描述
开 本: 16开纸 张: 胶版纸包 装: 平装-胶订是否套装: 否国际标准书号ISBN: 9787111614074
自从艾尔弗雷德· 哈尔关于正交函数系统问世 １００ 年以来， 世界见证了小波变换理论和实践的极大发展。 此间虽然时有报道， 但是直到 ２０ 世纪 ８０ 年代， 有关这个学科领域的系统性研究及其工程应用的报道才渐渐出现。 在过去的 ３０ 年里， 涌现出了一大批描述小波变换理论的发展及其在各个工程领域成功应用的文献， 如生物医学工程的图像处理及气象学的信号处理和土木工程中的桥梁监测等。 小波变换的自适应性及多分辨能力也使它成为制造中设备运行状况监测与诊断 （ 例如刀具破损诊断） 工作中强有力的数学工具。基于小波变换理论和应用研究的大量论文对推动科学技术的发展起到了重大影响。 这些论文， 连同一系列经典的专业书籍， 向一代又一代的科研工作者和工程技术人员传授了有关小波变换理论和应用知识。 然而， 迄今为止， 专门适合于制造工程相关专业研究生和工程技术人员阅读， 能帮助他们学习、 掌握如何应用小波变换理论来解决机械设备和生产过程的监测、 诊断与预测问题的专著仍显欠缺。本书通过对小波变换理论系统、 简洁的描述， 说明了如何将小波变换理论作为一种数学工具应用到制造工程中， 从而填补了这一空白。 促进制造工程技术人员对小波变换理论的理解和应用是写作本书的主要目的， 本书对这个蓬勃发展的科研领域中的最新成果作了全面的叙述。本书的重点是信号处理。 在这个基础上， 本书的第 １ 章首先从统计学的角度介绍了机械系统中常见信号广义的分类方法： 确定性信号与非确定性信号。 使用质子 － 弹簧 － 阻尼系统作为物理系统的实例， 首先描述了确定性信号的解析表达式、相关波形和它的解， 并与不确定性信号进行了对比。 随后， 本章引入了非平稳信号的概念及其讨论， 这也是本书为什么要将小波变换引入制造工程研究的基本动机。通过对制造过程中两个有代表性的测量信号的分析， 建立了制造工程和信号处理之间的联系， 并提出了正确处理非平稳信号的要求， 从而进一步阐明本书致力于此主题的理由。第 ２ 章回顾了自 １９ 世纪傅里叶变换提出以来， 在信号处理领域中发生的一些重大事件， 从而加深对频谱分析的历史意义的理解。 这些事件引发并伴随了小波变换理论的提出、 发展和完善。 基于信号变换 （ 其目的是揭示信号的信息内容） 从广义上来讲可以通过对信号与一个已知的模板函数之间的卷积运算来表示的思路，本章对傅里叶变换及改进后的短时傅里叶变换 （ 分析窗口的长度固定） 与小波变换 （ 分析窗口的长度可变） 之间的共性作了明确的阐述。第 ３ ～ ５ 章主要介绍了有关小波变换的本质， 以及如何应用它来处理制造过程中经常遇到的非平稳信号的一些数学基础知识。 基于大量有关小波变换的优秀书籍虽已出版， 但针对许多研究生和工程技术人员仍然对实现小波变换的数学过程详细解释有所需求这一现状， 我们在编写本书时兼顾了理论和具体实施介绍的均衡。 具体来说， 在第 ３ 章介绍连续小波变换时， 首先描述了连续的正弦波和从本质上来说是一种满足容许性条件的线性积分变换的时域本征小波之间的相似性。 为帮助读者了解最常遇到的有关连续小波变换 （ ＣＷＴ） 的特性， 对叠加、 平移和伸缩条件下的协方差以及 Ｍｏｙａｌ 定理等概念进行了描述， 同时给出了这些特性的数学证明。 