大学物理实验

大学物理实验教材，适合一般普通院校工科物理专业使用。 

本书依照教育部《非物理专业大学物理实验课程教学基本要求》，根据应用型本科院校的特点，结合编者多年大学物理实验教学经验所编写的教材。全书共5个章节，共27个实验，按照“基础性实验、提高性实验和综合设计性实验”的三个层次课程体系构筑了本书的框架。书中收入了一些经典的实验外，还适当编入了设计性、应用性和探索性的综合实验，书末备有相关的附表。此外，教材中给出相应的物理实验的关键英文词汇，有意识地进行英语专业词汇的渗透，增强学生的注意力，加深学生对物理知识的理解和记忆。 

本书的主要内容包括核能系统中的基本热力过程、核反应堆内材料的选择、堆芯内的热量产生、燃料元件内的导热过程、燃料元件和冷却剂之间的传热过程、流动系统的水力和输热分析等，并在此基础之上，进一步介绍了核反应堆稳态热工设计原理。本书可作为高等院校核反应堆工程专业高年级本科生的专业基础课教材，也可供相关专业的工程技术人员参考。本书主要叙述了核反应堆热工水力学分析的基础理论和一些主要的分析方法。由于考虑到与先修课程的衔接，本书也介绍了热力学和传热学的一些基本知识和分析方法。本书的主要内容包括核能系统中的基本热力过程、核反应堆内材料的选择、堆芯内的热量产生、燃料元件内的导热过程、燃料元件和冷却剂之间的传热过程、流动系统的水力和输热分析等，并在此基础之上，进一步介绍了核反应堆稳态热工设计原理。本书可作为高等院校核反应堆工程专业高年级本科生的专业基础课教材，也可供相关专业的工程技术人员参考。

陈春彩，女，1986年生，闽南理工学院讲师。2009年毕业于三明学院物理与机电工程系物理学专业，并于同年09月攻读西南交通大学凝聚态物理专业全日制硕士研究生。2012年获西南交通大学理学硕士学位，于同年8月任教于闽南理工学院，讲授大学物理和大学物理实验课程。2016年于厦门大学访学一年。主持福建省中青年教师教育科研项目2项，参与2项，其中3已结题，1项在研，发表论文6篇。参与编写《大学物理》上下册教材，也参与编写闽南理工学院《大学物理实验指导手册》，曾获闽南理工学院优秀教师、优秀共产党员等荣誉称号。

第1章绪论
1.1物理实验的地位和作用
1.2物理实验课的教学目的
1.3物理实验的基本环节
1.4物理实验室规则
第2章测量误差与数据处理
2.1测量与误差
2.1.1测量
2.1.2测量的误差
2.1.3误差的处理
2.2测量不确定度简介
2.2.1测量不确定度的分类
2.2.2不确定度的合成与相对不确定度
2.3测量结果表示
2.4直接测量结果与不确定度的估算
2.4.1单次直接测量的不确定度
2.4.2多次直接测量的不确定度
2.4.3直接测量结果的表示方法
2.4.4直接测量的数据处理举例
2.5间接测量结果与不确定度的估算
2.5.1间接测量的最佳值
2.5.2间接测量的不确定度
2.5.3间接测量的结果表达式
2.5.4间接测量的数据处理举例
2.6有效数字及其运算法则
2.6.1有效数字的基本概念
2.6.2测量结果有效数字的确定法则
2.6.3有效数字的运算法则
2.7实验数据处理的基本方法
2.8实验报告书写样板
习题
附录1实验数据检验与坏值的剔除方法
第3章基础性实验
实验一固体密度的测量
实验二刚体转动惯量的测量
实验三杨氏模量的测定
实验四惠斯通电桥法测电阻
实验五用电位差计测量电动势
实验六电表改装与校正
实验七磁悬浮动力学实验
实验八示波器的使用
实验九霍尔效应
实验十牛顿环的干涉
实验十一分光计的调整和折射率的测定
实验十二用衍射光栅测波长
实验十三迈克尔孙干涉仪
实验十四空气中声速的测量
实验十五液体黏滞系数的测量
实验十六不良导体导热系数的测定
第4章提高性实验
实验十七模拟法描绘静电场
实验十八菲涅耳双棱镜干涉
实验十九单缝衍射实验
实验二十偏振光的研究
实验二十一硅光电池的偏置电路与特性参数测量
第5章综合设计性实验
实验二十二三线摆法测量物体的转动惯量
实验二十三电表内阻的测量
实验二十四用分立器件设计电表的扩大量程实验
实验二十五研究光栅的特性
实验二十六细丝直径的测量和工件表面平整度的检验
实验二十七光敏电阻光电特性的研究
参考文献
附录1中华人民共和国法定计量单位
附录2一些常用基本物理常数

