量子力学导学——精要 拓展 演练

第1章  知识精要
  1.1 基本概念
  1.2 基本原理
  1.3 波函数
  1.4 算符
  1.5 力学量测量
  1.6 表象变换
  1.7 近似方法
  1.8 量子跃迁
  1.9 Dirac符号
  1.10 量子散射
  1.11 实验
  1.12 概念结构图
第2章  专题拓展
  2.1 节点、F-H、维里定理及其应用
  2.2 贝克豪斯多夫公式
  2.3 Glauber公式
  2.4 一些特殊算符的运算问题
  2.5 束缚态条件下能级满足的条件
  2.6 对δ函数问题的进一步讨论
  2.7 薛定谔方程的逆问题及其解
  2.8 中心力场中的粒子
  2.9 球方势阱问题及其解
  2.10 突变问题
  2.11 在圆弧上运动的粒子问题
  2.12 非标谐振子问题的处理
  2.13 量子力学中的测量和量子态的坍缩
  2.14 S-G实验与态的测量·概率(数目)比
  2.15 角动量、表象、测量等综合问题
  2.16 量子力学中的图形问题
  2.17 不确定度关系问题的处理
  2.18 简并度及定态微扰下简并问题的处理
  2.19 自旋与多粒子体系的问题
  2.20 电磁场中运动的粒子
  2.21 量子力学中的绘景
第3章  基本练习
  3.1 波函数薛定谔方程
  3.2 力学量与算符
  3.3 氢原子中心力场
  3.4 表象理论
  3.5 微扰理论与变分法
  3.6 自旋与全同粒子
第4章  问题思考
附录A  常用物理学常量表
附录B  常用数学公式
参考文献
后记

