自动控制原理（第2版）

《自动控制原理（第2版）》 借助典型控制系统，加强对自动控制思想、概念和方法的描述，适当简化数学推导，引导学生掌握自动控制理论的精髓。
  遵循从建模、分析到设计，从连续系统到离散系统，从线性系统到非线性系统的思路编排章节内容，由浅入深，循序渐近。通过在关联章节穿插使用相同的实际控制案例，便于学生系统掌握课程知识点，增强其解决工程实际问题的能力。 

本书涵盖了经典控制、现代控制和非线性控制理论的基本内容。从控制理论的基础知识入手，较深入地介绍了控制系统的传递函数、方框图、信号流图以及状态空间模型；详细阐述了用于控制系统稳定性、瞬态性能、稳态性能分析时域法、根轨迹法、频域法和状态空间法，以及相应的系统设计方法；讨论了离散控制系统的模型、性能分析和校正方法；并对非线性控制系统的相平面法和描述函数法进行了简要介绍。此外，在相关章节给出了有关控制系统分析设计的MATLAB仿真方法和示例。
　　全书内容全面、逻辑明确、图文并茂，理论与示例有机结合，适于用作高等学校自动化专业以及机械类、能动类、化工类等自动化相关专业的本科教材，同时可供控制工程技术人员自学参考。