本书依照教育部《非物理专业大学物理实验课程教学基本要求》，根据应用型本科院校的特点，结合编者多年大学物理实验教学经验编写而成。全书共5章。第1章系统地介绍了大学物理实验课程的基本要求、任务及其考核方式； 第2章较为全面地阐述了测量误差、不确定度及数据处理的基础知识； 第3章是基础实验； 第4章是提高性实验； 第5章则是综合设计性实验。本教材编写的主要特点是：1. 结合应用型本科院校学生文化基础知识差异较大的特点，为满足对基础不同的学生的培养需求，构建了面向非物理专业工科本科生的分层次、组合式、模块化的大学物理实验课程体系，突破传统的力、热、电、磁、光及近代物理的排列顺序，把整个实验教学过程分为基础性实验、提高性实验和综合设计性实验三个层次。从简单到复杂，由浅到深，从学习知识到培养综合能力，逐步提高学生的实验技能。2. 在内容叙述上，力求做到实验目的明确，原理叙述清楚，实验内容安排得当，步骤详尽。在每个基础性实验项目后设有数据处理要求和思考题，着重训练学生的物理实验数据处理方法。3. 教材中给出了相应的物理实验的关键英文词汇，有意识地进行英语专业词汇的渗透，每堂课所渗透的词汇量是分散式的，学生习得的方式是沐浴式的，既能丰富学习内容，又加深学生对物理知识的理解和记忆。英语词汇内容还可作为学生拓展内容，删除也不影响整本书的完整性和连续性。实验课教学是一项集体的事业，从实验内容的确定、项目的建设、实验讲义的编写，到实验教学内容的完成，都凝聚着大学物理教研室全体教师和实践中心相关实验技术人员的智慧和劳动成果。在本书的编写过程中得到了闽南理工学院领导的大力支持，得到了陈春荣老师的悉心指导。全书由陈春彩担任主编，陈源福、林二妹为副主编，对本书出版付出努力和提出宝贵建议的人有：陈春荣、骆明辉、陈荣泉、施一峰、郑亚玉、彭川来、王丽君、章进炳等，编者在此表示深深的感谢！对本书内容沉淀做出贡献的所有教师表示衷心的感谢！本书的编写工作得到了外国语学院郑小娟老师的大力支持，在此一并表示深深的谢意！同时，并向本书编写过程中参阅的书籍、文献的作者表示感谢！本书的作者分工如下：陈春彩负责统稿和编写前言、第1章、第2章、第3章的实验一~实验八； 陈源福编写第3章的实验十一~实验十六； 林二妹编写第3章的实验九、实验十、第4章、第5章及附表部分。由于编者水平有限，时间仓促，书中不足之处在所难免，恳请有关老师和读者批评指正，以便今后再版时订正，使我们的教材在使用中不断完善。

