描述
开 本: 16开纸 张: 胶版纸包 装: 简装是否套装: 否国际标准书号ISBN: 9787030341129丛书名: 中国科学院教材建设专家委员会规划教材
《医药数理统计学习辅导(第3版全国高等医药院校规划教材)》(作者汪旭升、曹敏)是《医药数理统计》(第4版)的配套教材，相应地也有9章。每章包括四大部分：一、内容提要；二、基本概念；三、习题解答(该章习题的解答过程)；四、补充习题及解答(增补一些有代表性有适当难度的习题)。书的*后编入7套各院校有代表性的试卷，供学生练习。本辅导教材有利于学生掌握统计方法的原理与步骤，帮助学生学好数理统计同时培养自己分析解决问题的能力，也有利于教师的教学工作。
医药数理统计学习辅导（第3版）可供医药院校各专业、各层次的学生使用，也可作为医药工作者学习数理统计的参考书。
第一章 事件与概率
第二章 随机变量的概率分布与数字特征
第三章 随机抽样和抽样分布
第四章 总体参数的估计
第五章 总体参数的假设检验
第六章 方差分析
第七章 非参数检验
第八章 相关与回归
第九章 正交试验设计
医药数理统计试题及答案
一、内容提要
了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系和运算；了解事件频率的概念，了解概率的统计定义，掌握古典型概率的计算；了解条件概率的概念，理解事件独立性的概念，掌握利用事件的独立性进行概率计算.掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式.
二、基本概念
（一）随机事件及其关系和运算1畅随机现象→随机试验→随机事件.2畅事件的关系和运算.事件的关系和运算主要有：用简单事件表示复杂事件；化简事件的关系式；证明事件之间的某些等式或不等式.
（1）四种关系，如表1?1所示：
表1?1
（2）事件的运算服从下列规律.交换律：A+B＝B+A，AB＝BA；结合律：（A+B）+C＝A+（B+C），（AB）C＝A（BC）；分配律：（A+B）（A+C）＝A+BC，A（B+C）＝AB+AC；吸收律：A+AB＝A，A（A+B）＝A；补余律：A+A?＝Ω，AA?＝?；De?Morgan律
：对有限个或可列无限个事件
Ai 恒有
∑Ai ＝∏Ai 骋∪i Ai ＝∩i Ai ，∩i Ai ＝∪i Ai 骋
∏Ai＝∑Ai
ii ii
（二）事件频率、概率的统计定义、古典型概率的计算1畅概率的定义：古典概率、几何概率、统计概率、公式化定义.2畅古典概率计算的要点.古典概率计算的要点：给定基本事件的总数，然后再计算事件A中包含的基本事件数，这就归结为计数问题.计数的基本工具主要有两个：基本原理和排列组合方法.
（1）排列：Pmn＝n（n-1）（n-2）.（n-m+1）＝（n -nm！）！
n！＝n（n-1）（n-2）.2?1
（2）组合：Cmn ＝ m Pmn ！＝ m ！（nn ！-m）！
3畅古典概型概率解题时应注意的若干事项：
（1）所求中有“至少”的问题，通常用“对立事件”解答较简便.
（2）“任取k件”与“无放回地逐件抽取k件”，虽然考虑问题的角度不同，但二者所计算出的概率都是相同的.
（3）“任取k件”与“有放回地逐件抽取k件”，所得概率一般是不同的.（三）条件概率、概率的加法公式、乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式在求解较为复杂的条件概率问题时，还需要灵活运用下面三个重要的公式：
1畅如果所求概率是任意n个事件A1，A2，.，An的交事件的概率且P（A1A2.An-1）＞0，则可应用乘法公式
P（A1A2.An-1An）＝P（A1）P（A2|A1）P（A3|A1A2）.P（An|A1A2.An-1）求解.2畅如果某一结果（事件A）是由多种“原因”事件Bi（i＝1，2，.，n）所引起的，并且作为“原因”的这些事件彼此间互不相容，其和事件恰为必然事件，则结果A发生的概率可由全概率公式
P（A）＝∑nP（Bi）P（A|Bi）
i ＝1
求解，其中，P（Bi）＞0.3畅如果某一事件A的发生是由多种“原因”Bi（i＝1，2，.，n）所引起的，并且知事件A已发生，当需要了解A的发生是由某Bk所引起的概率有多大时，可按贝叶斯公式P（Bk |A）＝P（Bk）P（A|Bk）
∑nP（Bi）P（A|Bi）
i ＝1
计算，其中，P（Bi）＞0，P（A）＞0.（四）事件的独立性独立性是概率论中应用极为广泛的重要概念.就解而言，事件的独立性有助于简化概率计算.1畅计算相互独立事件的积的概率，可简化为P（A1A2.An）＝P（A1）P（A2）.P（An）2畅计算相互独立事件的和的概率，可简化为P（A1∪ A2∪ . ∪ An ）＝ 1-P（A?1）P（A?2）.P（A?n ）
三、习题一解答
1畅设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示下列事件：
（1）A发生，B与C不发生；
（2）A与B都发生，而C不发生；
（3）A，B，C都发生；
（4）A，B，C中至少有一个发生；
（5）A，B，C都不发生；
（6）A，B，C中不多于一个发生；
（7）A，B，C中不多于两个发生；
（8）A，B，C中至少有两个发生.解 （1）AB?C?