第1章  绪论    1
         1.1  引言    1
         1.2  自动控制的基本概念    1
         1.3  自动控制系统的基本形式    3
1.3.1  开环控制系统    3
1.3.2  闭环控制系统    4
1.3.3  闭环控制系统的组成    5
1.3.4  闭环控制系统的特点    7
         1.4  自动控制系统分类    10
1.4.1  按输入信号特征分类    10
1.4.2  按系统中传递的信号分类    14
1.4.3  按系统特性分类    15
1.4.4  按系统参数分类    16
         1.5  对自动控制系统的基本要求    17
         1.6  自动控制原理的研究内容及本书的结构体系    18
         习题    20
第2章  控制系统的数学模型    22
         2.1  引言    22
         2.2  微分方程    23
2.2.1  机械系统    23
2.2.2  电路系统    26
2.2.3  机电系统    28
         2.3  传递函数    33
2.3.1  传递函数定义    33
2.3.2  典型环节传递函数    36
2.3.3  举例说明建立传递函数的方法    39
         2.4  方块图    44
2.4.1  方块图的组成和绘制    44
2.4.2  方块图简化    47
2.4.3  闭环系统的传递函数    52
2.5  信号流图    54
2.5.1  信号流图的组成和建立    54
2.5.2  梅森增益公式    56
2.6  状态空间模型    60
2.6.1  基本概念    60
2.6.2  状态空间表达式的建立    64
2.6.3  传递函数与状态空间表达式之间的关系    80
2.6.4  组合系统的状态空间表达式    81
习题    87
第3章  线性系统的时域分析法    103
3.1  引言    103
3.1.1  典型输入信号及其拉普拉斯变换    103
3.1.2  瞬态响应和稳态响应    106
3.1.3  瞬态性能指标和稳态性能指标    107
3.2  典型一阶系统的瞬态性能    109
3.2.1  一阶系统的数学模型    109
3.2.2  一阶系统的单位脉冲响应    109
3.2.3  一阶系统的单位阶跃响应    110
3.2.4  一阶系统的单位斜坡响应    111
3.2.5  一阶系统的单位加速度响应    112
3.2.6  一阶系统的瞬态性能指标    113
3.2.7  减小一阶系统时间常数的措施    114
3.3  典型二阶系统的瞬态性能    115
3.3.1  典型二阶系统的数学模型    115
3.3.2  典型二阶系统的单位阶跃响应    116
3.3.3  典型二阶系统的瞬态性能指标    121
3.3.4  二阶系统瞬态性能的改善    130
3.4  高阶系统的时域分析    137
3.4.1  三阶系统的瞬态响应    137
3.4.2  高阶系统的瞬态响应    139
3.4.3  主导极点    141
3.5  线性控制系统的稳定性分析    143
3.5.1  线性控制系统的稳定性    143
3.5.2  线性控制系统稳定性的充分必要条件    144
3.5.3  代数稳定性判据    145
3.6  线性控制系统的稳态性能分析    156
3.6.1  控制系统的误差和稳态误差    156
3.6.2  稳态误差分析    160
3.7  利用MATLAB对控制系统进行时域分析    178
3.7.1  用MATLAB对系统时域性能进行分析    179
3.7.2  控制系统的时域响应    184
习题    193
第4章  线性系统的根轨迹分析法    203
4.1  引言    203
4.1.1  根轨迹    204
4.1.2  根轨迹的幅值和相角条件    207
4.1.3  利用试探法确定根轨迹上的点    209
4.2  绘制根轨迹的基本规则    210
4.2.1  180°等相角根轨迹的绘制规则    210
4.2.2  0°等相角根轨迹的绘制规则    225
4.2.3  参量根轨迹    226
4.2.4  关于180°和0°等相角根轨迹的几个问题    228
4.3  控制系统根轨迹绘制示例    229
4.4  基于根轨迹法的系统性能分析    239
4.4.1  增加开环零、极点对根轨迹的影响    239
4.4.2  条件稳定系统分析    242
4.4.3  利用根轨迹估算系统的性能    244
4.4.4  利用根轨迹计算系统的参数    246
4.5  利用MATLAB分析根轨迹    249
习题    255
第5章  线性系统的频域分析法    262
5.1  引言    262
5.2  频率特性的基本概念    262
5.2.1  定义    262
5.2.2  频率特性的表示方法    265
5.3  对数坐标图    265
5.3.1  对数坐标图及其特点    265
5.3.2  典型环节的对数坐标图    267
5.3.3  系统的对数频率特性的绘制    275
5.3.4  非最小相位系统对数坐标图    278
5.3.5  对数幅相图    285
5.4  极坐标图    286
5.4.1  典型环节的极坐标图    286
5.4.2  开环系统极坐标图的绘制    291
5.4.3  非最小相位系统的极坐标图    293
5.4.4  增加零、极点对极坐标图的影响    296
5.5  奈奎斯特稳定判据    301
5.5.1  辐角原理    301
5.5.2  奈奎斯特稳定判据    304
5.5.3  开环系统含有积分环节时奈奎斯特稳定判据的应用    308
5.5.4  奈奎斯特稳定判据在伯德图中的应用    313
5.5.5  对具有纯延迟的系统的稳定性分析    313
5.6  稳定裕度    316
5.7  闭环系统的频率特性    323
5.7.1  用向量法绘制闭环频率特性    324
5.7.2  等幅值轨迹（等M圆）和等相角轨迹（等N圆）    325
