湍流与转捩数值模拟方法

本书能使读者在学习湍流与转捩基本理论的基础上, 了解湍流与转捩数值模拟方法的构造思路, 学会在实际工程实践中如何正确选择模拟方法以及如何评价模拟结果, *终实现学以致用的目的。 

本书共分 10 章, 主要论述湍流与转捩的基本概念、 理论、 方法和现象, 着重讲解现代湍流与转捩数值模拟方法, 评价各方法的优缺点与适用范围,
探讨各方法未来发展方向。 本书的编写目的是使读者在学习湍流与转捩基本理论的基础上, 了解湍流与转捩数值模拟方法的构造思路,
学会在实际工程实践中如何正确选择模拟方法以及如何评价模拟结果,
*终实现学以致用的目的。本书可作为普通高等院校高年级本科生和研究生的教材和参考书, 同时也可供高等院校、
科研院所及研制设计部门有关专业人员参考。

赵瑞，北京理工大学宇航学院讲师，香港理工大学访问学者。主要从事湍流模式、转捩，非定常流动、计算流体力学等方向的研究工作。曾参与国家973、“十二五”等多项重大项目以及多项航天院所型号气动任务，目前主持国家自然科学基金青年基金项目一项，校基础研究基金两项，参与民用航天项目一项。曾获得

2016年度优秀班主任称号，2014年度北京理工大学优秀青年教师称号，2011年度教育部博士研究生学术新人奖、第十五届全国计算流体力学会议优秀论文奖，《气体物理-理论与应用》杂志2012年度青年杰出论文奖。

第 1 章　导读

第 3 章　湍流封闭问题

　3. 1　湍流的统计平均

　3. 2　雷诺平均方程

　3. 3　雷诺应力及湍动能输运方程

　3. 4　脉动方程

　3. 5　小结

第 4 章　湍流统计理论简介

　4. 1　均匀各向同性湍流

　　4. 1. 1　相关函数与能谱分析

　　4. 1. 2　K41 理论

　　4. 1. 3　湍能谱的-5/3 幂次率

　4. 2　壁湍流速度分层结构

　　4. 2. 1　壁面律

　　4. 2. 2　速度亏损律

　4. 3　自由剪切湍流

　4. 4　半经验理论

　　4. 4. 1　Boussinesq 涡黏性假设

　　4. 4. 2　Prandtl 混合长度理论

　　4. 4. 3　von

Kármán 相似性假设

　4. 5　小结

第 5 章　湍流模式理论

　5. 1　湍流模型 (RANS)