（2） AB C?
（3）ABC
（4）AB?C?+ AB C?+ BC + AB C?+ ABC + A?
?A???BC + ABC
（5） A ＝?B?AC?+ B + C
（6）AB??AB ?A??A??
C +?C + BC + BC?或AB + BC + AC
（7）AB??AB ?BC + AB ?ABC + A?B ?
C +?C + A??C +?BC + A??C 或ABC
（8） AB + BC + AC
2畅对三人做舌诊，设A＝｛三人正常｝，B＝｛至少一人不正常｝，C＝｛只有一人正常｝，D＝｛只有一人不正常｝指出这四个事件中的互斥事件、对立事件，A+D，BD各表示什么意思.
解 A与B，A与C，A与D，C与D是互斥事件.
因为A+B＝Ω，AB＝?，所以A与B是对立事件.
A+D＝｛至少有两人正常｝＝｛至多一人不正常｝
BD＝D＝｛只有一人不正常｝＝｛恰有两人正常｝
3畅某市在某年的第一季度出生婴儿的情况为一月份男孩145个，女孩135个；二月份男孩125个，女孩136个；三月份男孩152个，女孩140个，问该季度生男孩的频率是多少？解 第一季度共出生婴儿数为145+135+125+136+152+140＝833
该季度出生的男孩数为
145+125+152＝422
因此该季度生男孩的频率为
f ＝ 422 ＝ 0 .5066
833
4畅40个药丸中3丸已失效，现任取5丸，求其中有2丸失效的概率.
解 A＝｛任取5丸，其中有2丸失效｝
37 × C23 （37×36×35）×（3×2）
P（A）＝C3 C540 ＝ 40 ×39 ×38 ×37 ×36 ＝ 0.0354
5畅一批针剂共100支，其中，有10支次品，求
（1）这批针剂的次品率；
（2）从中任取5支，全部是次品的概率；
（3）从中任取5支，恰有2支次品的概率.解 （1）A＝｛次品｝
P（A）＝1010 0＝ 0.1
（2）B＝｛任取5支，全部是次品｝
（3）C＝｛任取5支，恰有两支次品｝P（B）＝CC 55 ＝ 0 .000003347
10
100
90 × C2
10
P（C）＝C 3 C 5 ＝ 0.07
100
6畅某地居民血型分布为P（O型）＝50%，P（A型）＝14.5%，P（B型）＝31.2%，P（AB型）＝4.3%，若有一个A型血型患者需要输血，问当地居民任一人可为他输血的概率是多少？解 Ω＝｛O型｝+｛A型｝+｛B型｝+｛AB型｝设A＝｛当地居民为一个A型血型患者输血｝则
P（A）＝P（｛O型｝+｛A型｝）＝P（O型）+P（A型）＝0.5+0.145＝0.645
7畅药房有包装相同的六味地黄丸100盒，其中，5盒为去年产品，95盒为今年产品.现随机发出4盒，求
（1）有1盒或2盒陈药的概率；
? 4 ? 医药数理统计学习辅导
（2）有陈药的概率.解 样本总数为C4，
（1）设A＝｛有1盒或2盒陈药｝，则
100 95 95
P（A）＝C3× C51 C+4 C2× C52 ＝ 0.1879
100
（2）设B＝｛有存药｝，B?＝｛无存药｝，则P（B?） ＝ CC495 4 ＝ 0 .8119
100
所以
P（B）＝1-P（B?）＝ 1-0.8119 ＝ 0.1881
8.从1，2，3，4，5号小白鼠中任取两只做新药试验，计算所取两只中一只是4号小白鼠的概率.