编者2018年5月于闽南理工学院

第1章绪论
1.1物理实验的地位和作用物理学是一门基础自然科学，它研究物质存在的基本形式及其内部结构和物质运动的基本规律。物理学的基本理论渗透到自然科学的许多领域，应用于生产技术的各个部门，它是自然科学的许多领域和工程技术的基础。它对人类未来的进步起着关键的作用，纵观整个近代文明史，物理学的每一次重大突破，都对社会生产力的发展产生决定性的影响。热力学的创立与应用，促进了以蒸汽机为代表的第一次工业革命； 电磁学的发展与完善，产生了以电气化为特征的第二次工业革命； 20世纪以来物理学的一系列重大进展和突破，把人类社会带入了计算机、激光、太空、核能、生物工程等高新技术的今天。所以说人类生活和物理学息息相关。“物理学是以实验为本的科学”这一精辟论述来自诺贝尔物理学奖获得者、理论物理学家杨振宁教授的一则题词，它表达了物理学界的共同见解，抓住了物理学的根本特征。在物理学的发展中，无论是物理规律的发现，还是物理理论的验证，都要取决于实验。例如，伽利略用实验否定亚里士多得“力是维持物体运动的原因”的论断； 杨氏双缝干涉实验验证了光的波动性； 赫兹的电磁波实验使麦克斯韦的电磁场理论获得普遍承认； 卢瑟福的α粒子散射实验揭开了原子的秘密； 迈克尔孙莫雷实验证实了“以太”的不存在。等等事例中，实验都起了决定性的作用。另外，实验还是物理理论演变、发展的动力。例如，20世纪初迈克尔孙莫雷干涉实验的零结果不能很好地被经典物理学所解释，在此基础上爱因斯坦建立了相对论； 黑体辐射和光电效应等一系列实验事实与经典物理理论严重矛盾，导致了量子力学的产生。同时，实验也是理论付诸应用的桥梁。热核聚变指出，通过热核聚变可以获得巨大的能量，但是想要很好地利用它，还需要通过许多艰苦的实验才能实现。当然，科学实验不仅是理论研究活动的基础，也离不开理论的指导。实验研究课题的选择，实验的构思和设计，实验方法的确定，实验数据的处理，以及由实验结果中提出的科学假设和科学结论，等等，都始终受理论所支配。物理学的发展是在实验和理论相互推动、密切结合下进行的，实验和理论在物理学中具有同等重要的地位。物理实验是实验科学的重要组成部分，它的方法具有一定的普遍性，今后在探索和开拓新的科技领域的过程中，物理实验仍然是一个有力的工具。所幸的是，在物理学发展过程中，人类积累了丰富的实验方法，创造出各种精巧的仪器设备，涉及广泛的物理现象，这就使物理实验课有了充实的教学内容。大学物理实验是理工科学生进行科学基础训练的重要实践环节，是和大学物理并行开设的一门独立的必修的基础课程，是学生进入大学后受到系统实验方法和实验技能训练的开端。理工科学生学好物理学和物理实验，将会观察到许多生动的自然现象，获得进行科学实验的基本技能和经验，提高分析问题和解决实际问题的能力，对后继专业课程的学习以至从事科学技术工作将起到重要的作用。1.2物理实验课的教学目的物理实验课是一门实践性课程，它的教学培养目标是： (1) 通过物理实验现象的观察、分析和对物理量的测量，使学生进一步掌握物理实验的基本知识、基本方法和技能，并能运用物理原理、物理实验的方法来研究物理现象，总结物理规律，加深对物理原理的理解。(2) 培养和提高学生科学实验能力。包括： ①自学能力，要求能够自行阅读教材或参考资料，正确理解实验内容，做好实验前的准备。②动手能力，要求能够借助教材和仪器说明书，正确调整和使用常用仪器设备。③表达书写能力，要求能正确记录和处理实验数据，绘制表格，说明实验结果，撰写合格的实验报告。④使学生初步具备运用物理学理论，对实验现象进行初步的分析和判断的思维能力。⑤初步的设计能力，对学有余力的学生，要求能够根据课题的需要，对简单的实验题目，确定实验方法和实验条件，合理选择仪器，拟定实验步骤，写出实验注意事项。(3) 培养和提高学生从事科学实验的素质。包括理论联系实际和实事求是的科学作风； 严肃认真的工作态度； 不怕困难，主动进取的探索精神； 遵守操作规程，爱护公共财物的优良品德。实验能力和良好的习惯作风是通过每一个具体实验逐步培养起来的，因此要求每个同学应认真对待每一次实验，认真做好每一个实验。1.3物理实验的基本环节物理实验是学生在教师指导下独立进行实验的一种实践活动，要求学生投入较大的精力，并且具有较强的独立工作能力。学好物理实验课的关键在于把握以下几个基本环节。1. 