安徽教师招聘考试中公2019安徽省教师招聘考试专用教材学科专业知识中学数学

《中公版·2019安徽省教师招聘考试专用教材：学科专业知识中学数学》（一）本书是中公教育安徽教师招聘考试研究院图书研发团队在深入研究新修订的考试大纲及历年真题的基础上，精心编写而成。
（二）本书依据新修订的安徽教师招聘考试大纲编写，紧随考试形式变化，分析命题规律，优化图书内容，将真题和考点紧密结合起来。
（三）本书对大纲专业解读，详细讲解重难点，层次分明。并在正文部分穿插考题再现、知识拓展等板块，对教材要点进行必要的拓展延伸，便于考生

巩固提高。
（四）本书中设置了备考指导、牛刀小试，学练结合，有效提升考生的应考能力。
（五）本书中出现的部分真题配备了视频讲解，考生可通过手机扫描题目旁边的二维码即可随时随地在线观看视频讲解，为考生答疑解惑。

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《中公版·2019安徽省教师招聘考试专用教材：学科专业知识中学数学》结合教师招聘考试中学数学新修订的考试大纲及考试真题，构架起以初中数学

知识、高中及大学数学知识、中学数学课程与教学论三部分有机结合的庞大知识体系，并在书中设置真题再现、知识拓展、牛刀小试等板块，是一本专

门针对安徽省教师招聘考试中学数学学科的教材。本教材条理清晰，结构严谨，从基础、重要的考点出发，深入浅出地向考生讲解各个知识点，使考生

能透彻地理解知识点，从而烂熟于心。

章数与代数
节数与式
第二节方程与不等式
第三节函数
牛刀小试
第二章图形与几何
节平面图形
第二节图形的对称、平移和旋转
第三节视图与投影
牛刀小试
第三章统计与概率
节统计
第二节概率
牛刀小试
第四章综合与实践
节课题学习
第二节数学活动
章集合、逻辑与算法初步
节集合与逻辑
第二节算法初步
牛刀小试
第二章函数
节函数概念
第二节基本初等函数
第三节三角函数
牛刀小试
第三章不等式、数列与极限
节不等式
第二节数列
第三节极限
牛刀小试
第四章推理证明与排列组合
节推理与证明
第二节排列、组合与二项式定理
牛刀小试
第五章向量与复数
节向量
第二节复数
牛刀小试
第六章立体几何
节直线与平面
第二节棱柱、棱锥与球
牛刀小试
第七章解析几何
节直线与方程
第二节圆与方程
第三节圆锥曲线
牛刀小试
第八章统计与概率
节统计
第二节概率
牛刀小试
第九章数学分析
节极限
第二节导数与微分
第三节积分
牛刀小试
第十章高等代数
节行列式
第二节矩阵
第三节线性方程组
牛刀小试
第十一章数学史
牛刀小试
章中学数学课程标准
节义务教育数学课程标准（2011年版）（初中部分）
第二节普通高中数学课程标准（2017年版）（节选）
牛刀小试
第二章教学原则、过程与方法
节教学原则
第二节教学过程
第三节教学方法
第四节数学教学模式
牛刀小试
第三章数学基本教学
节概念教学
第二节命题教学
第三节推理教学
第四节问题解决教学
第五节数学思想方法的教学
牛刀小试
第四章教学设计
节数学课堂教学设计概述
第二节教学设计工作
牛刀小试
第五章教学实施
节课堂导入技能
第二节课堂提问技能
第三节有效数学教学
第四节课堂结束技能
第五节现代信息技术教学技能
牛刀小试
第六章教学评价
节评价概述
第二节数学课堂教学评价
第三节数学学习评价
牛刀小试
安徽省教师招聘课程体系
中公教育·全国分部一览表（324）