5.7.3  尼科尔斯图    330
5.7.4  非单位反馈系统的闭环频率特性    332
5.8  闭环系统性能分析    333
5.8.1  利用频率特性分析系统的稳态性能    333
5.8.2  频域性能指标与时域性能指标之间的关系    335
5.9  利用MATLAB进行系统的频域分析    344
5.9.1  利用MATLAB绘制伯德图（对数坐标图）    344
5.9.2  利用MATLAB绘制奈奎斯特图（极坐标图）    346
5.9.3  利用MATLAB绘制尼科尔斯图（对数幅相特性图）    349
5.9.4  利用MATLAB绘制具有延迟环节的系统的频率特性    350
5.9.5  利用MATLAB求系统的稳定裕度    353
5.9.6  利用MATLAB求闭环频率特性的谐振峰值、谐振频率和
      带宽    354
习题    355
第6章  线性控制系统的状态空间分析    364
6.1  引言    364
6.2  线性定常系统的线性变换    364
6.2.1  状态变量模型的非唯一性    364
6.2.2  状态空间表达式的约当标准型    366
6.3  线性定常系统的时间响应和状态转移矩阵    374
6.3.1  齐次状态方程的解    374
6.3.2  非齐次状态方程的解    378
6.3.3  状态转移矩阵的计算    379
6.4  系统的能控性和能观测性    389
6.4.1  线性定常连续系统的能控性    390
6.4.2  线性定常连续系统的能观测性    398
6.4.3  能控性、能观测性与传递函数的关系    404
6.4.4  对偶原理    405
6.5  状态反馈与极点配置    407
6.5.1  状态反馈    407
6.5.2  状态反馈后闭环系统的能控性和能观测性    408
6.5.3  极点配置    409
6.6  状态估计与状态观测器    416
6.6.1  观测器的结构形式    417
6.6.2  观测器存在的条件    418
6.6.3  全维观测器的设计方法    419
6.6.4  降维观测器的设计    420
6.6.5  由观测器构成的闭环系统的基本特性    427
6.7  利用MATLAB进行状态空间分析    429
6.7.1  利用MATLAB进行数学模型转换    429
6.7.2  利用MATLAB构造组合系统的状态空间表达式    434
6.7.3  利用MATLAB计算矩阵指数和时间响应    436
6.7.4  利用MATLAB分析系统的能控性和能观测性    438
6.7.5  利用MATLAB设计状态反馈和状态观测器    439
习题    442
第7章  线性系统的设计方法    451
7.1  引言    451
7.2  校正装置及其特性    453
7.2.1  超前校正装置的特性    453
7.2.2  滞后校正装置的特性    455
7.2.3  滞后-超前校正装置的特性    457
7.3  基于伯德图的系统校正    458
7.3.1  基于伯德图的相位超前校正    458
7.3.2  基于伯德图的相位滞后校正    462
7.3.3  基于伯德图的滞后-超前校正    464
7.3.4  超前、滞后和滞后-超前校正的比较    466
7.4  基于根轨迹的系统校正    467
7.4.1  增加零、极点对根轨迹的影响    467
7.4.2  基于根轨迹的相位超前校正    469
7.4.3  基于根轨迹的相位滞后校正    472
7.5  PID控制器    474
7.5.1  比例控制器    475
7.5.2  积分控制器    475
7.5.3  比例积分控制器    476
7.5.4  比例微分控制器    477
7.5.5  比例积分微分控制器    477
习题    478
第8章  线性离散控制系统分析    484
8.1  引言    484
8.2  信号的采样    484
8.2.1  采样过程    484
8.2.2  采样定理    486
8.3  信号的保持    488
8.3.1  零阶保持器    489
8.3.2  一阶保持器    490
8.4  z变换    491
8.4.1  z变换定义    491
8.4.2  z变换方法    492
8.4.3  z变换的基本定理    494
8.4.4  z反变换    495
8.5  脉冲传递函数    496
8.5.1  脉冲传递函数的定义    497
8.5.2  开环采样系统的脉冲传递函数    498
8.5.3  闭环采样系统的脉冲传递函数    500
8.6  离散控制系统的稳定性分析    502
8.6.1  s平面和z平面的映射关系    502
8.6.2  采样控制系统的稳定性判据    503
8.6.3  劳斯稳定性判据    505
8.7  采样控制系统的稳态误差    507
8.8  采样系统的动态性能分析    510
8.9  采样控制系统的校正    513
8.9.1  数字控制器的脉冲传递函数    513
8.9.2  最少拍采样控制系统的校正    514
习题    518
第9章  非线性控制系统分析    521
9.1  引言    521
9.1.1  非线性系统的特点    521
9.1.2  非线性系统的研究方法    524
9.2  常见的典型非线性特性    525
9.3  相平面法基础    528
9.3.1  线性系统的相轨迹    529
9.3.2  相轨迹作图方法    535
9.3.3  由相平面图求时间解    538
9.4  非线性控制系统的相平面法分析    540
9.4.1  具有分段线性的非线性系统    541
9.4.2  继电器型非线性系统    544
9.4.3  速度反馈对非线性系统性能的影响    550
9.5  描述函数    551
9.6  用描述函数分析非线性系统    558
9.6.1  自激振荡的确定    560
9.6.2  描述函数方法的精确度    564
习题    565
附录  拉普拉斯变换    569
参考文献    576