课前预习(preparation before experiment)首先根据每学期学校下发的课程表，找到自己所在实验组该轮次应该做的实验项目，仔细阅读实验教材的相关内容，也可借助计算机网络事先对相关知识进行预习和实验前的准备，并把预习报告事先写在实验报告的相关栏目上。预习报告的内容包括以下几个部分： (1) 实验名称。(2) 实验目的。简要说明实验所要解决的主要问题。(3) 实验原理。简要阐述实验所依据的物理定律或主要公式，包括必需的文字叙述、原理图、公式及公式的推导或公式说明。(4) 实验仪器。说明所用仪器的型号、规格和量程。(5) 实验注意事项。做实验前必须牢记该实验的注意事项，否则会造成仪器损坏，甚至人身事故。(6) 实验步骤和主要内容。要求学生清楚实验的操作程序，对所测的内容尽量做到心中有数。(7) 数据记录表格。根据实验操作步骤，提前设计好测量数据记录表格，并绘制在实验报告上，以便实验过程中随时将实验数据按顺序填入表中。也方便随时观察和分析数据的规律性。另外，由于实验课的课内时间有限，而熟悉仪器和测量数据的任务一般都比较繁重，因此，进入实验室前，老师将对预习报告进行检查，发现预习情况不合格者或未做预习报告者，将取消本次实验资格。2. 课堂实验(classroom experiment)实验开始前，首先要结合仪器实物，对照实验教材或仪器说明书，认识和熟悉仪器，了解仪器的工作原理和使用方法； 其次要全面仔细地想一想实验的操作程序，不要急于动手。依照确定的实验步骤，按照要求安装和调整好仪器。使用仪器进行测量时，必须满足仪器的正常工作条件(如天平调水平和平衡、螺旋测微器的调零等)。测量时，应集中精力、细心操作、仔细观察，并立即将实验数据记录在规定的实验数据表格内。要根据仪器的最小刻度单位或准确度等级来定实验数据的有效数字位数和单次测量误差，不允许无谓地丢失有效数字位数。如果确实是记错了或者重做测量时，也不要将原记录涂涂改改，而是用笔在原记录上画一横线，更改后的数据应填写在清晰的空位上，或另画表格记录。记录数据要实事求是，不允许弄虚作假。抄袭别人的记录，或为凑合“理想”的结果而修改测量数据，是一种反科学的行为，一经发现，将按不合格处理。实验数据是否合理，学生应首先自查，然后交给指导老师审阅、签字。实验完毕，应自觉整理好仪器，并做好清洁工作。3. 实验报告的书写(writing the experiment report)书写实验报告的目的是为了培养学生以书面形式总结工作和报告科学成果的能力。实验报告要求文字通顺、字迹端正、数据完整、图表规范、结果正确。一份完整的实验报告应包括： ①实验名称； ②实验目的； ③实验原理； ④实验仪器； ⑤注意事项； ⑥实验步骤； ⑦原始实验数据记录； ⑧数据处理与讨论等内容。对于①~⑥都是预习的内容，要求在实验前写好，必要时在实验课后进行修正和补充。原始实验数据记录是现场记录的原始凭证。课后，不允许在它上面做任何修改，也不允许将它作为计算表格。实验报告纸上必须重新列出数据表格，将记录的实验数据重新列于表中，并将原始记录单附在实验报告中。数据处理要写出数据计算的主要过程、误差分析和最终的实验结果，有些实验还需绘制图表等。对实验过程和结果的讨论内容一般不限，可以是实验中现象的分析，对实验关键问题的研究体会，实验的收获和建议，也可以是教材里的思考题。大学物理实验课程的实验报告应在该实验后的下一次实验课交给指导老师进行批改。4. 考试(examination)大学物理实验成绩由两部分组成，即平时成绩和期末考试卷面成绩。平时成绩由预习、实验课堂纪律、操作技能、实验报告的成绩确定，原则上占总成绩的70%。考试卷面成绩占30%，但是不参加期末考试者，总成绩为不合格。期末考试形式是抽签开卷考试，考试时间每人40分钟，内容一般是所有必修实验中随机抽取一个按考试卷面要求进行现场实验操作和相关数据处理等。1.4物理实验室规则(1) 学生进实验室前需带上预习报告，经教师检查同意后方可进行实验。(2) 遵守课堂纪律，不得无故旷课，不得迟到，不得随意串组、换位置，注意保持实验室的安静和卫生。如遇到仪器发生故障应及时报告老师。(3) 爱护仪器。进入实验室不能擅自搬弄仪器，实验中严格按照实验教材或仪器说明书操作，如有损坏，应填写损坏报告并按学校规定赔偿。公用工具用完后应立即放回原处。(4) 做完实验，应交给指导老师检查，教师在原始记录上签字后，才能整理仪器，离开实验室。(5) 及时上交实验报告。