部分
　　初中数学知识
　　本书部分是初中数学知识。本部分对安徽省中小学教师招聘考试中的初中数学专业基础知识进行了细致梳理。由于本部分内容较为简单，考生可以选择性复习，查漏补缺。在复习本部分内容时，考生可根据安徽省教师招聘考试试卷中的真题难易分布规律及自身特点把握复习的重点，也可以通过“牛刀小试”进行针对性练习。
　　本部分由四章内容构成。章至第三章主要介绍初中数学学科专业知识，知识点全面，在教师招聘数学学科专业考试中所占比重较大，是考查的重点。第四章主要介绍教师如何引导学生独立地应用数学知识对未知进行探索，实践性、探索性、开放性较强，在考试中所占比重较小，但在材料分析和教学设计中都有涉及。
　　节数与式
　　一、实数的相关概念
　　实数的分类如图1-1-1。
　　图1-1-1
　　当然还可以分为正实数、零、负实数。有理数还可以分为正有理数、零、负有理数。
　　（一）数轴
　　数轴是研究实数的重要工具，是在数与式的学习中实现数形结合的载体。数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。实数与数轴上的点是一一对应的。
　　（二）值
　　值的代数意义：｜a｜=a（a>0），0（a=0），-a（a<0）。
　　值的几何意义：一个数的值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。
　　（三）相反数、倒数
　　若a，b两个数互为相反数，则a b=0。实数a的相反数记为-a，非零实数a的倒数记为，0没有倒数。若m，n两个数互为倒数，则m·n=1。
　　二、代数式
　　（一）代数式的分类
　　用加、减、乘、除、乘方和开方等运算符号连接数和字母而成的式子称为代数式，单独的一个数或者一个字母也是代数式。代数式的分类如图1-1-2。
　　图1-1-2
　　1.整式
　　整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加、减、乘、除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。
　　2．分式
　　形如，A，B是整式，B中含有未知数且B不等于0的代数式叫作分式。其中A叫作分式的分子，B叫作分式的分母。
　　3．无理式
　　含有关于字母开方运算的代数式叫作无理式。如，。
　　4．方根与根式
　　数a的n次方根是指求一个数，它的n次方恰好等于a。a的n次方根记为（n为大于1的自然数）。作为代数式，称为根式，n称为根指数，a称为根底数。在实数范围内，负数不能开偶次方，一个正数开偶次方有两个方根，其值相同，符号相反。
　　5．二次根式
　　式子（a≥0）叫作二次根式。（a≥0）是一个非负数。其中，a叫作被开方数。
　　（二）代数式有意义的条件
　　1.分式有意义的条件是分母不为零；
　　2.二次根式有意义的条件是被开方数（式）非负；
　　3.由实际应用中得到的代数式还要符合实际意义。
　　（三）代数式的运算
　　1．整式的加、减、乘、除运算及添括号、去括号法则。
　　2．分式的加、减、乘、除运算及分式的乘方。
　　3．二次根式的加、减、乘、除运算及二次根式的分母有理化。
　　4．代数式的恒等变形：添括号、去括号、拆项是代数式恒等变形的常用方法，乘法公式、因式分解是代数式恒等变形的工具；待定系数法、配方法也都可进行代数式的恒等变形。
　　5．代数式的化简求值：含有值的代数式的化简，通常可利用数轴的直观性；整式的化简求值常常要灵活运用配方法、换元法、整体代换思想和构造思想；分式的化简求值一般可对分子、分母的多项式因式分解、约分，再运用分式的性质化简计算；二次根式的化简求值一般应先考虑能否利用二次根式的性质、配方法、乘法公式等化简计算。
　　【例题1】试用?琢 ?茁，?琢-?茁表示2?琢和?茁。
　　【解析】解法1：2?琢=2?琢 （?茁-?茁）=（?琢 ?茁） （?琢-?茁），
　　?茁=·2?茁=［2?茁 （?琢-?琢）］=［（?琢 ?茁）-（?琢-?茁）］=（?琢 ?茁）-（?琢-?茁）。
　　解法2：设2?琢＝k1（?琢 ?茁） k2（?琢-?茁）=（k1 k2）?琢 （k1-k2）?茁，
　　比较等式两边的各项系数，可得k1 k2=2，k1-k2=0，
　　∴k1=1，k2=1，，∴2?琢＝（?琢 ?茁） （?琢-?茁）。
　　设?茁=m1（?琢 ?茁） m2（?琢-?茁）=（m1 m2）?琢 （m1-m2）?茁，
　　比较等式两边的各项系数，可得m1 m2=0，m1-m2=1，
　　∴m1=，m2=-，∴?茁＝（?琢 ?茁）-（?琢-?茁）。
　　解法1是利用拆项、添加括号的方法进行代数式的恒等变形；解法2是利用待定系数法进行代数式的恒等变形。
　　【例题2】计算：÷·。
　　【解析】原式＝÷·=··=。
　　对分子、分母都是多项式的分式进行乘除运算时，一定要先将每个多项式分解因式，然后将除法统一成乘法，后再进行约分化简。
　　第二节方程与不等式
　　一、方程
　　方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式。使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。