量子力学是物理学专业本科学生必修的一门重要的基础理论课，也是绝大多数高校和科研院所物理学专业研究生入学考试的一门必考课程.对学生而言，学好这门课程无论是对知识的加深、技能的训练、认识的提高和能力的培养，还是为后续研究生课程学习和将来的科研工作做准备，均具有十分重要的意义.
本书是作者在长期从事本科生量子力学和量子力学(Ⅱ)教学实践积累的基础上形成的，希望能对量子力学的教学和学生考研有所帮助.
本书由四部分构成.第1章： 知识精要，共12节； 第2章： 专题拓展，由21个专题构成，为配合和巩固相关内容，本章中对一百多道例题进行了详解，同时，还编辑了几十道题供学习者及时训练； 第3章： 基本练习，由6部分组成，共计205道基本练习题； 第4章： 问题思考，共有315道题，内容涵盖了旧量子论的创立、新力学的诞生、量子力学各章节的知识点、正统派与保守派之争、量子力学后续发展、量子力学对化学发展的影响、量子力学与生命科学、由量子理论引发出的技术如量子隐形传态、量子通信、量子信息技术、量子力学开拓者的贡献、量子力学建立与发展带给我们的启示，等等.需进一步说明的是，本书对绝大部分的习题与思考题均给出了提示或答案以方便读者学习.
本书有以下主要特色.
1. 在知识精要上
一是一改过去传统上将量子力学的内容以章节为对象组织提炼的做法，而是以贯穿量子力学内容的核心概念与主要问题为中心，归纳、概括、整合成纵向贯通、横向联系的12个相对独立而又开放的知识单元精要系统.
二是增加了国内量子力学教材或学习指导书中未曾有的量子力学概念与应用逻辑关联结构图，以使学生从整体上把握量子力学各部分知识之间的联系、整体的结构和相关的应用，从而避免了学生学习过程中广泛存在的“只见树木，不见森林”的弊端.
2. 在专题拓展上
一是选择中等以上难度但又会在研究生考试中涉及的问题作为专题内容，如突变问题、非标谐振子问题的处理、量子态的坍缩问题、SG实验与态的测量·概率/数目比问题、角动量问题、不确定度关系问题、简并问题、全同粒子体系的问题、电磁场中运动的粒子，此外，还增加了量子力学中的作图训练、绘景与绘景变换等.虽然看上去有些专题的题目貌似熟悉，但我们却在其内容的深度与广度方面精心选材、编撰，拓展了学生知识学习的深度和考研的应变能力.
二是在每一专题的例题详解中，注重分析、注重过程、注重连贯.在传统的教材或学习指导书中，例题解答时往往是站在编写者的高度或从教者的视角，用他们的思维方式“开门见山”直接求解，对具体的过程和关键的步骤过于“压缩”，从而导致学习者只能看到求解的表观步骤，却无法知晓编者是如何分析，以便找到解决问题的切入点，更由于某些过程的过度“压缩”而导致了学生学习中的困难.因此，传统做法中“开门见山”式的直接求解，导致一些学生只能是模仿与记忆性的学习，分析和解决问题的能力不能很好地培养.本书作者则试图站在学习者的立场上，尤其是力求站在学生的角度，借用学生的眼光或思维方式去分析、讨论和解答.在例题的解答中注重分析，注重“解压缩”，力求引导学生从物理概念、原理的角度去分析和找到解答问题的切入点，通过详尽的解答，既体现了解题过程中思维的连续性，让学生学起来感到连续与流畅、渐进与自然，又在无形中培养了学生的思维能力和分析与解决问题的能力.
3. 在问题选择上
一是创新了习题类型.除了传统的计算与证明题外，我们还增加了“图形题”和“释图题”.一般来说，人们学习量子力学时，往往不太关注图形类的问题，而与图形有关的问题在各类教材中也未曾看到，因此，本书作者在多年教学中总结了部分图形问题，让学习者描述出相应的示意图，如束缚态、势垒贯穿、势阱、势能曲线、谐振子、能级、波函数、概率、黑体辐射、康普顿效应，等等，以使学生加深对图形题的认识和对相关物理本质的了解； “释图题”是本书作者对问题类型的一种创新，到目前为止，我们尚未在其他文献中看到，这种类型题的主导思想是通过呈现在读者面前的若干幅图片/图形，如物理学家的珍贵图片或与量子力学相关的示意图形，让学生来做出合乎科学史实的联想，并用自己的语言逻辑地表述出来.这种“图形题”和“释图题”属于开放性的问题，它将问题置于量子力学发展的大背景下，将学生的注意力从长期侧重的具体定量计算与推理，有意识地向定性分析与思考上引导，有助于学生发散性思维的培养和训练以及物理学素养的形成与发展.
二是我们精心选择了205道习题和315道思考题.习题是按照学习量子力学时的内容顺序和易难程度顺序编排，练习题大多属于中等难度之下，通过这些题的训练，有助于学生用活量子力学的基本概念和原理、夯实量子力学的基础.315道思考题中分为“是什么”的题目与“为什么”的题目两种，“是什么”的题目主要是让学生熟练记忆基本事实与基本知识，它们虽然大多是量子力学的具体知识点，但却是学生学习的重要基础； “为什么”的题目主要是让学生不仅要知道是什么，更要明确为什么，既要知其然也要知其所以然.因此，这种题侧重于理解概念与原理.“是什么”的题目与“为什么”的题目构成了学生向较高学习目标迈进前的基础或知识“本底”.此外，315道思考题是对前述205道习题的极好补充，它们不仅有益于学生发现和掌握按常规习题无法检测到的基本概念和一些细节问题，而且有利于学生在硕士研究生入学考试和复试时的专业面试，因为这些题目中，有很多曾经是一些研究生招生单位的面试试题.
4. 在学科素养上
作为学科的教学而非知识的教学，是作者秉承的教学理念.因此，我们将本书作为一个开放的系统去构建，无论是第1章的“知识精要”，还是第4章的“问题思考”，本书都恰当地体现出了学科源流和从历史走向未来的开放性理念，注重渗透量子力学发展史及其应用.具体体现在两点： ，注重史实呈现与“相关的问题”或给出的问题“提示”有机结合.通过重要事实或理论创建的时间节点，纲要性地呈现了量子力学的发展.同时，我们还对量子理论的开拓者作了及时的同步介绍，使人与事相关联，体现了科学的人文精神； 第二，注重应用介绍.在思考题的问题或提示中，本书简单介绍了基于量子力学而发展起来的物理学学科内与学科外的新兴交叉学科，体现了量子力学在现代科技中的应用.这将极大地增进学生对量子力学作为“现代科学的理论支柱”的全面认识，拓展对量子力学的认知范畴，避免过于功利化的学习，促进学生科学素养的形成.这样做的目的是希望本书不仅给予学生学习量子力学基本内容方面的具体指导，而且在学生科学素养的形成中起到促进作用.
本书可作为学生学习量子力学课程的参考书，也可以作为高校量子力学考研课程(36～48课时)的教材以及准备以量子力学为考研课程的考研学生的学习用书.此外，本书还可以作为教授量子力学课程的教师的教学参考书.本书对绝大多数的习题与思考题均给出了提示或答案.
本书在出版过程中，得到了清华大学出版社编辑朱红莲和赵从棉女士的鼎力支持，得到了中国地质大学(北京)赵长春博士的无私帮助，在此，作者由衷地表示深深的感谢！
本书书名题字是由我国著名书法家欧阳中石先生的弟子、首都师范大学教授赵宏博士不吝赐写，在此，作者对赵宏教授由衷地表示深深的谢意
鉴于作者水平有限，错误和不当之处在所难免，敬请读者批评指正！

阎元红2014年6月