第2章测量误差与数据处理
研究物理现象、了解物质特性、验证物理原理都要进行测量，测量是物理实验的基础。然而任何测量都存在一定误差，要评价测量结果的可信程度，必须对测量误差做出估计。误差理论及数据处理是一切实验结果中不可缺少的内容，是不可分割的，因此，误差分析和数据处理是物理实验课的基础。由于这部分内容牵涉面较广，对学生来说难度较大，而且这方面问题的深入探讨和详细证明是数理统计学的任务，所以这里仅限于简要介绍这方面的初步知识，引用几个重要概念以及最一般情况下的处理方法，并作简化处理，不进行严密的数学论证，减少学习的难度，有助于学好物理实验这门基础课程。2.1测量与误差2.1.1测量
测量是把被测量的物理量与选定的同类单位量进行比较。例如，测量一本书的长度，将书与米尺进行比较，书的长度是米尺的17.65%，则书的长度为17.65cm，或0.1765m。测量结果的数值大小和选择的单位有密切关系。同一个量，测量时选择的单位越小，结果数值就越大，所以任何测量结果都必须标明单位。测量值用一个没有单位的纯数表示是毫无意义的。测量分为直接测量与间接测量。直接测量(direct measurement )是指能用仪器直接将待测量与选定的同类单位进行比较，即直接在仪器上读出待测量的值。例如，用米尺测量长度； 用天平称质量； 用秒表测时间等。 间接测量(indirect measurement )是指不能用仪器直接测量出结果，而是由若干直接测量量通过一定的函数关系(公式、定律)进行计算从而求出待测量。如直接测出摆长l及周期T，通过公式T=2πl/g，求出重力加速度g。等精度测量(measurement for equal precision )： 在同一条件下，对同一物理量的多次测量称为等精度测量。若测量条件发生变化则为不等精度测量。我们所讨论的测量均为等精度测量。2.1.2测量的误差真值(truthvalue )是指待测量客观的真实值，测量值(measured value )是指通过测量得到的待测量的数值。测量值与真值之间总是存在着差异，我们把这个差异称为测量误差。测量误差的大小反映了测量结果的准确程度。测量误差可用绝对误差表示，也可用相对误差表示。测量值x与真值X之差称为绝对误差(absolute error)Δx，简称误差。即： 绝对误差=测量值-真值，用公式表示如下： Δx=x-X(21)
相对误差(relative error)指绝对误差Δx与真值X的比，用Er表示，即
Er=ΔxX×100%(22)
测量的误差按产生的原因和性质分为两类： 系统误差、随机(偶然)误差。系统误差(systematic error)： 公式与定律不严格； 仪器本身的缺陷； 实验者自身的不良习惯等原因而产生的误差。 随机(偶然)误差(random error)： 由许多不稳定的偶然因素而产生的误差。例如，测量环境温度、气压的偶然变化，电流或电压的起伏波动等偶然因素引起的误差。在测量次数足够多的情况下，随机误差服从一定的统计规律,测量结果总是在真值附近。2.1.3误差的处理要进行测量就会有误差存在，要测量得准确，就需要减少或消除测量误差。1. 系统误差的处理可以通过修订公式或定律，改进仪器，纠正不良习惯等来消除或减小系统误差。2. 随机误差的处理1) 随机误差的统计规律