编者多年来一直从事与自动控制理论及相关的教学与科研工作，并于2006年编写出版了本书。经过十余年在多所高等院校的应用，我们收到了很多有益建议；此外，随着我国社会经济的发展，人才需求也发生了较大变化。有鉴于此，我们在保持原有特色的同时，对本书进行了修订。第二版更加注重培养学生解决工程实际问题的能力，因此进一步强化了对自动控制思想、概念和方法的描述，适当简化了繁杂的数学推导；增加了对阻尼器、齿轮系等机械部件工作原理的描述，以帮助学生建立理论与工程之间的关联，使其能够将理论与实际有机结合，融会贯通；扩充了基于MATLAB的控制系统分析的相关内容，包括MATLAB中控制系统的描述方法以及关键的控制系统分析函数的说明和示例。此外，每章均增加了大量习题，并根据习题的难易程度和综合性，将其分为基础型和综合型两类，以引导读者合理选择、有效学习；最后，对全书语言进行了润色修改，使其更加严谨、统一。
　　本书的参考学时为90学时，但可根据专业需要和课时限制，自行组合，加以取舍。对于48学时的课程，可讲授第1、2、3、4、5、7、8章，其内容包括经典控制理论中对线性定常系统的分析和设计。对于64学时的课程，可讲授第1、2、3、4、5、6、7章，其内容由经典控制理论中对线性定常连续系统的分析和设计以及现代控制理论中的状态空间分析法组成。对于72学时的课程，可讲授第1、2、3、4、5、7、8、9章，其内容包括经典控制理论中对线性定常连续、离散和非线性系统的分析和设计方法。
　　第二版是在第一版的基础上改编而成，第1、2、6章由张爱民编写，第4、7、8章由任志刚编写，第3、9章由王勇编写，第5章由杜行俭编写，全书由张爱民统稿审定。
　　本书从第一稿至今，在编写和出版过程中，得到了许多老师和出版社编辑的帮助，在此一并表示衷心的感谢。
　　由于编者水平有限，书中难免还存在一些缺点和错误，殷切希望广大读者批评指正。
　　编   者
　　2019年3月

