定理与应用 56
2.4.3 点到单叶双曲面异族母线平面有向距离的定值定理与应用 61
2.5 点到双曲抛物面母线平面有向距离的定值定理与应用 63
2.5.1 双曲抛物面母线和母线平面的概念 63
2.5.2 点到双曲抛物面同族母线平面有向距离的定值定理与应用 64
2.5.3 点到双曲抛物面异族母线平面有向距离的定值定理与应用 69
2.6 点到锥面母线平面有向距离的定值定理与应用 70
2.6.1 锥面母线和母线平面的概念 70
2.6.2 点到锥面同族母线平面有向距离的定值定理与应用 71
2.6.3 点到锥面异族母线平面有向距离的定值定理与应用 75
第3章 分点垂面有向距离的定值定理与应用 77
3.1 空间三角形分点垂面有向距离的定值定理与应用 77
3.1.1 空间三角形λ-分点垂面的概念 77
3.1.2 空间三角形的λ-分点垂面有向距离的定值定理 77
3.1.3 空间三角形λ-点垂面有向距离定值定理的应用 80
3.1.4 空间三角形λ-分点垂面(有向)距离不等式 82
3.2 空间多角形λ-分点垂面有向距离的定值定理与应用 83
3.2.1 空间多角形λ-分点垂面的概念 83
3.2.2 空间多角形λ-分点垂面有向距离的定值定理 84
3.2.3 空间多角形λ-分点垂面有向距离定值定理的应用 86
3.2.4 空间多角形λ-分点垂面(有向)距离不等式 89
3.3 空间多角形对角线分点垂面有向距离的定值定理与应用 90
3.3.1 空间多角形对角线λ-分点垂面的概念 91
3.3.2 空间多角形对角线λ-分点垂面的定值定理 91
3.3.3 空间多角形对角线λ-分点垂面定值定理的应用 94
3.3.4 空间多角形对角线λ-分点垂面(有向)距离不等式 96
3.4 四面体分点垂面有向距离的定值定理与应用 97
3.4.1 四面体λij-分点垂面的概念 98
3.4.2 四面体分点垂面有向距离的定值定理 98
3.4.3 四面体分点垂面(有向)距离的不等式 100
3.4.4 四面体分点垂面有向距离定值定理的应用 101
3.5 n棱锥分点垂面有向距离的定值定理与应用 105
3.5.1 多面体λ-分点垂面的概念 105
3.5.2 n棱锥λ-分点垂面有向距离的定值定理 106
3.5.3 n棱锥λ-分点垂面(有向)距离不等式 107
3.5.4 n棱锥λ-分点垂面有向距离定值定理的应用 109
3.6 两类三角形多面体中垂面有向距离的定值定理与应用 111
3.6.1 三边形六面体中垂面有向距离的定值定理与应用 112
3.6.2 三角形2n面体中垂面有向距离的定值定理与应用 115
3.7 多面体中垂面有向距离的定值定理与应用 119
3.7.1 拟四边形五面体中垂面有向距离的定值定理与应用 119
3.7.2 四边形六面体中垂面有向距离的定值定理与应用 122
3.7.3 拟n边形n+2体中垂面有向距离的定值定理与应用 126
3.7.4 拟四边形八面体中垂面有向距离的定值定理与应用 129
第4章 对边(棱)分点垂面有向距离的定值定理与应用 133
4.1 空间2n角形对边λ-分垂面有向距离的定值定理与应用 133
4.1.1 空间多角形对边λ-分点垂面的概念 133
4.1.2 空间2n角形λ-分点垂面有向距离的定值定理 133
4.1.3 空间2n角形λ-点垂面有向距离定值定理的应用 137
4.1.4 空间2n角形λ-点垂面(有向)距离不等式 138
4.2 四面体对棱分点垂面有向距离的定值定理与应用 141
4.2.1 四面体对棱分点垂面的概念 141
4.2.2 四面体对棱分点垂面有向距离的定值定理 141
4.2.3 四面体对棱分点垂面有向距离定值定理的应用 145
4.3 2n+1棱锥对棱分点垂面有向距离的定值定理与应用 149
4.3.1 2n+1棱锥对棱分点垂面的概念 149
4.3.2 2n+1棱锥对棱分点垂面有向距离的定值定理 150