图21正态分布的误差曲线

理论与实践均表明一组等精度测量数据的随机误差服从一定的统计规律，最常见的统计规律是正态(高斯)分布。如图21所示： 横坐标为误差Δx，纵坐标为误差出现的概率密度f(Δx)。

σ=∑ni=1(Δxi)2n(n→∞)(23)这里，σ称为测量列x1,x2,…,xi,…,xn的标准误差。图21中阴影部分的面积是测量列x1,x2,…,xi,…,xn中的任意测量值落在区间(X-σ,X σ)中的概率，其值的大小为68.3%。
式(23)是测量次数为无限次时的标准误差公式。由于实际测量中，测量次数只能是有限次，而且被测量的真值也不可能准确知道，因此这一标准误差公式只具有理论意义。2) 随机误差的实际估算设在一组测量中，n次测量的测量值分别为x1,x2,…,xi,…,xn，其真值的最佳估计值是它们的算术平均值(arithmetic mean value)，即x-=1n∑ni=1xi(24)从统计意义来说，算术平均值最接近真值。各次测量值xi与算术平均值x-之差称为各次测量的偏差(deviation)或残差(residual)，即vi=xi-x-(25)
偏差vi是在有限次测量的情况下，用算术平均值代替真值计算出现的误差。偏差与误差不同，标准误差多用于理论分析，而实际的误差估算则使用偏差。由于vi可知，而Δxi(Δxi=xi-X)不可知，因此只能用偏差代替误差计算，测量列x1,x2,…,xi,…,xn标准误差的估计值称为标准偏差(standard deviation)，用S表示，即
S=∑ni=1v2in-1=∑ni=1(xi-x-)2n-1(26)式(26)称为贝塞尔公式(Bessel Formula)，它是求实验标准偏差的常用计算公式。注： 可以证明，当测量次数n→∞时,
∑ni=1v2in=∑ni=1(xi-x-)2n-1(27)3) 算术平均值x-的标准偏差从统计意义来说，算术平均值x-比每一测量值更接近真值，但算术平均值x-也是一个随机变量，即完全相同的条件下，进行m组有限的n次重复测量的平均值不尽相同，也具有离散性，因此也存在标准偏差。可以证明算术平均值x-的标准偏差S(x-)为S(x-)=∑ni=1(xi-x-)2n(n-1)=Sn(28)
S(x-)表示在［x–S（x-），x- S（x-）］范围内包含真值X的概率为68.3%。在实际中，常用S（x-）作为测量结果随机误差的估算式。2.2测量不确定度简介在测量中始终会存在着误差，被测量的真值实际上是无法知道的，因此根据误差的定义，测量误差是测量值与真值之差，自然也无法求出。测量不但要得到被测量的最佳估计值，而且要对其可靠性做出评价。不确定度(uncertainty)是指由于误差的存在而对被测量不能肯定的程度，是对被测量的真值以一定概率落在某一量值范围内的一个评定。也就是说，不确定度是与测量相联系的一种参数，用于表征测量值的可能的分散情况。显然，不确定度小，测量结果可信程度高； 不确定度大，测量结果可信程度低。误差与不确定度的区别： 误差定义为测量值与真值之差，真值不可知，则误差也就无法知道。通过估算，可以得到标准偏差等量，但它们并不能表示测量结果误差数值的大小，只是表示测量结果的不确定性。与误差的定义不同，不确定度是可观测量，误差是不可观测量。2.2.1测量不确定度的分类测量不确定度按评定方法的不同分为两大类。1. A类不确定度(type A  uncertainty)凡是可以通过统计方法计算的不确定度称为A类不确定度，用uA表示。在物理实验中约定A类不确定度取算术平均值的实验标准偏差，即
uA=S(x-)=∑ni=1(xi-x-)2n(n-1)(29)
2.  B类不确定度(type B  uncertainty)凡是不能通过统计方法计算，只能通过其他方法估算的不确定度称为B类不确定度，用uB表示。在物理实验中约定B类不确定度是将测量仪器的误差限Δ仪折合成等价的标准偏差。仪器的误差限一般在仪器的说明书中注明(表21)，并约定仪器误差均匀分布，则仪器的B类不确定度uB为
uB=Δ仪/3(210)

