实用齿轮几何学理论与应用

本书理论体系是独立的新体系，简便计算的结果与传统复杂计算得出的数据接轨。由于本书不涉及微分几何等高等数学工具，为*需要而又很难掌握传统几何理论知识的一些齿轮工作者提供了解决实际问题的有力工具，是他们学习齿轮知识的*读物。 

齿轮是机械工业的象征，是机械传动的主要基础零件，但是一直以来从事齿轮工作的人会遇到两个困惑：一是一线（特别是工厂）的齿轮工作者很难读懂传统齿轮几何理论，传统齿轮几何理论的微分几何入门知识就让他们感到头疼；二是即便齿轮工作者花时间和精力去苦学了这些知识，但是学完后也发现往往不能解决实际问题，学不致用。

本书作者在工厂一线，研究了半个世纪的齿轮几何理论，自创了1211体系，提出了能涵盖平面啮合基本定理的空间啮合定理，为齿轮几何计算提供两种便捷的方法，极大地简化了齿轮几何计算的工作量。

全书不涉及微分几何、矩阵等高等数学工具，但却能解决许多用传统齿轮理论无法解决的疑难问题，非常值得推广应用。

作者洪芝云，一生致力于齿轮几何理论的研究，取得了丰硕的成果，为推动我国齿轮工业的发展贡献了力量；该作者“法向直廓我蜗杆的齿形曲线研究”在理论上具有重要意义，达到国际水平，获得1984年部级重要科研成果二等奖；该作者1993年起终身享受国务院特殊津贴。

目录第1篇实用齿轮几何学理论基础

第1章基础知识3

11纯滚动与摩擦传动3

12齿轮传动4

13Willis定理5

14平面啮合中公共齿条与重叠齿条6

15齿轮几何要素7

16曲面替换原理7

 

第2章直纹圆柱螺旋面8

21统一直纹螺旋面8

22直纹圆柱螺旋面几何量计算综合数学模型10

23直纹螺旋面几何量计算举例15

24各种直纹螺旋面蜗杆剖析16

 

第3章圆柱螺旋面21

31圆柱螺旋面的运动特性21

32圆柱螺旋面的母线齿条21

33渐开螺旋面25

34圆柱螺旋面综合参数图27

 

第4章齿条的共轭圆柱螺旋面29

41经典的方法29

42曲面替换法求齿条的共轭圆柱螺旋面29

 

第5章空间啮合基本定理31

51空间啮合传动中的模数三角形法则31

52螺旋齿轮传动及其替换机构32

53空间啮合基本定理32

54按啮合模数和接触特性分类的齿轮传动35

第2篇实用齿轮几何学计算应用

第6章渐开线齿轮传动39

61渐开线齿轮传动的优点39

62渐开线齿轮传动的形式40

63渐开线螺旋齿轮的公法线长度计算40

 

第7章矩形花键滚刀基本蜗杆螺旋面46

71直齿矩形花键滚刀基本蜗杆螺旋面计算46

72矩形螺旋花键滚刀基本蜗杆螺旋面计算48

73传统矩形螺旋花键滚刀基本蜗杆设计问题剖析53

 

第8章圆柱螺旋面零件的几何量测量与计算56

81圆柱螺旋面零件齿厚测量与计算56

82圆柱螺旋面零件弦齿厚计算方法56

83圆柱螺旋面零件的跨棒测量M值计算61

84锯齿形螺纹M值计算67

85跨棒测量M值计算的齿面法线逼近法71

 

第9章圆弧齿轮传动73

91圆弧齿轮传动及几何量计算概况73

92圆弧齿轮基本齿廓74

93圆弧齿轮公法线长度计算77

94圆弧齿轮弦齿厚测量尺寸计算84

 

第10章圆柱蜗杆传动87

101圆柱蜗杆传动中的节轴87

102圆柱蜗杆传动的几何量计算原理87

103圆柱蜗杆传动的啮合特性（多母线齿条啮合）88

104蜗轮齿厚跨球测量M值计算89

105蜗轮齿厚测量的公法线长及其计算公式97

 

第11章平面蜗轮副啮合分析104

111直齿平面蜗轮副的几何原理104

112斜齿平面一次包络蜗轮传动几何原理107

113平面二次包络环面蜗杆传动几何原理111

114斜齿平面蜗轮副蜗杆几何量计算116

 

第12章直廓环面蜗杆传动124

121直廓环面蜗杆的历史124

122传统齿轮啮合理论中直廓环面蜗杆传动接触线125

123直廓环面蜗杆传动的实际接触线计算126

124免跑合原始型直廓环面蜗杆传动134

 

第13章齿轮啮合理论中若干典型问题及计算方法对比138

131空间啮合的接触特性与二次作用138

132特征线方向之间的夹角ε141

133滚刀滚切直齿渐开线齿轮时不产生根切的少齿数141

134Ⅱ型圆弧蜗杆传动几何量计算143

 