4.3.3 2n+1棱锥对棱分点垂面有向距离定值定理的应用 152
4.4 2n棱锥拟对棱分点垂面有向距离的定值定理与应用 153
4.4.1 2n棱锥拟对棱分点垂面和棱-对面中线分点垂面的概念 153
4.4.2 2n棱锥拟对棱分点垂面有向距离的定值定理 154
4.4.3 2n棱锥拟对棱分点垂面有向距离定值定理的应用 155
第5章 高线平面有向距离的定值定理与应用 159
5.1 空间三角形高线平面有向距离的定值定理与应用 159
5.1.1 空间三角形高线平面的概念 159
5.1.2 空间三角形高线平面有向距离的定值定理 159
5.1.3 空间三角形高线平面定值定理的应用 161
5.2 空间2n+1角形高线平面有向距离的定值定理及其应用 169
5.2.1 空间2n+1角形高线平面的概念 169
5.2.2 空间2n+1角形高线平面有向距离的定值定理 170
5.2.3 空间2n+1角形高线平面有向距离定值定理的应用 172
5.3 空间多角形对角线高线平面有向距离的定值定理与应用 176
5.3.1 空间多角形对角线高线平面的概念 176
5.3.2 空间多角形对角线高线平面有向距离的定值定理 177
5.3.3 空间多角形对角线高线平面有向距离定值定理的应用 178
5.4 一点对空间多角形高线平面有向距离的定值定理与应用 179
5.4.1 一点对空间多角形高线平面的概念 179
5.4.2 一点对空间n角形高线平面有向距离的定值定理 179
5.4.3 一点对空间等边n角形高线平面有向距离的定值定理 181
5.4.4 一点对空间n角形高线平面有向距离定值定理的应用 183
5.5 四面体高线平面有向距离的定值定理与应用 185
5.5.1 四面体高线平面的概念与性质 185
5.5.2 四面体高线平面有向距离的定值定理 186
5.5.3 四面体高线平面有向距离定值定理的应用 188
5.6 2n+1棱锥高线平面有向距离的定值定理与应用 193
5.6.1 2n+1棱锥高线平面的概念与性质 193
5.6.2 2n+1棱锥高线平面有向距离的定值定理 194
5.6.3 2n+1棱锥高线平面有向距离定值定理的应用 195
5.7 点对空间多角形对角线高线平面有向距离的定值定理与应用 198
5.7.1 点对空间多角形对角线高线平面的概念 198
5.7.2 点对空间n角形对角线高线平面有向距离的定值定理及其应用 199
5.7.3 点对空间等边n角形对角线高线平面有向距离的定值定理及其应用 200
第6章 中线垂面有向距离的定值定理与应用 202
6.1 空间三角形中线垂面有向距离的定值定理与应用 202
6.1.1 空间三角形中线垂面的概念 202
6.1.2 空间三角形中线垂面有向距离的定值定理 202
6.1.3 空间三角形中线垂面有向距离定值定理的应用 205
6.2 空间平面2n+1角形中线垂面有向距离的定值定理与应用 210
6.2.1 空间多角形中线垂面的概念 211
6.2.2 空间平面2n+1角形中线垂面有向距离的定值定理 211
6.2.3 空间平面2n+1角形中线垂面有向距离定值定理的应用 213
6.3 空间平面多角形对角线中线垂面有向距离的定值定理与应用 217
6.3.1 空间多角形对角线中线垂面的概念 217
6.3.2 空间平面多角形对角线中线垂面有向距离的定值定理及其应用 217
第7章 角平分线垂面有向距离的定值定理与应用 220
7.1 空间三角形内角平分线垂面有向距离的定值定理与应用 220
7.1.1 空间三角形内角平分线垂面的概念 220
7.1.2 空间三角形内角平分线垂面有向距离的定值定理 220
7.1.3 空间三角形内角平分线垂面有向距离定值定理的应用 223
7.2 空间三角形内、外角平分线垂面有向距离的定值定理与应用 230
7.2.1 空间三角形外角平分线垂面的概念 230