表21物理实验中的仪器误差限(正确使用仪器)Δ仪

仪器Δ仪或其计算参数备注米尺(最小刻度1mm)0.5mm
游标卡尺(20，50分度)最小分度值(0.05mm，0.02mm)
螺旋测微计(0~50mm)0.004mm
物理天平(0.1g )0.05g
各类数字仪表仪器最小读数
分光计最小分度值(30″,1′)
电磁仪表(指针式)(AK)%A——量程，K——准确度等级
仪器的误差限在仪器出厂时会在说明书中标注或可在某些技术标准中查到： (1) 在仪器上直接标出或用准确度表示； 如50分度的游标卡尺的分度值为0.02mm，其Δ仪=0.02mm； (2) 给出仪器的准确度级别，然后算出Δ仪。如常用电学指针式仪表所用的量程为A，准确度等级为K，则Δ仪=A·K%。例如，0.5级mA表的量程为10mA时，仪器的误差限为

Δ仪=10×0.5%=0.05(mA)
若未注明仪器误差限或仪器误差限不清楚，则按如下规定： 能连续读数(可对最小分度下一位进行估计)的仪器，取最小分度的一半作为仪器的误差限，如米尺、读数显微镜等； 不能连续读数或指针跳跃式移动的仪器，其最小分度为仪器误差限，如机械秒表、数字仪表等。 2.2.2不确定度的合成与相对不确定度测量不确定度一般包括若干个分量，将这些分量合成后的不确定度称为合成标准不确定度，用符号ux表示，下标x为测量物理量的符号。正确反映测量的不确定度，不能简单地将uA和uB代数相加，最合理的合成方法是“方和根”合成法。若两类不确定度各分量uA1，uA2，…，uAi和uB1，uB2，…，uBi彼此独立，则测量结果的合成标准不确定度(combined standard uncertainty)ux为
ux=∑i(uAi)2 ∑i(uBi)2(211)
对正态分布而言，合成标准不确定度的置信概率只有68.3%。实际测量中经常用扩展不确定度来表达测量的不确定度。对不确定度进行适当的扩大后可以达到更大的置信概率。扩展不确定用符号Ux表示，它是合成不确定度的倍数，即Ux=kux，式中k为置信因子，可取1、2、3。对于测量结果，有时根据需要也有用相对不确定度补充说明测量的不确定度。相对不确定度(relative uncertainty)用符号Ex表示，定义为Ex=uxx-×100%(212)即相对不确定度等于合成不确定度与被测量的算术平均值之比。2.3测量结果表示测量的目的是确定被测量的值或获取测量结果，测量结果的完整表述应包括估计值、测量值单位及测量不确定度。众所周知，没有测量单位的数据不能表征被测量的大小，没有测量不确定度的测量结果不能评定测量的质量，从而失去或削弱了测量结果的可用性和可比性。按照国际计量局1980年的建议，被测量x的测量结果表示成
x=x-±ux(单位)(213)
式中，x为测量结果； x-为被测量的算术平均值； ux为测量的不确定度。所以被测量的测量结果表示式由3部分组成，即被测量的算术平均值、不确定度和单位。2.  4直接测量结果与不确定度的估算2.4.1单次直接测量的不确定度
在具体的实验中，有的测量只需测量一次。对于单次测量，其测量不确定度只能进行特殊的简化处理。在简化处理中，一般不考虑不确定度A类分量。所以单次测量的合成不确定度就是不确定度B类分量uB，即
ux=uB=Δ仪3(214)
2.4.2多次直接测量的不确定度假设对某直接测量物理量x进行n次重复测量，其不确定度的评定步骤一般如下： （1) 修订测量数据中的可定系统误差，并进行测量数据的检验并剔除所有坏值； （2) 计算测量的算术平均值x-=1n∑ni=1xi作为测量结果的最佳值； （3) 计算测量的A类不确定度uA，其中uA=S(x-)=∑ni=1(xi-x-)2n(n-1)； （4) 分析测量的条件以及测量仪器的极限误差Δ仪以及B类不确定度uB，其中uB=Δ仪3； （5) 计算合成不确定度ux=u2A u2B或扩展不确定度Ux=kux(k=1,2,3，对应的置信概率分别为0.683、0.955或0.997)。 2.4.3直接测量结果的表示方法一个没有标明不确定度的测量结果是没有科学价值的。一个测量结果的完整和正确表示如下： 1. 直接单次测量结果的表示测量结果的表示式为
x=x-±uB(单位）
其中，uB=Δ仪3。2. 直接多次测量结果的表示测量结果的表示式为
x=x-±ux(单位)