线性代数教程

本书具有取材适度，概念清楚，讲解翔实，循序渐进，通俗易懂，既适合教学又便于自学的特点，以及其着重于基本概念的论述和应用而不拘泥于严谨的数学定理证明的风格，受到广大读者的普遍欢迎与好评，是一本比较适合普通本科院校理工科及经管类专业使用的教材，尤其适合应用型院校本科教学。 

本书是根据教育部颁布的《高等学校工科各专业线性代数课程的基本要求》，在作者多年的教学与研究的经验基础上编写而成。本书共分为7章：行列式，矩阵运算，初等变换与线性方程组，向量组的线性相关性，矩阵的对角化及二次型，Mat1ab软件及其在线性代数计算中的应用，线性代数的应用等。为便于自学与复习，从第1章到第5章有内容小结，每节后配有基本练习题，每章末配有综合练习题，书末附有练习答案与解题提示。 本书适合作为高等工科院校各类办学形式的本科教学用书，也可供工程技术人员学习参考。

本书的编者是华中科技大学长期从事线性代数教学的老师，一直从事数学教学，出版过多种数学教材教辅，有二三十年的教学经验，也还承担每年线性代数试题出卷任务，对学科知识把握很准，对学生在该课程学习中遇到的困难十分了解。

第1章行列式(1)

1.1行列式的概念(1)

1.2行列式的性质(8)

1.3行列式的展开计算(12)

1.4Cramer法则(19)

内容小结(22)

综合练习1(23)

第2章矩阵运算(25)

2.1矩阵的概念(25)

2.2矩阵的线性运算与乘法运算(28)

2.3转置矩阵及方阵的行列式(34)

2.4方阵的逆矩阵(36)

2.5分块矩阵(42)

内容小结(48)

综合练习2(49)

第3章初等变换与线性方程组(51)

3.1初等变换化简矩阵(51)

3.2初等矩阵(55)

3.3矩阵的秩(60)

3.4线性方程组(64)

内容小结(72)

综合练习3(73)

第4章向量组的线性相关性(75)

4.1向量组的线性相关性(75)

4.2向量组的极大线性无关组(80)

4.3向量空间(86)

4.4线性方程组解的结构(92)

内容小结(99)

综合练习4(102)

第5章矩阵的对角化及二次型(104)

5.1方阵的特征值与特征向量(104)

5.2矩阵相似于对角形(110)

5.3二次型的标准形(116)

5.4欧氏空间的内积与正交变换(121)

5.5正交变换化二次型为标准形(127)

5.6二次型的正定性(133)

内容小结(138)

综合练习5(141)

第6章Matlab软件及其在线性代数计算中的应用(144)

6.1Matlab软件简介(144)

6.2应用Matlab软件进行线性代数计算(157)

第7章线性代数的应用(170)

7.1矩阵的应用(170)

7.2线性方程组的应用(173)

7.3向量组的极大无关组的应用(182)

7.4特征值与特征向量的应用(184)

练习答案与提示(188)

参考文献(197)

原《线性代数教程》一书自2004年1月作为理工科本科教材出版以来，已先后在华中科技大学武昌分校（现为武昌首义学院），华中科技大学文华学院（现为文华学院）等多所三本院校使用。由于它取材适度，概念清楚，讲解翔实，循序渐进，通俗易懂，既适合教学又便于自学的特点，以及其着重于基本概念的论述和应用而不拘泥于严谨的数学定理证明的风格，受到广大读者的普遍欢迎与好评，是一本比较适合普通本科院校理工科及经管类专业使用的教材，尤其适合三本院校本科教学。

本教程是在原《线性代数教程》的基础上结合作者多年来的教学实践与教学改革的经验重新编撰而成，因而基本保留原教程编写系统与内容框架，主要在写作手法及语言上进行了重新设计与润色，使之更通俗直观实用，从而也更适合三本学生的特点。

本书本着重概念、思想、应用；轻运算、推导、技巧的教学理念，特别注重数学思想方法的阐述与数学知识的应用，对原书中线性代数的应用部分的应用实例进行了较大修改，增添了较多新实例，对Matlab软件也进行了修订。

本书前5章内容由林升旭老师编写，梅家斌老师审校，6、7两章由梅家斌老师编写，林升旭老师审校。另外在编写过程中文华学院的林益老师、涂平老师参加了讨论并提出了许多宝贵的意见，在此一并表示感谢。

本书主要是一本供二本、三本理工科、经管类学生的本科教材，同时为了兼顾考研的需要编写了部分考研内容，以供具有考研需求的学生参考。

本书适合于40学时左右的教学要求。

本书在编写过程中得到校系领导的大力支持与帮助，在此一并表示衷心的感谢。

限于编者水平，书中错误之处在所难免，恳请读者批评指正。