线性系统的频域分析法
　　　5.1  引言
　　一个系统性能的好坏，可以采用前面介绍的系统的阶跃响应来衡量，也可以采用系统对于正弦输入信号的响应来进行分析。但是这时分析的并不是某一个频率下的正弦输入信号所对应的系统瞬态响应，而是当频率由低到高，无数个正弦输入信号所对应的系统稳态响应。因此，也将这种响应称为频率响应。频率响应尽管不如阶跃响应那样直观，但同样能够间接地表明系统的特性。通常，将利用频率响应曲线分析系统性能的方法称为频率响应法，该方法与前几章介绍的时域分析法和根轨迹法相同，也是一种系统分析和设计的方法，但它不需要求解系统的微分方程，便可直接根据频率特性曲线分析系统性能，因此频率响应法更具有工程实用价值。
　　　5.2  频率特性的基本概念
       5.2.1  定义
　　系统的频率响应定义为，在正弦函数作用下，系统稳态响应的振幅和相位与所加正弦输入函数之间的依赖关系。具体函数关系式推导如下。
　　通常，将线性定常系统的传递函数表示为
　　        （5.2.1）
假设系统的闭环极点为，无重极点，则可将式（5.2.1）表示为

设系统输入，则其拉普拉斯变换为
    
于是，系统输出
        （5.2.2）
式中ki(i=1，2，，n)、和为在其极点处的留数。对式（5.2.2）求拉普拉斯反变换可得到输出的时域表达式
        （5.2.3）
　　假设系统是稳定的，则传递函数的极点都具有非零的负实部。当时，上式除了最后两项外，其余各项都将衰减至零。所以的稳态分量为
        （5.2.4）
式中待定系数和可由下式确定
        （5.2.5）
        （5.2.6）
其中是一个复数。于是，可用其模与相角来表示，即
        （5.2.7）
其中
        （5.2.8）
由于和是互为共轭的复数，因此可将表示为
        （5.2.9）
将和分别代入式（5.2.5）和式（5.2.6），有

    
将上面求出的待定系数和代入式（5.2.4）后，可得出系统对于正弦输入信号时，输出的稳态分量
    
    
        （5.2.10）
其中为稳态响应的幅值。
　　上述分析表明，对于一个稳定的线性定常系统，加入正弦函数后，它的输出的稳态分量也是一个与输入同频率的正弦函数，只是其幅值放大了倍，相位移动了，并且和都是频率的函数。于是可将系统稳态响应的幅值与正弦输入信号的幅值之比定义为系统的幅频特性；将稳态响应与正弦输入信号之间的相位差定义为系统的相频特性；将两者结合在一起的向量
    
定义为系统的频率特性。
　　还可将频率特性表示为式（5.2.11）的复数形式
        （5.2.11）
其中和分别被称为系统的实频特性和虚频特性。幅频特性、相频特性与实频特性、虚频特性之间具有下列关系：
        （5.2.12）
        （5.2.13）
        （5.2.14）
        （5.2.15）
　　由上述推导过程可以看出，频率特性与传递函数的关系为
        （5.2.16）
由于这种简单关系的存在，频域分析法与利用传递函数的时域分析法在数学上是等价的，因此在系统分析和设计时，这两种分析方法的作用也是类似的。但频域分析法有其独特的优势。
　　其优势之一在于它可以通过实验测量来获得系统的频率特性曲线，这对于那些内部结构未知以及难以用分析的方法列写动态方程的系统尤为重要。事实上，当传递函数难以用分析的方法得到时，常用的方法是利用对该系统频率特性测试曲线的拟合来得出传递函数模型。此外，在验证推导出的传递函数的正确性时，也往往采用该传递函数所对应的频率特性同测试结果相比较来判断。
　　优势之二在于可以采用图形来表示频率特性，这在控制系统的分析和设计中有非常重要的作用。
　　值得注意的是，频率特性的推导是在线性定常系统稳定的假设条件下得出的。这样如果系统不稳定，则瞬态过程y(?t?)最终不可能趋于稳态ys(?t?)，当然也就无法由实际系统直接观察到这种稳态响应。但从理论上瞬态过程的稳态分量总是可以被分离出来的，而且其规律性并不依赖于系统的稳定性。因此可以扩展频率特性的概念，将频率特性定义为：线性定常系统对正弦输入信号的输出的稳态分量与输入的正弦信号的复数比。因此对于不稳定的系统，尽管无法用实验方法量测到其频率特性，但根据式（5.2.16）总是可以由传递函数得到其频率特性。
5.2.2  频率特性的表示方法
　　通常可在极坐标和对数坐标中对频率特性进行表示。具体的表示方法如下：
　　（1）极坐标图，也被称为奈奎斯特（Nyquist）图。它是以频率特性的实部 为直角坐标系的横坐标，以其虚部为纵坐标，以为参变量时的幅值与相位的关系曲线。
　　（2）对数坐标图，也被称为伯德（Bode）图。它由对数幅频特性和对数相频特性两张图组成。对数幅频特性和对数相频特性都以为横坐标，对数幅频特性以为纵坐标，而对数相频特性则以为纵坐标。
　　（3）对数幅相频率特性图，也被称为尼科尔斯（Nichols）图。它是以相位为横坐标，以为纵坐标，以为参变量的一种幅值与相位之间的关系曲线。