7.2.2 空间三角形内、外角平分线垂面有向距离的定值定理 230
7.2.3 空间三角形内、外角平分线垂面有向距离定值定理的应用 234
7.3 空间平面多角形内角平分线垂面有向距离的定值定理与应用 248
7.3.1 空间多角形内角平分线垂面的概念 248
7.3.2 空间平面多角形内角平分线垂面有向距离的定值定理及其应用 248
第8章 一些特殊线垂面有向距离的定值定理与应用 252
8.1 空间梯形中位线、对角线和边垂面有向距离的定值定理与应用 252
8.1.1 空间多边形中位线、对角线和边垂面的概念 252
8.1.2 空间梯形中位线、对角线和边垂面有向距离的定值定理 253
8.1.3 空间梯形中位线、对角线和边垂面有向距离定值定理的应用 256
8.2 空间平行四边形对角线、分点线垂面有向距离的定值定理与应用 259
8.2.1 空间平行四边形对角线、分点线垂面有向距离的定值定理 259
8.2.2 空间平行四边形对角线、分点线垂面有向距离定值定理的应用 26
前言
第1章 空间两点的(有向)距离与应用 1
1.1 空间两点(有向)距离的概念 1
1.1.1 空间两点距离的概念与公式 1
1.1.2 空间两点有向距离的概念与性质 2
1.1.3 空间中两点有向距离的简单应用 4
1.2 空间两点有向距离在坐标轴上的投影与应用 7
1.2.1 线段有向距离在坐标轴上投影的概念与性质 8
1.2.2 空间平行线段有向距离在坐标轴上的投影与应用 11
1.2.3 空间线段定比分点公式与应用 13
1.3 空间两有向线段夹角的概念与公式 16
1.3.1 空间两有向直线(线段)夹角的概念 16
1.3.2 空间两有向直线(线段)夹角的性质 17
1.3.3 空间两有向直线(线段)夹角的公式 17
1.3.4 两有向直线(线段)垂直、平行的条件与应用 23
第2章 点到平面的(有向)距离与应用 31
2.1 点到平面有向距离的概念与公式 31
2.1.1 点到平面距离的概念与公式 31
2.1.2 点到平面有向距离的概念与性质 32
2.1.3 点到平面有向距离的公式 34
2.2 点到平面(有向)距离的应用 37
2.2.1 点到平面的(有向)距离在不等式证明中的应用 37
2.2.2 点到平面的有向距离在轨迹问题证明中的应用 42
2.3 点到积、和平面有向距离的定值定理与应用 47
2.3.1 积平面与和、差平面的概念 47
2.3.2 点到四积平面有向距离的定值定理与应用 47
2.3.3 点到过一定点的和平面有向距离的定值定理与应用 51
2.3.4 点到和平面有向距离的定值定理与应用 53
2.4 点到单叶双曲面母线平面有向距离的定值定理与应用 55
2.4.1 单叶双曲面母线和母线平面的概念 55
2.4.2 点到单叶双曲面同族母线平面有向距离的定值定理与应用 56
2.4.3 点到单叶双曲面异族母线平面有向距离的定值定理与应用 61
2.5 点到双曲抛物面母线平面有向距离的定值定理与应用 63
2.5.1 双曲抛物面母线和母线平面的概念 63
2.5.2 点到双曲抛物面同族母线平面有向距离的定值定理与应用 64
2.5.3 点到双曲抛物面异族母线平面有向距离的定值定理与应用 69
2.6 点到锥面母线平面有向距离的定值定理与应用 70
2.6.1 锥面母线和母线平面的概念 70
2.6.2 点到锥面同族母线平面有向距离的定值定理与应用 71
2.6.3 点到锥面异族母线平面有向距离的定值定理与应用 75
第3章 分点垂面有向距离的定值定理与应用 77
3.1 空间三角形分点垂面有向距离的定值定理与应用 77
3.1.1 空间三角形λ-分点垂面的概念 77
3.1.2 空间三角形的λ-分点垂面有向距离的定值定理 77
3.1.3 空间三角形λ-点垂面有向距离定值定理的应用 80
3.1.4 空间三角形λ-分点垂面(有向)距离不等式 82
3.2 空间多角形λ-分点垂面有向距离的定值定理与应用 83