通过提供这些详细的证明， 希望鼓励那些最初对与小波相关的数学知识尚存恐惧的读者们获取信心， 帮助他们从既实用又能满足数学严谨性的角度去学习、 理解小波变换， 而不是仅仅套用现成的计算公式。 随后， 书中采用了两种不同的途径来展示如何逐步实现连续小波变换的具体步骤， 从而展示给读者如何使用相关的背景信息，最终实现对一些典型信号进行连续小波变换的处理。考虑到连续小波变换虽然可以对信号在时 － 频域进行高分辨率的二维分解， 但由于冗余数据的产生和计算过程较为复杂， 本书第 ４ 章介绍了离散小波变换（ ＤＷＴ） 。 与连续小波变换相比， 离散小波变换具有更高的计算效率， 因而更适合于图像压缩和实时计算的应用。 以对数离散化为例， 首先讨论了如何进行参数离散化， 以保证离散小波变换过程结束后信息的正确提取。 为具体说明这一思维过程，本书提供了一些推导上的细节。 随后介绍了建立在多分辨率分析 （ ＭＲＡ） 理论基础上的二价离散化的方法， 以构建正交基小波。 为满足那些可能有兴趣了解更多关于 “为什么” 要进行多分辨率分析和 “ 怎么做” 的读者， 本书补充了一些细节上的数学解释， 说明为什么离散小波变换过程会导致细节信息和近似信息的产生， 从而最终阐明离散小波变换的过程实质上是进行一系列的低通和高通滤波操作。 这些操作可以通过 Ｍａｌｌａｔ 的算法得以实现。 相应于第 ３ 章的结构， 给出了几种常用的离散小波变换的基小波， 并说明如何通过设立软、 硬阈值的方式用离散小波变换实现信号去噪。虽然在信号分解时具有灵活的时 － 频分辨率， 离散小波变换在分析高频区域的信号时分辨率相对较低。 这一局限性导致了小波包变换 （ ＷＰＴ） 的产生， 也是本书第 ５ 章的重点内容。 在对小波包变换的定义和基本属性的描述之后， 介绍了两种实现小波包变换的算法： Ｍａｌｌａｔ 提出的递归算法和基于傅里叶变换的谐波小波包变换。 随后， 阐述了如何使用小波包变换来揭示与加工机械的工况状态直接相关的振动信号的时 － 频成分， 以及如何从一个线性调频 （ 啁啾） 信号中去除高斯噪声。这些应用实例说明小波包变换因其对高频区域的信号进行高分辨率分解的能力而为我们提供了一个可用来检测和区分具有高频特性的瞬态成分的有力工具。在对小波变换的基本理论所做描述的基础上， 本书的第 ６ ～ ８ 章介绍了几个小波变换的应用例证， 用以说明这一方法的有效性。 第一个例证涉及一种常用的无损探伤和结构故障识别方面的技术： 信号包络。 为了克服传统上需要先验知识去选择Ⅴ带通滤波器以提取信号包络的局限性， 第 ６ 章给出了一种基于小波变换的自适应多尺度包络方法 （ ＭｕＳＥｎＳ） 。 利用希尔伯特变换可以提取解析信号包络的这一优点，以及复值小波变换可以产生一个解析信号的事实， 演示了如何从相关小波系数的模量计算出信号的包络。 为了说明这一技术在信号分解上的有效性， 还进一步提供了两个与制造工程相关的应用， 即成型注塑过程中无线压力测量时存在的时间重叠、频谱相邻的超声波脉冲分离以及旋转机械中的轴承故障诊断。 利用实验测得和模拟合成的两种信号， 我们展示了如何用小波变换对信号进行定量分析。虽然小波变换的局部信号分解能力对瞬态事件辨识行之有效， 小波分析的结果并不明确显示往往预示着机器故障的信号特征频率， 例如当轴承内圈滚道存在局部点蚀时， 轴承滚珠或滚柱经过该点时的通过频率 （ ｆＢＰＦＩ） 。 在这种情况下， 可以通过傅里叶变换来增强小波变换在识别信号频率分量上的效果。 