解 设A＝｛所取两只中一只是4号小白鼠｝.样本空间中基本事件的总数为n＝C52＝10，事件A所包含的基本事件数为m＝C11?C41 ＝4，所以
P（A）＝mn ＝ 140 ＝ 0.4
9.某药检所从送检的10件药品中先后抽取了两件.如果10件中有三件是次品.
（1）求第一次检得次品的概率？
（2）第一次检得次品后，第二次检得次品的概率？
（3）两次都检得次品的概率.解 设Ai＝｛第i次所取的药品是次品｝，i＝1，2，
（1）P（A1）＝130
（2）P（A2|A1）＝10 3–11＝ 92
（3）根据概率的乘法公式得
P（A1A2）＝P（A1）?P（A2|A1）＝130×29 ＝0.0667
10畅某厂生产的产品中，36%为一等品，54%为二等品，10%为三等品，任取一件产品，已知它不是二等品，求它是一等品的概率.解 设A1＝｛一等品｝，A2＝｛二等品｝，A3＝｛三等品｝，则P（A1）＝0.36， P（A2）＝0.54， P（A3）＝0.1设B＝｛任取一件产品是一等品｝，由题意知P（A1）0.36
P（B）＝P（A1）+P（A2）＝ 0.36+0.54＝0.4
11畅经调查，在50个聋耳人中有4人色盲，在950个非聋耳人中有76人色盲，试说明聋耳与色盲无关.
解 设A＝｛色盲｝，B＝｛聋耳｝，则
80 4
P（A）＝1000＝0.08， P（A|B）＝50＝0.08
可见P（A）＝P（A|B），A与B相互独立，即聋哑与色盲无关.
12畅假如某人群中患结核病的概率为0畅003，患沙眼的概率为0.04，现从该人群中任意抽查一人，求下列事件的概率：
（1）此人患结核病且患沙眼病；
（2）此人既无结核病又无沙眼病；
（3）此人至少有这两种病的一种；
（4）此人只有其中一种病.
解 设A＝｛患结核病｝，B＝｛患沙眼｝.由题意知A与B是相互独立事件.P（A）＝0.003， P（B）＝0.04
（1）P（AB）＝P（A）P（B）＝0.0012
（2）P（A + B）＝1-P（A+B）＝1+P（AB）-P（A）-P（B）＝ 0 .9571
（3）P（A+B）＝P（A）+P（B）-P（AB）＝0.003+0.04-0.00012＝0.0429
（4）P（AB + AB）＝P（A）P（B）+P（A）P（B）
＝0.042813畅设A＝｛甲市有雨｝，B＝｛乙市有雨｝，由以往的气象记录知P（A）＝0.3，P（B）＝0.4且P（AB）＝0.28，
（1）说明两市下雨有牵连（非独立）；
（2）求P（A｜B），P（B｜A），P（A+B）.（注意：A，B不互斥也不独立.）解 （1）因为
P（AB）＝0.28， P（A）P（B）＝0.12
所以
P（AB）≠P（A）P（B）
（2）P（A|B）＝P（AB）＝ 0.28 ＝ 0.7
P（B）0.4
P（BA）＝P（AB）0.280 .933
|P（A）＝ 0.3＝
P（A+B）＝P（A）+P（B）-P（AB）＝0.4214畅设某产品进行验收检查，发现次品率为0畅02.