第14章齿轮几何量计算中若干疑难问题151

141齿轮啮合理论中的根切问题151

142齿轮几何量理论中若干疑难问题155

附录

附录167型单圆弧凸齿圆弧齿轮等高（弦齿高h-=045mn）法向弦齿厚s-

（模数2～6）163

附录267型凹齿单圆弧齿轮等高（弦齿高h-=075mn）法向弦齿厚s-

（模数2～6）165

附录367型凹齿单圆弧齿轮等高（弦齿高h-=075mn）法向弦齿厚s-

（模数7～30）（按mn=20计算）168

附录4GB 12759—1991双圆弧齿轮凸齿等高（弦齿高h-=0355mn）法向弦

齿厚s-（模数15～50）171

附录5GB 12759—1991双圆弧齿轮凹齿等高（弦齿高h-=1445mn）法向弦

齿厚s-（模数15～6）174

附录6GB 12759—1991双圆弧齿轮凹齿等高（弦齿高h-=1445mn）法向弦

齿厚s-（模数7～50）（按mn=10～16计算）177

附录7蜗轮钢球测量M值计算变量（ΔRM2）阿基米德蜗杆αx=20°180

附录8蜗轮钢球测量M值计算变量（ΔRM2）表（齿槽法向直廓蜗杆αnpc=20°）

183

附录9蜗轮钢球测量M值计算变量（ΔRM2）表（轮齿法向直廓蜗杆αnpl=20°）

186

附录10蜗轮钢球测量M值计算变量（ΔRM2）表（渐开线蜗杆αn=20°）189

附录11凸齿单圆弧齿轮公法线长度192

附录12凹齿单圆弧齿轮公法线长度（mn=2～6）194

附录13GB 12759—1991双圆弧齿轮凸齿公法线长度（mn=15～50）199

齿轮是工业的象征，是机械制造业的基础，齿轮传动的应用在我国已有2000多年的悠久历史，笔者曾亲眼看到过陕西出土的一对直径2cm左右金属齿轮，竟然就是人字齿轮！古代的能工巧匠从不断实践中懂得了一对齿轮传动其齿距必须相等。齿距相等与现代齿轮模数相等是同一概念。因此，模数相等应是齿轮啮合的基础。

随着对传动的平稳性、低噪声、使用寿命等各方面要求的提高，人们开始研究齿形，各种齿轮啮合理论相继出现。

中华人民共和国成立后，我国的齿轮啮合理论研究在传统理论框架下如雨后春笋般蓬勃发展，取得了举世瞩目的成就，并且在国际上产生了深远影响。

 

1　　空间啮合理论的产生和发展

齿轮啮合理论在经历了平面啮合的直齿轮发展阶段后，为了使传动更加平稳而发展出了“斜齿轮”，从齿面性质讲，斜齿轮就是一个具有螺旋齿面的圆柱齿轮，只不过是斜齿轮的螺旋升角很大罢了。尽管在啮合性质上人们把一对斜齿轮列为空间啮合，但是，平面啮合的Willis定理依然有效。

只有当两齿轮的轴线相错安装时，才是真正的空间啮合，并形成了点接触形式的螺旋齿轮传动和各类线接触形式的蜗轮蜗杆传动、锥齿轮传动。

点接触的螺旋齿轮传动不仅可以传递运动，在刀具设计中也极为有用。滚齿是齿轮加工中主要且重要的方法，生产效率高，带齿零件的加工都可以适用。

空间传动的啮合性质与平面传动相比虽然发生了变化，但是平面啮合基本定理仍然是其重要组成部分，这一点常常被人们忽略，认为在空间啮合中不再有纯滚动。事实上，不能将两者割裂开来。当然，空间啮合比平面啮合要复杂得多。

法国杰出几何学家奥利弗（T．Olivier）的包络曲面法为空间传动的啮合理论揭开了新的一页。由于奥利弗的包络法以两曲面相切接触为前提，比较抽象，于是俄国学者哥赫曼（Х．И．Гохман）认为奥利弗的方法“没有形成让人们可以立足并解决问题和继续前进所可以遵循的一般公式”李特文著.齿轮啮合原理［M］.卢贤占，高业田，王树人,译.上海： 上海科学技术出版社，1984.。哥赫曼提出了n·s　=0的求解共轭曲面方法。其实，切面与法线是同时存在的一对几何量。应该说，哥赫曼的方法并没有离开微分几何中的曲面包络原理。

奥利弗的包络法、哥赫曼的n·s　=0及后来运动学法中的n·v=0，是利用包络曲面原理求解共轭曲面的三种不同方法。后两种方法虽然比奥利弗的包络法前进了一步，但是接触点法线n没有具体落脚点，这是传统啮合理论的致命弱点，使求解共轭曲面问题十分艰难。

 