3.2.1 空间多角形λ-分点垂面的概念 83
3.2.2 空间多角形λ-分点垂面有向距离的定值定理 84
3.2.3 空间多角形λ-分点垂面有向距离定值定理的应用 86
3.2.4 空间多角形λ-分点垂面(有向)距离不等式 89
3.3 空间多角形对角线分点垂面有向距离的定值定理与应用 90
3.3.1 空间多角形对角线λ-分点垂面的概念 91
3.3.2 空间多角形对角线λ-分点垂面的定值定理 91
3.3.3 空间多角形对角线λ-分点垂面定值定理的应用 94
3.3.4 空间多角形对角线λ-分点垂面(有向)距离不等式 96
3.4 四面体分点垂面有向距离的定值定理与应用 97
3.4.1 四面体λij-分点垂面的概念 98
3.4.2 四面体分点垂面有向距离的定值定理 98
3.4.3 四面体分点垂面(有向)距离的不等式 100
3.4.4 四面体分点垂面有向距离定值定理的应用 101
3.5 n棱锥分点垂面有向距离的定值定理与应用 105
3.5.1 多面体λ-分点垂面的概念 105
3.5.2 n棱锥λ-分点垂面有向距离的定值定理 106
3.5.3 n棱锥λ-分点垂面(有向)距离不等式 107
3.5.4 n棱锥λ-分点垂面有向距离定值定理的应用 109
3.6 两类三角形多面体中垂面有向距离的定值定理与应用 111
3.6.1 三边形六面体中垂面有向距离的定值定理与应用 112
3.6.2 三角形2n面体中垂面有向距离的定值定理与应用 115
3.7 多面体中垂面有向距离的定值定理与应用 119
3.7.1 拟四边形五面体中垂面有向距离的定值定理与应用 119
3.7.2 四边形六面体中垂面有向距离的定值定理与应用 122
3.7.3 拟n边形n+2体中垂面有向距离的定值定理与应用 126
3.7.4 拟四边形八面体中垂面有向距离的定值定理与应用 129
第4章 对边(棱)分点垂面有向距离的定值定理与应用 133
4.1 空间2n角形对边λ-分垂面有向距离的定值定理与应用 133
4.1.1 空间多角形对边λ-分点垂面的概念 133
4.1.2 空间2n角形λ-分点垂面有向距离的定值定理 133
4.1.3 空间2n角形λ-点垂面有向距离定值定理的应用 137
4.1.4 空间2n角形λ-点垂面(有向)距离不等式 138
4.2 四面体对棱分点垂面有向距离的定值定理与应用 141
4.2.1 四面体对棱分点垂面的概念 141
4.2.2 四面体对棱分点垂面有向距离的定值定理 141
4.2.3 四面体对棱分点垂面有向距离定值定理的应用 145
4.3 2n+1棱锥对棱分点垂面有向距离的定值定理与应用 149
4.3.1 2n+1棱锥对棱分点垂面的概念 149
4.3.2 2n+1棱锥对棱分点垂面有向距离的定值定理 150
4.3.3 2n+1棱锥对棱分点垂面有向距离定值定理的应用 152
4.4 2n棱锥拟对棱分点垂面有向距离的定值定理与应用 153
4.4.1 2n棱锥拟对棱分点垂面和棱-对面中线分点垂面的概念 153
4.4.2 2n棱锥拟对棱分点垂面有向距离的定值定理 154
4.4.3 2n棱锥拟对棱分点垂面有向距离定值定理的应用 155
第5章 高线平面有向距离的定值定理与应用 159
5.1 空间三角形高线平面有向距离的定值定理与应用 159
5.1.1 空间三角形高线平面的概念 159
5.1.2 空间三角形高线平面有向距离的定值定理 159
5.1.3 空间三角形高线平面定值定理的应用 161
5.2 空间2n+1角形高线平面有向距离的定值定理及其应用 169
5.2.1 空间2n+1角形高线平面的概念 169
5.2.2 空间2n+1角形高线平面有向距离的定值定理 170
5.2.3 空间2n+1角形高线平面有向距离定值定理的应用 172
5.3 空间多角形对角线高线平面有向距离的定值定理与应用 176
5.3.1 空间多角形对角线高线平面的概念 176
