信号与系统基础

“信号与系统”是高等学校本科通信工程、电子信息工程、网络工程、物联网工程、自动控制及机电一体化等专业的一门重要的专业基础课程。它不仅是本科生培养计划中的必修课，也是不少专业研究生入学考试的必考科目。 本书是专门针对上述专业而编写的应用型本科教材。全书共11章，内容包括：信号, 系统, 连续系统时域分析, 周期信号作用下的连续系统实频域分析，非周期信号作用下的连续系统实频域分析，连续系统的复频域分析，连续系统的模拟与稳定性分析，离散信号与离散系统时域分析，离散信号与离散系统z域分析，系统的状态空间分析，信号与系统分析理论及方法的应用。本书在内容上基本涵盖了当前国内外信号与系统经典教材中的主要知识点；在深度上与应用型本科教学需求相吻合；在风格上，无论是编排、讲解还是插图都有独到之处。本书具有内容全面不赘、概念清晰明了、语言通俗易懂、插图准确形象、例题丰富多彩、理论与实践相结合等特点，是应用型本科学校“信号与系统”课程理想的备选教材。经过教师适当摘选，本书也适用于高职高专院校，同时也可作为相关领域工程技术人员的参考书。 

“信号与系统”是高等学校本科通信工程、电子信息工程、物联网工程、网络工程、机电一体化、自动控制等专业的一门重要的专业基础课程，对理工科学生自学能力、分析问题和解决问题能力的提高，以及科学思维、实践技能和综合素质的培养有着深远的影响。它不仅是本科生培养计划中的必修课，而且也是不少专业研究生入学考试的必考科目，在本科教学环节中占有极其重要的地位，是我们学习信息理论，掌握信息技术，促进国家信息化建设的理论基础，有人甚至把它比喻为开启21世纪信息科学殿堂的一把钥匙。为适合应用型本科院校的教学需求，我们编写了这本《信号与系统基础》教材，以期学生能在48学时内，全面了解信号与系统的基本概念和分析思路，掌握基本的分析与计算方法，具备一定的独立分析问题与解决问题的能力，理解该课程与前导课程“电路分析”和后续课程“通信原理”或“自动控制原理”的关系，从而具有扎实的理论基础和较高的专业理论水平与实践技能。1. 本课程的主要内容从内容上看，“信号与系统”与其说是一门专业课，不如说是一门具有专业特色的数学课更加准确。所谓“信号”，就是数学中的函数，不过赋予了“电压”“电流”等物理意义罢了。而“系统”则可以看作一个对信号具有某种变换（处理或运算）作用的“变换”模块。“信号与系统”课程的主要内容可以归纳为：研究信号被一个给定系统变换前后之间的关系，或者说是研究函数被一个运算模块处理前后之间的关系。在这里，变换前的信号被称为“输入”或“激励”，经过系统变换处理后的信号被称为“输出”或“响应”。“激励”是原因，“响应”是结果。用数学语言描述的话，就是自变量（激励）通过模块（系统）运算，得到因变量（响应），我们用图0-1解释这种关系。其中，图（a）给出一个实际的物理系统——变压器及其两端的电压关系；而图（b）则是对图（a）的数学描述或等效。可见，所谓“信号与系统”，实际上就是把物理系统抽象为数学模型，然后通过分析该模型，即求解激励与响应之间的关系进而研究系统性能的一门课程。注意：图中的字符“T［·］”表示对括号内元素的一种处理或变换。显然，“信号”是“系统”处理的对象，“系统”是处理“信号”的主体，两者相辅相成。由于“信号与系统”中信号与系统之间的关系是用数学模型（数学表达式）来描述的，即y(t)=T［f(t)］，所以该课程自始至终贯穿着一条主线，即求解数学模型，通俗地说，就是“解方程”。围绕着这条主线派生出不同的求解方法，并由此构成全书的主要知识点。由于信号和系统是本课程的核心，所以，全部分析工作都是围绕着它们展开的。对“信号”的分析工作主要包括：（1） 信号的建模，即将现实生活中遇到的各种物理信号通过数学方法抽象为一个数学表达式，亦即“数学建模”，其目的是将物理信号变成可以“纸上谈兵”的数学函数。（2） 信号的分解与组合，即将一个信号分解为其他信号的线性组合形式，或者说用一组信号的线性组合去表达另一个信号。对“系统”的分析工作主要指在给定系统（数学模型）的前提下，研究任意激励下的系统响应（见图0-2）。或者说，“系统分析”就是已知系统的构成，分析其对信号的变换特性。简言之，“信号与系统”课程主要由“信号分析”和“系统分析”两大部分构成，主要讲的是：在时域和变换域（实频域、复频域、z域）中对线性微分方程或差分方程进行求解的方法或手段。2. 本课程的主要特点（1） 理论性强。本课程主要介绍在时域和变换域中求解微分/差分方程的各种数学手段。（2） 专业性强。生活中的各种系统必须依靠相关领域的基本定律和定理才能构建起系统的数学模型。（3） 应用领域广。课程的研究结果可以推广应用到自然科学和社会科学的很多实际系统中去，甚至可以应用于一些非线性系统的分析。3. 本课程的学习目的仔细想想就会发现，人们生活的世界是由各种各样的“系统”构成的。人体本身有神经系统、血液系统、消化系统等，生活中有交通系统、照明系统、供水系统、金融系统、医疗系统、通信系统、控制系统，等等。其中很多系统的功能都可以归纳为对输入量的处理或变换。因此，这些系统的输入量与输出量（激励与响应）之间的关系就是我们需要研究的问题。为了便于研究，我们把实际物理系统抽象为理论数学模型，并根据模型特性将系统分为两大类：线性系统和非线性系统。