2　齿轮啮合理论发展的走向

传统齿轮啮合理论经历了三个阶段的发展，形成了比较完整的理论体系。但是这一理论体系的基础是包络曲面原理，离不开微分几何等高深数学工具。李特文的《齿轮啮合原理》是影响我国几代齿轮工作者的齿轮啮合理论专著；然而，一线齿轮工作者凭大学工科专业的数学知识很少有人能读懂它，并用于解决工作中的实际问题。因此，传统齿轮啮合理论与一线齿轮工作者之间有一段很长的距离。

传统齿轮啮合理论的上述三种计算方法与各种具体传动形式的齿轮传动几何量计算之间也有很难跨越的鸿沟，以至于出现各种形式的齿轮传动似乎都有自己的啮合原理的局面。比如： 渐开线齿轮啮合原理、圆弧齿轮啮合原理、圆柱蜗杆啮合原理、凹型蜗杆啮合原理……举不胜举；这令一线齿轮工作者感到学习齿轮啮合原理不知从何处入手。

长期以来，国内外不少齿轮研究工作者并没有从理论联系实际更好地解决生产中的实际问题着手，与一线齿轮工作者拉近距离。相反，他们迁就了“数学水平越高论文水平越高”的社会偏见，用极大的时间和精力去研究齿面的微分结构，这些问题主要涉及齿轮接触强度中的一部分，是可以研究的，但是强度是以实验为基础的，所以，齿面的微分结构并不是研究齿轮啮合理论的首要任务，不应喧宾夺主。

齿轮啮合理论的首要任务应该是研究一对齿轮按给定运动规律平稳有序工作所必须遵守的几何关系，要求准确、完整地求得一个与已知齿轮相啮合齿轮的共轭曲面及生产中所必需的几何量计算。这里强调了准确和完整的两个方面，根切就破坏了齿面的完整性，必须得到有效控制。除此之外，还必须强调，为了更有效地研究共轭曲面，“应该研究一对齿轮而不仅仅是研究一对齿面”。显然，要研究一对齿轮，模数就必须引入齿轮啮合理论，特别是法向模数相等更是求解共轭齿面的必要条件。有了模数才能求得节轴，有了节轴才可以应用空间啮合双节轴定理求共轭齿面。这一切都是本书理论体系的核心问题，也是本书与传统啮合理轮区别的根本所在。

本书认为相错轴空间传动的啮合是齿轮啮合的一般形式，在此基础上本书首次提出了空间啮合基本定理——双节轴定理。当两齿轮轴线平行时，两节轴重合，也就形成了平面啮合。因此，空间啮合双节轴定理也是涵盖Willis平面啮合基本定理的齿轮啮合基本定理。各种形式的齿轮传动都应遵守齿轮啮合基本定理。

有不少人认为齿轮理论已没有什么好研究了，其实完全不是这样。生产实践中有许多实际问题亟需我们解决，如直齿矩形花键、矩形螺旋花键，都是简单的“齿轮”，是常用的机械基础零件，与它共轭的滚刀基本蜗杆的求解，也是齿轮理论中的经典问题，长期以来许多工具厂是靠不断试切来解决这个问题的。蜗轮的根切，不仅破坏了共轭齿面的完整性，而且损害了轮齿的强度，根切问题一直没有得到有效解决，根切的蜗轮在不断被当合格品使用，使蜗轮由耐用件变成易损件，浪费了大量昂贵的有色金属材料。圆弧齿轮问世半个多世纪了，圆弧齿轮的公法线长度的计算公式却五花八门，且都被称为是精确的公式。直到20世纪90年代还有论文称自己的公式是首创的精确公式并刊登出来。蜗轮能否类似于齿轮用测量公法线长度来控制齿厚？蜗轮根切能否得到准确的计算？这都是一线齿轮工作者需要的东西，可是他们无法在传统的啮合理论中找到满意的答案，所以他们对学习齿轮理论缺乏兴趣。

综上所述，从某种意义上讲，半个多世纪以来现代齿轮啮合理论正朝着一条与一线齿轮工作者要求有很大差距的好高骛远的方向前进。因此，这样的理论无法从实践中吸取更多的营养。

本书作者从20世纪60年代起就在工厂工作，对一线齿轮工作者在工作中遇到的困难了解深，从那时起就着重研究齿轮生产中一系列实际问题，经历了50余年，总结出了一整套独立的齿轮啮合理论体系，希望为一线齿轮工作者在工作中多提供一条解决问题的路子。本书作者在2011年全国小模数齿轮技术研讨会上首次发表空间啮合双节轴定理时，得到了与会代表的热情支持。

本书列举了一系列与传统理论对比的例子，用事实打破了有些资深学者所认为的“齿轮几何学理论已达到了登峰造极的地步”这一不合哲理的断言。

在论证和介绍齿轮啮合理论新体系的同时，本书重点介绍了理论在解决生产实际问题和疑难问题中的应用。为了让读者更好地掌握理论应用，本书所举的例子都很具体，有计算过程也有计算结果。附录中还对13种计算比较复杂的齿厚测量尺寸提供了直接可查的数据。这也是《实用齿轮几何学理论与应用》一书与众不同的一个重要特色。