　　按照元与项次数的不同可以将方程分为几元几次方程。如，含有两个未知数且项次数为一次的方程叫作二元一次方程。
　　（一）一元一次方程的解法
　　去分母：在方程两边都乘以各分母的小公倍数（不含分母的项也要乘）。
　　去括号：先去小括号，再去中括号，后去大括号（记住如括号外有减号的话一定要变号）。
　　移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号。
　　合并同类项：把方程化成ax＝b（a≠0）的形式。
　　系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x＝。
　　（二）一元二次方程的解法
　　只含有一个未知数，未知数的次数是2，且次项系数不为0，这样的方程叫作一元二次方程。一般形式为ax2 bx c＝0（a≠0），设其两根为x1，x2，则x1 x2=-，x1x2=。一元二次方程的解法如下。
　　1．直接开平方法
　　用直接开平方法解形如（x-m）2=n2（n≥0）的方程，其解是x=m±n。它的特征是左边是一个关于未知数的完全平方数，右边是一个非负数。符合这个特征的方程就可以利用直接开平方法。
　　2．配方法
　　用配方法解一元二次方程ax2 bx c=0（a≠0）的一般步骤是化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；移项，使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；配方，即方程两边都加上一次项系数值一半的平方；化方程为（x m）2=n的形式，如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n<0，则原方程无实数解。
　　3．公式法
　　公式法是使用求根公式求出一元二次方程的解的方法。它是通过配方法推导出来的，一元二次方程的求根公式是x=（b2-4ac≥0）。
　　4．分解因式法
　　当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，令每个因式分别等于0，得到两个一元一次方程，分别解这两个一元一次方程，得到的解就是原方程的解，这种解一元二次方程的方法称为分解因式法。
　　（三）二元一次方程组的解法
　　1．代入消元法
　　【例题1】解方程组：x＋y＝5，（1）6x＋13y＝89。（2）
　　【解析】由（1）得x＝5－y，（3）
　　把（3）代入（2），得6（5－y）＋13y＝89，即y＝。
　　把y＝代入（3），得x＝5－，即x＝－。
　　故x＝－，y＝为方程组的解。
　　2．加减消元法
　　【例题2】解方程组：x＋y＝9，（1）x-y＝5。（2）
　　【解析】由（1）＋（2）得2x＝14，
　　即x＝7，把x＝7代入（1），
　　得7＋y＝9，解得y＝2，
　　故x＝7，y＝2为方程组的解。
　　（四）一元三次方程的解法
　　一元三次方程的解法是先消去高次项（即二次项），再作变换，转换为一元二次方程来解。
　　设有一元三次方程
　　ax3＋bx2＋cx＋d＝0（a≠0），
　　令x＝y－，则方程ax3＋bx2＋cx＋d＝0转化为y3＋py＋q＝0，其中
　　p＝c-，q＝- d。
　　作变换y＝u＋v，由方程y3＋py＋q＝0得
　　（u＋v）3＋p（u＋v）＋q＝0，
　　进一步整理得
　　u3＋v3＋q＋（3uv＋p）（u＋v）＝0。
　　令u3 v3 q=0，3uv p=0，可得u3 v3=-q，u3v3=-p3。设z1，z2是方程z2 qz-p3=0的两个根，由根与系数的关系即可知z1＝u3，z2＝v3，即
　　u3=- ≡z1，v3=–≡z2，
　　于是有
　　u1=，u2=ωu1，u3=ω2u1；
　　v1=，v2=ωv1，v3=ω2v1，
　　其中
　　ω=-1 i，ω2=-1-i，
　　所以方程y3＋py＋q＝0有三个解，为
　　y1=u1 v1，y2=ωu1 ω2v1，y3=ωv1 ω2u1，
　　则原一元三次方程ax3＋bx2＋cx＋d＝0的解为
　　x1=u1 v1-，x2=ωu1 ω2v1-，x3=ωv1 ω2u1-。
　　注：（1）一元三次方程的根与系数的关系
　　如果三次方程ax3＋bx2＋cx＋d＝0（a≠0）的三个根分别是α，β，γ，那么ax3 bx2 cx d=a（x-α）（x-β）（x-γ），把上式的右边展开，得ax3 bx2 cx d=ax3-a（α β γ）x2 a（βγ γα αβ）x-aαβγ。
　　因为这是一个恒等式，所以两边x的同次幂的系数相等，于是有
　　-a（α β γ）=b，a（βγ γα αβ）=c，-aαβγ=d，
　　由此可得，一元三次方程的根与系数的关系为
　　α β γ=-，βγ γα αβ=，αβγ=-。
　　（2）卡尔丹判别法
　　令Δ=2 3，则
　　①当Δ＞0时，方程有一个实根，一对共轭复根；
　　②当Δ＝0时，方程有三个实根，其中有一个二重根；
　　③当Δ＜0时，方程有三个不相等的实根。