这一理念导致了一项我们称之为统一时间 － 尺度 － 频率分析技术的形成。 具体来说， 该项技术通过对小波变换后的小波系数进行频谱后处理来提高故障诊断的有效性。 在广义信号变换的框架下， 我们在第 ７ 章证明了这样一个综合方法的可行性。 首先给出了广义框架下傅里叶变换和小波变换的表达式， 从而建立了跨接两种变换的基础。 接下来对小波变换后的数据进行后频谱分析的可行性给出了分析证明， 并对该技术在识别各种工况下轴承故障的有效性给出了实验验证。检测到故障后， 接下来的问题就是故障的严重程度如何， 因为这会影响机械维修保养策略的合理制定。 为回答这个问题， 在第 ８ 章以滚动轴承的振动信号为例，论述了如何应用小波包变换对机械故障严重程度进行分类。 从讨论小波包变换后的子频带信号的相关特征 （ 例如能量或峭度值） 开始， 论述了小波包变换如何从分解信号的子频带灵活提取特征。 第 ８ 章还包含了一旦获得这些特征后， 如何处理这些特征以用于故障严重程度分类的进一步讨论， 比如利用 Ｆｉｓｈｅｒ 线性判别分析和主成分分析等方法， 选择最合适的故障严重程度的量化分类。 在本章的最后给出了两个关于滚珠轴承和滚柱轴承的案例分析， 并借此确定了小波包变换用于故障严重程度分类的有效性。第 ９ 章继续讨论信号分类， 主要着眼于如何区分不同工况下机器的故障诊断。首先引入了判别特征的概念， 并对一种称为局部判别基 （ ＬＤＢ） 的技术进行了详细描述。 简言之， 局部判别基算法确定了一组最优小波包节点集 （ 每个节点对应于一个小波包基） 来描述在机器不同状态 （ 即不同的分类） 下获取的信号。 与第 ５章介绍的用于信号压缩的香农熵特征相类似， 本章介绍了几个适合于旋转机械诊断的特征量， 例如相对熵或关联指数。 为帮助读者理解如何实现局部判别基算法， 我们对算法进行了逐步描述。 通过对添加了白噪声的三种合成信号， 以及在不同磨损状态下测得的齿轮箱振动信号的分析， 我们对使用局部判别基算法建立的小波包基比不使用该算法能更有效地鉴别和分类这些信号给出了定量的演示。鉴于在已发表的文献中对于各类基小波已多有报道， 如何选择一个最佳的基小Ⅵ 小波变换理论及其在制造业中的应用波来分析特定类型的信号这一问题就自然而然地被提了出来。 这个问题的提出来源于下述考虑： ①基小波的最初选择直接影响信号分析的最终结果。 ②每一个基小波都是根据不同的目的或重点设计而来的， 因此在解决特定类型的工程问题时， 就应该有意识地去选用适当的基小波。 在本书中， 我们采用两种方法回答这一具有重要学术意义的问题。 首先在第 １０ 章介绍了如何使用定性 （ 如正交性和紧支集） 和定量的方法 （ 例如， 香农熵和鉴别能力） 选择基小波的总体策略。 随后， 我们提出了几个选择基小波的准则， 包括能量 － 香农熵比和最大信息测度。 利用实值和复值基小波阐述了如何应用这些准则从一组候选小波中选择一个最适合的基小波， 并使用一个模拟的高斯调制正弦信号和实际测得的有故障球轴承的振动信号来对这些准则的有效性加以认证。除了研究如何从已有的小波库中选择适当的基小波外， 另一种思路是设计一个适应特定应用类型的、 自行定义的 “定制小波”， 以最大限度地实现与被分析信号的匹配， 从而提高特征提取的有效性。 本书第 １１ 章重点介绍了这一技术。 在回顾了小波设计过程中所涉及的基本问题和几个定制小波的例子之后， 详细地描述了一种基于轴承机械结构的冲击响应所构建的冲击小波的设计过程， 及其用于轴承振动分析的结果。 