（1）今独立地检验100件产品，问至少发现一件产品为次品的概率是多少？
（2）如保证至少发现一件次品的概率为0.9，问应检验多少件产品？解 （1）令A1＝｛第i件是次品｝，那么Ai ＝｛第i件是合格品｝，i＝1，2，.，100.P（Ai）＝0.02， P（Ai ）＝1-P（Ai）＝0.98因为100个事件A1，. ，A100独立，所以发现无次品的概率为
P｛发现无次品｝＝P（A1）P（A2）.P（A100）
＝ 0 .98100
＝ 0 .13
P｛至少发现一件产品为次品｝＝1-P｛发现无次品｝＝0.8674
（2）P｛至少发现一件产品为次品｝＝0.9，则P｛发现无次品｝＝0.1
即0 .98n ＝0.1，ln0.1
n ＝ ln0.98≈ 114
15畅三家工厂生产同一种产品，每家厂商分别占总产量的25%，35%，40%，又知每厂的次品率分别为5%，4%，2%，求从这种产品中取一件，取到次品的概率.解 设B＝｛取到次品｝，Ai＝｛取到的产品是属于第i家工厂生产的｝，i＝1，2，3.P（A1）＝0.25， P（A2）＝0.35， P（A3）＝0.4P（B｜A1）＝5%， P（B｜A2）＝4%， P（B｜A3）＝2%
P（B）＝∑3P（Ai）P（B|Ai）
i＝1
＝0.25×0.05+0.35×0.04+0.4×0.02＝0.034516畅仓库里有10箱规格相同的产品，已知其中有5箱、3箱、2箱依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的，且甲厂、乙厂、丙厂的产品次品率分别为1／10，1／15，1／20，从这10箱中取1箱，再从中任取1件产品，求取得正品的概率.解 B＝｛次品｝，A1＝｛取的箱子是甲厂的｝，A2＝｛取的箱子是乙厂的｝，A3＝｛取的箱子是丙厂的｝.
? 6 ? 医药数理统计学习辅导
P（A1）＝0.5， P（A2）＝0.3， P（A3）＝0.2
P（B|A1）＝110 ， P（B|A2）＝115， P（B|A3）＝210
P（B）＝∑3P（Ai）P（B|Ai）＝0.5×110+0.3×115+0.2×210 ＝ 0.08
i ＝1
P（B?）＝ 1-P（B）＝0.92即其概率为0.92.17畅把甲乙两种外观一样、数量相等的药片混在一起，若甲种药片的次品率为0.05，乙种药片的次品率为0.0025，现从中抽出1片发现是次品，求该药片来自甲、乙种的概率.解 A1＝｛甲种药片｝， A2＝｛乙种药｝， B＝｛次品｝则P（A1）＝P（A2）＝0.5P（B|A1）＝0.05， P（B|A2）＝0.0025
P（B）＝∑2P（Ai）P（B|Ai）
i＝1
＝0.5×0.05+0.5×0.0025＝0.02625
所以
P（A1|B）＝P（A1）PP（（BB ） |A1）＝ 0.9524
P（A2|B）＝P（A2）PP（（BB ） |A2 ） ＝ 0 .04761
18畅已知一批产品中96%是合格品，检查时，一个合格品误认为不合格的概率是0.02，一个不合格品误认为合格的概率是0.05，求在检查合格的产品中确是合格品的概率.
解 设A＝｛合格｝，B＝｛被判合格｝，则
P（A）＝0.96， P（A?）＝0.04， P（B?|A）＝0.02
P （ B| A ）＝ 1 -P （ B?|A）＝0.98
P （ B| A?）＝ 0 .05
由贝叶斯公式，被合格的产品确定有合格产品的概率为
P（A|B ）＝ P（A）?P（PB（|A ）A?） + P（PB （A|?） A ?） P（B| A?）
0.96×0.98
＝
0.96 ×0 .98+0.04×0.05＝0.9979
19畅用X线透视诊断肺结核，设A＝｛实有肺结核｝，B＝｛被判有肺结核｝.若某市成人中P（A）＝0.001，这种检查阳性的正确率P（B|A）＝0.95，阴性的正确率P（B| A ）＝ 0.998 .
（1）求该市一人经透视被判有肺结核的概率；
（2）若一个经透视被判有肺结核，求他实际患有肺结核的概率.解 设A＝｛实有肺结核｝，B＝｛被判有肺结核｝.由题意P（A）＝0.001， P（B|A）＝0.95， P（A?）＝0.999， P（B?|A?）＝0.998， P（B|A?）＝ 0.002
A与A?构成互斥完备群，
（1）P（B）＝P（A）?P（B| A）+P（A?）?P（B| A?）＝ 0 .002948
（2）P（A|B）＝P（A）?P（PB（A| ）A ?） + P（PB （A|?A ）?） P（B|A?）
0.001×0.95
＝
0.001 × 0.95+0.999×0.002＝0.3223
20畅某电子设备厂所用的晶体管由甲乙丙三家元件制造厂提供.已知甲乙丙三厂的次品率分别为0畅02，0畅01，0畅03，又知三个厂提供晶体管的份额分别为0畅15，0畅80，0畅05，设三个厂的产品是同规格的（无区别标志）
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