　　5. 1. 1　涡黏性模型

　　5. 1. 2　非线性涡黏性模型

5. 1. 3　二阶矩模型

　5. 2　湍流模型的数值求解方法

　5. 3　大涡模拟

　　5. 3. 1　滤波概念简介

　　5. 3. 2　大涡模拟的控制方程

　　5. 3. 3　常用的亚格子模型

　5. 4　RANS/ LES 混合方法

　　5. 4. 1　基于 SA 模型的 DES 类方法

　　5. 4. 2　基于 SST 模型的 DES 类方法

　5. 5　湍流模拟方法研究展望

第 6 章　湍流模式的性能分析和一般性评价

　6. 1　线性涡黏性模型

　　6. 1. 1　零方程模型

　　6. 1. 2　一方程模型

　　6. 1. 3　二方程模型

　　6. 1. 4　工程常用湍流模型性能对比

　6. 2　非线性湍流模型

　　6. 2. 1　显式代数应力模型

　　6. 2. 2　非线性涡黏性模型

　6. 3　大涡模拟方法

　　6. 3. 1　混合层流动

　　6. 3. 2　湍流槽道流动

　6. 4　DES 类方法

　　6. 4. 1　SA-DES 方法影响因素研究

　　6. 4. 2　Re D=3900 圆柱绕流

　　6. 4. 3　超声速凹腔-压缩拐角流动

　6. 5　小结

第 7 章　边界层转捩概述

　7. 1　边界层转捩类型

　　7. 1. 1　自然转捩

　　7. 1. 2　旁路转捩

　　7. 1. 3　分离诱导转捩

　　7. 1. 4　尾迹诱导转捩

　7. 2　边界层转捩影响因素

　7. 3　流动稳定性

　　7. 3. 1　线性稳定性理论

　　7. 3. 2　稳定性理论的相关结论

　7. 4　小结 108

第 8 章　边界层转捩预测方法简介 109

8. 1　经验转捩准则

　8. 2　e N 方法

　8. 3　模式理论

　　8. 3. 1　非湍流脉动

　　8. 3. 2　间歇因子

　　8. 3. 3　典型湍流/ 转捩模式介绍

　8. 4　高精度数值模拟

　　8. 4. 1　高精度数值模拟边界层转捩简介

　　8. 4. 2　零压力梯度平板边界层转捩的直接数值模拟

　8. 5　转捩预测方法研究展望

　8. 6　小结

第 9 章　k-ω-γ转捩模式的改进

　9. 1　雷诺数效应修正

　　9. 1. 1　雷诺数效应修正形式

　　9. 1. 2　算例验证 1———不同来流雷诺数平板

　　9. 1. 3　算例验证 2———不同来流雷诺数尖锥

　9. 2　横流转捩预测方法构造

　　9. 2. 1　边界层外缘及横流速度获取

　　9. 2. 2　横流模态时间尺度构造

　　9. 2. 3　算例验证 1———HIFiRE-5

　　9. 2. 4　算例验证 2———1°攻角钝锥

　9. 3　小结

第 10 章　改进的 k-ω-γ转捩模式在工程复杂外形飞行器中的应用

　10. 1　X-51A 飞行器前体

　10. 2　类 X-51A 飞行器全机

　10. 3　小结 174

参考文献 176

湍流广泛地存在于自然界和各种工程应用中。 飞行器表面上的流动几乎全是湍流, 对气动力和气动热有着巨大影响;
湍流扩散要比层流分子黏性扩散效应大数百倍, 这样就会极大增强流体中的热、 质量和动量的输运, 因此能够增强工业中流体掺混,
加速化学反应以及污染物的扩散等。转捩表征了流动从简单的分层稳定状态到复杂的混沌湍流状态的过渡, 是十分重要却又极其复杂的流动过程,
从某种意义上来说, 转捩是比湍流更为复杂的流动现象。 同样, 流动转捩是飞行器设计时必须考虑的关键问题之一, 其对摩擦阻力、 壁面热流交换、
流动分离位置、 进气道流场品质、发动机燃料混合以及燃烧等均具有显著影响。 总之,
对于湍流与转捩问题的正确认识直接影响到对自然环境中各种流动的预测和各种工程流体力学

问题的解决。 由于计算机的迅速发展, 数值模拟是近年来预测和研究复杂湍流和转捩问题的主要手段之一。 近年来各种湍流与转捩模拟方法层出不穷,
虽然为科研工作者提供了更多的研究工具, 但每种方法都有各自的优缺点以及适用范围, 从而带来选择的困扰。 为此,
本书将首先阐述湍流与转捩模拟方法的基础理论, 在此基础上, 讲解常用模拟方法的推导过程,着重阐述各个方法的预测性能,
力图实现理论知识与工程应用的紧密结合。

全书共 10 章。 第 1 章为导读, 第 2~6 章侧重湍流模拟方法介绍, 第7~10 章侧重转捩模拟方法介绍。 第 2 章湍流概述,
讲解湍流的基本特征,说明湍流的复杂性; 第 3 章湍流封闭问题, 讲解湍流基本控制方程, 指出湍流模式可能的发展方向; 第 4
章湍流统计理论简介, 讲解对湍流的理论研究, 为湍流模式介绍铺垫理论基础; 第 5 章湍流模式理论, 介绍湍流数值模拟方法, 包括湍流模型、
大涡模拟, 以及湍流模型/ 大涡模拟混合方法, 并展望湍流模拟方法的发展方向; 第 6 章湍流模式的性能分析和一般性评价,
通过典型算例给出各种层次的湍流模拟方法的一般性评价; 第 7章边界层转捩概述, 介绍不同类型的转捩, 列举典型的边界层转捩影响因素,
引出稳定性理论方面的知识和结论; 第 8 章边界层转捩预测方法简介, 介绍目前常用的转捩预测方法, 包括经验转捩准则、 e N 方法、 模式

理论和高精度数值模拟四类, 并对其性能进行简要分析; 第 9 章 k-ω-γ转捩模式的改进, 介绍对 k-ω-γ 转捩模式的改进措施,
分析其对高超声速边界层转捩的预测性能; 第 10 章改进的 k-ω-γ 转捩模式在工程复杂外形飞行器中的应用, 将改进后的 k-ω-γ
转捩模式用于高超声速工程复杂外形飞行器的边界层转捩预测, 验证该方法在工程实际中的应用性能。作为一本面向普通高等院校高年级本科生和研究生的教材,
我们再次强调掌握基本理论的重要性, 只有深刻理解湍流和转捩理论, 才能选择适当的模拟方法, 并对数值结果进行正确的分析,
甚至可以提出或改进已有的模拟方法。 盲目地数值模拟百害而无一利。 我们希冀有志于流体力学的朋友们, 理论基础扎实, 实践经验丰富,
为解决湍流和转捩这两个百年难题做出贡献!

本书的出版得到了北京理工大学 2016 年 “双一流” 研究生精品教材项目资助。由于作者水平有限, 书中存在一些缺点和不足之处, 恳请读者批评指正!