设计中强调了满足扩展方程以避免在信号重构过程中信息损失的重要性， 并描述了满足这一要求的具体设计步骤。 接下来用设计出的冲击小波对从一个存在故障的轴承测得的振动信号进行了分析， 并以故障特征频率的信噪比作为评价尺度， 将分析结果与使用小波库中 ５ 个标准小波的结果进行了对比。 冲击小波的良好性能证实了定制小波的理论设计方法对增强工程应用中信号分析的有效性。本书的最后一章对近些年来继经典小波变换理论之后的一些最新进展进行了简要介绍。 这些最新进展解决了使用小波变换分析有限长度以及／或者有限持续时间的信号或捕捉与定义图像边界时所面临的一些局限性。 从介绍 “ 提升方案” 取代平移和扩张来构造小波的传统机制， 从而实现第二代小波变换 （ ＳＧＷＴ） 的思路入手， 对实现二代小波变换的主要操作步骤， 如分裂、 预测和更新等进行了描述， 并展示了用第二代小波对间歇性线性调频信号的分离和重建技术的有效性。 为解决经典小波固有的局限性 （ 例如各向同性） 和图像处理中的特定挑战 （ 例如图像边界的解析） ， 随后介绍了脊波变换和曲波变换。 前者被用于满足图像各向异性特征分析的需要， 而后者则能够提高对图像曲线边界的表达。 对于每一种变换， 本书都给出了定义及其基本属性， 并展示了其在制造工程中的代表性应用。毋庸置疑， 本书所表达的是作者对这一主题的理解和认识。 我们虽然尽力呈现给读者一本既有严谨的数学处理又有适宜的例证支持的专著， 错误的出现仍难以避免。 对本书中任何有误的描述我们深表歉意并承担责任， 且非常希望听到读者们的反馈， 以帮助我们在今后的再版中纠正这些错误。借此机会， 我们向各位提供了洞察深刻、 富有建设性意见的匿名审稿人深表感谢。 这些意见使得我们的思维更为敏锐， 从而更为清晰地展示本书的技术内容。 我原 书 前 言 Ⅶ们特别感谢曾在机电一体化 （ ＥＭＳ） 实验室工作过的博士研究生们， 是他们的贡献使得本书成为现实。 尤其要感谢 Ｂｒｉａｎ Ｈｏｌｍ － Ｈａｎｓｅｎ、 王常庭和张黎等博士， 他们研究工作的很大一部分内容涉及小波变换对制造机械和加工过程的故障诊断。 另外， 何清波博士花了一年时间在 ＥＭＳ 实验室从事有关人体运动特征提取的博士后研究工作。 他们对探索小波世界所表现出的奉献和热情为本书的撰写奠定了扎实的基础。 我们也感谢美国国家科学基金会 （ ＮＳＦ） 为一系列相关的研究项目提供资助， 从而使得我们能够系统地研究小波变换这个令人振奋的课题。这本书的写作最初计划在一年内完成。 但此间发生的诸多事宜延迟了计划的实施， 以致最终花了大约两倍的时间才使本书得以完稿。 借此机会我们向支持本书撰写的 Ｓｐｒｉｎｇｅｒ 出版社表示衷心感谢， 特别要感谢工程类书籍高级编辑 Ｓｔｅｐｈｅｎ Ｅｌｌｉｏｔ先生和编辑助理 Ａｎｄｒｅｗ Ｌｅｉｇｈ 先生的诚挚合作以及在编辑过程中对我们给予的帮助。 尤其感谢他们的理解和耐心， 这为我们在处理诸多事宜的同时仍能完成本书的写作创造了一个宽松的环境。 最后， 真诚地感谢我们各自的家人对我们给予的理解。 她们为我们承担了许多， 从而让我们有尽可能多的时间投入到本书的写作中。我们衷心希望本书的出版是对她们为此所做的无私支持的回报， 同时也希望读者们能够从书中发现对他们的研究有价值的内容。作 者
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