因此，学习“信号与系统”课程的目的就是学会分析“线性系统”激励与响应之间的关系，同时，可以将“线性系统”的分析方法推广应用到非线性系统的分析中去，解决人们在实际系统应用中遇到的各种问题。通过该课程的学习，可以帮助我们建立一种正确、科学、合理地分析问题与解决问题的普适思路或方法，提高处理生活、学习和工作中碰到的各种问题和困难的能力。同时，学会如何将基础知识，尤其是数学知识应用于解决实际问题。4. 本课程的研究路线本课程的内容可以分为两个层面：下层为信号分析层，上层为系统分析层。下层是上层的基础，上层是下层的成果。根据图0-2，可以给出该课程的研究路线图，如图0-3所示。5. 本课程与基础课程的关系通过上述介绍，可以清楚地看到“数学”这个科学工具在“信号与系统”课程中所处的重要地位。这里所用到的数学知识主要包括：级数的展开与求和、微分方程和差分方程的求解、代数方程组的求解、部分分式的展开以及基本的微积分运算和线性代数知识。除此之外，以“电系统”为研究对象的“信号与系统”课程所涉及的专业基础知识主要包括“电路分析”“模拟电路”以及“数字电路”。其中，“电路分析”与本课程有着密切的关系。“电路分析”是“信号与系统”的前导课程，“信号与系统”是“电路分析”内容的扩展和研究方法的提高。它们的异同点主要表现在以下几点：（1） 研究对象都是由电子元器件构成的电路或网络。（2） 研究的主要目标都是求解以电压和电流为主的电路变量。（3） “电路分析”课程的研究方法主要是在激励为直流电（直流信号）或交流电（交流信号）的前提下，通过列写代数方程求得电路中各点对激励的响应，即各点的电压或电流值。（4） “信号与系统”课程的研究方法主要是在激励为周期信号或非周期信号的前提下，通过列写微分方程（差分方程）求得系统对激励的响应（电压或电流）。比如，在图0-4的电路分析例图中，假设电压源uS是系统的激励，电流i是系统的响应，现要求得同样的电路在不同激励下的响应。显然，根据“电路分析”课程的知识，我们知道图（a）的电流为i=uSR，图（b）的电流为图0-4 电路分析例图（5） “电路分析”课程的核心内容是基于各种电路定理（定律）的代数方程的求解方法和交流电路的相量分析法。（6） “信号与系统”的核心内容是微分方程的时域、频域、复频域以及差分方程的时域和z域的求解方法。（7） “电路分析”课程的意义主要是传授利用各种电路定理（定律）求解由RLC构成的各种电路在直流或交流激励下各点的电压和电流响应。（8） “信号与系统”课程的意义主要是传授如何分析一个给定的电系统/电路（其构成不限于RLC）激励与响应的关系，或者说，研究一个系统对信号的变换特性。（9） 从结果上看，“电路分析”得出的多是“数值”解，比如Uab=10 V, I=5ejπ4 A， 而“信号与系统”得出的多是“函数”解，比如u(t)=1 2 sin100πt V, i(t)=(10e-t cos100t)ε(t) A。两门课程的主要异同点对比见图0-5。需要提醒注意的是，这些异同点只是着眼于“电”领域，而实际上“信号与系统”还适用于机械系统和其他相似系统。6. 本课程的地位综上所述，“信号与系统”是一门以研究系统性能为目的，以信号和系统为核心，以数学知识为工具，以建立数学模型为前提，以求解系统模型为手段的专业基础课程。7.  本教材的特点（1） 讨论了“电路分析”与“信号与系统”课程的主要异同点，厘清了它们之间的关系，为更好地学习“信号与系统”课程奠定了基础。（2） 每章都设置了引出问题的前导语和帮助学习的“学习提示”以及巩固知识的“问与答”环节。（3） 本着“优化理论”、“强化实践”的原则，尽量减少理论分析内容，尽可能地用例题说明问题，同时，在第11章中介绍了系统分析法在通信系统中的应用。（4） 以“解方程”为主线，简明扼要地介绍了系统时域和变换域的分析方法。（5） 用图和生活实例诠释了一些难懂的概念和知识。（6） 例题丰富，习题数量够用，难度适中。书末附有大部分习题的参考答案。（7） 内容全面，逻辑清晰，概念清楚，应用性强。（8） 匹配应用型本科教学需求。本书与作者编写的《电路分析》和《通信原理与通信技术》（西安电子科技大学出版社出版）两部教材共同组成了为应用型本科学校“量身定做”的“三部曲”系列专业教材。（9） 提纲挈领，前后呼应，知识连贯，脉络清楚。作者将“电路分析”、“信号与系统”、“通信原理”及“模拟与数字电路”四门课按照“专业知识主线”和“课程群”统一考虑，在教材中给出了彼此之间的关系和相关的知识点，强化了专业知识体系，减少了“知识孤岛”现象的出现。作者在电子信息、通信、计算机应用与道路交通领域耕耘多年，具有丰富的教学经验和科研经历，先后出版了不同广度和深度的“电路分析”、“信号与系统”和“通信原理”方面的多部教材，其中，《信号与系统教程》英文版正由德国德古意特出版社与清华大学出版社负责出版，向全球发行。本书是英文版的浓缩和提炼，是集作者多年教学经验的心血之作。唐亮、边倩、宫丽娜老师参与了本书部分章节的写作。唐亮还与李香云、王培丞、吴娟娟和伍菁整理校对了全部例题、习题及答案。衷心感谢书中引用著作的编、著、译者。恳请广大读者斧正。 作者通信邮箱：[email protected]。

张卫钢 2018年12月 于西安