5.3.2 空间多角形对角线高线平面有向距离的定值定理 177
5.3.3 空间多角形对角线高线平面有向距离定值定理的应用 178
5.4 一点对空间多角形高线平面有向距离的定值定理与应用 179
5.4.1 一点对空间多角形高线平面的概念 179
5.4.2 一点对空间n角形高线平面有向距离的定值定理 179
5.4.3 一点对空间等边n角形高线平面有向距离的定值定理 181
5.4.4 一点对空间n角形高线平面有向距离定值定理的应用 183
5.5 四面体高线平面有向距离的定值定理与应用 185
5.5.1 四面体高线平面的概念与性质 185
5.5.2 四面体高线平面有向距离的定值定理 186
5.5.3 四面体高线平面有向距离定值定理的应用 188
5.6 2n+1棱锥高线平面有向距离的定值定理与应用 193
5.6.1 2n+1棱锥高线平面的概念与性质 193
5.6.2 2n+1棱锥高线平面有向距离的定值定理 194
5.6.3 2n+1棱锥高线平面有向距离定值定理的应用 195
5.7 点对空间多角形对角线高线平面有向距离的定值定理与应用 198
5.7.1 点对空间多角形对角线高线平面的概念 198
5.7.2 点对空间n角形对角线高线平面有向距离的定值定理及其应用 199
5.7.3 点对空间等边n角形对角线高线平面有向距离的定值定理及其应用 200
第6章 中线垂面有向距离的定值定理与应用 202
6.1 空间三角形中线垂面有向距离的定值定理与应用 202
6.1.1 空间三角形中线垂面的概念 202
6.1.2 空间三角形中线垂面有向距离的定值定理 202
6.1.3 空间三角形中线垂面有向距离定值定理的应用 205
6.2 空间平面2n+1角形中线垂面有向距离的定值定理与应用 210
6.2.1 空间多角形中线垂面的概念 211
6.2.2 空间平面2n+1角形中线垂面有向距离的定值定理 211
6.2.3 空间平面2n+1角形中线垂面有向距离定值定理的应用 213
6.3 空间平面多角形对角线中线垂面有向距离的定值定理与应用 217
6.3.1 空间多角形对角线中线垂面的概念 217
6.3.2 空间平面多角形对角线中线垂面有向距离的定值定理及其应用 217
第7章 角平分线垂面有向距离的定值定理与应用 220
7.1 空间三角形内角平分线垂面有向距离的定值定理与应用 220
7.1.1 空间三角形内角平分线垂面的概念 220
7.1.2 空间三角形内角平分线垂面有向距离的定值定理 220
7.1.3 空间三角形内角平分线垂面有向距离定值定理的应用 223
7.2 空间三角形内、外角平分线垂面有向距离的定值定理与应用 230
7.2.1 空间三角形外角平分线垂面的概念 230
7.2.2 空间三角形内、外角平分线垂面有向距离的定值定理 230
7.2.3 空间三角形内、外角平分线垂面有向距离定值定理的应用 234
7.3 空间平面多角形内角平分线垂面有向距离的定值定理与应用 248
7.3.1 空间多角形内角平分线垂面的概念 248
7.3.2 空间平面多角形内角平分线垂面有向距离的定值定理及其应用 248
第8章 一些特殊线垂面有向距离的定值定理与应用 252
8.1 空间梯形中位线、对角线和边垂面有向距离的定值定理与应用 252
8.1.1 空间多边形中位线、对角线和边垂面的概念 252
8.1.2 空间梯形中位线、对角线和边垂面有向距离的定值定理 253
8.1.3 空间梯形中位线、对角线和边垂面有向距离定值定理的应用 256
8.2 空间平行四边形对角线、分点线垂面有向距离的定值定理与应用 259
8.2.1 空间平行四边形对角线、分点线垂面有向距离的定值定理 259
8.2.2 空间平行四边形对角线、分点线垂面有向距离定值定理的应用 26
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