微积分基础(第二版)

目  录

绪  论··· 1

章  微积分的理论基础——极限··· 2

节  预备知识··· 2

习题1.1· 6

第二节  数列的极限··· 6

习题1.2· 11

第三节  函数的极限··· 12

习题1.3· 17

第四节  函数极限的运算法则··· 17

习题1.4· 20

第五节  极限存在法则与两个重要极限··· 20

习题1.5· 26

第六节  函数的连续性··· 27

习题1.6· 32

综合习题一··· 33

第二章  一元函数的导数与微分··· 36

节  导数的概念··· 36

习题2.1· 42

第二节  函数的求导法则··· 42

习题2.2· 51

第三节  微分及其近似计算··· 52

习题2.3· 56

第四节  导数的应用··· 57

习题2.4· 68

第五节 导数在实际问题中的应用··· 68

习题2.5· 79

综合习题二··· 79

第三章  一元函数的积分及其应用··· 83

节  定积分的定义与性质··· 83

习题3.1· 91

第二节  微积分基本公式··· 91

习题3.2· 95

第三节  积分计算的基础——不定积分··· 96

习题3.3· 99

第四节  不定积分的计算方法··· 100

习题3.4· 107

第五节  定积分的计算方法··· 108

习题3.5· 111

第六节  定积分的应用··· 112

习题3.6· 121

综合习题三··· 121

第四章  多元微积分··· 124

节  多元函数的基本概念··· 124

习题4.1· 128

第二节  偏导数、全微分及二元函数极值··· 128

习题4.2· 140

第三节  二重积分的概念及简单计算··· 141

习题4.3· 151

综合习题四··· 152

第五章  常微分方程初步··· 155

节  常微分方程的基本概念··· 155

习题5.1· 159

第二节  一阶常微分方程··· 160

习题5.2· 166

第三节  线性常微分方程··· 167

习题5.3· 177

第四节  可降阶的高阶常微分方程··· 178

习题5.4· 181

综合习题五··· 181

第六章  无穷级数··· 183

节  数项级数··· 183

习题6.1· 192

第二节  幂级数··· 193

习题6.2· 203

综合习题六··· 204

第七章  微积分数学实验··· 206

节 
MATLAB软件工作界面和窗口··· 206

第二节 
MATLAB语言基础··· 209

第三节  数组和矩阵的创建··· 213

第四节  一元函数图形的绘制··· 214

第五节  微积分符号运算··· 215

第六节  应用实例··· 224

综合习题七··· 227

习题参考答案··· 229

参考文献··· 242

第二版前言

2016年出版的版《微积分基础》，是依据*颁发的“关于高等应用院校微积分课程的教学基本要求”，以培养应用型科技人才为目标而编写的．然而近三年来，随着教育信息化的深入，尤其是MOOC、SPOC等在线课程带来的教学模式与教学方法的改革，使得微课程越来越被高校教育工作者所关注．面对这样一个变化趋势，本教材组成员对此进行了大量的研讨和教学实践．在2015年和2016年，本教材组成员连续两年获得全国高校数学微课程教学设计竞赛全国一等奖，之后，于2017年开始着手编著基于微课程教学设计的第二版智能化教材．

与版相比，本书对如下内容进行了较大的更新：

，源于教育信息化的发展趋势，增加了基于微课程教学设计的配套教学微视频，以利于教师混合式教学，同时也便于学生自主学习．

第二，根据*关于大学数学微积分课程教学核心内容的要求，对有些章节进行了调整：章增加了反三角函数的知识点；第二章补充了常用的泰勒公式，并增加了弧微分、曲率等知识点，强调了它们在工程技术领域中的应用；第三章删减和调整了定积分在经济学领域应用的部分内容；第五章增加了欧拉方程求解的内容；第七章对数学实验内容进行了重组．通过调整可以使整本教材的中心更突出，知识体系更清晰，知识点分布更合理．

第三，对习题进行了大量更新，以使基础习题覆盖的知识点更全面，同时对综合习题补充了2016年以来的研究生入学考试真题．

在第二版的编写过程中，视频材料除了由教材主编黄宽娜、牟谷芳，副主编刘徽、谢贻美提供之外，罗天琦老师和张立老师也参与了视频录制，在此表示感谢．同时，向我们参阅的教材和资料的作者表示感谢．

由于编者水平有限，书中难免还有不足或不当之处，恳请同行专家和读者来函批评指正．

作者邮箱：[email protected]

 

编  者

2018年10月